上海市南洋模范中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（图片版，含解析）

2026届南模中学高三上期中考试数学试卷
一、填空题
1.设向量a=(1,3),b=(cosa,sina),若a/1i,则tana=
2.△ABC为边长为2的正三角形，则AB.BC=一·
3。若任意xeR，2x+:-名<0是真命愿，则实数的取值范围是
(结果用集合表示)
4.若函数y=f(x)的值域是[-l,3],则函数g(x)=3-2fx+)的值域为
5.已知等差数列{an}中，首项a,=16,公差d≠0，且4，a,a成等比数列，则公差d=_
6.某校数学组老师的年龄分布茎叶图如图所示，则该校数学组老师年龄的中位数与极差之和为
278
23668
4
05
5248
7.若一组样本数据x,x2,x3,x的平均数为2，方差为4，则数据x,x2,x3,x4,2x+2,2x+2,
2x+2,2x4+2的方差为
8.己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,),倾斜角为45的直线/过点F,若/与C相交于A,B
两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为一。
9.已知函数f(x)=alnx+1+x2+bsinx+2,若f(-3)=7,则f(3)=
10.若直线x=异是线y=如ar-引}@>0)的一条对称轴，且函数y-如@r-到在区间0，上不
单调，则⊙的最小值为
11.已知函数f(x)=x1+lnx),且x>x>0,不等式a(x-x)>2[f(x)f(x:)],则实数a的取值范
围是
12.若在长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=3,BC=2,AA,=4.则四面体ABB,C,与四面体ACBD公共部分的
体积为
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二、单选题
13.己知实数a,b满足-1≤a+b≤1,1≤2a-b≤3，则a-b的范围是(
A[周
B.[-1,3]
c
D.
14.下列关于复数的命题中（其中1为虚数单位），说法正确的是(
)
A若关于x的方程0+)x2+a+1-41=0(aeR)有实根，则a三
B.复数z满足(1+)z=2,则z在复平面对应的点位于第二象限
C云=-41+(2a2+3ah,马=2a+(口+a(1为虚数单位，aeR),若a>分，则>
D.1+2i是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，其中p、g为实数，则q=5
15.已知函数f(x)=2-2-1,则关于x的方程f(x)+mf(x)+n=0有7个不同实数解，则实数m,n满足
A.m>0且n>0
B.m<0且n>0
C.0D.-116.已知动点A,24-4,B,24-1),M,N为圆0：x2+y2=9上两动点，且MN=3,点C为线段
MN的三等分点，若弘，k∈R,存在点C使得CACB=0,则AB的取值范围为(
A.「V万，+∞）
B.「万，3]
c.[2，+∞
D.[27,61
三、解答题
I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AB=I,E是PC的中
点
(1)求点P到平面EDB的距离：
(2)求直线PB与平面EDB的夹角的正弦值.
B
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