4.2.2 角的比较 课件（共38张PPT）数学北师大2024版七年级上册
文档属性
| 名称 | 4.2.2 角的比较 课件（共38张PPT）数学北师大2024版七年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第四章 认识基本的平面图形
4.2.2 角的比较
成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？
第 1 页：情境导入 —— 角的 “长短” 怎么比？
生活类比（配图提示）：
比较两个三角板的尖角大小、钟表上不同时刻时针与分针的夹角大小；
老师画的两个角（∠1 和∠2），肉眼能判断哪个大吗？如何精确比较？
回顾：线段的比较有度量法和叠合法，角的比较能沿用类似思路吗？
思考：角的大小由什么决定？（顶点和边的位置关系？度数大小？）比较时需要注意什么？
第 2 页：核心方法 1—— 度量法（量化比较）
定义：用量角器测量两个角的度数，通过比较度数数值确定角的大小。
操作步骤（配图衔接上一节度量方法）：
分别测量∠AOB 和∠COD 的度数（如∠AOB=60°，∠COD=45°）；
比较度数大小：60° > 45° → ∠AOB > ∠COD；
结论：角的大小与度数成正比，度数越大，角越大。
注意事项：
测量时严格遵循 “中心对顶点，0 线对一边，读数看另一边”；
度数单位统一（均用度或分秒），避免换算误差；
若度数相等（如∠1=∠2=90°），则两角相等。
第 3 页：核心方法 2—— 叠合法（重合比较）
定义：将两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系比较大小（无测量工具时常用）。
操作步骤（以比较∠AOB 和∠COD 为例，配图分步说明）：
使两个角的顶点重合（O 与 O′重合）；
使其中一条边重合（OA 与 O′C 重合，且两边方向一致）；
观察另一条边的位置：
若 OB 落在∠CO′D 内部（如：O′C (OA)——OB——O′D）→ ∠AOB < ∠COD；
若 OB 与 O′D 重合（如：O′C (OA)——O′D (OB)）→ ∠AOB = ∠COD；
若 OB 落在∠CO′D 外部（如：O′C (OA)——O′D——OB）→ ∠AOB > ∠COD。
关键：顶点重合、一边重合、方向一致，避免边的方向相反导致判断错误。
第 4 页：两种方法对比 —— 延续线段比较逻辑
比较方法
优点
缺点
适用场景
度量法
精确，能得到具体度数，便于运算
依赖量角器，有测量误差
需要精确比较或计算时
叠合法
无需工具，直观快捷，能直接观察位置关系
不能得到具体度数，仅能判断大小
快速比较或无测量工具时
口诀：角的比较有两种，度量叠合皆可用；度量读数比大小，叠合重合看终边。
第 5 页：角的和、差、倍、分（运算拓展）
核心逻辑：角的度数可以进行和、差、倍、分运算，运算结果仍为角的度数。
实例解析（配图辅助理解）：
角的和：若∠1=30°，∠2=40°，则∠1+∠2=70°（可作一个角等于两个角的和）；
角的差：若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC=∠AOB - ∠BOC=50°；
角的倍：若∠α=25°，则 2∠α=50°，3∠α=75°（角的 n 倍即度数乘 n）；
角的分：若∠β=60°，则∠β 的一半 = 30°，∠β 的三分之一 = 20°（角的 n 等分即度数除以 n）。
几何语言表达：
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（B 在∠AOC 内部）；
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（B 在∠AOC 内部）；
若∠AOB = 2∠BOC，则 OC 是∠AOB 的角平分线（后续重点）。
第 6 页：核心概念 —— 角平分线（特殊的 “分角”）
定义（配图）：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
几何语言（三种表达，缺一不可）：
若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC；
若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠AOB（或∠BOC = ∠AOB）；
若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOB = 2∠AOC（或∠AOB = 2∠BOC）。
作图示意（文字描述）：
已知∠AOB，作其平分线 OC：
以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于点 M、N；
分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于∠AOB 内部一点 C；
连接 OC，射线 OC 即为∠AOB 的平分线（后续将详细学习尺规作图）。
第 7 页：实例解析 —— 角平分线的计算与应用
例 1：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=100°，求∠AOC 和∠BOC 的度数。
解：∵ OC 是∠AOB 的平分线 → ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB；
∴ ∠AOC = ∠BOC = ×100° = 50°。
例 2：如图，∠AOB=120°，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数。
