江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年度九年级第一学期周测2（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年度九年级第一学期周测2（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 20:55:05 | ||
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文档简介
八年级数学检测反馈（2）
班级 姓名 得分
一、夯基固本（ 分）
1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A． 两内角的平分线的交点处
B． 两边高线的交点处
C． 两边垂直平分线的交点处
D． 两边中线的交点处
第1题图
2．根据下列条件能画出唯一 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知等腰三角形的一个内角为 ，则另外两个内角的度数分别为（ ）
A．
B． 或
C．
D． 或
4．如图，下列三角形中若 ，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
5．＂三等分角＂大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的＂三等分角仪＂能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 0 点相连并可绕 O 转动。 C 点固定， ，点 D 、 E 可在槽中滑动．若 ，则 的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在 中， ，点 在 上， ，垂足为 ，则 等于（ ）
A． 4
B． 5
C． 6
D． 8
7．已知 ，若 ，则 的度数为 。
8．如图， AD 是等边三角形 ABC 的中线， ，则 的度数为 。
9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做＂倍长三角形＂．若等腰三角形 ABC 是＂倍长三角形＂，底边 BC 的长为 3 ，则腰 AB 的长为 。
10．如图，在网格中， 是两个格点，若 C 也是格点，且 是等腰三角形，则满足条件的 C有 个。
11．如图， 中， 是 AB 的中点．现将 沿 BA 方向平移 1 cm ，得到 ， FG 交 AC 于 H ，则 GH 的长等于 cm．
12．若三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则 的度数为 。
13．如图，在 中， 于点D．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若点 E 在边 AB 上， 交 AD 的延长线于点 F ．求证： ．
第 13 题图
二、能力提炼（ 分）
14．如图， 的面积为 1 ，分别倍长（延长一倍） 得到 ，再分别倍长 得到 按此规律，倍长 次后得到的 的面积为 。
15．如图，线段 的垂直平分线 相交于点 0 ，若 ，则
如图， 分别是 的中点．求证： ．
三、素养提升（ 分）
17．如图，在Rt 中， 平分 交 BC 于点 D ，过点 D 作 交 AB 于点 是 DE 上的动点， Q 是 BD 上的动点，则 的最小值为
。
18．我们定义：如图 1，在 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ，连接 ．当 时，我们称 是 的 ＂旋补三角形＂， 边 上的中线 AD 叫做 的＂旋补中线＂，点 A 叫做＂旋补中心＂．
【特例感知】
（1）在图 2，图 3 中， 是 的＂旋补三角形＂， AD 是 的＂旋补中线＂．
（1）如图 2，当 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 ；
（2）如图 3，当 时，则 AD 长为 。
【猜想论证】
（2）在图 1 中，当 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明；
第18题图
参考答案
1. 答案：C
解析：超市到三个小区距离相等，需建在三角形的外心（垂直平分线交点）位置。内角平分线交点是内心（到三边距离相等），高线交点是垂心，中线交点是重心，均不符合题意。
2. 答案：D
解析：
○ A：2+6＜9，不满足三角形三边关系；
○ B：已知两边及其中一边的对角（非夹角），不能唯一确定三角形；
○ C：三个角确定但边长不定，只能确定相似三角形；
○ D：已知两边及其夹角（SAS），可唯一确定三角形。
3. 答案：D
解析：
○ 若70°为顶角，则底角为(180°-70°)/2=55°；
○ 若70°为底角，则另一底角70°，顶角40°。
因此答案为55°,55°或70°。
4. 答案：D
解析：
（1）顶角90°可分成两个45°等腰三角形；
（2）顶角108°可分成两个36°等腰三角形；
（3）顶角36°可分成两个72°等腰三角形；
