第6单元 多边形的面积 单元能力检测试题 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
文档属性
| 名称 | 第6单元 多边形的面积 单元能力检测试题 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 895.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-26 17:32:18 | ||
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文档简介
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第6单元 多边形的面积 单元能力检测试题 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下图涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格边长是1厘米）
A．6 B．12 C．18 D．24
2．一个平行四边形的底和高同时乘3，面积会乘（ ）。
A．3 B．6 C．9
3．一堆钢管堆成梯形状，最上层有3根，最下层有8根，每相邻的两层相差1根。这堆钢管一共有（ ）根。
A．31 B．32 C．33 D．34
4．计算下图面积时，列式错误的是（ ）。
A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2
C． D．
5．如下图，用四根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么面积会（ ）。
A．变大 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．不变
6．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）。
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
二、填空题
7．探究算理。
下图梯形ABCD中，E、F各为两腰上的中点。观察从（图一）到（图三）的变化，完成填空。
(1)这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了( )。
(2)转化后的平行四边形和原来梯形的面积( )，又因为平行四边形的底相当于原梯形的( )，平行四边形的高相当于原梯形高的( )，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。
8．如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。
9．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。
10．如图所示，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，且四边形EDFB的面积是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。
11．看图并按要求填空。
(1)如图①，D、E分别是BC、AC的中点，如果把△ADE的面积当做1份，那么△CDE的面积是( )份，△ACD的面积是( )份，△ABD的面积是( )份，△ABC的面积是( )份。
(2)如图②，BD＝DC，E是线段AC的一个三等分点（AC＝3AE）。如果把△ADE的面积当做1份，那么△ACD的面积是( )份，△ABC的面积是( )份。
(3)如图③，AE＝2DE，BD＝3DC，如果把△CDE的面积当做1份，那么△ACE的面积是( )份，△ABD的面积是( )份，△ABC的面积是( )份
三、判断题
12．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( )
13．梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。( )
14．图中两条平行线间，三角形ABC和三角形EBC面积相等。( )
15．下图中，a∥b，三个图形的面积相等。( )
四、计算题
16．求阴影部分的面积。
17．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
五、作图题
18．公园里，乐乐和小伙伴在玩模型拼搭游戏。
（1）乐乐拼了一个梯形，上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，面积计算的算式是（3＋5）×3÷2，根据这个算式把这个梯形画完整。（每个小方格的边长表示1cm）
（2）小伙伴拼了一个平行四边形，它的面积与这个梯形面积相等，请你在上面方格图中画出这个平行四边形。
六、解答题
19．一条水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽2.4米，渠底宽1.2米，渠深1.4米。横截面的面积是多少平方米？
20．如图所示，小花爷爷用30米长的篱笆靠着墙围个菜地，求这个菜地的面积。
21．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？
22．我国古人推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形（如图），其实梯形也可以用这种方法转为长方形来推导公式。认真观察，完成以下题目。
（1）转化后，长方形的长等于梯形的_________，宽等于梯形的_________，所以梯形的面积公式是_________。
（2）若每个方格的边长是2厘米，笑笑想从上面的这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
23．蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如下图）。
（1）扩建后，新增菜地面积约是多少平方米。
（2）若平均每平方米收菜10千克。这块近似平行四边形的菜地共收菜多少千克？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A B B
1．B
【分析】通过数涂色部分大约占几个小方格，占几个小方格，面积大约就是几平方厘米。
【详解】涂色部分大约占12个小方格，那么面积大约是12平方厘米。
故答案为：B
2．C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律可知，一个平行四边形的底和高同时乘3，则面积会乘（3×3），据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】3×3＝9
一个平行四边形的底和高同时乘3，面积会乘9。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，先用最下层的根数减去最上层的根数，再加1，即是这堆钢管的层数；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。
