6.3.2 频数直方图 课件（共35张PPT）数学北师大2024版七年级上册
文档属性
| 名称 | 6.3.2 频数直方图 课件（共35张PPT）数学北师大2024版七年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第六章 数据的收集与整理
6.3.2 频数直方图
根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题：
（1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？
（2）该班大多数人的身高处于什么范围？
（3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看.
问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
第 1 页：情境导入 —— 如何展示 “连续数据的分布规律”？
生活案例（配图提示：连续数据统计场景）：
案例 1：某班 40 名同学的数学成绩（单位：分）：65、72、88、95、78、68、82、75、90、85、…（数据连续分布在 60-100 分之间）；
案例 2：某小区 50 户居民的日均用水量（单位：吨）：1.2、2.5、3.1、1.8、2.3、3.5、2.8、…（数据连续分布在 1-4 吨之间）；
思考：这类数据的特点是什么？（连续取值、分布在一定区间内）用扇形图（比例）或条形图（离散数量）能清晰展示其分布规律吗？如何直观呈现 “哪个区间的数据最多、哪个区间最少”？
核心认知：频数直方图的本质是 “用长方形的高度表示某一区间内数据的频数”，能清晰展示连续数据在不同区间的分布特征，帮助我们快速判断数据的集中趋势。
第 2 页：核心概念 —— 频数、组距、频数直方图的构成
关键术语定义（结合案例理解）：
频数：落在某个区间内的数据个数（如成绩在 80-90 分之间的有 12 人，“12” 就是这个区间的频数）；
组距：每个区间的长度（如成绩分为 60-70、70-80、80-90、90-100，组距 = 10 分）；
分组：将连续数据按一定组距划分为若干区间（称为 “组”），注意：区间左闭右开（如 60≤x<70、70≤x<80），避免数据重复统计；
频数直方图：由横轴（表示数据区间）、纵轴（表示频数）和若干等宽长方形组成，长方形的宽度 = 组距，高度 = 频数；
核心构成要素（配图提示：标注完整的频数直方图）：
横轴：标注数据区间（如成绩区间、用水量区间），注明组距；
纵轴：标注频数（数据个数），刻度均匀；
长方形：每个区间对应一个长方形，宽度一致（组距），高度对应频数；
适用场景：当数据是连续型（如长度、分数、时间）且需要展示 “分布区间特征” 时（如成绩集中在哪个分数段、用水量集中在哪个范围），优先选择频数直方图。
第 3 页：数据分组的关键技巧（重点）
绘制频数直方图的核心前提是 “科学分组”，分组不当会导致数据分布特征失真，具体步骤与技巧：
确定分组步骤：
步骤 1：找出数据的最大值和最小值（如成绩：max=98 分，min=62 分）；
步骤 2：计算极差（极差 = 最大值 - 最小值，如 98-62=36 分）；
步骤 3：确定组距和组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果取整数，通常组数为 5-10 组为宜）；
示例：极差 36 分，组距取 10 分，组数 = 36÷10≈4 组（分为 60-70、70-80、80-90、90-100）；
步骤 4：划分区间（左闭右开），确保覆盖所有数据（如最小值 62 分包含在 60-70 区间，最大值 98 分包含在 90-100 区间）；
分组易错提醒：
组距要统一（不能有的区间 10 分、有的区间 15 分）；
区间不重叠、不遗漏（如 60-70、70-80，避免 60-70、71-81）；
组数不宜过多或过少（过多导致数据分散，过少导致特征不明显）。
第 4 页：频数直方图的绘制步骤（实操）
绘制频数直方图的规范步骤（口诀：“找最值，算极差，定组距，分区间，计频数，画图形”）：
数据预处理：收集并整理原始数据（如 40 名同学数学成绩）；
分组（按第 3 页技巧）：
示例：成绩数据（62、65、68、72、75、…、95、98）；
最值：max=98，min=62，极差 = 36；
组距 = 10，组数 = 4，区间：60≤x<70、70≤x<80、80≤x<90、90≤x<100；
统计频数：逐一统计每个区间内的数据个数（示例统计结果）：
成绩区间
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频数
8
12
15
5
绘制图形：
画横轴：标注区间，确保每个区间宽度一致（组距 10 分）；
画纵轴：标注频数，刻度从 0 开始，最大刻度≥最大频数（15）；
画长方形：每个区间对应一个长方形，宽度 = 组距，高度 = 频数（如 60≤x<70 区间，长方形高度为 8）；
标注与美化：
标注横轴、纵轴名称（如 “数学成绩（分）”“频数（人数）”）；
在每个长方形上方标注对应的频数；
保持图形整洁，长方形之间无空隙。
第 5 页：实例解析 —— 频数直方图的绘制与解读
例 1：绘制 “40 名同学数学成绩” 频数直方图
已知原始数据（略，共 40 个，分布在 62-98 分）；
步骤 1-3：分组与频数统计（见第 4 页示例）；
步骤 4：绘制图形（配图提示：横轴为成绩区间，纵轴为频数，四个长方形高度分别为 8、12、15、5）；
解读结论：
成绩集中在 80≤x<90 分区间（频数 15，占比 37.5%），是人数最多的分数段；
