中考数学二轮复习突破难点二 类型1 代数最值问题 课件(共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 中考数学二轮复习突破难点二 类型1 代数最值问题 课件(共34张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 786.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 17:27:17 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
难点二 最值问题
类型1 代数最值问题
1．会审题，能根据题意合理表达相关量．
2．能根据题意找到数量关系，建立模型．
3．能在模型下对实际问题进行分类研判，找到最值．
1．在大阅读量的问题情境中无法找到数量关系．
2．建立模型后不会求解最值．
3．不会将数学模型与实际情境进行综合考量和取舍．
(2024·贵阳一模)“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(0(1)直接写出P与x之间的函数关系．
(2)求W与x之间的函数关系式，并求小王第
几天创造的利润最大？最大利润是多少？
①当0②当10≤x≤15时，W＝－20x＋520.
∵－20＜0，∴W随着x的增大而减小，
此时当x＝10时，W有最大值，最大值为W＝320，
∵320<324，∴当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324.
故小王第8天创造的利润最大，最大利润是324元．
(3)最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．在生产该批纪念品过程中，小王能获得_________元的奖金．
180
1．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10
容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30
加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象．
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数解析式；
②求y2关于x的函数解析式；
③当0＜x≤60时，y1随x的增大而______(填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而______(填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向___(填“上”“下”“左”或“右”)平移得到．
减小
减小
下
(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围．
(1)如图①，建立直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；
解：(1)∵当球达到最大高度8 m时，球移动的水平距离为20 m，
∴抛物线的顶点坐标为(20,8)．
能将文字条件准确转化为代数条件，能建立模型并根据不同函数求最值的方法进行求解．
1．已知实数m，n满足m2－mn＋n2＝3，设P＝m2＋mn－n2，则P的最大值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
C
2．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)：9.9,10.1,10.0.若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝____________mm时，(a－9.9)2＋(a－10.1)2＋(a－10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)：x1，x2，…，xn.若用x作为这条线段 长度的近似值，当x＝_____________________mm时，(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－xn)2最小．
10.0
4．(2025·贵阳一模)为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下：
信息一
安装队 每天安装个数(单位：台) 每天安装成本(单位：元)
甲 x＋20 5 000
乙 x 3 000
信息二
(1)求x的值；
(2)某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1 000个，求该项目安装成本的最小值．
甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等.
答：x的值为40.
(2)设甲队单独施工m天，则乙队单独施工(20－m)天．
由题意，得(40＋20)m＋40(20－m)≥1 000.解得m≥10.
设该项目安装成本为w元，由题意，得w＝5 000m＋3 000(20－m)＝2 000m＋60 000.
∵2 000＞0，∴w随m的增大而增大．
∴当m＝10时，w最小＝2 000×10＋60 000＝80 000.
答：该项目安装成本的最小值为80 000元．
5.(2024·吉林)小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，输入x的值为－2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.
(1)直接写出k，a，b的值．
(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②所示．
Ⅰ.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
Ⅱ.若关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在0＜x＜4时无解，求t的取值范围．
Ⅲ.若在函数图象上有点P，Q(P与Q不重合)，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为－m＋1.小明对P，Q两点之间(含P，Q两点)的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化时，直接写出m的取值范围．
解：(1)k＝1，a＝1，b＝－2.
(2)I.由(1)，可得k＝1，a＝1，b＝－2.一次函数解析式为y＝x＋3，二次函数解析式为y＝x2－2x＋3.
∵当x＜0时，y＝x＋3，k＝1＞0，
∴当x＜0时，y随着x的增大而增大．
∵当x≥0时，y＝x2－2x＋3，其对称轴为直线x＝1，开口向上，
∴当0≤x＜1时，y随着x的增大而减小；当x≥1时，y随着x的增大而增大．
综上所述，x的取值范围为x＜0或x≥1.
Ⅱ.∵关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0在0＜x＜4时无解，
∴关于x的方程ax2＋bx＋3＝t在0＜x＜4时无解．
∴抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时无交点．
∵抛物线y＝x2－2x＋3的对称轴为直线x＝1，开口向上，
∴当x＝1时，ymin＝2；当x＝4时，y＝16－8＋3＝11.