【详解】层数：8－3＋1＝6（层）
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
这堆钢管一共有33根。
故答案为：C
4．A
【分析】
A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较；
B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较；
C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较；
D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。
【详解】
A．
（6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。
B．
14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。
C．
6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。
D．如图：，
14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。
列式错误的是（6＋14）×16÷2。
故答案为：A
5．B
【分析】根据平行四边形的特征，用4根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会先变长后变短，而底边不变。根据平行四边形面积＝底×高，可知面积会先变大后变小，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，面积会先变大后变小。
故答案为：B
6．B
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。
【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故答案为：B。
7．(1)平行四边形
(2) 相等 上底与下底的和 一半 底×高 S＝ah÷2
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此填空即可。
【详解】（1）这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了平行四边形。
（2）转化后的平行四边形和原来梯形的面积相等，又因为平行四边形的底相当于原梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于原梯形高的一半，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah÷2。
【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
8． 7 4或10
【分析】
第一个空，如图，三角形完全重叠于正方形中，点G需要平移到点B位置，移动距离＝GA＋AB，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可；
第二个空，因为，且三角形是等腰直角三角形，如图，正方形面积÷4＝三角形面积，三角形面积÷0.5＝每份0.5平方厘米平均分成的份数，据此确定三角形的面积是0.5平方厘米的部分，如图，点G平移到点G1或点G2，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5，求出点G到点G1或点G2的距离，根据＝路程÷速度，列式计算即可。
【详解】（3＋4）÷1
＝7÷1
＝7（秒）
4×4＝16（平方厘米）
16÷4＝4（平方厘米）
4÷0.5＝8（份）
（3＋4÷4）÷1
＝（3＋1）÷1
＝4÷1
＝4（秒）
（3＋4＋4÷4×3）÷1
＝（7＋3）÷1
＝10÷1
＝10（秒）
三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第7秒时，三角形完全重叠于正方形中，第4秒或第10秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。
【点睛】关键是熟悉平移的特点，掌握平移的方法，灵活确定三角形的面积，根据速度、时间和路程之间的关系求出时间。
9．16
【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。
【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2）
三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2）
三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2）
AC＝三角形ACD的面积×2÷AD
＝60×2÷7.5
＝120÷7.5
＝16（cm）
即AC长16cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。
10．20
【分析】连接B、D两点，将图形分成a、b、c、d四个部分，如图所示：
E为AD边的中点，F为BC边的中点，可知：a与b的面积相等，c与d的面积相等。已知四边形EDFB的面积（b与c的面积和）是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是四边形EDFB的面积的2倍。据此解答。
【详解】连接B、D作辅助线，将图形分成a、b、c、d四个部分。
因为，E为AD边的中点，F为BC边的中点，所以，a与b、c与d两个三角形分别是等底等高，即面积相等。
四边形EDFB的面积＝b＋c＝10平方厘米
四边形ABCD的面积＝a＋b＋c＋d＝2×（b＋c）
10×2＝20（平方厘米）
所以，四边形ABCD的面积是20平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是通过作辅助线，利用线段的中点，将图形分成几个部分，再根据等底等高的三角形面积相等的特征求出部分图形已知面积与整体面积的关系巧求面积。
11．(1) 1 2 2 4
(2) 3 6
(3) 2 9 12
【分析】（1）E是AC中点，即AE＝EC，那么△ADE与△CDE等底等高，面积相等；同理D是BC中点，那么△ABD与△ACD面积相等；
（2）因为AC＝3AE，说明△ADC的底边是△ADE底边的3倍，且两个三角形高相等，那么三角形ACD的面积也是三角形ADE面积的3倍；BD＝DC，△ABD与△ACD面积相等；
（3）因为AE＝2DE，所以△ACE的面积是△CDE面积的2倍；又因为BD＝3DC，所以△ABD的面积是△ADC面积的3倍。
【详解】（1）D、E分别是BC、AC的中点，则△ABD的面积等于△ACD的面积；△ADE的面积等于△CDE的面积。
把△ADE的面积当做1份，则△CDE的面积是1份；△ACD的面积＝△ADE的面积＋△CDE的面积＝2（份）
△ABD的面积＝△ACD的面积＝2（份）
△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积＝2＋2＝4（份）
