2.1合情推理与演绎推理--归纳推理

课件24张PPT。第2章 推理与证明　　创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的．
　　　　　　　－－－Ｇ．波利亚． 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃球,第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候,我们立刻会出现一种猜想:“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球?”但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了;这时,我们会出现另一个猜想:“是不是袋里的东西,全部都是玻璃球?”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候,这个猜想又失败了;那时我们会出现第三个猜想:“是不是袋里的东西都是球?”这个猜想对不对,还必须继续加以检验……情境1.华罗庚教授曾经举过一个例子:
问题情境：
问题情境：
情境2.在一般的数学活动中:问题1：什么是推理？已知的判断新的判断 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理归纳推理类比推理演绎推理合情推理阳信一中 屠志敏——归纳推理合情推理鳄鱼是用肺呼吸的；
海龟是用肺呼吸的；
蜥蜴是用肺呼吸的；爬行动物都是用肺呼吸的根据以上事实你有什么猜想？情境3：建构数学:
情境4：三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400, …
由此你有什么猜想:凸n边形的内角和是(n-2) ×1800. 由某类事物的 具有某些特征,
推出该类事物的 都具有这些特征
的推理,或者由 概括出
的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理. 1，3，5，7，…，由此你猜想出第
个数是_______.这种推理在生活及学习中极为常见。大家能不能分组讨论一下，得到一些归纳推理的例子？成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进
行观测或试验，进而对整体做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体
形势的变化，由部分推知全体.归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论问题3：上述的归纳推理是怎样进行的呢？10＝ 3＋7
20＝ 3＋17
30＝ 13＋17数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想10＝ 3＋7
20＝ 3＋17
30＝ 13＋17数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想？
半个世纪之后，欧拉发现：猜想：费马猜想牛顿发现万有引力
门捷列夫发现元素周期律应用归纳推理可以
发现新事实,获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!歌德巴赫猜想为什么要用归纳推理？推理与证明推理证明言之有理，论证有据！大
胆
猜
想小
心
求
证 合情推理是人类
最美丽的思维花朵之一!作业1、完成课本 P83 A组 1、3、4 B组 12、实习作业：http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花再 见