70≤x<90 分区间共有 27 人（12+15），占总人数的 67.5%，说明大部分同学成绩在中等偏上水平；
90 分以上的有 5 人（优秀），60-70 分的有 8 人（及格边缘），可针对性辅导及格边缘的同学。
例 2：解读 “某小区 50 户居民日均用水量” 频数直方图（配图提示：完整直方图）
直方图信息：横轴区间（1.0≤x<1.5、1.5≤x<2.0、2.0≤x<2.5、2.5≤x<3.0、3.0≤x<3.5），纵轴频数分别为 8、15、18、7、2；
解读问题：
日均用水量最集中的区间是哪个？有多少户？（答案：2.0≤x<2.5 吨，18 户）；
日均用水量在 2.0 吨及以上的有多少户？占比多少？（答案：18+7+2=27 户，27÷50×100%=54%）；
若小区共有 200 户，估计日均用水量在 1.5≤x<2.0 吨的有多少户？（答案：15÷50×200=60 户）；
该小区日均用水量的整体特征是什么？（答案：主要集中在 1.5-2.5 吨之间，占比 (15+18)÷50=66%，用水量较大的用户较少）。
第 6 页：易错辨析 —— 频数直方图的 “关键雷区”
错误类型
错误示例
正确做法
错误原因
分组区间重叠
区间分为 60-70、70-80（闭区间），70 分数据重复统计
采用左闭右开区间（60≤x<70、70≤x<80）
区间界定不规范，导致数据重复或遗漏
组距不统一
有的区间 10 分（60-70），有的区间 15 分（70-85）
所有区间组距一致（如均为 10 分）
组距不一致，无法直观对比频数分布
频数统计错误
漏数或多数区间内的数据个数
用 “划记法” 统计（如 “正” 字计数），逐一核对
统计方法不规范，导致频数失真
纵轴刻度不从 0 开始
纵轴从 5 开始，频数 8 的长方形高度看似与频数 3 的差距不大
纵轴刻度从 0 开始，确保高度比例真实反映频数差异
刻度设置不当，误导对频数差异的判断
混淆 “频数” 与 “频率”
纵轴标注 “频率（百分比）”，而非 “频数（人数）”
明确纵轴含义：频数直方图纵轴为频数，频率直方图纵轴为频率
概念混淆，导致图形解读错误
第 7 页：基础练习 —— 分组、统计与绘制
填空题：
一组数据的最大值为 100，最小值为 40，极差为________，若组距为 12，组数约为________（答案：60，5 组）；
某区间的频数为 20，总数据个数为 100，则该区间的频率（百分比）为________（答案：20%）；
分组与统计题：
某班 30 名同学的身高数据（单位：cm）：152、158、165、172、160、155、168、170、157、162、169、159、171、163、156、164、166、153、161、173、167、154、160、168、151、162、165、170、158、164；
要求：找出最值、计算极差、按组距 5cm 分组、统计频数。
答案：max=173，min=151，极差 = 22；组距 5cm，组数 = 5 组；区间：150≤x<155、155≤x<160、160≤x<165、165≤x<170、170≤x<175；频数分别为 4、6、9、7、4；
绘制题：根据上述身高数据的分组与频数，绘制频数直方图（要求：标注横轴、纵轴、区间、频数）。
第 8 页：拓展练习 —— 综合解读与应用
解读题：某超市统计了 50 名顾客的购物金额（单位：元），绘制的频数直方图如下（区间：0≤x<50、50≤x<100、100≤x<150、150≤x<200、200≤x<250，频数分别为 10、18、12、7、3）；
问题：
购物金额最集中的区间是哪个？有多少人？（答案：50≤x<100 元，18 人）；
购物金额在 100 元及以上的顾客占比多少？（答案：(12+7+3)÷50×100%=44%）；
若该超市一天有 1000 名顾客，估计购物金额在 50-150 元之间的有多少人？（答案：(18+12)÷50×1000=600 人）；
设计题：学校想了解七年级同学的日均睡眠时间（连续数据），请设计频数直方图的绘制方案（包含分组思路）。
方案：①收集 200 名同学的日均睡眠时间（单位：小时）；②找出最值（如 max=9.5，min=5.5），极差 = 4；③组距 = 0.5，组数 = 8 组；④区间：5.5≤x<6.0、6.0≤x<6.5、…、9.0≤x<9.5；⑤统计频数；⑥绘制直方图。
第 9 页：生活应用 —— 频数直方图的实际价值
教育领域：老师通过学生成绩的频数直方图，快速判断成绩分布（如是否呈正态分布、是否有偏科），调整教学重点；
商业领域：超市通过顾客购物金额的频数直方图，确定主力消费区间，优化商品定价和陈列；
医疗领域：医生通过患者体温、血压等数据的频数直方图，判断异常值分布，辅助疾病诊断；
质量检测：工厂通过零件尺寸的频数直方图，判断生产精度（如尺寸是否集中在标准区间内），控制产品质量。
第 10 页：知识小结
核心概念：频数（区间内数据个数）、组距（区间长度）、频数直方图（用长方形高度表示频数）；
关键技能：
分组：按 “找最值→算极差→定组距→分区间” 步骤，确保区间规范；
统计：用划记法准确统计频数；
绘制：按 “画轴→标区间→画长方形→标注” 步骤操作；
解读：分析数据集中区间、占比、趋势，为决策提供依据；
核心区别：
扇形图：展示部分与总体的比例；
条形图：展示离散数据的具体数量；
频数直方图：展示连续数据的区间分布；
易错点：区间重叠、组距不统一、频数统计错误、纵轴刻度不从 0 开始；
衔接：本节课完成了三种核心统计图（条形图、扇形图、频数直方图）的学习，下一节将综合运用三种统计图进行数据分析，提升数据解读与应用能力。
美术成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
