1.1 三角形中的线段和角 课件(共47张PPT) 2025-2026学年数学苏科版八年级上册
文档属性
| 名称 | 1.1 三角形中的线段和角 课件(共47张PPT) 2025-2026学年数学苏科版八年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-27 20:50:44 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
第1章 三角形
1.1 三角形中的线段和角
第1课时 三角形的边和角
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
1.三角形的概念是什么
② 因为两点之间线段最短.
知识关联
2. 如右图哪条线最短，为什么
三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.
能否画出以下列长度的线段为边的三角形 为什么
(1)
(2)
(3)
解:(1)不能.因为2+3<6.
(3)可以.因为5+6>9.
(2)不能.因为3+4=7.
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
【情境问题】
如图,因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的所有连线中, 最短”,可知
BA+AC BC.
同理,AC+CB AB,
AB+BC AC.
线段
>
>
>
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
【尝试交流】
三角形三边关系:
三角形的任意两边之和大于第三边.
【概括新知】
【探究1】探究三角形三边关系
探究与应用
讨论 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系 你能证明吗
解:三角形的任意两边之差小于第三边.
证明:如图,因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的
所有连线中,线段最短”,可知BA+AC>BC,则
有BA>BC-AC.
同理,AC>BC-BA,BC>AB-AC.
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
若△ABC三边长分别为a,b,c,则有
|b-c|【牢记结论】
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
(教材典题)如图,在△ABC中,点D在边BC上.
求证:AC+CB>AD+DB.
证明:在△ACD中,
AC+CD>AD(三角形两边之和大于第三边).
∴AC+CD+DB>AD+DB(不等式的性质),
即AC+CB>AD+DB.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
例
练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒.
(1)①用长度为2 cm的木棒能与它们组成三角形吗 为什么
②用长度为11 cm的木棒呢
解:(1)①不能.∵2+4=6<7,
∴用长度为2 cm的木棒不能与它们组成三角形.
②不能.∵4+7=11,
∴用长度为11 cm的木棒不能与它们组成三角形.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
(2)如果第三根木棒的长是奇数,那么这根木棒的长是多少时
才能与它们组成三角形
(2)5 cm,7 cm,9 cm.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒.
(3)如果与它们组成的三角形的周长是奇数,那么第三根木棒的长可能是多少
(3)4 cm,6 cm,8 cm,10 cm.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒.
如图,在△ABC中,AB>AC,我们可以通过折纸的方式比较
∠B和∠C的大小.
探究与应用
【探究2】三角形边和角的关系
【问题探究】
把AC沿∠BAC的平分线AD翻折,如图,
因为AB>AC,所以点C落在边AB上的点C'处.
所以∠AC'D= .
由∠AC'D= +∠BDC’,
可得∠AC'D> ,
所以∠C>∠B.
∠C
∠B
∠B
探究与应用
【探究2】三角形边和角的关系
三角形边与角的关系:
在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较大.
探究与应用
【探究2】三角形边和角的关系
【概括新知】
| 总结 |
课堂小结与检测
【小结】
| 反思 |
一个三角形中,较大的边所对的角也比较大,反过来说,还成立吗
解:成立,就是说,一个三角形中,较大的角所对的边也比较大.即大角对大边.
课堂小结与检测
1.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( )
A.10 cm,10 cm,8 cm B.5 cm,6 cm,14 cm
C.4 cm,8 cm,12 cm D.3 cm,9 cm,5 cm
A
课堂小结与检测
【 检测】
2.在△ABC中,若AB>BC,则下列结论正确的是 ( )
A.∠A>∠B B.∠B>∠C
C.∠A<∠C D.∠B<∠C
C
课堂小结与检测
【 检测】
3.已知△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长c的取值范围是 .
3课堂小结与检测
【 检测】
4.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为
奇数,则这个三角形的第三边长为 .
3
课堂小结与检测
【 检测】
第1章 三角形
1.1 三角形中的线段和角
第 2 课时 三角形的中线、角平分线和高
探究与应用 课堂小结与检测
如图,橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处,
另一端在边BC上移动.在这个过程中,橡皮筋
(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些
位置是特殊的
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
【情境问题】
三角形的中线、角平分线、高的定义:
(1)在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段,
叫作三角形的中线.
