（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷（含答案、解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面分数中，是真分数的是（ ）。
A． B． C．
2．把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得（ ）千克。
A． B． C． D．0.5
3．图形（ ）阴影部分的面积占整个图形面积的。
A． B． C． D．
4．把的分子加上2，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．乘3 B．加上2 C．乘2
5．下面分数中最接近1的是（ ）。
A． B． C． D．
6．a、b、c是非零自然数，a×b＝c，下面的说法正确的是（ ）。
A．a是b的最大公因数 B．b是a和c的公因数
C．c是a和b的公倍数 D．c是a和b的最小公倍数
7．把4米长的绳子连续对折3次，每段绳子是全长的（ ）。
A． B． C．
8．4吨煤平均分成9份，每份重（ ）。
A． B． C．吨
9．a、b均是自然数，如果，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．7 B．a C．b D．ab
10．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．良好的睡眠有利于孩子身高的增长。小学生睡眠时间应至少达到9小时，占一天时间的( )。
12．加工同样一个零件，如果小王需要时，小李需要时，那么( )加工零件的速度快。
13．李老师买了一袋糖果重3千克，把它平均分给8个小朋友，每人分到( )千克，每人分到这袋糖果的( )。
14．猎豹的速度比角马的速度快，应把( )看作单位“1”，猎豹的速度是角马的( )。
15．如图，在上面的□里填上适当的假分数，下面的□里填上适当的带分数。
16．某班学生接近40人，安排值日小组时按3人一组或4人一组都刚好分完，这个班有学生 人。
17．（ ）÷45＝＝（ ）÷（ ）。
18．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。
三、判断题
19．的分数单位是。( )
20．如图中涂色部分占整个图形的。( )
21．甲数既是10的因数，又是8的因数，甲数一定是2。( )
22．将12千克苹果平均分给5个人，每个人分到千克。( )
23．淘气和笑笑一起去买书，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，笑笑带的钱一定比淘气的多。( )
四、计算题
24．解方程。
6×（x－3）＝245 3x＋8＝40
x÷3.6＝0.6 5x－10＝18
25．先通分、再比较每组分数的大小。
和 和 和
五、解答题
26．一条公路，第一队修了全长的，第二队修了全长的，第三队修了全长的。哪一队修的多？
27．小光每3天去一次图书馆，小成每4天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天，他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？
28．欢庆元旦，共度佳节。某学校举行了大合唱活动，合唱队在此次表演中按男、女生分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？
29．2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船圆满发射成功。当天，有两个航天科普公众号都发表了一篇文章介绍这一盛事。已知这两个公众号一个每3天发表一次文章，另一个每4天发表一次文章。这两个公众号再次同一天发表文章要到几月几号？
30．百草屋书店有一部分用于租借的科技书和故事书，其中科技书有120本，故事书有180本。（结果均用最简分数表示）
（1）科技书是故事书的几分之几？
（2）故事书占这部分可租借图书的几分之几？
31．某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A D C B C B D
1．A
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此解答。
【详解】A．的分子小于分母，是真分数；
B．的分子等于分母，是假分数；
C．的分子大于分母，是假分数。
故答案为：A
2．B
【分析】根据题意，把3千克苹果平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得苹果的质量，用苹果的总质量除以小朋友的总人数即可。
【详解】3÷5＝（千克）
每个小朋友分得千克。
故答案为：B
3．B
【分析】分数表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，据此判断各选项中的阴影部分是否能用表示即可。
【详解】A．图形没有平均分成4份，阴影部分不能用表示；
B．图形平均分成4份，阴影部分占其中1份，即阴影部分的面积占整个图形的；
C．图形没有平均分成4份，阴影部分不能用表示；
D．图形没有平均分成4份，阴影部分不能用表示。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数的意义，注意“平均分”。
4．A
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分析题目，分数的分子由1变成1＋2＝3，即相当于分子乘了3，要使分数的大小不变，分母也要乘相同的数，据此解答。