美术成绩
频数分布表
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
条形统计图
（2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组.
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
将条形集中
思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？
先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图
像这样的统计图称为频数直方图.
当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况.
概念引入:
水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据：
（1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少
所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2
（2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？
最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解.
考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组.
（3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？
用“正”字计数法统计.结果如下表.
分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数）
2.0~6.0 20 18.0~22.0 2
6.0~10.0 15 22.0~26.0 4
10.0~14.0 13 26.0~30.0 1
14.0~18.0 5
（4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？
（1）根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？
（2）你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流.
思考
① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
绘制频数直方图的一般步骤：
② 确定组数和组距，选取分点进行分组；
③ 统计每组中数据的频数；
④ 根据分组和频数，绘制频数直方图
条形统计图与频数直方图的联系和区别：
联系
区别
用途相同：都是可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图
（1）特点不同：条形统计图的特点是直观地显示出具体数据，频数直方图的特点是表现频数的分布情况；
（2）绘制形式不同：条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起
知识点 频数直方图
1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先要计算出这批数据的变动范围，
即数据的( )
C
A.最大值 B.最小值
C.最大值与最小值的差 D.个数
2.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数直方图描述这组
数据时，若取组距为5，则应分为___组。
7
3.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小
于3分钟的频数是____。
55
4.（12分）［教材 例题变式］某班一次数学测验成绩（单位：分）
如下：
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83
83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88
82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87
86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
（1）填写下表：
分组 49.5~ 59.5分 分 分 分 分
划记 ____ 正正_______ _ _______ 正正正_______ 正
人数 （频数） ___ 11 ____ 17 5
丅
正正
2
13
（2）画出频数直方图。
解：频数直方图如图所示：
（3）根据频数分布表、频数直方图，你能获得哪些信息？
解：由频数分布表和频数直方图可知，成绩在 分之间的人
数最多，为17， 分以上的人数为5（答案不唯一，合理即可）。
5.（12分）为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生
进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一
个单词得1分。根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图
（均不完整）如下：
组别 测试成绩 分 频数
第1组 4
第2组 8
第3组 16
第4组
