中考数学二轮复习 突破难点五 阅读理解问题 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
难点五　阅读理解问题
1．在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题．
2．能将文字情境转化为数学模型，培养阅读理解能力、自学能力、书面表达能力和知识迁移运用能力等．
1．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论．
2．根据文字提供的数学规律或解题方法展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法拓展迁移，建模应用，解决题目中提出的问题．
阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式，然后由(x＋m)2≥0就可求出多项式x2＋bx＋c的最小值．
例题：求多项式x2－4x＋5的最小值．
解：x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1.
∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋1≥1.
当x＝2时，(x－2)2＋1＝1.因此(x－2)2＋1有最小值，最小值为1，即x2－4x＋5的最小值为1.
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
(1)【理解探究】
已知代数式A＝x2＋10x＋20，则A的最小值为______.
(2)【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a＋2)m，(2a＋5)m，乙菜地的两边长分别是5a m，(a＋5)m，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由．
－5
解：(2)S甲＞S乙．理由如下：
∵S甲＝(3a＋2)(2a＋5)＝6a2＋19a＋10，S乙＝5a(a＋5)＝5a2＋25a，
∴S甲－S乙＝a2－6a＋10＝(a－3)2＋1.
∵(a－3)2≥0，
∴(a－3)2＋1＞0.
∴S甲＞S乙．
(3)【拓展升华】
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝10 cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动；同时点N从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终 点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为___时， △MCN的面积最大，最大面积为___cm2.
(2021·贵阳)(1)阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程．
(2)问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．
(3)拓展探究
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d.已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α(0°＜α＜90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)．
解：(1)a2＋b2＝c2.证明如下：
如图①是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为(b－a)的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，
∴4S△ADE＋S正方形EFGH＝S正方形ABCD，
(2)由题意，得正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b.分两种情况：
①a＞b时，a＋b＝12.
如图②，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，
∴E′F′＝EF，KF′＝FD，E′K＝BC＝5.
需要先认真阅读，对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整，就其本质进行归纳、加工提炼，然后作出解答．因此如何读懂题以及如何利用题的信息就是解题的关键．
1．(2025·山西)下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60°，且这两条线段相等，那么称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
例如：下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB＝CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段．
【问题解决】
问题1：如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，若AC与BD互为双关联线段，则∠ACB＝______°.
问题2：如图②，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，CA的延长线上，且AE＝CD，连接AD，BE.
求证：线段AD是线段BE的双关联线段．
证明：延长DA交BE于点F.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
∵∠BAC＋∠BAE＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，∴∠BAE＝∠ACD(依据)．
∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.∴BE＝AD，∠E＝∠D.
……
任务：(1)问题1中的∠ACB＝______°，问题2中的依据是_______ ______________；
(2)补全问题2的证明过程；
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等角的
补角相等
解：(2)∵∠AFB是△AEF的外角，
∴∠AFB＝∠EAF＋∠E.
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB＝∠CAD＋∠D.
∵∠EAF＝∠CAD，∠E＝∠D，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°.
又AD＝BE，
∴线段AD与线段BE是双关联线段．
(3)如图，线段CD即为所求(答案不唯一)．
(3)如图，点C在线段AB上，请在图中作线段AB的双关联线段CD(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可)．
2.阅读下列材料，并完成相应的任务.
方法一：如图①，E是A4纸AD边上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在BC边上，另一张A4纸BEFG的长边恰好与BE重合．
方法二：如图②，E，N分别是A4纸AD，CD边上一点，先将矩形ABCD沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在BC边上，再继续沿BN折叠，使点E的对应点E′落在BC边上，点D的对应点为点D′，发现此时点E′与点C重合．
方法三：如图③，E，G是A4纸AD边上的点，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A的对应点A′落在BC边上，然后将矩形ABCD展开，再将矩形ABCD沿CG折叠，使点D的对应点D′恰好落在BC边上，然后将矩形 ABCD 展开，折痕BE与CG交于点O.如图④，将如图③的纸片沿BG，CE折叠，发现AB与OB重合，CD与CO重合．
……
(2)证明：∵纸片沿BG，CE折叠，发现AB与OB重合，CD与CO重合，
∴AB＝OB，CD＝CO，∠GOB＝∠A＝90°.
又矩形ABCD中，AB＝CD，
∴OB＝OC．
∵纸片沿BE，CG折叠，点A，D的对应点A′，D′落在BC边上，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°.
∴∠BOC＝90°.
(3)如图⑤，将如图④的纸片沿CE展开，过点O作OM⊥CD于点M，
则DM(DE)的值为___.