【详解】把的分子加上2，要使分数的大小不变，分母应该乘3。
故答案为：A
【点睛】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
5．D
【分析】分别求出1与、、、相差多少，差值最小的便是与1最接近的。
【详解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
D．－1＝
≈0.889
＝0.625
＝0.2
≈0.143
0.143＜0.2＜0.625＜0.889
＜＜＜
最小，所以最接近1的是。
故答案为：D
6．C
【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。
【详解】A．如：2×3＝6，2不是3的最大公因数，原题说法错误；
B．如：2×3＝6，3不是2的因数，原题说法错误；
C．如：2×3＝6，6是2和3的公倍数；
6×3＝18，18是6和3的公倍数；
所以a×b＝c，c是a和b的公倍数，原题说法正确；
D．如：6×3＝18，6和3的最小公倍数是6，不是18，原题说法错误。
故答案为：C
7．B
【分析】把4米长的绳子连续对折3次，是把这根绳子平均分成了8段，将总段数看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几，据此解答。
【详解】2×2×2＝8（段）
1÷8＝
每段绳子是全长的。
故答案为：B
8．C
【分析】用煤的重量除以平均分成的份数即可求出每份的重量。
【详解】4÷9＝（吨）
则每份重吨。
故答案为：C
9．B
【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】a、b均是自然数，如果，说明a是b的7倍，那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：B
10．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。
11．
【分析】把一天的时间24小时当作单位“1”，根据分数的意义，可知9小时占一天时间的。据此解答。
【详解】9÷24＝＝
【点睛】理解分数的意义是解答的关键。
12．小李
【分析】加工同一个零件，那么用时越短，速度越快，据此比较两人用的时间，同分子分数比较大小，分子相同，分母越大，分数越小，据此即可比较。
【详解】＞
那么小李加工零件的速度快。
13．
【分析】每人分到的千克数＝糖果的总重量÷人数。将3千克的糖果看成单位“1”分给8个小朋友，就是平均分成了8份，每份就是。
【详解】3÷8＝（千克）
1÷8＝
则每人分到千克，每人分到这袋糖果的。
14． 角马的速度
【分析】根据题意，是把角马的速度看作一个整体，平均分成4份，其中的1份就是猎豹的速度比角马的速度快的，那么猎豹的速度就是角马的速度（1＋），据此解答。
【详解】
据分析可知，猎豹的速度比角马的速度快，应把角马的速度看作单位“1”，因此猎豹的速度是角马的。
15．见详解
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，用假分数表示时，表示几份，分子就是几，分母是4；用带分数表示时，在几的后面，带分数的整数部分就是几，真分数部分，有几份分子就是几，分母是4，据此解答即可。
【详解】如图：
16．36
【分析】根据题意可知，这个班的学生人数接近40人，且这个班的学生人数是3和4的公倍数，关键求两个数的公倍数的方法解答即可。
【详解】3和4的公倍数有12、24、36、48、…，36接近40，所以这个班有学生36人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公倍数的方法及应用。
17．27；75；3；5；6
【分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即第三个空和第四个空是：＝3÷5，再根据商不变的性质，第一个空：45÷5×3＝27；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，则第二个空：45÷3×5＝75；最后一个空：10÷5×3＝6。
【详解】27÷45＝＝3÷5＝＝
【点睛】本题主要考查分数的和除法的关系、以及分数的基本性质和商不变的性质，熟练掌握它们的性质并灵活运用。
18．
【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。
【详解】
不符合分子相等的题意
把化成与分子相同的分数，即
解：设原分母为，
x－2＋2＝15＋2
x＝17
所以原分数是。
【点睛】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。
19．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一。据此解答。
【详解】通过分析可得：的分数单位是。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】把整个圆平均分成了8份，涂色部分和空白部分都是4份，所以涂色部分占整个图形的，据此解答即可。
【详解】把整个圆平均分成了8份，涂色部分相当于4份，
所以涂色部分占整个图形的：4÷8＝。
故答案为：√
【点睛】掌握分数的意义是解答本题的关键。
21．×
【分析】甲数是10和8的公因数，需找出它们的公因数，再判断是否只有2。
【详解】10的因数有1、2、5、10；
8的因数有1、2、4、8；
