（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面分数中，是真分数的是（ ）。
A． B． C．
2．给的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上8 B．乘8 C．乘3
3．小红用自己零花钱的捐款，小芳用自己零花钱的捐款，（ ）。
A．小红捐款多 B．小芳捐款多 C．一样多 D．无法比较
4．一本书300页，小明计划30天看完，那么他5天看了这本书的（ ）。
A． B． C．
5．在游乐场的所有游戏设施中，适合小学生的游戏设施占，与相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面各组数中，每一组数的最大公因数不可能是1的一组是（ ）。
A．质数与合数 B．偶数与偶数 C．质数与质数 D．奇数与偶数
7．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在“血液约占人体体重的”里，把（ ）看成单位“1”。
A．血液 B．人体体重 C．无法判断
9．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
10．良好的睡眠有利于孩子身高的增长。小学生睡眠时间应至少达到9小时，占一天时间的( )。
11．的分数单位是( )，再添加( )个这样的分数单位就是1。
12．以7为分母，写出3个真分数：( )、( )、( )；再写出3个假分数：( )、( )、( )。
13．把6米的绳子平均剪成5段，每段长是( )米，每段占全长的( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 1÷3( )0.333 a×0.9( )a÷0.9（其中a＞0）
15．2的分数单位是 ，去掉 个这样的分数单位就是最小的质数。
16．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有( )个。
17．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。
18．在一条路的一边每隔36米安装有一根路灯杆（两端都有），一共41根。现在要将路灯杆的间距改为48米，如果起点处的一根路灯杆不动，一共要移动( )根路灯杆。
19．若现在是9点零5分，再过( )分钟，时针和分针第一次重合。
三、判断题
20．在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，b就是它们的最小公倍数。( )
21．如图，这幅图的内容完全正确。( )
22．把化成分子是16而大小不变的分数是。( )
23．在a÷b＝38时，a和b的最大公因数是38。( )
24．因为甲比乙多，所以乙是甲的。( )
四、计算题
25．先通分，再比较每组两个分数的大小。


26．求下面各组数的最小公倍数。
6、10和15 12、14和42
五、解答题
27．图书馆安排甲、乙两名工作人员整理书架，甲每3天整理一次，乙每5天整理一次，如果6月10日他们两人同一天进行整理工作，那么下一次两人同一天整理是几月几日？
28．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？
29．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这样的正方形木板？
30．学校屋顶农场划分了一块三角形的菜地。
（1）菜地的面积是57.6平方米，高是4.8米，这块菜地的底是多少米？
（2）这块菜地占整个屋顶农场面积的，请补全屋顶农场示意图。
31．把一块披萨平均分给3个小朋友，每人可以分到几块披萨？如果把6块披萨平均分给5个小朋友呢？
32．学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？
33．某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D A D B A B D
1．A
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此解答。
【详解】A．的分子小于分母，是真分数；
B．的分子等于分母，是假分数；
C．的分子大于分母，是假分数。
故答案为：A
2．C
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变；分子加上8相当于扩大了3倍，分子也要扩大3倍，即乘3，据此解答即可。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
所以分母也要乘3。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，要重点掌握。
3．D
【分析】小红用自己零花钱的捐款，则单位“1”是小红个零花钱；小芳用自己零花钱的捐款，单位“1”是小芳的零花钱；两人零花钱数不知，所以无法比较其多少；据此解答。
【详解】由分析可得：小红用自己零花钱的捐款，小芳用自己零花钱的捐款，无法比较捐的多少。
故答案为：D
【点睛】理解单位“1”的不同时解题的关键。
4．A
【分析】把计划看完书的时间看作单位“1”，用看的天数除以计划看完书的时间，求出他5天看了这本书的几分之几，据此解答即可。
【详解】，所以他5天看了这本书的。
故答案为：A
5．D
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将各选项分数与通分即可。
【详解】A．，，不相等；
B．，，不相等；
C．，，不相等；
D．，，相等。
与相等的分数是。
故答案为：D
6．B
【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，则称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。
只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此逐项分析。
【详解】A．质数与合数的最大公因数可能是1，如2和9，3和8等，它们的最大公因数都是1；
B．偶数都能被2整除，则偶数与偶数的最大公因数是2，不可能是1；
C．质数的因数只有1和它本身，则质数与质数的公因数只有1，最大公因数也是1；
D．奇数与偶数的最大公因数可能是1，如5和8，3和10等，它们的最大公因数都是1。
故答案为：B
7．A
【分析】分子和分母互质，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，据此将12拆分成2个数相加，先列举出所有情况，然后找到符合的可能即可。
【详解】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6
