1.2　全等三角形 课件(共18张PPT) 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

(共18张PPT)
第1章 三角形
1.2　 全等三角形
探究与应用 课堂小结与检测
如图,△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'.
变换前后的两个三角形有什么关系
【探究1】 探索全等三角形的定义
探究与应用
【数学问题】
解:变换前后的两个三角形可以重合.
两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等.
探究与应用
【探究1】 探索全等三角形的定义
如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形.
记作：△ABC≌△A'B'C'.
读作：△ABC全等于△A'B'C'.
顶点A和A' ， B和B' ， C和C'是对应顶点.
AB和A'B'，BC与B'C'、CA与C'A'是对应边.
∠A和∠A' 、∠B与∠B' 、∠C与∠C'是对应角.
强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形：
探究与应用
【探究1】 探索全等三角形的定义
【概括新知】
1. 把图中的△ABC通过 到△DEF的位置，
两个三角形重合，表示为 ≌ .
对应边: ，
对应角:________________________________
平移
△ABC
△DEF
AB与DE，BC与EF，AC与DF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
探究与应用
【巩固新知】
【探究1】 探索全等三角形的定义
( )
( )
2. 把图中的△ABC沿BC所在的直线______到
△DBC(即△DFE)的位置，两个三角形重合，
表示为 ≌ ；
对应边: ，
对应角: .
翻折
△ABC
△DBC
∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB
AB与DB，BC与BC，AC与DC
探究与应用
【探究1】 探索全等三角形的定义
3.把图中的△ABC绕顶点C 180°到△DEC的位置，
两个三角形重合，表示为 ≌ ；
对应边: ，
对应角 .
( )
旋转
△ABC
△DEC
AB与DE，AC与DC，BC与EC
∠A与∠D，∠B与∠E，∠ACB与∠DCE
探究与应用
【探究1】 探索全等三角形的定义
三种常见的全等类型
(1)平移型
(2)翻折型
探究与应用
(3)旋转型
【探究1】 探索全等三角形的定义
【总结归纳】
如图中,△ABC≌△A'B'C',对应边AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C'有何数量关系 对应角∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'有何数量关系
解:AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C’,
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.
探究与应用
【探究2】 探究全等三角形的性质
【思考交流】
符号表示:如图,
如果△ABC≌△A'B'C',
那么AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C’
（全等三角形的对应边相等）;
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
探究与应用
（全等三角形的对应角相等）.
【探究2】 探究全等三角形的性质
【概括新知】
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
例 (教材典题)如图,已知△ABC≌△EFD.求证:AB∥EF.
证明:∵△ABC≌△EFD,
∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等).
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).
探究与应用
【理解应用】 运用全等三角形的性质解题
讨论 在图中,当△DEF沿BC所在直线平移时,AB与EF仍然平行吗 为什么
解:不一定,存在AB∥EF和AB,EF共线两种情况.理由如下:
△DEF沿BC所在直线平移时,仍有
△ABC≌△EFD,
∴∠ABC=∠EFD.
当点F与点B不重合时,AB∥EF.
当点F与点B重合时,AB与EF共线.
探究与应用
【理解应用】 运用全等三角形的性质解题
变式 如图,已知点B,E,C,F在同一直线上,△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.
(1)求∠F 的度数与DH 的长;
(2)求证:AB∥DE.
解: (1)∵∠A=85°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°.
∵△ABC≌△DEF,AB=8,
∴∠F=∠ACB=35°,DE=AB=8.
∵EH=2,∴DH=8-2=6.
(2)证明:∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF.
∴AB∥DE.
探究与应用
【理解应用】 运用全等三角形的性质解题
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
【小结】
探究与应用
| 反思 |
平移、轴对称、旋转得到直观的三角形全等模型,除此以外,还有别的全等模型吗
解:有,在今后的学习过程中我们将接触到很多.
探究与应用
【小结】
1.如图所示,△ACB≌△DEF,其中A与D是对应点,C与E是对应点,则CB的对应边是　　　　, ∠ABC的对应角是　　　 　.
EF
∠F
课堂检测
【 检测】
课堂小结与检测
2.如图①,将△ABC沿AF所在的直线翻折得到△ADE.若∠BAE=30°,则∠DAC的度数为 (　　)
A.60°　　B.30°　C.70°　D.40°
3.如图②,将△ABC沿直线BC向
右平移得到△DEF,若BE=3,则
CF的长为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图③,将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得到△ADE.若∠C=40°,∠B=35°,则∠DAE的度数为　　　　.
B
C
105°
课堂小结与检测
【检测】
5.如图,已知△ABO≌△ACO,∠BAC=42°,∠B=40°.
求∠AOB的度数.
解:∵△ABO≌△ACO,
∴∠BAO=∠CAO.
∴∠BAO=∠BAC=×42°=21°.
∴∠AOB=180°-∠B-∠BAO=180°-40°-21°=119°.
课堂小结与检测
【检测】