因此△CDE的面积是1份，△ACD的面积是2份，△ABD的面积是2份，△ABC的面积是4份。
（2）BD＝DC，则△ABD与△ACD面积相等
AC＝3AE，△ACD的面积等于△ADE面积的3倍。
把△ADE的面积当做1份，则△ACD的面积＝1×3＝3（份）
△ABD的面积＝△ACD的面积＝3（份）
△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积＝3＋3＝6（份）
因此△ACD的面积是3份，△ABC的面积是6份。
（3）AE＝2DE，则△ACE的面积等于△CDE面积的2倍。
把△CDE的面积当做1份，则△ACE的面积＝1×2＝2（份）
△ADC的面积＝△ACE的面积＋△CDE的面积＝2＋1＝3（份）
BD＝3DC，△ABD的面积等于△ADC面积的3倍
△ABD的面积＝3×3＝9（份）
△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ADC面积＝9＋3＝12（份）
因此△ACE的面积是2份，△ABD的面积是9份，△ABC的面积是12份。
12．×
【分析】分两种情况考虑：
（1） （2）
（1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立；
（2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。
确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。
【详解】根据分析得，
10×5.5＝55（cm2）
4×5.5＝22（cm2）
这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。
原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底减少4厘米，下底增加4厘米，则上底和下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
【详解】根据分析可知，梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行线间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等，据此分析。
【详解】三角形ABC和三角形EBC同底等高，因此三角形ABC和三角形EBC面积相等，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】平行线间的距离处处相等，也就是三个图形的高都是相等的，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，假设高是1，代入数据计算出三个图形的面积作对比即可求解。
【详解】平行四边形面积＝4×1＝4（cm2）
三角形面积＝4×1÷2＝2（cm2）
梯形的面积＝（3＋1）×1÷2＝4×1÷2＝2（cm2）
三个图形的面积不相等，原题说法错误。
故答案为：×
16．18 cm2
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求解即可。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
阴影部分的面积是18cm2。
17．（1）48cm2
（2）63dm2
【分析】（1）这是个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，其中底边长8cm，底边上的高是6cm。
（2）这是一个直角梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底长6dm，下底长8dm，高是9dm。
【详解】（1）8×6＝48（cm2）
（2）（6＋8）×9÷2
＝14×9÷2
＝126÷2
＝63（dm2）
18．见详解
【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据面积计算算式可知，上底是3cm，下底是5cm，高是3cm，据此将这个梯形补充完整；
（2）计算出梯形的面积是12cm2，那么可以取平行四边形的底是4cm，高是3cm，此时面积和梯形面积相等。
【详解】（1）（2）如图：
（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了梯形和平行四边形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
19．2.52平方米
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（2.4＋1.2）×1.4÷2
＝3.6×1.4÷2
＝5.04÷2
＝2.52（平方米）
答：横截面的面积是2.52平方米。
20．66平方米
【分析】由图可知，围成的这个菜地是一个高为6米的梯形，这块菜地是用30米长的篱笆靠着墙围成的，用篱笆全长减去8米，即可求出梯形的上下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积，据此解答。
【详解】30－8＝22（米）
22×6÷2＝66（平方米）
答：这个菜地的面积66平方米。
21．75平方米
【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。
【详解】（18＋24）×5÷2
＝42×5÷2
＝105（平方米）
3×5×2＝30（平方米）
105－30＝75（平方米）
答：花卉的种植面积是75平方米。
22．（1）（上底长＋下底长）÷2；高；（上底长＋下底长）×梯形的高÷2；
（2）16平方厘米
【分析】（1）根据题干的条件梯形用“以盈补虚”的方法转为长方形来推导公式，以及梯形面积：（上底长＋下底长）×高÷2，长方形的面积：长×宽，列式作答即可；
（2）把梯形的底长作为三角形的底长，梯形的高作为三角形的高，此时三角形的面积最大，再结合三角形的面积公式，再用梯形面积减去三角形的面积，即可作答。
【详解】（1）依题意，长方形的长等于梯形的（上底长＋下底长）÷2，宽等于梯形的高，所以梯形的面积公式是（上底长＋下底长）×梯形的高÷2。
（2）依题意，
8×2×4×2÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
（8×2＋2×2）×4×2÷2
＝20×4×2÷2
＝80（平方厘米）
80－64＝16（平方厘米）
所以剩下部分的面积是16平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形面积，长方形面积，三角形面积；掌握相关的图形面积公式是解题的关键。
23．（1）308平方米
（2）15680千克
【分析】（1）由图可知，扩建菜地是近似一块底为56－34＝22米，高为28米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩建菜地的面积即可。
（2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形菜地面积，用扩建后菜地的面积乘每平方米收菜的质量即可解答。
【详解】（1）新增面积：（56－34）×28÷2
