2.2立方根 课件（共17张PPT）2025-2026学年数学苏科版八年级上册

(共17张PPT)
第2章 实数的初步认识
2.2 立方根
课堂小结
例题讲解
知识回顾
随堂演练
新知探索
1．7的平方根是 ，5的算术平方根_ ____；
2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的立方是 ；
(－3)3＝ ；( )3＝ ．
观察上述结果，发现：
正数的立方是________ ;
负数的立方是________;
0的立方是________ .
8
0
-27
正数
负数
0
知识回顾
1.某种植物细胞的形状可以近似地看作是棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？
x3 = 2
解：设它的“棱长”为x，根据题意得
那么 x 为多少呢
新知探索
2.观察下列式子你发现它们有什么区别？
（1）x2 = a
（2）x3 = a
x的平方等于a，x 是a的平方根
x的_______等于a，x 是a的______根
立方
立方
下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念.
数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”.
一般地，如果 x3 = a，那么 x 叫作a的　　 　　， 也称为　 　　 　 .
立方根
三次方根
注意:这里的 “3’’ 绝对不能省!
例如:
23=8，
2是8的立方根，记作
x3 =2，
x是2的立方根，记作
=2
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算．
知识要点
例1. 求下列各数的立方根：
(1) 64; (2) ; (3) 9.
例题讲解
解：（1）64的立方根是，即4.
（2）- 的立方根是，即-
（3） 9的立方根是.
例2. 下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
解：的立方根是，即
0.001的立方根是，即0.1
5的立方根是
-3的立方根是
-64的立方根是
-的立方根是，即-
0的立方根是0.
(1)正数有一个正的立方根.
(2)负数有一个负的立方根.
(3)0的立方根是0.
任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个.
归纳总结
一般地 ，一个数的相反数的立方根等于它的立方根的相反数，即
计算下列各式，观察结果你发现了什么？
（1） （2） （3） （4）
新知探索
探究1
归纳
（2） 等于多少 等于多少
（1） 等于多少 等于多少
从以上4个式子中你能发现什么结论？
探究2
任何一个数既等于这个数的立方根的立方,
又等于这个数的立方的立方根.
即：
归纳
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数有哪些
只有0
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
例3.解方程：
(1) x =125； (2) 8x =27
(3) x +3=2 (4) (x-1) =8
例题讲解
解：（1）x=5 （2）x= （3）x=-1 （4）x=3.
1. 求下列各式的值：
随堂演练
解：（1）-2 （2）- （3）0.4 （4）9
2.判断下列说法是否正确.
（2） 64的平方根是8；
（3） - 27没有立方根；
（4） - 9的平方根是±3；
（5） 0的平方根和立方根都是0.
（1）
的立方根是 ；
×
×
×
×
√
3.求下列各式中的x:
(1)2x3=-16;　　　　　(2)(x-3) 3-64=0.
4. 如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的多少倍？
解：设这个正方体原本的体积为1，则棱长也是1.
则扩大后的棱长为 ，
答：这个大正方体的棱长扩大为原来的4倍．
课堂小结
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
立方根
=