教学目标：
（1）知识目标：结合已学过的数学实例，了解综合法、分析法的思考过程及特点。
（2）能力目标：让学生经历知识的形成过程，培养学生归纳、总结、推理论证的能力。
（3）情感目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的自信心。
教学重点：综合法、分析法的思考过程及特点。
教学难点：在解决问题的过程中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯。
教学设计
一、创设情境，引入新课
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理。但数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。从这节课开始，我们来研究数学中的证明方法。请同学们证明以下问题，从中体会证明过程的出发点及思路。
证明：．．．．．．．．已知
推理论证
．．．．．．．．．．．．．．．．．．结论
证明一：要证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．结论
寻找使结
论成立的
充分条件
．．．．．．．．．．．．．归结为一个明显成立的结论
证明二：
则成立。
二、学生探索，形成概念
问题1：以上两个问题证明过程的出发点分别是什么？
如引例1，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做 综合法
如引例2，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做 分析法
这两种证法都是直接证明命题的方法，这就是这节课我们要研究的课题。
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论。问题2：你能用框图表示出综合法和分析法的证明思路吗？
则综合法用框图表示为:
特点是由因导果
分析法用框图表示为：
特点是执果索因
三、数学运用，巩固知识
例1、在△
△
注意数学中三种语言的互相转化。这三种语言各有千秋，在不同的场合要用最恰当的语言来表示，这就叫扬长避短、优势互补。
四、探究拓展，培养能力
例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC
问题3：综合法和分析法在证明问题的过程中各有什么优缺点？
分析法 解题方向比较明确，用于寻找解题思路；
综合法 条理清晰，易于表述。
五、课堂小结，提炼知识
通过这节课的研究，你如何理解数学证明中的综合法和分析法。
这两种方法各有优缺点，但在解决问题时，通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程。如例2。下节课我们继续研究这两种方法在证明数学问题中扮演的角色。
课件14张PPT。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理。复习
证明：由已知出发经过推理论证最后得出结论证明：从要证明的结论出发寻求使结论成立的
充分条件直到寻找到一个显然成立的条件证明：直接证明上述两种证法有什么异同？都是直接证明 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做 综合法相同不同 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做 分析法2.2 直接证明与间接证明——直接证明用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”用框图表示分析法的思考过程、特点.特点：执果索因.【分析】 条件是什么？ 【例2】 如图：
过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC
的垂线，垂足为F。
求证：例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以. AF⊥SC成立【分析法】 从结论出发，寻找结论成立的充分条件
直至最后，把要证明的结论归结为判定一
个明显成立的条件。要证：??
只要证：??
只需证：??
??显然成立
上述各步均可逆
所以 结论成立格 式证法二:∵ SA⊥平面ABC∴ AE⊥BC又∵AE⊥SB,且BC∩SB=B∴ AE⊥平面SBC∴ AE⊥SC又∵EF⊥SC,且AE∩EF=E∴ SC⊥平面AEF∴ AF⊥SC∴BC⊥SA
∴ BC⊥平面SAB又∵AB⊥BC,且AB∩SA=A分析法 解题方向比较明确，
用于寻找解题思路；
综合法 条理清晰，易于表述。综合法和分析法在证明问题的过程中各有什么优缺点？通常以分析法寻求
思路，再用综合法有条理地
表述解题过程
