福建省龙岩市第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省龙岩市第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 00:00:00 | ||
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文档简介
福建省龙岩市第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知正数，满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
7．已知函数，令，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（ ）
A．2或3 B．－1或3 C．1 D．3
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．命题p：，则
B．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件
C．“”是“且”的必要条件
D．“x，y为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件
10．已知实数，，满足且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．函数，且，则（ ）
A．的值域为 B．不等式的解集为
C． D．
三、填空题
12．已知集合，若，则的值是 .
13．已知，若，则 .
14．若方程在上有实数根，则的最小值为 ．
四、解答题
15．若集合，.
(1)若.求，.
(2)若是的充分不必要条件.求实数的取值范围.
16．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求不等式的解集．
17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
(1)求k的值；
(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
18．设函数.
（1）请在如图直角坐标系中画出函数的图象.
（2）根据（1）的图象，试分别写出函数与函数的图象有2，3，4个交点时，相应的实数的取值范围.
（3）记函数的定义域为.若存在，使成立，则称点，为函数图象上的不动点，试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．若一个集合含有个元素，且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“复活集”.
(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；
(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4；
(3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数 若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D C B C A BCD ACD
题号 11
答案 CD
12．或
13．或
14．
15．（1）解不等式，得，则，当时，，
所以或，，.
（2）由（1）知，，由是的充分不必要条件，得真包含于，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
16．（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两个根，且，
可得，解得，．
（2）当时，不等式即，即，
①当时，，解得；
②当时，不等式可化为，解得或；
③当时，不等式化为，
若，则；
若，则；
若，则，
综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．
17．（1）由已知，当时，，
∴，解得：，
（2）由（1）知，
故
，
化简得：．
（3），
∵，∴，即，则，
当且仅当即时等号成立，
此时，，
答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．
18．（1）函数的图象如图，
（2）由图象可知
当或时，有2个交点；
当或时，方程有3个交点；
当时，方程有4个交点；
（3）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点，由图象可知，
若，则，解得，即不动点为；
若，则，解得，即不动点为；
综上，函数图象上存在不动点，.
19．（1）设一个2元“复活集”为（），则，
由于，所以一个2元“复活集”可为（答案不唯一）.
（2）由上述分析可知，2元“复活集”（）满足，
若，则即，
所以（舍去）或即，
所以对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4.
（3）设元“复活集”，其中都是正整数，且两两不相等，
根据集合元素的互异性和无序性，不妨设，
根据“复活集”可得，
因为，所以存在元素均为正整数的元“复活集”.
设，则，由，
得，整理得，
由于且都是正整数，所以，
所以，此时元“复活集”为.
当时，由，得，所以，
由于且都是正整数，所以只有满足，
但与矛盾，所以当时，不存在元素均为正整数的元“复活集”.
综上所述，存在某个3元“复活集”，所有符合条件的3元“复活集”为.
一、单选题
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知正数，满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
7．已知函数，令，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（ ）
A．2或3 B．－1或3 C．1 D．3
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．命题p：，则
B．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件
C．“”是“且”的必要条件
D．“x，y为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件
10．已知实数，，满足且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．函数，且，则（ ）
A．的值域为 B．不等式的解集为
C． D．
三、填空题
12．已知集合，若，则的值是 .
13．已知，若，则 .
14．若方程在上有实数根，则的最小值为 ．
四、解答题
15．若集合，.
(1)若.求，.
(2)若是的充分不必要条件.求实数的取值范围.
16．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求不等式的解集．
17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
(1)求k的值；
(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
18．设函数.
（1）请在如图直角坐标系中画出函数的图象.
（2）根据（1）的图象，试分别写出函数与函数的图象有2，3，4个交点时，相应的实数的取值范围.
（3）记函数的定义域为.若存在，使成立，则称点，为函数图象上的不动点，试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．若一个集合含有个元素，且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“复活集”.
(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；
(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4；
(3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数 若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D C B C A BCD ACD
题号 11
答案 CD
12．或
13．或
14．
15．（1）解不等式，得，则，当时，，
所以或，，.
（2）由（1）知，，由是的充分不必要条件，得真包含于，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
16．（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两个根，且，
可得，解得，．
（2）当时，不等式即，即，
①当时，，解得；
②当时，不等式可化为，解得或；
③当时，不等式化为，
若，则；
若，则；
若，则，
综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．
17．（1）由已知，当时，，
∴，解得：，
（2）由（1）知，
故
，
化简得：．
（3），
∵，∴，即，则，
当且仅当即时等号成立，
此时，，
答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．
18．（1）函数的图象如图，
（2）由图象可知
当或时，有2个交点；
当或时，方程有3个交点；
当时，方程有4个交点；
（3）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点，由图象可知，
若，则，解得，即不动点为；
若，则，解得，即不动点为；
综上，函数图象上存在不动点，.
19．（1）设一个2元“复活集”为（），则，
由于，所以一个2元“复活集”可为（答案不唯一）.
（2）由上述分析可知，2元“复活集”（）满足，
若，则即，
所以（舍去）或即，
所以对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4.
（3）设元“复活集”，其中都是正整数，且两两不相等，
根据集合元素的互异性和无序性，不妨设，
根据“复活集”可得，
因为，所以存在元素均为正整数的元“复活集”.
设，则，由，
得，整理得，
由于且都是正整数，所以，
所以，此时元“复活集”为.
当时，由，得，所以，
由于且都是正整数，所以只有满足，
但与矛盾，所以当时，不存在元素均为正整数的元“复活集”.
综上所述，存在某个3元“复活集”，所有符合条件的3元“复活集”为.
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