解：∵ OC 平分∠AOB → ∠AOC = ×120° = 60°；
∵ OD 平分∠AOC → ∠COD = ×60° = 30°；
∴ ∠COD=30°。
例 3：角的和差与平分线结合
已知∠AOC=80°，∠BOC=30°，OD 平分∠AOB，求∠AOD 的度数（分两种情况）：
情况 1：B 在∠AOC 内部 → ∠AOB=∠AOC - ∠BOC=50° → ∠AOD=25°；
情况 2：B 在∠AOC 外部 → ∠AOB=∠AOC + ∠BOC=110° → ∠AOD=55°。
第 8 页：易错辨析 —— 角的比较与运算 “雷区”
错误类型
错误说法 / 做法
正确说法 / 做法
错误原因
叠合法操作错误
比较时顶点不重合或边的方向相反
严格遵循 “顶点重合、一边重合、方向一致”
操作不规范导致大小判断错误
角的大小误解
角的大小与边的长短有关（边越长角越大）
角的大小与边的长短无关，只与两条边的张开程度（度数）有关
混淆角的边（射线，无限长）与张开程度的关系
平分线概念错误
把角分成两个角的射线就是角平分线
把角分成两个相等的角的射线才是角平分线
忽略 “相等” 这一核心条件
运算错误
角度换算用十进制（如 1°30′=1.3°）
角度是六十进制，1°30′=1.5°，1°=60′
误将角度换算当作十进制运算
漏考虑多情况
计算角的和差时只考虑一种位置关系
分点在角内部、外部两种情况讨论
思维不全面，忽略图形的多样性
第 9 页：基础练习 —— 巩固方法与概念
填空题：
（1）比较两个角的大小有____和____两种方法，角的大小由____决定；（答案：度量法，叠合法，度数 / 张开程度）
（2）若∠1=50°，∠2=50°，则∠1____∠2；若∠3=70°，∠4=65°，则∠3____∠4；（答案：=，>）
（3）从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线叫做____；（答案：角平分线）
（4）若 OC 平分∠AOB，∠AOC=35°，则∠AOB=____°；（答案：70）
选择题：
（1）下列说法正确的是（ ）
A. 角的边越长，角越大 B. 用量角器测量角时，0° 刻度线必须与角的一边重合
C. 叠合法比较角时，边的方向可以相反 D. 角平分线只能在角的外部（答案：B）
（2）已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠BOC 的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°（答案：B）
计算题：
已知∠AOB=150°，∠BOC=40°，且 OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的度数。
解：∠AOC=∠AOB - ∠BOC=150°-40°=110°；
∵ OD 平分∠AOC → ∠COD= ×110°=55°；
∴ ∠BOD=∠COD + ∠BOC=55°+40°=95°。
第 10 页：生活应用 —— 角的比较与平分线的价值
情境 1：木工师傅制作家具时，需要将一个 120° 的角平分，得到两个 60° 的角，利用了____的原理；（答案：角平分线）
情境 2：钟表上，1 点整时，时针与分针的夹角是 30°，2 点整时夹角是 60°，通过____法可判断 2 点整的夹角更大；（答案：度量 / 叠合）
情境 3：射击比赛中，选手调整枪口角度，使瞄准角等于目标角，利用了角的____关系；（答案：相等）
拓展：角的比较与平分线在机械制造（零件角度校准）、建筑设计（墙角角度分割）、测绘（方位角计算）等领域广泛应用。
第 11 页：知识小结
核心方法：角的两种比较方法 —— 度量法（测度数、比数值）、叠合法（重合顶点与一边、看终边）；
运算拓展：角的和、差、倍、分（基于度数的六十进制运算）；
关键概念：角平分线（分角为两个相等的角，几何语言的三种表达）；
易错点：角的大小与边的长短无关、叠合法操作规范、角度六十进制换算、分情况讨论图形位置；
衔接：本节课延续线段比较的思维模式，为后续学习余角、补角、尺规作角奠定基础，是几何运算的重要环节。
1
2
思考：如何比较∠1和∠2的大小？
问题1 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？
（1）
（2）
（3）
Ⅰ. 角的比较
方法一
观察法
通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，
而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。
（1）
（2）
（3）
无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
尝试·思考
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠BOC＞∠DOE
O
A
B
C
D
E
小亮用的是叠合法.
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°，求∠BOC 的度数.
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°
= 127°.
1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，
∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小.
