2.1.1 有理数 课件（共50张PPT）数学北师大2024版七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.1.1 有理数 课件（共50张PPT）数学北师大2024版七年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共50张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.1.1 有理数
在预报北京市某天的天气时，播音员说:“北京晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”.这时，屏幕上是如何显示这天的温度的
屏幕上显示“-6~5℃”.
储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的
思考1：观察表格，你能说说这些数据的含义吗
指标 全国 城市 农村
居民消费价格 3.3 3.2 3.6
食品 7.2 7.1 7.5
家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1
医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2
交通和通信 -0.4 -0.6 0.3
居住 4.5 4.5 4.5
？
某年我国居民消费价格涨跌幅度
今年居民消费价格比上年上涨3.3%.
今年居民家庭设备用品及维修服务
消费价格与上年相当.
今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%.
回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的．
℃
℃
观 察
你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗
零上5℃
零下5℃
+5℃
-5℃
你还能举出生活中和负数有关的例子吗？
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表：
扣1分
加1分
.
得0分
问题1
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗 试完成下表。
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队
第二队
（2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表
+6
+8
-3
0
-2
0
问题2
下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃
负数表示零下
正数表示零上
问题3
珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？
高度看作0
珠穆朗玛峰 8848.86 m
吐鲁番盆地 ﹣154.31 m
8848.86 m表示高于海平面8848.86 m
-154.31 m表示低于海平面154.31 m
问题4
下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。
-0.5%表示下跌0.5%
2.4%表示上涨2.4%
高于与低于
加分与扣分
零上与零下
上涨与下跌
具有相反意义的量
相反意义的量有哪些特点？
成对出现，属性相同（同类量），意义相反。
为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。
像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。
像-2，-8，-0.5%，…都是负数。
0既不是正数，也不是负数。
1.下列不是具有相反意义的量的是( )
A.前进5 m和后退7 m
B.收入30 元和支出10 元
C.长高2 cm和减重3 kg
D.超过5 g和不足2 g
C
2. (1) 如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3℃记作什么
解：(1) 零下3℃记作-3℃
【课本P25 随堂练习 第1题】
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4 m表示一个物体向西运动4 m，那么+2 m表示什么 物体原地不动记作什么
解：(2) +2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作 0 m。
【课本P25 随堂练习 第1题】
(3) 某仓库运进面粉7.5 t记作+7.5 t，那么运出面粉3.8 t记作什么
解：(3) 运出面粉3.8 t记作-3.8 t 。
【课本P25 随堂练习 第1题】
有理数的概念及分类
探究点2
你能将所学的数进行分类吗？
问题1
整数
正整数：如1，2，3，···
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
零：0
分数
负分数：如 ，-3.5 ， ···
正分数：如 ， ，5.2···
有理数
整数与分数统称有理数。
5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数
问题2
因为这些小数可以化为分数，
所以我们也把它们看成分数。
问题3
发现:无限循环小数也可以化为分数，
因此无限循环小数也可看成分数。
和0.3 相等。
.
和0.3在数量上存在什么样的关系
由此你有什么发现？
.
2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：
.
练一练
【课本P25 随堂练习 第2题】
正数集合： ···
负数集合： ···
整数集合： ···
分数集合： ···
.
.
例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈，
记作﹣12 圈；
.
.
（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？
解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。
1.(1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么
(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？
(3)如果+20%表示增加20%，那么－6%表示什么
-10 kW · h
表示盈利100.57元
-6%表示减少6%
练一练
【课本P31 练习2.1 第2题】
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 相反意义的量
1.下列各组量中，不具有相反意义的是( )
B
A.前进和后退 B.身高增加和体重减少
C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物
2.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出
180元应记作( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
3.［2025许昌期末］碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程
中发挥着重要的作用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若
表示比标准含量多，则 表示的意义是___________________
____。
比标准含量少
4.用正负数表示下面的数量。
（1）负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中，负数
与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作 米，那
么向西走5米，可记作____米；0米表示的意义是____________________
___________________。
既没有向东走也没有
向西走，停留在原地
（2）规定海平面以上的海拔为正，中国面积最大的高原内陆咸水湖—
—青海湖高于海平面3 196米，记作________米;太平洋的马里亚纳海沟
最深处低于海平面11 034米，记作_________米。
5.在一次数学测验中，小颖所在的七年级（6）班的平均分为87分，把
高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数。
（1）小颖的得分为98分，应记为_____分；
（2）小明的得分记为 分，则他的实际得分为____分；
（3）小华的得分记为0分，则他的实际得分为____分。
81
87
知识点2 正数与负数
6.下列四个数中，属于负数的是( )
B
A. B. C.0 D.3.5
7.下列叙述中，正确的是( )
A
A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数
C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数
8.在,,0,，，，， 中，正数有___个，负数有
___个。
4
3
知识点3 有理数的概念及分类
9.［教材P随堂练习T变式］在，，， 这四个数中，整数是
( )
C
A.0.95 B. C. D.