只有1和11互质、5和7互质，所以这样的分数有2个。
故答案为：A
8．B
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”通常是“占”“是”“相当于”等词后面的量。题干中“血液约占人体体重的”中，“占”后面是“人体体重”，因此单位“1”是人体体重。
【详解】根据分数的定义，单位“1”是被平均分的整体。题目中“血液约占人体体重的”表示将“人体体重”平均分成25份，血液占其中的2份，因此单位“1”是人体体重。
故答案为：B
9．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。
10．
【分析】把一天的时间24小时当作单位“1”，根据分数的意义，可知9小时占一天时间的。据此解答。
【详解】9÷24＝＝
【点睛】理解分数的意义是解答的关键。
11． 11
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数的为分数单位。由此可知，的分数单位是，再用1减去这个数，据此解答。
【详解】的分数单位是，
由于1－＝，里面含有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是1。
【点睛】本题主要考查的是分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就含有几个这样的分数单位（带分数要化成假分数）。
12．
【分析】真分数的分子比分母小；假分数的分子和分母相等或分子比分母大；据此解答。
【详解】由真分数、假分数的意义可知：以7为分母的3个真分数有：、、 （答案不唯一） ；以7为分母的3个假分数有：、、。（答案不唯一）
13．
【分析】绳子总长6米，平均剪成5段，每段长度＝总长度÷段数，即6÷5＝米。把绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，根据分数的意义，每段占全长的。
【详解】6÷5＝（米）
把绳子全长平均分成5段，每段占全长的。
把6米的绳子平均剪成5段，每段长是米，每段占全长的。
14． ＜ ＞ ＜
【分析】先把化成，再根据分子相同的分数，分母大的反而小进行比较；
先计算出1÷3＝0.，再根据小数比较大小的方法进行比较；
一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。
【详解】＝
因为6＞5
所以＜
1÷3＝0.
0.＞0.3
所以1÷3＞0.3
因为0.9＜1
所以a×0.9＜a，a÷0.9＞a
所以a×0.9＜a÷0.9
15． 2
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，2的分数单位是，最小的质数是2，2－2＝，里面含有2个，因此去掉2个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】根据分数单位的意义可知，
2的分数单位是，
2－2＝，
因此去掉2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
16．792
【分析】先在1至1000中分别找到7（和13）的倍数各有几个；再在1至1000中找到同时能被7和13（即7×13＝91）整除的数有几个。分别能被7和13整除的数的个数和，减去同时能被91整除的数的个数，得到被7和13整除的数有几个，再从1000个数里排除掉被7和13整除的数剩下的就是所求，据此解答。
【详解】因为1000÷7＝142（个）……6，所以1至1000中，7的倍数有142个；
因为1000÷13＝76（个）……12，所以1至1000中，13的倍数有76个；
因为7和13的最小公倍数是7×13＝91，1000÷91＝10 （个）……90，所以1至1000中，既是7的倍数又是13的倍数有10个；
142＋76－10
＝218－10
＝208（个）
1000－208＝792（个）
故不能被7和13整除的数有792个。
【点睛】本题考查对因数、倍数、公因数、公倍数的理解和综合应用。
17．
【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。
【详解】
不符合分子相等的题意
把化成与分子相同的分数，即
解：设原分母为，
x－2＋2＝15＋2
x＝17
所以原分数是。
【点睛】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。
18．30
【分析】两端都植，段数＝棵数－1，间距×（根数－1）＝这条路的长度，据此先求出这条路的长度。处于两个间距公倍数的位置的路灯杆不需要移动，求出间距36米和间距48米的最小公倍数，通过最小公倍数求出路长包含的所有公倍数，原来路灯杆数量－公倍数的个数－起点处的一根＝要移动的路灯杆数量，据此分析。
【详解】36×（41－1）
＝36×40
＝1440（米）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×2×2×3×3＝144（米）
144×2＝288（米）
144×3＝432（米）
144×4＝576（米）
144×5＝720（米）
144×6＝864（米）
144×7＝1008（米）
144×8＝1152（米）
144×9＝1296（米）
144×10＝1440（米）
1440以内（包含1440）36和48的公倍数有：144、288、432、576、720、864、1008、1152、1296、1440，共10个，这10个点的路灯杆不动。
41－10－1＝30（根）
一共要移动30根路灯杆。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
19．
【分析】可以将这个问题看成一个追及的问题。钟表盘上，一圈是360°，且分成了12个大格子，每个大格子是30°。分针走一圈是60分钟，也是是360°，每分钟转6°，时针走一圈是12小时，也就是720分钟，则时针每分钟旋转0.5°。9：05时，时针指着9到10之间，分针指着1，由于是分针去追时针，这时夹角是8个大格子＋时针移动的5分钟则为242.5°。追及的问题，分针追时针，分针走的度数减去时针的度数等于两个针一开始相差的度数。换句话说：追及的时间＝两个针一开始相差的度数÷速度差。
【详解】分针每分钟走的度数：360°÷60＝6°
时针每分钟走的度数：360°÷720＝0.5°
8×30°＋5×0.5°
＝240°＋2.5°
＝242.5°
242.5÷（6－0.5）
＝242.5÷5.5
＝
【点睛】可以将钟表时针和分针问题，看成追及问题。注意：时针每分钟走6°，分针每分钟走0.5°。时针每小时走30°，分针小时走360°。
20．√
【分析】两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断。