＝22×28÷2
＝616÷2
＝308（平方米）
答：扩建后，新增菜地面积约是308平方米。
（2）菜的质量：56×28×10
＝1568×10
＝15680（千克）
答：这块近似平行四边形的菜地共收菜15680千克。
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第6单元 多边形的面积 单元能力检测试题 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下图涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格边长是1厘米）
A．6 B．12 C．18 D．24
2．一个平行四边形的底和高同时乘3，面积会乘（ ）。
A．3 B．6 C．9
3．一堆钢管堆成梯形状，最上层有3根，最下层有8根，每相邻的两层相差1根。这堆钢管一共有（ ）根。
A．31 B．32 C．33 D．34
4．计算下图面积时，列式错误的是（ ）。
A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2
C． D．
5．如下图，用四根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么面积会（ ）。
A．变大 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．不变
6．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）。
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
二、填空题
7．探究算理。
下图梯形ABCD中，E、F各为两腰上的中点。观察从（图一）到（图三）的变化，完成填空。
(1)这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了( )。
(2)转化后的平行四边形和原来梯形的面积( )，又因为平行四边形的底相当于原梯形的( )，平行四边形的高相当于原梯形高的( )，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。
8．如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。
9．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。
10．如图所示，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，且四边形EDFB的面积是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。
11．看图并按要求填空。
(1)如图①，D、E分别是BC、AC的中点，如果把△ADE的面积当做1份，那么△CDE的面积是( )份，△ACD的面积是( )份，△ABD的面积是( )份，△ABC的面积是( )份。
(2)如图②，BD＝DC，E是线段AC的一个三等分点（AC＝3AE）。如果把△ADE的面积当做1份，那么△ACD的面积是( )份，△ABC的面积是( )份。
(3)如图③，AE＝2DE，BD＝3DC，如果把△CDE的面积当做1份，那么△ACE的面积是( )份，△ABD的面积是( )份，△ABC的面积是( )份
三、判断题
12．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( )
13．梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。( )
14．图中两条平行线间，三角形ABC和三角形EBC面积相等。( )
15．下图中，a∥b，三个图形的面积相等。( )
四、计算题
16．求阴影部分的面积。
17．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
五、作图题
18．公园里，乐乐和小伙伴在玩模型拼搭游戏。
（1）乐乐拼了一个梯形，上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，面积计算的算式是（3＋5）×3÷2，根据这个算式把这个梯形画完整。（每个小方格的边长表示1cm）
（2）小伙伴拼了一个平行四边形，它的面积与这个梯形面积相等，请你在上面方格图中画出这个平行四边形。
六、解答题
19．一条水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽2.4米，渠底宽1.2米，渠深1.4米。横截面的面积是多少平方米？
20．如图所示，小花爷爷用30米长的篱笆靠着墙围个菜地，求这个菜地的面积。
21．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？
22．我国古人推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形（如图），其实梯形也可以用这种方法转为长方形来推导公式。认真观察，完成以下题目。
（1）转化后，长方形的长等于梯形的_________，宽等于梯形的_________，所以梯形的面积公式是_________。
（2）若每个方格的边长是2厘米，笑笑想从上面的这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
23．蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如下图）。
（1）扩建后，新增菜地面积约是多少平方米。
（2）若平均每平方米收菜10千克。这块近似平行四边形的菜地共收菜多少千克？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A B B
1．B
【分析】通过数涂色部分大约占几个小方格，占几个小方格，面积大约就是几平方厘米。
【详解】涂色部分大约占12个小方格，那么面积大约是12平方厘米。
故答案为：B
2．C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律可知，一个平行四边形的底和高同时乘3，则面积会乘（3×3），据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】3×3＝9
一个平行四边形的底和高同时乘3，面积会乘9。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，先用最下层的根数减去最上层的根数，再加1，即是这堆钢管的层数；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。
【详解】层数：8－3＋1＝6（层）
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
这堆钢管一共有33根。
故答案为：C
4．A
【分析】
A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较；
