2.1 平方根 课件（共张PPT）2025-2026学年数学苏科版八年级上册

(共34张PPT)
第2章 实数的初步认识
2.1 平方根
第2章 实数的初步认识
2.1 第1课时 算术平方根
课堂小结
例题讲解
随堂演练
新知探索
问题探究
如图2-1-1,一张正方形纸片的面积为a,它的边长是多少
图2-1-1
情境引入
设边长为x,根据正方形的面积公式,得到x2=a.下表中列举了一些a的值,请在横线上填写当a=1,4时边长x对应的值:
图2-1-1
面积a 1 2 3 4 …
边长x 　　　 　　　 …
当a=2,3时,x的值又是多少呢 这就是下面要学习的新知识.
1
2
算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”.
规定:0的算术平方根是0,即=0.
-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
结论：负数没有算术平方根.
新知探索
(教材典题)求下列各数的算术平方根:
(1)100;　
例
解:(1)因为102=100,
所以100的算术平方根=10.
例题讲解
(2);　　　　
(2)因为()2=,
所以的算术平方根.
(3)0.09;　　　　
(3)因为0.32=0.09,
所以0.09的算术平方根=0.3.
(4)104.
(4)因为(102)2=104,
所以104的算术平方根=102.
对应练习:
(4) ( )2.
(1) 0.01； (2) ； (3)0；
1.写出下列各数的算术平方根：
例2 如图,若观测点的高度为h,观测者
视线能达到的最远距离为 ,
其中R是地球半径(通常取6400km),
小丽站在海边一块岩石上,眼睛离地面
的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚
露出海平面, 此时该小船离小丽有多远
解：
由R=6400 km，h=0.02 km，得
有意义吗
如果有，求它的值.
新知探索
解： 表示“3的算术平方根的平方”， =3.
没有意义，则 也没有意义.
表示-5的平方（即25）的算术平方根， .
问题1
(1) ( )2＝ ;　 (2) ＝ .
(3) ( )2＝　 　;　 (4) ＝ .
(5) ( )2＝ ;　 (6) ＝ .
填空，然后思考、讨论、交流你能发现一般规律吗？
0.01
16
5
16
2
问题2
结论: 具有双重非负性，即：
（ a ≥ 0 ）
≥ 0
归纳总结
一般地 :
a
| |
a
=
(a≥0)
(a＜0)
a
-a
(a≥0)
随堂演练
(1) ( )2＝ ;　 (2 ) ( )2 ＝ .
2.填空：
(3) ＝　 　;　 (4) ＝ .
4
3
2
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
3、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
算术平方根
定义
应用
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根
双重非负性
课堂小结
a
| |
a
(a≥0)
(a＜0)
a
-a
=
(a≥0)
≥ 0
(a≥0)
第2章 实数的初步认识
2.1 第2课时 平方根
课堂小结
例题讲解
情景引入
随堂演练
新知探索
当x2=4时,
∵2 = 4，(-2) =4,
∴x =±2
当x2=100时,
∵10 = 100，(-10) =100,
∴x =±10
当x2=169时,
∵13 = 169，(-13) =169,
∴x =±13
可以看出，使 x =a (a＞0)成立的数有 个，
它们互为 .
相反数
两
新知探索
如果 x =a(a≥0),那么x叫作a的平方根.也称为二次方根.
a(a≥0)的平方根记为±.
平方根的概念：
因为2 = 4, (-2) =4,
所以4的平方根是±=±2.
因为10 =100, (-10) =100,
因为13 =169, (-13) =169,
所以100的平方根是±=±10.
所以169的平方根是±=±13.
例如:
即：一个正数的平方根有 个,它们互为 .
两
相反数
知识要点
0的平方根是0;负数没有平方根.
平方根的表示：一个正数a的
正的平方根记作： “ ”
读作根号a，也是算术平方根；
负的平方根记作： “ ”
读作负根号a；
正数a的两个平方根记作： “ ”
读作正、负根号a.
例如:
2的平方根记作： “ ”
下列各数有平方根吗 如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.
练一练
∵3 = 9, (-3) =9,
∴±3叫做9的平方根.
∵0 = 0,
∴0叫做0的平方根.
∵任何一个实数的平方都不小于0,
∴ ，-36没有平方根.
你能得到什么结论？
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
开平方与平方互为逆运算．
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根.
归纳总结
例1(教材典题)求下列各数的平方根:
(1)100;　　(2)625;　　(3)0.0081;　　(4)2.
解:(1)因为102=100,所以100的平方根±=±10.
(2)因为252=625,所以625的平方根±=±25.
(3)因为0.092=0.0081,所以0.0081的平方根±=±0.09.
(4)2的平方根是±.
例题讲解
例2. 求下列各数的平方根：
解：(1) 的平方根为：
(2) (-2)2的平方根为:
(3) 的平方根为:
(4) 1022的平方根为:
例3.求下列各式中x的值.
(1) x =16 (2) 4x =81 (3) x -15=0
解：(1) x= =±4.
(3) ,x= .
(2) , x= .
讨论 (1)如图2-1-2①,将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上,据图比较与的大小;
图2-1-2
解:(1).
(2)已知a>b>0,类似地,根据图②比较与的大小.
图2-1-2
(2).
练习 比较下列各组数的大小:
(1)　　　 ;　 (2)　　　 ;　　
(3)　　　 ; (4)　　　 ;
(5)　　　 ; (6)　　　 .
>
<
>
>
<
>
1.一个数的平方等于它本身,这个数是 .
一个数的平方根等于它本身,这个数是 .
2.若a没有平方根，那么a是 .
3.若一个数的平方根是±5，则这个数是 .
随堂演练
0和1
0
负数
25
4.求下列各数的平方根.
(1)64;　　　　(2);　　　(3);　　　　(4)2.25.
5.求下列各式中的x:
(1)3x2=27;　　　(2)2x2-32=0.
课堂小结
平方根
概念
性质
开平方
如果 x =a(a≥0),那么x叫做a的平方根，记作x=
正数有2个平方根
0的平方根是0
负数没有平方根
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
平方与开平方互为逆运算