【详解】在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，则b大于a，且b是a的倍数，b的最小倍数是b，所以b就是它们的最小公倍数。
故答案为：√
【点睛】掌握最大公因数和最小公倍数的概念是解答本题的关键。
21．×
【分析】根据求一个数的因数方法，求出12的因数和18的因数，再求出12和18的公因数，再进行比较，即可解答。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
18的因数有1，2，3，6，9，18；
12和18的公因数有：1，2，3，6。
因为12和18的因数是有限的，原题干中有省略号，说明还有因数，所以这幅图的内容错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确因数是有限的，倍数是无限的。
22．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】16÷4＝4
5×4＝20
把化成分子是16而大小不变的分数是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
23．×
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数，二者最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此分析即可。
【详解】由分析可得：
因为a÷b＝38，可知a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数的方法，考查了因数和倍数的概念，并根据它们的意义会求最大公因数。
24．√
【分析】以乙为单位“1”，根据分数的意义，将乙看作6份，甲是6＋1＝7份，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用6÷7即可求解。
【详解】6＋1＝7
6÷7＝
因为甲比乙多，所以乙是甲的。原题说法正确。
故答案为：√
25．，，
，，
，，
，，
【分析】利用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
【详解】，，
，所以。
，，
，所以。
，，
，所以。
，，
，所以。
26．30；84
【分析】最小公倍数：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果为互质数，最小公倍数是几个数的乘积，据此解答。
【详解】6、10和15
6＝2×3
10＝2×5
15＝3×5
6、10和15的最小公倍数是2×3×5＝30
12、14和42
12＝2×2×3
14＝2×7
42＝2×3×7
12、14和42的最小公倍数是2×2×3×7＝84
27．6月25日
【分析】甲每3天整理一次，乙每5天整理一次。两人下次同一天整理的时间，是3和5的最小公倍数。因为3和5是互质数（公因数只有1），所以它们的最小公倍数为3×5＝15，即再过15天两人会再次同一天整理。已知起始日期是6月10日，从6月10日加上15日即可。
【详解】3×5＝15（日）
6月10日＋15日＝6月25日
答：下一次两人同一天整理是6月25日。
28．60本
【分析】不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。
答：这批书至少有60本。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。
29．10厘米；20块
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出长方形木板长和宽的最大公因数是分割成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形木板的面积÷正方形木板的面积＝分割成的正方形木板的块数，据此列式解答。
【详解】50＝2×5×5
40＝2×2×2×5
2×5＝10（厘米）
50×40÷（10×10）
＝2000÷100
＝20（块）
答：每块正方形木板的边长是10厘米，可以分割成20块这样的正方形木板。
30．（1）24米
（2）见详解
【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，那么三角形底＝面积×2÷高。将菜地的面积乘2再除以高，即可求出菜地的底；
（2）表示整体的一半，那么可再画一个和这个三角形一模一样的三角形，并且和已知的三角形相连，即可补全屋顶农场示意图。
【详解】（1）57.6×2÷4.8
＝115.2÷4.8
＝24（米）
答：这块菜地的底是24米。
（2）如图：
（画法不唯一）
31．块；块
【分析】根据除法的意义，把一块披萨平均分给3个小朋友，用1除以3即可求出每人可以分到几块披萨；同理，把6块披萨平均分给5个小朋友，求每人分几块，用6除以5即可解答。
【详解】1÷3＝（块）
6÷5＝（块）
答：把一块披萨平均分给3个小朋友，每人可以分到块披萨；如果把6块披萨平均分给5个小朋友，每人可以分到块。
【点睛】根据除法的意义列出算式，根据分数与除法的关系计算结果。
32．92人
【分析】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。
2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。
【详解】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、…
已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人）
答：在操场上做操的学生共有92人。
【点睛】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。
33．100元
【分析】同样卖1200元，要求每小罐的价格都相等，那么三种茶叶装的罐数也相等。要求每小罐的最低价格，那么三种茶叶可以装的罐数应是最多的。根据题意，求每种茶叶最多可以装几罐，就是求144、180和240的最大公因数，用短除法即可解答。最后用1200除以所得的罐数，即可求出每小罐的价格最低是多少元。
用短除法求三个数的最大公因数，先把三个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，当得到的三个商没有公有的质因数时，把所有的除数相乘，得到三个数的最大公因数。
【详解】
144、180和240的最大公因数是2×2×3＝12。则每种茶叶最多可以装12罐。
1200÷12＝100（元）
答：每小罐的价格最低是100元。
【点睛】读懂题意，明确“三种茶装的罐数相等”和“每种茶叶最多装的罐数就是求144、180和240的最大公因数”是解题的关键。
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