B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较；
C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较；
D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。
【详解】
A．
（6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。
B．
14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。
C．
6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。
D．如图：，
14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。
列式错误的是（6＋14）×16÷2。
故答案为：A
5．B
【分析】根据平行四边形的特征，用4根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会先变长后变短，而底边不变。根据平行四边形面积＝底×高，可知面积会先变大后变小，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，面积会先变大后变小。
故答案为：B
6．B
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。
【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故答案为：B。
7．(1)平行四边形
(2) 相等 上底与下底的和 一半 底×高 S＝ah÷2
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此填空即可。
【详解】（1）这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了平行四边形。
（2）转化后的平行四边形和原来梯形的面积相等，又因为平行四边形的底相当于原梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于原梯形高的一半，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah÷2。
【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
8． 7 4或10
【分析】
第一个空，如图，三角形完全重叠于正方形中，点G需要平移到点B位置，移动距离＝GA＋AB，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可；
第二个空，因为，且三角形是等腰直角三角形，如图，正方形面积÷4＝三角形面积，三角形面积÷0.5＝每份0.5平方厘米平均分成的份数，据此确定三角形的面积是0.5平方厘米的部分，如图，点G平移到点G1或点G2，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5，求出点G到点G1或点G2的距离，根据＝路程÷速度，列式计算即可。
【详解】（3＋4）÷1
＝7÷1
＝7（秒）
4×4＝16（平方厘米）
16÷4＝4（平方厘米）
4÷0.5＝8（份）
（3＋4÷4）÷1
＝（3＋1）÷1
＝4÷1
＝4（秒）
（3＋4＋4÷4×3）÷1
＝（7＋3）÷1
＝10÷1
＝10（秒）
三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第7秒时，三角形完全重叠于正方形中，第4秒或第10秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。
【点睛】关键是熟悉平移的特点，掌握平移的方法，灵活确定三角形的面积，根据速度、时间和路程之间的关系求出时间。
9．16
【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。
【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2）
三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2）
三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2）
AC＝三角形ACD的面积×2÷AD
＝60×2÷7.5
＝120÷7.5
＝16（cm）
即AC长16cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。
10．20
【分析】连接B、D两点，将图形分成a、b、c、d四个部分，如图所示：
E为AD边的中点，F为BC边的中点，可知：a与b的面积相等，c与d的面积相等。已知四边形EDFB的面积（b与c的面积和）是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是四边形EDFB的面积的2倍。据此解答。
【详解】连接B、D作辅助线，将图形分成a、b、c、d四个部分。
因为，E为AD边的中点，F为BC边的中点，所以，a与b、c与d两个三角形分别是等底等高，即面积相等。
四边形EDFB的面积＝b＋c＝10平方厘米
四边形ABCD的面积＝a＋b＋c＋d＝2×（b＋c）
10×2＝20（平方厘米）
所以，四边形ABCD的面积是20平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是通过作辅助线，利用线段的中点，将图形分成几个部分，再根据等底等高的三角形面积相等的特征求出部分图形已知面积与整体面积的关系巧求面积。
11．(1) 1 2 2 4
(2) 3 6
(3) 2 9 12
【分析】（1）E是AC中点，即AE＝EC，那么△ADE与△CDE等底等高，面积相等；同理D是BC中点，那么△ABD与△ACD面积相等；
（2）因为AC＝3AE，说明△ADC的底边是△ADE底边的3倍，且两个三角形高相等，那么三角形ACD的面积也是三角形ADE面积的3倍；BD＝DC，△ABD与△ACD面积相等；
（3）因为AE＝2DE，所以△ACE的面积是△CDE面积的2倍；又因为BD＝3DC，所以△ABD的面积是△ADC面积的3倍。
【详解】（1）D、E分别是BC、AC的中点，则△ABD的面积等于△ACD的面积；△ADE的面积等于△CDE的面积。
把△ADE的面积当做1份，则△CDE的面积是1份；△ACD的面积＝△ADE的面积＋△CDE的面积＝2（份）
△ABD的面积＝△ACD的面积＝2（份）
△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积＝2＋2＝4（份）
因此△CDE的面积是1份，△ACD的面积是2份，△ABD的面积是2份，△ABC的面积是4份。
（2）BD＝DC，则△ABD与△ACD面积相等
AC＝3AE，△ACD的面积等于△ADE面积的3倍。
把△ADE的面积当做1份，则△ACD的面积＝1×3＝3（份）
△ABD的面积＝△ACD的面积＝3（份）
△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积＝3＋3＝6（份）