10.下列各数是负分数的是( )
A
A. B.1.6 C. D.18
11.在；；；；； 这些数中，
既是负有理数又是分数的是______。（填序号）
①④
12.［教材P随堂练习T变式］把下列各数填入相应的集合中：- ，
，，26，，，0，， 。
正分数集合：{________________…}；
整数集合：{___________…}；
非负数集合：{_______________________…}；
负有理数集合：{_______________________…}。
，，
26，，0
，26，，0，
，，，
13. 下列说法：
①可以化成分数的数为有理数；
只表示“什么也没有”；
③非正数就是负数和0；
是最小的整数.
其中正确的个数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
14.［2025广州期中］下列说法正确的是( )
B
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数和负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数
15.对于有理数：-，1，，，0，，，，， ，
下列说法正确的是( )
D
A.只有1，，， 是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1，，0，
D.只有，， 是负分数
16.［教材习题 变式］规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午9
时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:
15记为；9:45记为 。则上午7:30应记为____。
17.将下列各数填在相应的圆圈里：，，75，， ，0，
，， 。
75
0
18.（12分）［教材 例1变式］某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包
装上印有“ ”字样。
（1）请问“ ”是什么含义？
解：“”表示比多，“”表示比 少
。
（2）质监局随机抽查了该种瓶装饮料5瓶，其体积分别是 ，
，，， ，则抽查的饮料是否都合格？
解：， ，所以合格瓶装饮料
的体积为，所以随机抽查的5瓶饮料中 ，
不合格，其他3瓶是合格的。
（3）如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为“ ”，低于标
准记为“-”，那么瓶中饮料的体积的浮动范围又可以怎样表示？
解：瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表示为 。
19.（12分） 将一串有理数按如图所示的规律排列，回
答下列问题：
（1） 位置的数是正数还是负数？
解： 位置的数是正数。
（2），，， 中哪些位置的数是负数？
解：和 位置的数是负数。
（3）第2 027个数是正数还是负数？排在对应于，，， 中的哪个
位置？
解：第2 027个数是负数，排在对应于 的位置。
点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余
数解答.若能整除，则在的位置；若余数为1，则在 的位置；若余数为
2，则在的位置；若余数为3，则在 的位置。
正数和负数
有理数
整数
分数
根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数；
0既不是正数，也不是负数
具有相反意义的量
正数、负数
概念
分类
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
北师大（2024）版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.1.1 有理数
在预报北京市某天的天气时，播音员说:“北京晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”.这时，屏幕上是如何显示这天的温度的
屏幕上显示“-6~5℃”.
储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的
思考1：观察表格，你能说说这些数据的含义吗
指标 全国 城市 农村
居民消费价格 3.3 3.2 3.6
食品 7.2 7.1 7.5
家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1
医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2
交通和通信 -0.4 -0.6 0.3
居住 4.5 4.5 4.5
？
某年我国居民消费价格涨跌幅度
今年居民消费价格比上年上涨3.3%.
今年居民家庭设备用品及维修服务
消费价格与上年相当.
今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%.
回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的．
℃
℃
观 察
你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗
零上5℃
零下5℃
+5℃
-5℃
你还能举出生活中和负数有关的例子吗？
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表：
扣1分
加1分
.
得0分
问题1
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗 试完成下表。
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队
第二队
（2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表
+6
+8
-3
0
-2
0
问题2
下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃
负数表示零下
正数表示零上
问题3
珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？
高度看作0
珠穆朗玛峰 8848.86 m
吐鲁番盆地 ﹣154.31 m
8848.86 m表示高于海平面8848.86 m
-154.31 m表示低于海平面154.31 m
问题4
下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。
-0.5%表示下跌0.5%
2.4%表示上涨2.4%
高于与低于
加分与扣分
零上与零下
上涨与下跌
具有相反意义的量
相反意义的量有哪些特点？
成对出现，属性相同（同类量），意义相反。
为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。
像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。
像-2，-8，-0.5%，…都是负数。
0既不是正数，也不是负数。
1.下列不是具有相反意义的量的是( )
A.前进5 m和后退7 m
B.收入30 元和支出10 元
C.长高2 cm和减重3 kg
D.超过5 g和不足2 g
C
2. (1) 如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3℃记作什么
解：(1) 零下3℃记作-3℃
【课本P25 随堂练习 第1题】
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4 m表示一个物体向西运动4 m，那么+2 m表示什么 物体原地不动记作什么
解：(2) +2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作 0 m。
【课本P25 随堂练习 第1题】
(3) 某仓库运进面粉7.5 t记作+7.5 t，那么运出面粉3.8 t记作什么
解：(3) 运出面粉3.8 t记作-3.8 t 。
【课本P25 随堂练习 第1题】
有理数的概念及分类
探究点2
你能将所学的数进行分类吗？
问题1
整数
正整数：如1，2，3，···
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
零：0
分数
负分数：如 ，-3.5 ， ···
正分数：如 ， ，5.2···
有理数
整数与分数统称有理数。
5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数
问题2
因为这些小数可以化为分数，
所以我们也把它们看成分数。
问题3
发现:无限循环小数也可以化为分数，
因此无限循环小数也可看成分数。
和0.3 相等。
.