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
= 180° - 102° = 78° ，
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 78° + 18° = 96°.
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
A
B
O
C
几何语言：
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
2. 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°.
45
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ).
A. 75° B. 70°
C. 65° D. 60°
A
B
O
C
D
D
思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？
A
B
O
C
D
∠AOB = 15°
知识点1 角的大小比较
1.用叠合法比较与的大小，把它们的顶点和边 重合，
把它们的另一条边和放在的同一侧，若在 的内部，
则( )
B
A. B.
C. D.无法确定
（第2题）
2.［教材P随堂练习T 变式］如图，正方形网格
中有 和 ，如果每个小正方形的边长都为1，
估测 和 的大小关系为( )
A
A. B.
C. D.无法估测
知识点2 角的和差
3.如图所示，_______， _______。
（第3题）
4.用一副三角尺按如图方式放置，则 的大小为_____。
（第4题）
（第5题）
5.［教材习题 变式］如图，
， ，则
的大小为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点
的南偏西 方向，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
知识点3 角的平分线
（第7题）
7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误
的是( )
C
A. B.
C. D.
8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的
度数是( )
B
（第8题）
A. B. C. D.
9.（4分）［教材P随堂练习T 变式］如图，
，，平分 ，
求 的度数。
解：因为 ， ，
所以 ， 。
因为平分 ，
所以 。
（第5题）
5.［教材习题 变式］如图，
， ，则
的大小为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点
的南偏西 方向，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
知识点3 角的平分线
（第7题）
7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误
的是( )
C
A. B.
C. D.
8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的
度数是( )
B
（第8题）
A. B. C. D.
9.（4分）［教材P随堂练习T 变式］如图，
，，平分 ，
求 的度数。
解：因为 ， ，
所以 ， 。
因为平分 ，
所以 。
10.如图，利用一副三角尺比较与 的大小，则下列判断正确
的是( )
B
A. B.
C. D.无法判断
11. 已知 ， ，则 等于( )
D
A. B. 或 C. D. 或
角的比较与
运算
比较
运算
从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线
角平分线
相等
顶点
概念
表示
如图，因为 OB 平分 ∠AOC，
所以 = = ，
或∠AOC = 2 = 2________
∠AOB
∠COB
∠AOC
∠AOB
∠COB
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
北师大（2024）版数学七年级上册
第四章 认识基本的平面图形
4.2.2 角的比较
成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？
第 1 页：情境导入 —— 角的 “长短” 怎么比？
生活类比（配图提示）：
比较两个三角板的尖角大小、钟表上不同时刻时针与分针的夹角大小；
老师画的两个角（∠1 和∠2），肉眼能判断哪个大吗？如何精确比较？
回顾：线段的比较有度量法和叠合法，角的比较能沿用类似思路吗？
思考：角的大小由什么决定？（顶点和边的位置关系？度数大小？）比较时需要注意什么？
第 2 页：核心方法 1—— 度量法（量化比较）
定义：用量角器测量两个角的度数，通过比较度数数值确定角的大小。
操作步骤（配图衔接上一节度量方法）：
分别测量∠AOB 和∠COD 的度数（如∠AOB=60°，∠COD=45°）；
比较度数大小：60° > 45° → ∠AOB > ∠COD；
结论：角的大小与度数成正比，度数越大，角越大。
注意事项：
测量时严格遵循 “中心对顶点，0 线对一边，读数看另一边”；
度数单位统一（均用度或分秒），避免换算误差；
若度数相等（如∠1=∠2=90°），则两角相等。
第 3 页：核心方法 2—— 叠合法（重合比较）
定义：将两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系比较大小（无测量工具时常用）。
操作步骤（以比较∠AOB 和∠COD 为例，配图分步说明）：
使两个角的顶点重合（O 与 O′重合）；
使其中一条边重合（OA 与 O′C 重合，且两边方向一致）；
观察另一条边的位置：
若 OB 落在∠CO′D 内部（如：O′C (OA)——OB——O′D）→ ∠AOB < ∠COD；
若 OB 与 O′D 重合（如：O′C (OA)——O′D (OB)）→ ∠AOB = ∠COD；
若 OB 落在∠CO′D 外部（如：O′C (OA)——O′D——OB）→ ∠AOB > ∠COD。
关键：顶点重合、一边重合、方向一致，避免边的方向相反导致判断错误。
第 4 页：两种方法对比 —— 延续线段比较逻辑
比较方法
优点
缺点
适用场景
度量法
精确，能得到具体度数，便于运算
依赖量角器，有测量误差
需要精确比较或计算时