（4）顶角45°无法被一条直线分成两个等腰三角形。
5. 答案：C
解析：
设∠AOB=x，由OC=CD=DE，得∠CDO=x，∠DEC=∠DCE=2x，∠BDE=∠DEC+∠AOB=3x=75°，解得x=25°。
6. 答案：C
解析：
○ AB=AC，∠B=∠C=30°，则∠BAC=120°；
○ AB⊥AD，∠BAD=90°，故∠DAC=30°=∠C，AD=DC=2；
○ 在Rt△ABD中，∠B=30°，BD=2AD=4；
○ BC=BD+DC=6。
7. 答案：60°
解析：△ABC △DEF，∠F=∠C=180°-50°-70°=60°。
8. 答案：75°
解析：
○ AD为等边△ABC的中线，∠BAD=30°；
○ AE=AD，∠AED=∠ADE=(180°-30°)/2=75°。
9. 答案：6
解析：
“倍长三角形”定义：腰是底的2倍或底是腰的2倍。
若腰AB=2BC=6（符合三角形三边关系3+6＞6）；若AB=BC/2=1.5，则1.5+1.5=3，不满足三边关系。故AB=6。
10. 答案：8
解析：
在网格中，以A、B为顶点，满足AB=AC或AB=BC或AC=BC的格点C共有8个（需画图枚举）。
11. 答案：3
解析：
○ D为AB中点，CD=AB/2=4cm；
○ △EFG由△BCD平移1cm得到，GH=CD-平移距离=4-1=3cm。
12. 答案：180°
解析：
全等三角形对应角相等，∠1+∠2+∠3为三个全等三角形的一个内角和，即180°。
13. 解析：
（1）∠BAD=90°-∠C=48°；
（2）∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，又AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠F，故AE=FE。
14. 答案：
解析：每次倍长后面积扩大7倍（原三角形+3个新增全等三角形），n次后面积为 。
15. 答案：78°
解析：
连接OA、OB、OC，由垂直平分线性质得OA=OB=OC，∠AOC=2∠ABC=2×39°=78°。
16. 证明：
○ 连接BM、DM，在Rt△ABC和Rt△ADC中，BM=DM=AC/2；
○ ∵N为BD中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）。
17. 答案：
解析：
○ 作D关于AB的对称点D'，BP+PQ=D'P+PQ≥D'Q（垂线段最短）；
○ 计算得最小值为D'到BC的距离 。
18. 解析：
（1）①等边三角形时，AD=BC/2；
②∠BAC=90°时，AD=BC/2=5。
（2）猜想：AD=BC/2。
证明：延长AD至E使DE=AD，连接B'E、C'E，可证四边形AB'EC'为平行四边形，B'C'=2AD=BC。
班级 姓名 得分
一、夯基固本（ 分）
1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A． 两内角的平分线的交点处
B． 两边高线的交点处
C． 两边垂直平分线的交点处
D． 两边中线的交点处
第1题图
2．根据下列条件能画出唯一 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知等腰三角形的一个内角为 ，则另外两个内角的度数分别为（ ）
A．
B． 或
C．
D． 或
4．如图，下列三角形中若 ，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
5．＂三等分角＂大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的＂三等分角仪＂能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 0 点相连并可绕 O 转动。 C 点固定， ，点 D 、 E 可在槽中滑动．若 ，则 的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在 中， ，点 在 上， ，垂足为 ，则 等于（ ）
A． 4
B． 5
C． 6
D． 8
7．已知 ，若 ，则 的度数为 。
8．如图， AD 是等边三角形 ABC 的中线， ，则 的度数为 。
9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做＂倍长三角形＂．若等腰三角形 ABC 是＂倍长三角形＂，底边 BC 的长为 3 ，则腰 AB 的长为 。
10．如图，在网格中， 是两个格点，若 C 也是格点，且 是等腰三角形，则满足条件的 C有 个。
11．如图， 中， 是 AB 的中点．现将 沿 BA 方向平移 1 cm ，得到 ， FG 交 AC 于 H ，则 GH 的长等于 cm．
12．若三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则 的度数为 。
13．如图，在 中， 于点D．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若点 E 在边 AB 上， 交 AD 的延长线于点 F ．求证： ．