第5组 10
完成下列问题：
（1） ____；
12
（2）补全频数直方图；
解：补全频数直方图如图。
（3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？
解：本次测试的合格率为 。
6.［2024广州中考］为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，
某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 ，
，，， 的分组绘制了如
图所示的频数直方图，下列说法正确的是( )
B
A. 的值为20
B.用地面积在 这一组的公园个数最多
C.用地面积在 这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过
12公顷
7.某校在“创新素质实践行”活动中，
组织学生进行社会调查，并对学生
的调查报告进行了评比。如图所示
的是对某年级60篇学生调查报告进
行整理，分成5组画出的频数分布直
27
方图。已知从左到右5个小长方形的高度比为 ，那么在这60篇
中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整
数）有____篇。
8.（12分）“中国航天日”是为纪念中国
航天事业成就，发挥中国航天精神而设
立的一个纪念日。某校为增强学生的爱
国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天
精神，开展了“弘扬航天精神，拥抱星
辰大海”的知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩 （单位：分，
满分100分），整理并绘制了如下的统计图表（不完整）。根据题中信
息，解答下列问题：
成绩 分 人数（频数） 百分数
6
14
8
6
（1）求抽取的学生总人数和，， 的值；
解：抽取的学生总人数为，所以 ，
。
所以 。
（2）补全频数直方图；
解：如图所示：
（3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩在 范
围内的学生被评为“航天小达人”，求被评为“航天小达人”的学生所在扇
形的圆心角的度数。
解： 。
所以被评为“航天小达人”的学生所在扇形的圆心角的度数为 。
课堂总结
频数直方图
用频数直方图表示数据
绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
1. 求最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图
谢谢观看！
北师大（2024）版数学七年级上册
第六章 数据的收集与整理
6.3.2 频数直方图
根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题：
（1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？
（2）该班大多数人的身高处于什么范围？
（3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看.
问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
第 1 页：情境导入 —— 如何展示 “连续数据的分布规律”？
生活案例（配图提示：连续数据统计场景）：
案例 1：某班 40 名同学的数学成绩（单位：分）：65、72、88、95、78、68、82、75、90、85、…（数据连续分布在 60-100 分之间）；
案例 2：某小区 50 户居民的日均用水量（单位：吨）：1.2、2.5、3.1、1.8、2.3、3.5、2.8、…（数据连续分布在 1-4 吨之间）；
思考：这类数据的特点是什么？（连续取值、分布在一定区间内）用扇形图（比例）或条形图（离散数量）能清晰展示其分布规律吗？如何直观呈现 “哪个区间的数据最多、哪个区间最少”？
核心认知：频数直方图的本质是 “用长方形的高度表示某一区间内数据的频数”，能清晰展示连续数据在不同区间的分布特征，帮助我们快速判断数据的集中趋势。
第 2 页：核心概念 —— 频数、组距、频数直方图的构成
关键术语定义（结合案例理解）：
频数：落在某个区间内的数据个数（如成绩在 80-90 分之间的有 12 人，“12” 就是这个区间的频数）；
组距：每个区间的长度（如成绩分为 60-70、70-80、80-90、90-100，组距 = 10 分）；
分组：将连续数据按一定组距划分为若干区间（称为 “组”），注意：区间左闭右开（如 60≤x<70、70≤x<80），避免数据重复统计；
频数直方图：由横轴（表示数据区间）、纵轴（表示频数）和若干等宽长方形组成，长方形的宽度 = 组距，高度 = 频数；
核心构成要素（配图提示：标注完整的频数直方图）：
横轴：标注数据区间（如成绩区间、用水量区间），注明组距；
纵轴：标注频数（数据个数），刻度均匀；
长方形：每个区间对应一个长方形，宽度一致（组距），高度对应频数；
适用场景：当数据是连续型（如长度、分数、时间）且需要展示 “分布区间特征” 时（如成绩集中在哪个分数段、用水量集中在哪个范围），优先选择频数直方图。
第 3 页：数据分组的关键技巧（重点）
绘制频数直方图的核心前提是 “科学分组”，分组不当会导致数据分布特征失真，具体步骤与技巧：
确定分组步骤：
步骤 1：找出数据的最大值和最小值（如成绩：max=98 分，min=62 分）；
步骤 2：计算极差（极差 = 最大值 - 最小值，如 98-62=36 分）；