叠合法
无需工具，直观快捷，能直接观察位置关系
不能得到具体度数，仅能判断大小
快速比较或无测量工具时
口诀：角的比较有两种，度量叠合皆可用；度量读数比大小，叠合重合看终边。
第 5 页：角的和、差、倍、分（运算拓展）
核心逻辑：角的度数可以进行和、差、倍、分运算，运算结果仍为角的度数。
实例解析（配图辅助理解）：
角的和：若∠1=30°，∠2=40°，则∠1+∠2=70°（可作一个角等于两个角的和）；
角的差：若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC=∠AOB - ∠BOC=50°；
角的倍：若∠α=25°，则 2∠α=50°，3∠α=75°（角的 n 倍即度数乘 n）；
角的分：若∠β=60°，则∠β 的一半 = 30°，∠β 的三分之一 = 20°（角的 n 等分即度数除以 n）。
几何语言表达：
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（B 在∠AOC 内部）；
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（B 在∠AOC 内部）；
若∠AOB = 2∠BOC，则 OC 是∠AOB 的角平分线（后续重点）。
第 6 页：核心概念 —— 角平分线（特殊的 “分角”）
定义（配图）：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
几何语言（三种表达，缺一不可）：
若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC；
若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠AOB（或∠BOC = ∠AOB）；
若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOB = 2∠AOC（或∠AOB = 2∠BOC）。
作图示意（文字描述）：
已知∠AOB，作其平分线 OC：
以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于点 M、N；
分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于∠AOB 内部一点 C；
连接 OC，射线 OC 即为∠AOB 的平分线（后续将详细学习尺规作图）。
第 7 页：实例解析 —— 角平分线的计算与应用
例 1：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=100°，求∠AOC 和∠BOC 的度数。
解：∵ OC 是∠AOB 的平分线 → ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB；
∴ ∠AOC = ∠BOC = ×100° = 50°。
例 2：如图，∠AOB=120°，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数。
解：∵ OC 平分∠AOB → ∠AOC = ×120° = 60°；
∵ OD 平分∠AOC → ∠COD = ×60° = 30°；
∴ ∠COD=30°。
例 3：角的和差与平分线结合
已知∠AOC=80°，∠BOC=30°，OD 平分∠AOB，求∠AOD 的度数（分两种情况）：
情况 1：B 在∠AOC 内部 → ∠AOB=∠AOC - ∠BOC=50° → ∠AOD=25°；
情况 2：B 在∠AOC 外部 → ∠AOB=∠AOC + ∠BOC=110° → ∠AOD=55°。
第 8 页：易错辨析 —— 角的比较与运算 “雷区”
错误类型
错误说法 / 做法
正确说法 / 做法
错误原因
叠合法操作错误
比较时顶点不重合或边的方向相反
严格遵循 “顶点重合、一边重合、方向一致”
操作不规范导致大小判断错误
角的大小误解
角的大小与边的长短有关（边越长角越大）
角的大小与边的长短无关，只与两条边的张开程度（度数）有关
混淆角的边（射线，无限长）与张开程度的关系
平分线概念错误
把角分成两个角的射线就是角平分线
把角分成两个相等的角的射线才是角平分线
忽略 “相等” 这一核心条件
运算错误
角度换算用十进制（如 1°30′=1.3°）
角度是六十进制，1°30′=1.5°，1°=60′
误将角度换算当作十进制运算
漏考虑多情况
计算角的和差时只考虑一种位置关系
分点在角内部、外部两种情况讨论
思维不全面，忽略图形的多样性
第 9 页：基础练习 —— 巩固方法与概念
填空题：
（1）比较两个角的大小有____和____两种方法，角的大小由____决定；（答案：度量法，叠合法，度数 / 张开程度）
（2）若∠1=50°，∠2=50°，则∠1____∠2；若∠3=70°，∠4=65°，则∠3____∠4；（答案：=，>）
（3）从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线叫做____；（答案：角平分线）
（4）若 OC 平分∠AOB，∠AOC=35°，则∠AOB=____°；（答案：70）
选择题：
（1）下列说法正确的是（ ）
A. 角的边越长，角越大 B. 用量角器测量角时，0° 刻度线必须与角的一边重合
C. 叠合法比较角时，边的方向可以相反 D. 角平分线只能在角的外部（答案：B）
（2）已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠BOC 的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°（答案：B）
计算题：
已知∠AOB=150°，∠BOC=40°，且 OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的度数。
解：∠AOC=∠AOB - ∠BOC=150°-40°=110°；
∵ OD 平分∠AOC → ∠COD= ×110°=55°；
∴ ∠BOD=∠COD + ∠BOC=55°+40°=95°。
第 10 页：生活应用 —— 角的比较与平分线的价值
情境 1：木工师傅制作家具时，需要将一个 120° 的角平分，得到两个 60° 的角，利用了____的原理；（答案：角平分线）
情境 2：钟表上，1 点整时，时针与分针的夹角是 30°，2 点整时夹角是 60°，通过____法可判断 2 点整的夹角更大；（答案：度量 / 叠合）
