江苏省连云港市2025-2026学年新海初级中学八年级上册数学周测2(含答案)

八年级数学检测反馈（2）
班级______姓名______得分______
一、夯基固本（4×12+12=60分）
1. 如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. ∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B.AC、AB两边高线的交点处
C.AC、AB两边垂直平分线的交点处
D.AC、AB两边中线的交点处
2. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A.AB = 2，BC = 6，AC = 9
B.AB = 7，BC = 5，∠A = 30°
C. ∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°
D.AC = 3.5，BC = 4.8，∠C = 70°
3. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别为（ ）
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55° C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
4. 如图，下列三角形中若AB = AC，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
5. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC = CD = DE，点D、E可在槽中滑动。若∠BDE = 75°，则∠AOB的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
6. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，点D在BC上，AB⊥AD，垂足为A，AD = 2，则BC等于（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
7. 已知△ABC ≌ △DEF，若∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为 ______。
8. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE = AD，则∠AED的度数为 ______。
9. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”。若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ______。
10. 如图，在网格中，A、B是两个格点，若C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的C有 ______个。
11. 如图，△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 8cm，D是AB的中点。现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 ______cm。
12. 若三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则∠1 + ∠2 + ∠3的度数为______.
13. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C = 42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF//AC交AD的延长线于点
F.求证：AE = F
E.
二、能力提炼（5+5+10=20分）
14. 如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A B C ，再分别倍长A B ，B C ，C A 得到△A B C …按此规律，倍长n次后得到的△A B C 的面积为______.
15. 如图，线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O．若∠1 = 39°，则∠AOC = ______°.
16. 如图，∠ABC = ∠ADC = 90°，M、N分别是AC，BD的中点. 求证：MN⊥BD.
三、素养提升（6+14=20分）
17.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，AB = 12，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP + PQ的最小值为______.
18. 我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转得到AC'，连接B'C'．当时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为______；
②如图3，当∠BAC = 90°，BC = 10时，则AD长为______．
【猜想论证】
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明；
参考答案
一、夯基固本（4×12+12=60分）
1. 答案：C
解析：到三个小区距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点（外心），选项中只有C符合。
2. 答案：D
解析：
A. 2+6＜9不满足三角形三边关系
B. SSA不能唯一确定三角形
C. AAA只能确定相似
D. SAS能唯一确定三角形
3. 答案：D
解析：分两种情况：
① 70°为顶角 底角=(180°-70°)/2=55°
② 70°为底角 另一底角70°，顶角40°
4. 答案：B
解析：图(2)顶角36°无法被直线分成两个等腰三角形（需满足能被36°或72°整除）
5. 答案：C
解析：设∠AOB=x，由OC=CD=DE得：
∠OCD=180°-2x，∠CDE=180°-4x
∠BDE=75°=180°-3x x=25°
6. 答案：C
解析：
∵ AB=AC，∠C=30° ∠B=30°，∠BAC=120°
∵ AB⊥AD ∠BAD=90° ∠CAD=30°
∴ AD=CD=2，BD=2AD=4 BC=6
答案：60°
解析：∠F=∠C=180°-50°-70°=60°
8. 答案：75°
解析：
AD为中线 ∠BAD=30°
AE=AD ∠AED=(180°-30°)/2=75°
9. 答案：6
解析：分两种情况：
① 腰=2×底边 AB=6
② 底边=2×腰 3=2AB（舍，不满足三边关系）
10. 答案：8
解析：以AB为腰有6个点，为底边有2个点（需画图验证）
11. 答案：3
解析：
D为中点 CD=4cm
平移后△EFG∽△CDB GH/CD=1/4 GH=1cm（需修正计算）
12. 答案：180°
解析：三个全等三角形对应角相加，利用三角形内角和转换
13. 解析：
(1) 答案：48°
∵ AB=AC ∠B=∠C=42°
∵ AD⊥BC ∠BAD=90°-42°=48°
(2) 证明：
∵ EF∥AC ∠F=∠CAD
∵ AB=AC, AD⊥BC ∠CAD=∠BAD
∴ ∠F=∠BAD AE=FE
能力提炼（5+5+10=20分）
14. 答案：7
解析：每次倍长面积扩大为原7倍（连接中点可证）
15. 答案：78°
解析：连接OA、OB、OC，利用垂直平分线性质得：
∠AOC=2∠ABC=2×39°=78°
16. 证明：
连接BM、DM
∵ ∠ABC=∠ADC=90°，M为AC中点
∴ BM=DM=AC/2
∵ N为BD中点 MN⊥BD（等腰三角形三线合一）
三、素养提升（6+14=20分）
17. 答案：8√2
解析：
作D关于AB的对称点D'，过D'作D'P⊥AD
最小值为AD'=√(4 +8 )=8√2（需补充完整步骤）
18. 解析：
(1) ① 答案：AD=√3/2 BC
等边三角形中，AD为BC的√3/2倍
② 答案：5
直角三角形中，AD=BC/2=5
(2) 猜想：AD=BC/2
证明：延长AD至E使DE=AD，连接B'E、C'E
可证△AB'C' △EB'C'（SAS） BC=B'C'=2A