步骤 3：确定组距和组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果取整数，通常组数为 5-10 组为宜）；
示例：极差 36 分，组距取 10 分，组数 = 36÷10≈4 组（分为 60-70、70-80、80-90、90-100）；
步骤 4：划分区间（左闭右开），确保覆盖所有数据（如最小值 62 分包含在 60-70 区间，最大值 98 分包含在 90-100 区间）；
分组易错提醒：
组距要统一（不能有的区间 10 分、有的区间 15 分）；
区间不重叠、不遗漏（如 60-70、70-80，避免 60-70、71-81）；
组数不宜过多或过少（过多导致数据分散，过少导致特征不明显）。
第 4 页：频数直方图的绘制步骤（实操）
绘制频数直方图的规范步骤（口诀：“找最值，算极差，定组距，分区间，计频数，画图形”）：
数据预处理：收集并整理原始数据（如 40 名同学数学成绩）；
分组（按第 3 页技巧）：
示例：成绩数据（62、65、68、72、75、…、95、98）；
最值：max=98，min=62，极差 = 36；
组距 = 10，组数 = 4，区间：60≤x<70、70≤x<80、80≤x<90、90≤x<100；
统计频数：逐一统计每个区间内的数据个数（示例统计结果）：
成绩区间
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频数
8
12
15
5
绘制图形：
画横轴：标注区间，确保每个区间宽度一致（组距 10 分）；
画纵轴：标注频数，刻度从 0 开始，最大刻度≥最大频数（15）；
画长方形：每个区间对应一个长方形，宽度 = 组距，高度 = 频数（如 60≤x<70 区间，长方形高度为 8）；
标注与美化：
标注横轴、纵轴名称（如 “数学成绩（分）”“频数（人数）”）；
在每个长方形上方标注对应的频数；
保持图形整洁，长方形之间无空隙。
第 5 页：实例解析 —— 频数直方图的绘制与解读
例 1：绘制 “40 名同学数学成绩” 频数直方图
已知原始数据（略，共 40 个，分布在 62-98 分）；
步骤 1-3：分组与频数统计（见第 4 页示例）；
步骤 4：绘制图形（配图提示：横轴为成绩区间，纵轴为频数，四个长方形高度分别为 8、12、15、5）；
解读结论：
成绩集中在 80≤x<90 分区间（频数 15，占比 37.5%），是人数最多的分数段；
70≤x<90 分区间共有 27 人（12+15），占总人数的 67.5%，说明大部分同学成绩在中等偏上水平；
90 分以上的有 5 人（优秀），60-70 分的有 8 人（及格边缘），可针对性辅导及格边缘的同学。
例 2：解读 “某小区 50 户居民日均用水量” 频数直方图（配图提示：完整直方图）
直方图信息：横轴区间（1.0≤x<1.5、1.5≤x<2.0、2.0≤x<2.5、2.5≤x<3.0、3.0≤x<3.5），纵轴频数分别为 8、15、18、7、2；
解读问题：
日均用水量最集中的区间是哪个？有多少户？（答案：2.0≤x<2.5 吨，18 户）；
日均用水量在 2.0 吨及以上的有多少户？占比多少？（答案：18+7+2=27 户，27÷50×100%=54%）；
若小区共有 200 户，估计日均用水量在 1.5≤x<2.0 吨的有多少户？（答案：15÷50×200=60 户）；
该小区日均用水量的整体特征是什么？（答案：主要集中在 1.5-2.5 吨之间，占比 (15+18)÷50=66%，用水量较大的用户较少）。
第 6 页：易错辨析 —— 频数直方图的 “关键雷区”
错误类型
错误示例
正确做法
错误原因
分组区间重叠
区间分为 60-70、70-80（闭区间），70 分数据重复统计
采用左闭右开区间（60≤x<70、70≤x<80）
区间界定不规范，导致数据重复或遗漏
组距不统一
有的区间 10 分（60-70），有的区间 15 分（70-85）
所有区间组距一致（如均为 10 分）
组距不一致，无法直观对比频数分布
频数统计错误
漏数或多数区间内的数据个数
用 “划记法” 统计（如 “正” 字计数），逐一核对
统计方法不规范，导致频数失真
纵轴刻度不从 0 开始
纵轴从 5 开始，频数 8 的长方形高度看似与频数 3 的差距不大
纵轴刻度从 0 开始，确保高度比例真实反映频数差异
刻度设置不当，误导对频数差异的判断
混淆 “频数” 与 “频率”
纵轴标注 “频率（百分比）”，而非 “频数（人数）”
明确纵轴含义：频数直方图纵轴为频数，频率直方图纵轴为频率
概念混淆，导致图形解读错误
第 7 页：基础练习 —— 分组、统计与绘制
填空题：
一组数据的最大值为 100，最小值为 40，极差为________，若组距为 12，组数约为________（答案：60，5 组）；
某区间的频数为 20，总数据个数为 100，则该区间的频率（百分比）为________（答案：20%）；
分组与统计题：
某班 30 名同学的身高数据（单位：cm）：152、158、165、172、160、155、168、170、157、162、169、159、171、163、156、164、166、153、161、173、167、154、160、168、151、162、165、170、158、164；
要求：找出最值、计算极差、按组距 5cm 分组、统计频数。
答案：max=173，min=151，极差 = 22；组距 5cm，组数 = 5 组；区间：150≤x<155、155≤x<160、160≤x<165、165≤x<170、170≤x<175；频数分别为 4、6、9、7、4；
绘制题：根据上述身高数据的分组与频数，绘制频数直方图（要求：标注横轴、纵轴、区间、频数）。