∴当t＜2或t≥11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时无交点．
∴当t＜2或t≥11时，关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在0＜x＜4时无解．
Ⅲ.m的取值范围是－1≤m≤0或1≤m≤2.
难点二 最值问题
类型1 代数最值问题
1．会审题，能根据题意合理表达相关量．
2．能根据题意找到数量关系，建立模型．
3．能在模型下对实际问题进行分类研判，找到最值．
1．在大阅读量的问题情境中无法找到数量关系．
2．建立模型后不会求解最值．
3．不会将数学模型与实际情境进行综合考量和取舍．
(2024·贵阳一模)“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(0
(2)求W与x之间的函数关系式，并求小王第
几天创造的利润最大？最大利润是多少？
①当0
∵－20＜0，∴W随着x的增大而减小，
此时当x＝10时，W有最大值，最大值为W＝320，
∵320<324，∴当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324.
故小王第8天创造的利润最大，最大利润是324元．
(3)最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．在生产该批纪念品过程中，小王能获得_________元的奖金．
180
1．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10
容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30
加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象．
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数解析式；
②求y2关于x的函数解析式；
③当0＜x≤60时，y1随x的增大而______(填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而______(填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向___(填“上”“下”“左”或“右”)平移得到．
减小
减小
下
(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围．
(1)如图①，建立直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；
解：(1)∵当球达到最大高度8 m时，球移动的水平距离为20 m，
∴抛物线的顶点坐标为(20,8)．
能将文字条件准确转化为代数条件，能建立模型并根据不同函数求最值的方法进行求解．
1．已知实数m，n满足m2－mn＋n2＝3，设P＝m2＋mn－n2，则P的最大值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
C
2．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)：9.9,10.1,10.0.若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝____________mm时，(a－9.9)2＋(a－10.1)2＋(a－10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)：x1，x2，…，xn.若用x作为这条线段 长度的近似值，当x＝_____________________mm时，(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－xn)2最小．
10.0
4．(2025·贵阳一模)为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下：
信息一
安装队 每天安装个数(单位：台) 每天安装成本(单位：元)
甲 x＋20 5 000
乙 x 3 000
信息二
(1)求x的值；
(2)某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1 000个，求该项目安装成本的最小值．
甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等.
答：x的值为40.
(2)设甲队单独施工m天，则乙队单独施工(20－m)天．
由题意，得(40＋20)m＋40(20－m)≥1 000.解得m≥10.
设该项目安装成本为w元，由题意，得w＝5 000m＋3 000(20－m)＝2 000m＋60 000.
∵2 000＞0，∴w随m的增大而增大．
∴当m＝10时，w最小＝2 000×10＋60 000＝80 000.
答：该项目安装成本的最小值为80 000元．
5.(2024·吉林)小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，输入x的值为－2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.
(1)直接写出k，a，b的值．
(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②所示．
Ⅰ.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
Ⅱ.若关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在0＜x＜4时无解，求t的取值范围．
Ⅲ.若在函数图象上有点P，Q(P与Q不重合)，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为－m＋1.小明对P，Q两点之间(含P，Q两点)的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化时，直接写出m的取值范围．
解：(1)k＝1，a＝1，b＝－2.
(2)I.由(1)，可得k＝1，a＝1，b＝－2.一次函数解析式为y＝x＋3，二次函数解析式为y＝x2－2x＋3.
∵当x＜0时，y＝x＋3，k＝1＞0，
∴当x＜0时，y随着x的增大而增大．
∵当x≥0时，y＝x2－2x＋3，其对称轴为直线x＝1，开口向上，
∴当0≤x＜1时，y随着x的增大而减小；当x≥1时，y随着x的增大而增大．
综上所述，x的取值范围为x＜0或x≥1.
Ⅱ.∵关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0在0＜x＜4时无解，
∴关于x的方程ax2＋bx＋3＝t在0＜x＜4时无解．
∴抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时无交点．
∵抛物线y＝x2－2x＋3的对称轴为直线x＝1，开口向上，
∴当x＝1时，ymin＝2；当x＝4时，y＝16－8＋3＝11.
∴当t＜2或t≥11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时无交点．
∴当t＜2或t≥11时，关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在0＜x＜4时无解．
Ⅲ.m的取值范围是－1≤m≤0或1≤m≤2.
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