第 13 题图
二、能力提炼（ 分）
14．如图， 的面积为 1 ，分别倍长（延长一倍） 得到 ，再分别倍长 得到 按此规律，倍长 次后得到的 的面积为 。
15．如图，线段 的垂直平分线 相交于点 0 ，若 ，则
如图， 分别是 的中点．求证： ．
三、素养提升（ 分）
17．如图，在Rt 中， 平分 交 BC 于点 D ，过点 D 作 交 AB 于点 是 DE 上的动点， Q 是 BD 上的动点，则 的最小值为
。
18．我们定义：如图 1，在 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ，连接 ．当 时，我们称 是 的 ＂旋补三角形＂， 边 上的中线 AD 叫做 的＂旋补中线＂，点 A 叫做＂旋补中心＂．
【特例感知】
（1）在图 2，图 3 中， 是 的＂旋补三角形＂， AD 是 的＂旋补中线＂．
（1）如图 2，当 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 ；
（2）如图 3，当 时，则 AD 长为 。
【猜想论证】
（2）在图 1 中，当 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明；
第18题图
参考答案
1. 答案：C
解析：超市到三个小区距离相等，需建在三角形的外心（垂直平分线交点）位置。内角平分线交点是内心（到三边距离相等），高线交点是垂心，中线交点是重心，均不符合题意。
2. 答案：D
解析：
○ A：2+6＜9，不满足三角形三边关系；
○ B：已知两边及其中一边的对角（非夹角），不能唯一确定三角形；
○ C：三个角确定但边长不定，只能确定相似三角形；
○ D：已知两边及其夹角（SAS），可唯一确定三角形。
3. 答案：D
解析：
○ 若70°为顶角，则底角为(180°-70°)/2=55°；
○ 若70°为底角，则另一底角70°，顶角40°。
因此答案为55°,55°或70°。
4. 答案：D
解析：
（1）顶角90°可分成两个45°等腰三角形；
（2）顶角108°可分成两个36°等腰三角形；
（3）顶角36°可分成两个72°等腰三角形；
（4）顶角45°无法被一条直线分成两个等腰三角形。
5. 答案：C
解析：
设∠AOB=x，由OC=CD=DE，得∠CDO=x，∠DEC=∠DCE=2x，∠BDE=∠DEC+∠AOB=3x=75°，解得x=25°。
6. 答案：C
解析：
○ AB=AC，∠B=∠C=30°，则∠BAC=120°；
○ AB⊥AD，∠BAD=90°，故∠DAC=30°=∠C，AD=DC=2；
○ 在Rt△ABD中，∠B=30°，BD=2AD=4；
○ BC=BD+DC=6。
7. 答案：60°
解析：△ABC △DEF，∠F=∠C=180°-50°-70°=60°。
8. 答案：75°
解析：
○ AD为等边△ABC的中线，∠BAD=30°；
○ AE=AD，∠AED=∠ADE=(180°-30°)/2=75°。
9. 答案：6
解析：
“倍长三角形”定义：腰是底的2倍或底是腰的2倍。
若腰AB=2BC=6（符合三角形三边关系3+6＞6）；若AB=BC/2=1.5，则1.5+1.5=3，不满足三边关系。故AB=6。
10. 答案：8
解析：
在网格中，以A、B为顶点，满足AB=AC或AB=BC或AC=BC的格点C共有8个（需画图枚举）。
11. 答案：3
解析：
○ D为AB中点，CD=AB/2=4cm；
○ △EFG由△BCD平移1cm得到，GH=CD-平移距离=4-1=3cm。
12. 答案：180°
解析：
全等三角形对应角相等，∠1+∠2+∠3为三个全等三角形的一个内角和，即180°。
13. 解析：
（1）∠BAD=90°-∠C=48°；
（2）∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，又AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠F，故AE=FE。
14. 答案：
解析：每次倍长后面积扩大7倍（原三角形+3个新增全等三角形），n次后面积为 。
15. 答案：78°
解析：
连接OA、OB、OC，由垂直平分线性质得OA=OB=OC，∠AOC=2∠ABC=2×39°=78°。
16. 证明：
○ 连接BM、DM，在Rt△ABC和Rt△ADC中，BM=DM=AC/2；
○ ∵N为BD中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）。
17. 答案：
解析：
○ 作D关于AB的对称点D'，BP+PQ=D'P+PQ≥D'Q（垂线段最短）；
○ 计算得最小值为D'到BC的距离 。
18. 解析：
（1）①等边三角形时，AD=BC/2；
②∠BAC=90°时，AD=BC/2=5。
（2）猜想：AD=BC/2。
证明：延长AD至E使DE=AD，连接B'E、C'E，可证四边形AB'EC'为平行四边形，B'C'=2AD=BC。
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