10和8的公因数是1和2。
因此，甲数可能是1或2，不一定是2。
故答案为：×
22．×
【分析】将12千克苹果平均分给5个人，求每人分到的千克数，用总质量除以5即可。
【详解】12÷5＝（千克）
将12千克苹果平均分给5个人，每个人分到千克，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，因为淘气的零花钱和笑笑的零花钱是多少是未知的，所以无法比较笑笑带的钱和淘气带的钱的多少，据此判断。
【详解】根据分数的意义可知：淘气的零花钱和笑笑的零花钱是未知的，所以无法比较笑笑带的钱和淘气带的钱的多少，原题说法错误。
故答案为：×
24．x＝；x＝
x＝2.16；x＝5.6
【分析】6×（x－3）＝245，先化简方程左边的算式，6×（x－3）＝6x－6×3，再根据等式的性质1，方程两边同时加上6×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
3x＋8＝40，根据等式的性质1，方程两边同时减去8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x÷3.6＝0.6，根据等式的性质2，方程两边同时乘3.6即可；
5x－10＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【详解】6×（x－3）＝245
解：6x－6×3＝245
6x－18＋18＝245＋18
6x＝263
6x÷6＝263÷6
x＝
3x＋8＝40
解：3x＋8－8＝40－8
3x＝32
3x÷3＝32÷3
x＝
x÷3.6＝0.6
解：x÷3.6×3.6＝0.6×3.6
x＝2.16
5x－10＝18
解：5x－10＋10＝18＋10
5x＝28
5x÷5＝28÷5
x＝5.6
25．＞；＜；＞
【分析】利用分数的基本性质进行通分，分母相同，分子大则分数大，据此解答。
【详解】
，所以＞
因为，所以。
因为，所以。
【点睛】本题考查了分数基本性质的应用及分数大小比较的方法。
26．第三队修的多
【分析】题目中三个队伍修路时都是把全长作为单位“1”，要比较哪一队修的更多只需要比较对应分数的大小。由于三个分数是异分母分数，可以找到三个分母的最小公倍数，通过通分把它们化为同分母分数再比较。
【详解】15、3、5的最小公倍数是15；
，
＞＞，说明最大。
答：第三队修的多。
27．5月5日
【分析】再次相遇是两人都到图书馆，就是求3和4的最小公倍数，3和4是互质数，所以它们的最小公倍数等于它们的乘积，从4月23日起，再隔（3×4）天他们都到图书馆，据此解答。
【详解】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数：
3×4＝12
23＋12＝35（天）
因为4月有30日，所以35－30＝5（日）
答：下次相遇时间是5月5日。
28．14人；4排；3排
【分析】求出男女生人数的最大公因数是每排最多人数；分别用男女生人数÷每排人数，即可求出男、女生的排数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
2×7＝14（人）
56÷14＝4（排）
42÷14＝3（排）
答：每排最多有14人，男、女生各能站4排、3排。
29．6月17日
【分析】求出两个发表文章的时间的最小公倍数，就是同时再乘发表文章间隔的天数，再根据起点时间＋经过时间，求出下次再次同一天发表文章的时间。
【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12
6＋12＝17；下次两个公众号再次同一天发表文章要到6月17日。
答：这两个公众号再次同一天发表文章要到6月17日。
【点睛】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
30．（1）
（2）
【分析】（1）求科技书是故事书的几分之几，用除法，用科技书的本数除以故事书的本数即可。
（2）求故事书占这部分可租借图书的几分之几，用除法，用故事书的本数除以两种书的总本数即可。结果用最简分数表示，即根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变来解答即可。
【详解】（1）120÷180＝
答：科技书是故事书的。
（2）180÷（120＋180）
＝180÷300
＝
答：故事书占这部分可租借图书的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
31．100元
【分析】同样卖1200元，要求每小罐的价格都相等，那么三种茶叶装的罐数也相等。要求每小罐的最低价格，那么三种茶叶可以装的罐数应是最多的。根据题意，求每种茶叶最多可以装几罐，就是求144、180和240的最大公因数，用短除法即可解答。最后用1200除以所得的罐数，即可求出每小罐的价格最低是多少元。
用短除法求三个数的最大公因数，先把三个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，当得到的三个商没有公有的质因数时，把所有的除数相乘，得到三个数的最大公因数。
【详解】
144、180和240的最大公因数是2×2×3＝12。则每种茶叶最多可以装12罐。
1200÷12＝100（元）
答：每小罐的价格最低是100元。
【点睛】读懂题意，明确“三种茶装的罐数相等”和“每种茶叶最多装的罐数就是求144、180和240的最大公因数”是解题的关键。
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