因此△ACD的面积是3份，△ABC的面积是6份。
（3）AE＝2DE，则△ACE的面积等于△CDE面积的2倍。
把△CDE的面积当做1份，则△ACE的面积＝1×2＝2（份）
△ADC的面积＝△ACE的面积＋△CDE的面积＝2＋1＝3（份）
BD＝3DC，△ABD的面积等于△ADC面积的3倍
△ABD的面积＝3×3＝9（份）
△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ADC面积＝9＋3＝12（份）
因此△ACE的面积是2份，△ABD的面积是9份，△ABC的面积是12份。
12．×
【分析】分两种情况考虑：
（1） （2）
（1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立；
（2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。
确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。
【详解】根据分析得，
10×5.5＝55（cm2）
4×5.5＝22（cm2）
这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。
原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底减少4厘米，下底增加4厘米，则上底和下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
【详解】根据分析可知，梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行线间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等，据此分析。
【详解】三角形ABC和三角形EBC同底等高，因此三角形ABC和三角形EBC面积相等，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】平行线间的距离处处相等，也就是三个图形的高都是相等的，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，假设高是1，代入数据计算出三个图形的面积作对比即可求解。
【详解】平行四边形面积＝4×1＝4（cm2）
三角形面积＝4×1÷2＝2（cm2）
梯形的面积＝（3＋1）×1÷2＝4×1÷2＝2（cm2）
三个图形的面积不相等，原题说法错误。
故答案为：×
16．18 cm2
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求解即可。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
阴影部分的面积是18cm2。
17．（1）48cm2
（2）63dm2
【分析】（1）这是个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，其中底边长8cm，底边上的高是6cm。
（2）这是一个直角梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底长6dm，下底长8dm，高是9dm。
【详解】（1）8×6＝48（cm2）
（2）（6＋8）×9÷2
＝14×9÷2
＝126÷2
＝63（dm2）
18．见详解
【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据面积计算算式可知，上底是3cm，下底是5cm，高是3cm，据此将这个梯形补充完整；
（2）计算出梯形的面积是12cm2，那么可以取平行四边形的底是4cm，高是3cm，此时面积和梯形面积相等。
【详解】（1）（2）如图：
（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了梯形和平行四边形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
19．2.52平方米
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（2.4＋1.2）×1.4÷2
＝3.6×1.4÷2
＝5.04÷2
＝2.52（平方米）
答：横截面的面积是2.52平方米。
20．66平方米
【分析】由图可知，围成的这个菜地是一个高为6米的梯形，这块菜地是用30米长的篱笆靠着墙围成的，用篱笆全长减去8米，即可求出梯形的上下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积，据此解答。
【详解】30－8＝22（米）
22×6÷2＝66（平方米）
答：这个菜地的面积66平方米。
21．75平方米
【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。
【详解】（18＋24）×5÷2
＝42×5÷2
＝105（平方米）
3×5×2＝30（平方米）
105－30＝75（平方米）
答：花卉的种植面积是75平方米。
22．（1）（上底长＋下底长）÷2；高；（上底长＋下底长）×梯形的高÷2；
（2）16平方厘米
【分析】（1）根据题干的条件梯形用“以盈补虚”的方法转为长方形来推导公式，以及梯形面积：（上底长＋下底长）×高÷2，长方形的面积：长×宽，列式作答即可；
（2）把梯形的底长作为三角形的底长，梯形的高作为三角形的高，此时三角形的面积最大，再结合三角形的面积公式，再用梯形面积减去三角形的面积，即可作答。
【详解】（1）依题意，长方形的长等于梯形的（上底长＋下底长）÷2，宽等于梯形的高，所以梯形的面积公式是（上底长＋下底长）×梯形的高÷2。
（2）依题意，
8×2×4×2÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
（8×2＋2×2）×4×2÷2
＝20×4×2÷2
＝80（平方厘米）
80－64＝16（平方厘米）
所以剩下部分的面积是16平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形面积，长方形面积，三角形面积；掌握相关的图形面积公式是解题的关键。
23．（1）308平方米
（2）15680千克
【分析】（1）由图可知，扩建菜地是近似一块底为56－34＝22米，高为28米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩建菜地的面积即可。
（2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形菜地面积，用扩建后菜地的面积乘每平方米收菜的质量即可解答。
【详解】（1）新增面积：（56－34）×28÷2
＝22×28÷2
＝616÷2
＝308（平方米）
答：扩建后，新增菜地面积约是308平方米。
（2）菜的质量：56×28×10
＝1568×10
＝15680（千克）
答：这块近似平行四边形的菜地共收菜15680千克。
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