和0.3在数量上存在什么样的关系
由此你有什么发现？
.
2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：
.
练一练
【课本P25 随堂练习 第2题】
正数集合： ···
负数集合： ···
整数集合： ···
分数集合： ···
.
.
例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈，
记作﹣12 圈；
.
.
（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？
解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。
1.(1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么
(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？
(3)如果+20%表示增加20%，那么－6%表示什么
-10 kW · h
表示盈利100.57元
-6%表示减少6%
练一练
【课本P31 练习2.1 第2题】
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 相反意义的量
1.下列各组量中，不具有相反意义的是( )
B
A.前进和后退 B.身高增加和体重减少
C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物
2.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出
180元应记作( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
3.［2025许昌期末］碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程
中发挥着重要的作用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若
表示比标准含量多，则 表示的意义是___________________
____。
比标准含量少
4.用正负数表示下面的数量。
（1）负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中，负数
与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作 米，那
么向西走5米，可记作____米；0米表示的意义是____________________
___________________。
既没有向东走也没有
向西走，停留在原地
（2）规定海平面以上的海拔为正，中国面积最大的高原内陆咸水湖—
—青海湖高于海平面3 196米，记作________米;太平洋的马里亚纳海沟
最深处低于海平面11 034米，记作_________米。
5.在一次数学测验中，小颖所在的七年级（6）班的平均分为87分，把
高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数。
（1）小颖的得分为98分，应记为_____分；
（2）小明的得分记为 分，则他的实际得分为____分；
（3）小华的得分记为0分，则他的实际得分为____分。
81
87
知识点2 正数与负数
6.下列四个数中，属于负数的是( )
B
A. B. C.0 D.3.5
7.下列叙述中，正确的是( )
A
A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数
C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数
8.在,,0,，，，， 中，正数有___个，负数有
___个。
4
3
知识点3 有理数的概念及分类
9.［教材P随堂练习T变式］在，，， 这四个数中，整数是
( )
C
A.0.95 B. C. D.
10.下列各数是负分数的是( )
A
A. B.1.6 C. D.18
11.在；；；；； 这些数中，
既是负有理数又是分数的是______。（填序号）
①④
12.［教材P随堂练习T变式］把下列各数填入相应的集合中：- ，
，，26，，，0，， 。
正分数集合：{________________…}；
整数集合：{___________…}；
非负数集合：{_______________________…}；
负有理数集合：{_______________________…}。
，，
26，，0
，26，，0，
，，，
13. 下列说法：
①可以化成分数的数为有理数；
只表示“什么也没有”；
③非正数就是负数和0；
是最小的整数.
其中正确的个数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
14.［2025广州期中］下列说法正确的是( )
B
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数和负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数
15.对于有理数：-，1，，，0，，，，， ，
下列说法正确的是( )
D
A.只有1，，， 是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1，，0，
D.只有，， 是负分数
16.［教材习题 变式］规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午9
时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:
15记为；9:45记为 。则上午7:30应记为____。
17.将下列各数填在相应的圆圈里：，，75，， ，0，
，， 。
75
0
18.（12分）［教材 例1变式］某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包
装上印有“ ”字样。
（1）请问“ ”是什么含义？
解：“”表示比多，“”表示比 少
。
（2）质监局随机抽查了该种瓶装饮料5瓶，其体积分别是 ，
，，， ，则抽查的饮料是否都合格？
解：， ，所以合格瓶装饮料
的体积为，所以随机抽查的5瓶饮料中 ，
不合格，其他3瓶是合格的。
（3）如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为“ ”，低于标
准记为“-”，那么瓶中饮料的体积的浮动范围又可以怎样表示？
解：瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表示为 。
19.（12分） 将一串有理数按如图所示的规律排列，回
答下列问题：
（1） 位置的数是正数还是负数？
解： 位置的数是正数。
（2），，， 中哪些位置的数是负数？
解：和 位置的数是负数。
（3）第2 027个数是正数还是负数？排在对应于，，， 中的哪个
位置？
解：第2 027个数是负数，排在对应于 的位置。
点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余
数解答.若能整除，则在的位置；若余数为1，则在 的位置；若余数为
2，则在的位置；若余数为3，则在 的位置。
正数和负数
有理数
整数
分数
根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数；
0既不是正数，也不是负数
具有相反意义的量
正数、负数
概念
分类
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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