6.2 三角形的面积 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
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| 名称 | 6.2 三角形的面积 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-26 17:32:18 | ||
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文档简介
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6.2 三角形的面积 跟踪练 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．芳芳要围一个底边是30厘米，面积是90平方厘米的等边三角形铁架，那么这个铁架的高是（ ）厘米。
A．6 B．9 C．5
2．如图，阴影部分面积是，那么平行四边形面积是（ ）。
A．36 B．72 C．108 D．144
3．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（ ）。
A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定
4．下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积相比，（ ）。
A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大
5．把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（ ）面小旗。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
二、填空题
7．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。
8．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
9．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。
三、计算题
10．计算下列图形的面积。
四、解答题
11．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？
12．如图，AE＝3CE，BD＝2CD，三角形ADE＝18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？
13．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。
（1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？
（2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？
14．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？
15．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。
（1）图形（ ）和图形（ ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（ ）。
（2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D B D D A
1．A
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2，可得三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
即这个铁架的高是6厘米；
故答案为：A
2．D
【分析】
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，如图，将平行四边形平均分成2部分，阴影部分的面积×2＝平行四边形面积的一半，再乘2即可求出平行四边形面积。
【详解】36×2×2＝144（）
平行四边形面积是144。
故答案为：D
3．B
【分析】根据平行线中的垂线段处处相等，也就是这三个三角形的高相等，并且图中三个三角形的底相同，结合三角形的面积公式即可解答。
【详解】由图可知：这三个三角形的是等底等高的三角形；三角形的面积＝底×高÷2，所以这三个三角形的面积相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的面积计算。熟练掌握三角形面积的计算公式是解决本题的关键，还应注意平行线中的垂线段的特性。
4．D
【分析】可以假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米；观察图①涂色部分是个三角形，它的底和长方形的长相等，它的高和长方形的宽相等；观察图②涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底和长方形的长相等，它们的高等于长方形的宽的一半；观察图③涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底等于长方形的长的一半，它们的高和长方形的宽相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，算出每个长方形的涂色部分的面积，再进行大小比较即可。
【详解】假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米。
图①涂色部分面积：
4×2÷2＝4（平方厘米）
图②涂色部分面积：
2÷2＝1（厘米）
4×1÷2×2＝4（平方厘米）
图③涂色部分面积：
4÷2＝2（厘米）
2×2÷2×2＝4（平方厘米）
4＝4＝4，因此它们涂色部分的面积一样大。
故答案为：D
5．D
【分析】因为两个底和高都是20cm的直角三角形纸，可拼成一个边长是20cm的正方形，可求出在长60cm，宽40cm的长方形纸上，能剪多少个边长是20cm正方形，所得结果再乘2，就是最多可以剪多少面这样的直角三角形小旗，据此解答。
【详解】长可以剪：60÷20＝3（个）
宽可以剪：40÷20＝2（个）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
则最多可以剪成12面小旗。
故答案为：D
6．A
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。
【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙；
故答案为：A
7．14.5
【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。
【详解】由分析可得：
29÷2＝14.5（平方厘米）
综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。
8．25
【分析】在这个长方形中剪下的最大三角形的底等于长方形的长（或宽），高等于长形的宽（或长），根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用长方形的面积除以2解答。
【详解】50÷2＝25（平方厘米）
所以这个三角形的面积是25平方厘米。
9．△PAB与△ABC、△PAC和△PBC
【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。
【详解】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。
【点睛】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
10．120；36；30
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）20×12÷2
＝240÷2
＝120
（2）12×6÷2
＝72÷2
＝36
（3）12×5÷2
＝60÷2
＝30
11．1.35吨
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形棉花地的面积，1公顷＝10000平方米，把面积单位化为公顷，再乘1500，求出能产出棉花的重量，1吨＝1000千克，再化成吨，即可解答。
【详解】120×150÷2
＝18000÷2
＝9000（平方米）
9000平方米＝0.9公顷
1500×0.9＝1350（千克）
1350千克＝1.35吨
答：这块地一共产出1.35吨的棉花。
12．72平方厘米
【分析】三角形ADE与三角形CDE等高，且AE＝3CE，所以三角形ADE的面积是三角形CDE面积的3倍，用18÷3即可求出三角形CDE的面积是6平方厘米，则三角形ADC的面积是18＋6＝24平方厘米；三角形ABD与三角形ADC等高，且BD＝2CD，所以三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，求出三角形ABD的面积再加上三角形ADC的面积就是三角形ABC的面积。
【详解】18÷3＋18
＝6＋18
＝24（平方厘米）
24×2＋24
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是72平方厘米。
13．（1）32.4米
（2）291.6元
【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度；
（2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。
【详解】（1）810×2÷50
＝1620÷50
＝32.4（米）
答：这根水管最短长32.4米。
（2）32.4×9＝291.6（元）
答：安装这根水管最少要291.6元。
14．32.76元
【分析】已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高；
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位；
最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。
【详解】三角形的高：
8.4－3.2＝5.2（分米）
三角形的面积：
8.4×5.2÷2
＝43.68÷2
＝21.84（平方分米）
21.84平方分米＝0.2184平方米
150×0.2184＝32.76（元）
答：买这块铁皮需要32.76元。
15．（1）A；B；C
（2）图见详解
【分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。
（2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。
【详解】（1）假设这个正方形的边长为2；
三角形的面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2
平行四边形的面积＝2×2＝4