例如,如图中,点D在BC上,BD=CD,
线段AD是△ABC的中线.
【概括新知】
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
(2)在三角形中,一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
例如,如图中,点E在BC上,∠BAE=∠CAE,
线段AE是△ABC的角平分线.
探究与应用
Ｅ
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.
例如,如图中,AH⊥BC,垂足为H,
线段AH是△ABC的边BC上的高.
探究与应用
H
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
三角形的中线、角平分线和高都是线段.
探究与应用
【重要提醒】
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
尝试1 如图,过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.
解:如图所示,过点A所画△ABC的中线、角平分线、高分别为AE,AD,AF.
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
尝试2 (1)如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD=∠CAD,
E是AC的中点,BE,AD相交于点F.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线.
解:(1)AD是△ABC的角平分线,
AF是△ABE的角平分线.
BE是△ABC的中线,DE是△ADC的中线.
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
(2)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E.指出图中DE,AC分别是哪些三角形的高.
(2)DE分别是△ABD,△AED,△BED的高.
AC分别是△ABC,△ADC,△ABD的高.
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
探究与应用
【探究1】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
例1 (教材典题)如图,AD是△ABC的中线.
求证:△ABD和△ADC的面积相等.
证明:如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
AH是△ADC的高,也是△ABD的高.
因为AD是△ABC的中线,所以BD=DC.
又因为S△ABD=BD·AH,S△ADC=DC·AH.
所以S△ABD=S△ADC.
探究与应用
【理解应用】 运用三角形的中线、角平分线、高的定义解决问题
三角形一边上的中线把这个三角形分成两个面积相等的三角形.
探究与应用
【理解应用】 运用三角形的中线、角平分线、高的定义解决问题
【重要结论】
解：(1)如图所示
(2)BF＝FC.
(3)∠BAE＝∠EAC.
(4)△ABF与△ACF的面积相等．
探究与应用
【理解应用】 运用三角形的中线、角平分线、高的定义解决问题
O
O
O
(1)剪一张三角形纸片,用折纸的方法折出这个三角形的3条角平分线.你有什么发现
解:(1)折纸略,三角形的3条角平分线相交于一点.
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
探究与应用
解:三角形的3条中线相交于三角形内部一点．
O
O
O
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
(2)分别画出图中各个三角形的3条中线.你有什么发现
(3)分别画出图中各个三角形的3条高.你有什么发现
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
O
O
O
三角形的高线共有3条．锐角三角形的3条高交于三角形内一点．
直角三角形的3条高交于直角顶点．
结论：
钝角三角形的三条高不相交，但3条高所在直线相交于三角形外一点．
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
(1)三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点;
(2)三角形的3条中线相交于三角形内部一点;
(3)锐角三角形的3条高交于三角形内部一点;
(4)直角三角形的3条高交于直角顶点;
(5)钝角三角形的三条高不相交,但3条高所在直线相交于
三角形外一点.
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
【结论归纳】
| 总结 |
课堂小结与检测
【小结】
| 反思 |
如何运用三角形高的特征来解题
解:可以用高所形成的直角来求角,也可以借助高求解面积问题(合理即可).
课堂小结与检测
【小结】
1.如图,△ADC中DC边上的高是 ( )
A.线段AB
B.线段AD
C.线段AC
D.线段BC
A
课堂小结与检测
【检测】
2.如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则
BM=CM= cm.
(2)若AD是△ABC的角平分线,则
∠BAD=∠DAC= ;
若∠BAC=106°,则∠DAC= °.
(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是 三角形.
6
∠BAC
53
直角
课堂小结与检测
【检测】
3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,若△ABC的面积是48,则△ABE的面积是 .
12
课堂小结与检测
【检测】
4. 在△ABC中,AB9 cm
【检测】
课堂小结与检测
拓展 9 cm
[解析] 如图,因为AD是△ABC的中线,
所以BD=CD.
因为AB所以(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=5 cm,
所以AC-AB=5 cm.
又因为AB+AC=13 cm,所以AC=9 cm.