情境 3：射击比赛中，选手调整枪口角度，使瞄准角等于目标角，利用了角的____关系；（答案：相等）
拓展：角的比较与平分线在机械制造（零件角度校准）、建筑设计（墙角角度分割）、测绘（方位角计算）等领域广泛应用。
第 11 页：知识小结
核心方法：角的两种比较方法 —— 度量法（测度数、比数值）、叠合法（重合顶点与一边、看终边）；
运算拓展：角的和、差、倍、分（基于度数的六十进制运算）；
关键概念：角平分线（分角为两个相等的角，几何语言的三种表达）；
易错点：角的大小与边的长短无关、叠合法操作规范、角度六十进制换算、分情况讨论图形位置；
衔接：本节课延续线段比较的思维模式，为后续学习余角、补角、尺规作角奠定基础，是几何运算的重要环节。
1
2
思考：如何比较∠1和∠2的大小？
问题1 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？
（1）
（2）
（3）
Ⅰ. 角的比较
方法一
观察法
通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，
而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。
（1）
（2）
（3）
无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
尝试·思考
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠BOC＞∠DOE
O
A
B
C
D
E
小亮用的是叠合法.
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°，求∠BOC 的度数.
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°
= 127°.
1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，
∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小.
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
= 180° - 102° = 78° ，
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 78° + 18° = 96°.
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
A
B
O
C
几何语言：
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
2. 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°.
45
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ).
A. 75° B. 70°
C. 65° D. 60°
A
B
O
C
D
D
思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？
A
B
O
C
D
∠AOB = 15°
知识点1 角的大小比较
1.用叠合法比较与的大小，把它们的顶点和边 重合，
把它们的另一条边和放在的同一侧，若在 的内部，
则( )
B
A. B.
C. D.无法确定
（第2题）
2.［教材P随堂练习T 变式］如图，正方形网格
中有 和 ，如果每个小正方形的边长都为1，
估测 和 的大小关系为( )
A
A. B.
C. D.无法估测
知识点2 角的和差
3.如图所示，_______， _______。
（第3题）
4.用一副三角尺按如图方式放置，则 的大小为_____。
（第4题）
（第5题）
5.［教材习题 变式］如图，
， ，则
的大小为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点
的南偏西 方向，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
知识点3 角的平分线
（第7题）
7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误
的是( )
C
A. B.
C. D.
8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的
度数是( )
B
（第8题）
A. B. C. D.
9.（4分）［教材P随堂练习T 变式］如图，
，，平分 ，
求 的度数。
解：因为 ， ，
所以 ， 。
因为平分 ，
所以 。
（第5题）
5.［教材习题 变式］如图，
， ，则
的大小为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点
的南偏西 方向，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
知识点3 角的平分线
（第7题）
7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误
的是( )
C
A. B.
C. D.
8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的
度数是( )
B
（第8题）
A. B. C. D.
9.（4分）［教材P随堂练习T 变式］如图，
，，平分 ，
求 的度数。
解：因为 ， ，
所以 ， 。
因为平分 ，
所以 。
10.如图，利用一副三角尺比较与 的大小，则下列判断正确
的是( )
B
A. B.
C. D.无法判断
11. 已知 ， ，则 等于( )
D
A. B. 或 C. D. 或
角的比较与
运算
比较
运算
从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线
角平分线
相等
顶点
概念
表示
如图，因为 OB 平分 ∠AOC，
所以 = = ，
或∠AOC = 2 = 2________
∠AOB
∠COB
∠AOC
∠AOB
∠COB
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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