所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。
（2）如图：
【点睛】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。
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6.2 三角形的面积 跟踪练 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．芳芳要围一个底边是30厘米，面积是90平方厘米的等边三角形铁架，那么这个铁架的高是（ ）厘米。
A．6 B．9 C．5
2．如图，阴影部分面积是，那么平行四边形面积是（ ）。
A．36 B．72 C．108 D．144
3．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（ ）。
A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定
4．下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积相比，（ ）。
A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大
5．把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（ ）面小旗。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
二、填空题
7．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。
8．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
9．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。
三、计算题
10．计算下列图形的面积。
四、解答题
11．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？
12．如图，AE＝3CE，BD＝2CD，三角形ADE＝18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？
13．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。
（1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？
（2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？
14．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？
15．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。
（1）图形（ ）和图形（ ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（ ）。
（2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D B D D A
1．A
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2，可得三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
即这个铁架的高是6厘米；
故答案为：A
2．D
【分析】
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，如图，将平行四边形平均分成2部分，阴影部分的面积×2＝平行四边形面积的一半，再乘2即可求出平行四边形面积。
【详解】36×2×2＝144（）
平行四边形面积是144。
故答案为：D
3．B
【分析】根据平行线中的垂线段处处相等，也就是这三个三角形的高相等，并且图中三个三角形的底相同，结合三角形的面积公式即可解答。
【详解】由图可知：这三个三角形的是等底等高的三角形；三角形的面积＝底×高÷2，所以这三个三角形的面积相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的面积计算。熟练掌握三角形面积的计算公式是解决本题的关键，还应注意平行线中的垂线段的特性。
4．D
【分析】可以假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米；观察图①涂色部分是个三角形，它的底和长方形的长相等，它的高和长方形的宽相等；观察图②涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底和长方形的长相等，它们的高等于长方形的宽的一半；观察图③涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底等于长方形的长的一半，它们的高和长方形的宽相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，算出每个长方形的涂色部分的面积，再进行大小比较即可。
【详解】假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米。
图①涂色部分面积：
4×2÷2＝4（平方厘米）
图②涂色部分面积：
2÷2＝1（厘米）
4×1÷2×2＝4（平方厘米）
图③涂色部分面积：
4÷2＝2（厘米）
2×2÷2×2＝4（平方厘米）
4＝4＝4，因此它们涂色部分的面积一样大。
故答案为：D
5．D
【分析】因为两个底和高都是20cm的直角三角形纸，可拼成一个边长是20cm的正方形，可求出在长60cm，宽40cm的长方形纸上，能剪多少个边长是20cm正方形，所得结果再乘2，就是最多可以剪多少面这样的直角三角形小旗，据此解答。
【详解】长可以剪：60÷20＝3（个）
宽可以剪：40÷20＝2（个）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
则最多可以剪成12面小旗。
故答案为：D
6．A
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。
【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙；
故答案为：A
7．14.5
【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。
【详解】由分析可得：
29÷2＝14.5（平方厘米）
综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。
8．25
【分析】在这个长方形中剪下的最大三角形的底等于长方形的长（或宽），高等于长形的宽（或长），根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用长方形的面积除以2解答。
【详解】50÷2＝25（平方厘米）
所以这个三角形的面积是25平方厘米。
9．△PAB与△ABC、△PAC和△PBC
【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。
【详解】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。
【点睛】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
10．120；36；30
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）20×12÷2
＝240÷2
＝120
（2）12×6÷2
＝72÷2
＝36
（3）12×5÷2
＝60÷2
＝30
11．1.35吨
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形棉花地的面积，1公顷＝10000平方米，把面积单位化为公顷，再乘1500，求出能产出棉花的重量，1吨＝1000千克，再化成吨，即可解答。
【详解】120×150÷2
＝18000÷2
＝9000（平方米）
9000平方米＝0.9公顷
1500×0.9＝1350（千克）
1350千克＝1.35吨
答：这块地一共产出1.35吨的棉花。
12．72平方厘米
【分析】三角形ADE与三角形CDE等高，且AE＝3CE，所以三角形ADE的面积是三角形CDE面积的3倍，用18÷3即可求出三角形CDE的面积是6平方厘米，则三角形ADC的面积是18＋6＝24平方厘米；三角形ABD与三角形ADC等高，且BD＝2CD，所以三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，求出三角形ABD的面积再加上三角形ADC的面积就是三角形ABC的面积。
【详解】18÷3＋18
＝6＋18
＝24（平方厘米）
24×2＋24
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是72平方厘米。
13．（1）32.4米
（2）291.6元
【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度；
（2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。
【详解】（1）810×2÷50
＝1620÷50
＝32.4（米）
答：这根水管最短长32.4米。
（2）32.4×9＝291.6（元）
答：安装这根水管最少要291.6元。
14．32.76元
【分析】已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高；
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位；
最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。
【详解】三角形的高：
8.4－3.2＝5.2（分米）
三角形的面积：
8.4×5.2÷2
＝43.68÷2
＝21.84（平方分米）
21.84平方分米＝0.2184平方米
150×0.2184＝32.76（元）
答：买这块铁皮需要32.76元。
15．（1）A；B；C
（2）图见详解
【分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。
（2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。
【详解】（1）假设这个正方形的边长为2；
三角形的面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2
平行四边形的面积＝2×2＝4
所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。
（2）如图：
【点睛】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。
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