课堂小结与检测
【检测】
5．如图，在△ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
解：如图，
AD为高线，
BE为中线，
CF为角平分线．
【检测】
课堂小结与检测
【检测】
课堂小结与检测
第1章 三角形
1.1 三角形中的线段和角
第1课时 三角形的边和角
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
1.三角形的概念是什么
② 因为两点之间线段最短.
知识关联
2. 如右图哪条线最短，为什么
三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.
能否画出以下列长度的线段为边的三角形 为什么
(1)
(2)
(3)
解:(1)不能.因为2+3<6.
(3)可以.因为5+6>9.
(2)不能.因为3+4=7.
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
【情境问题】
如图,因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的所有连线中, 最短”,可知
BA+AC BC.
同理,AC+CB AB,
AB+BC AC.
线段
>
>
>
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
【尝试交流】
三角形三边关系:
三角形的任意两边之和大于第三边.
【概括新知】
【探究1】探究三角形三边关系
探究与应用
讨论 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系 你能证明吗
解:三角形的任意两边之差小于第三边.
证明:如图,因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的
所有连线中,线段最短”,可知BA+AC>BC,则
有BA>BC-AC.
同理,AC>BC-BA,BC>AB-AC.
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
若△ABC三边长分别为a,b,c,则有
|b-c|
探究与应用
【探究1】探究三角形三边关系
(教材典题)如图,在△ABC中,点D在边BC上.
求证:AC+CB>AD+DB.
证明:在△ACD中,
AC+CD>AD(三角形两边之和大于第三边).
∴AC+CD+DB>AD+DB(不等式的性质),
即AC+CB>AD+DB.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
例
练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒.
(1)①用长度为2 cm的木棒能与它们组成三角形吗 为什么
②用长度为11 cm的木棒呢
解:(1)①不能.∵2+4=6<7,
∴用长度为2 cm的木棒不能与它们组成三角形.
②不能.∵4+7=11,
∴用长度为11 cm的木棒不能与它们组成三角形.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
(2)如果第三根木棒的长是奇数,那么这根木棒的长是多少时
才能与它们组成三角形
(2)5 cm,7 cm,9 cm.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒.
(3)如果与它们组成的三角形的周长是奇数,那么第三根木棒的长可能是多少
(3)4 cm,6 cm,8 cm,10 cm.
探究与应用
【理解应用】运用三角形三边关系解决问题
练习 有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒.
如图,在△ABC中,AB>AC,我们可以通过折纸的方式比较
∠B和∠C的大小.
探究与应用
【探究2】三角形边和角的关系
【问题探究】
把AC沿∠BAC的平分线AD翻折,如图,
因为AB>AC,所以点C落在边AB上的点C'处.
所以∠AC'D= .
由∠AC'D= +∠BDC’,
可得∠AC'D> ,
所以∠C>∠B.
∠C
∠B
∠B
探究与应用
【探究2】三角形边和角的关系
三角形边与角的关系:
在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较大.
探究与应用
【探究2】三角形边和角的关系
【概括新知】
| 总结 |
课堂小结与检测
【小结】
| 反思 |
一个三角形中,较大的边所对的角也比较大,反过来说,还成立吗
解:成立,就是说,一个三角形中,较大的角所对的边也比较大.即大角对大边.
课堂小结与检测
1.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( )
A.10 cm,10 cm,8 cm B.5 cm,6 cm,14 cm
C.4 cm,8 cm,12 cm D.3 cm,9 cm,5 cm
A
课堂小结与检测
【 检测】
2.在△ABC中,若AB>BC,则下列结论正确的是 ( )
A.∠A>∠B B.∠B>∠C
C.∠A<∠C D.∠B<∠C
C
课堂小结与检测
【 检测】
3.已知△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长c的取值范围是 .
3
【 检测】
4.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为
奇数,则这个三角形的第三边长为 .
3
课堂小结与检测
【 检测】
第1章 三角形
1.1 三角形中的线段和角
第 2 课时 三角形的中线、角平分线和高
探究与应用 课堂小结与检测
如图,橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处,
另一端在边BC上移动.在这个过程中,橡皮筋
(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些
位置是特殊的
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
【情境问题】
三角形的中线、角平分线、高的定义:
(1)在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段,
叫作三角形的中线.
例如,如图中,点D在BC上,BD=CD,
线段AD是△ABC的中线.
【概括新知】
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
(2)在三角形中,一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
例如,如图中,点E在BC上,∠BAE=∠CAE,
线段AE是△ABC的角平分线.
探究与应用
Ｅ
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.
例如,如图中,AH⊥BC,垂足为H,
线段AH是△ABC的边BC上的高.
探究与应用
H
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
三角形的中线、角平分线和高都是线段.
探究与应用
【重要提醒】
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
尝试1 如图,过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.
解:如图所示,过点A所画△ABC的中线、角平分线、高分别为AE,AD,AF.
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
尝试2 (1)如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD=∠CAD,
E是AC的中点,BE,AD相交于点F.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线.
解:(1)AD是△ABC的角平分线,
AF是△ABE的角平分线.
BE是△ABC的中线,DE是△ADC的中线.
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
(2)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E.指出图中DE,AC分别是哪些三角形的高.
(2)DE分别是△ABD,△AED,△BED的高.
AC分别是△ABC,△ADC,△ABD的高.
探究与应用
【探究】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
探究与应用
【探究1】 探索三角形的中线、角平分线、高的定义
例1 (教材典题)如图,AD是△ABC的中线.
求证:△ABD和△ADC的面积相等.
证明:如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
AH是△ADC的高,也是△ABD的高.
因为AD是△ABC的中线,所以BD=DC.
又因为S△ABD=BD·AH,S△ADC=DC·AH.
所以S△ABD=S△ADC.
探究与应用
【理解应用】 运用三角形的中线、角平分线、高的定义解决问题
三角形一边上的中线把这个三角形分成两个面积相等的三角形.
探究与应用
【理解应用】 运用三角形的中线、角平分线、高的定义解决问题
【重要结论】
解：(1)如图所示
(2)BF＝FC.
(3)∠BAE＝∠EAC.
(4)△ABF与△ACF的面积相等．
探究与应用
【理解应用】 运用三角形的中线、角平分线、高的定义解决问题
O
O
O
(1)剪一张三角形纸片,用折纸的方法折出这个三角形的3条角平分线.你有什么发现
解:(1)折纸略,三角形的3条角平分线相交于一点.
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
探究与应用
解:三角形的3条中线相交于三角形内部一点．
O
O
O
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
(2)分别画出图中各个三角形的3条中线.你有什么发现
(3)分别画出图中各个三角形的3条高.你有什么发现
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
O
O
O
三角形的高线共有3条．锐角三角形的3条高交于三角形内一点．
直角三角形的3条高交于直角顶点．
结论：
钝角三角形的三条高不相交，但3条高所在直线相交于三角形外一点．
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
(1)三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点;
(2)三角形的3条中线相交于三角形内部一点;
(3)锐角三角形的3条高交于三角形内部一点;
(4)直角三角形的3条高交于直角顶点;
(5)钝角三角形的三条高不相交,但3条高所在直线相交于
三角形外一点.
探究与应用
【探究2】 探索三角形的三条角平分线、中线和高分别相交于一点
【结论归纳】
| 总结 |
课堂小结与检测
【小结】
| 反思 |
如何运用三角形高的特征来解题
解:可以用高所形成的直角来求角,也可以借助高求解面积问题(合理即可).
课堂小结与检测
【小结】
1.如图,△ADC中DC边上的高是 ( )
A.线段AB
B.线段AD
C.线段AC
D.线段BC
A
课堂小结与检测
【检测】
2.如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则
BM=CM= cm.
(2)若AD是△ABC的角平分线,则
∠BAD=∠DAC= ;
若∠BAC=106°,则∠DAC= °.
(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是 三角形.
6
∠BAC
53
直角
课堂小结与检测
【检测】
3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,若△ABC的面积是48,则△ABE的面积是 .
12
课堂小结与检测
【检测】
4. 在△ABC中,AB
【检测】
课堂小结与检测
拓展 9 cm
[解析] 如图,因为AD是△ABC的中线,
所以BD=CD.
因为AB
所以AC-AB=5 cm.
又因为AB+AC=13 cm,所以AC=9 cm.
课堂小结与检测
【检测】
5．如图，在△ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
解：如图，
AD为高线，
BE为中线，
CF为角平分线．
【检测】
课堂小结与检测
【检测】
课堂小结与检测
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