第 8 页：拓展练习 —— 综合解读与应用
解读题：某超市统计了 50 名顾客的购物金额（单位：元），绘制的频数直方图如下（区间：0≤x<50、50≤x<100、100≤x<150、150≤x<200、200≤x<250，频数分别为 10、18、12、7、3）；
问题：
购物金额最集中的区间是哪个？有多少人？（答案：50≤x<100 元，18 人）；
购物金额在 100 元及以上的顾客占比多少？（答案：(12+7+3)÷50×100%=44%）；
若该超市一天有 1000 名顾客，估计购物金额在 50-150 元之间的有多少人？（答案：(18+12)÷50×1000=600 人）；
设计题：学校想了解七年级同学的日均睡眠时间（连续数据），请设计频数直方图的绘制方案（包含分组思路）。
方案：①收集 200 名同学的日均睡眠时间（单位：小时）；②找出最值（如 max=9.5，min=5.5），极差 = 4；③组距 = 0.5，组数 = 8 组；④区间：5.5≤x<6.0、6.0≤x<6.5、…、9.0≤x<9.5；⑤统计频数；⑥绘制直方图。
第 9 页：生活应用 —— 频数直方图的实际价值
教育领域：老师通过学生成绩的频数直方图，快速判断成绩分布（如是否呈正态分布、是否有偏科），调整教学重点；
商业领域：超市通过顾客购物金额的频数直方图，确定主力消费区间，优化商品定价和陈列；
医疗领域：医生通过患者体温、血压等数据的频数直方图，判断异常值分布，辅助疾病诊断；
质量检测：工厂通过零件尺寸的频数直方图，判断生产精度（如尺寸是否集中在标准区间内），控制产品质量。
第 10 页：知识小结
核心概念：频数（区间内数据个数）、组距（区间长度）、频数直方图（用长方形高度表示频数）；
关键技能：
分组：按 “找最值→算极差→定组距→分区间” 步骤，确保区间规范；
统计：用划记法准确统计频数；
绘制：按 “画轴→标区间→画长方形→标注” 步骤操作；
解读：分析数据集中区间、占比、趋势，为决策提供依据；
核心区别：
扇形图：展示部分与总体的比例；
条形图：展示离散数据的具体数量；
频数直方图：展示连续数据的区间分布；
易错点：区间重叠、组距不统一、频数统计错误、纵轴刻度不从 0 开始；
衔接：本节课完成了三种核心统计图（条形图、扇形图、频数直方图）的学习，下一节将综合运用三种统计图进行数据分析，提升数据解读与应用能力。
美术成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
美术成绩
频数分布表
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
条形统计图
（2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组.
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
将条形集中
思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？
先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图
像这样的统计图称为频数直方图.
当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况.
概念引入:
水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据：
（1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少
所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2
（2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？
最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解.
考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组.
（3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？
用“正”字计数法统计.结果如下表.
分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数）
2.0~6.0 20 18.0~22.0 2
6.0~10.0 15 22.0~26.0 4
10.0~14.0 13 26.0~30.0 1
14.0~18.0 5
（4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？
（1）根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？
（2）你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流.
思考
① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
绘制频数直方图的一般步骤：
② 确定组数和组距，选取分点进行分组；
③ 统计每组中数据的频数；
④ 根据分组和频数，绘制频数直方图
条形统计图与频数直方图的联系和区别：
联系
区别
用途相同：都是可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图
（1）特点不同：条形统计图的特点是直观地显示出具体数据，频数直方图的特点是表现频数的分布情况；
（2）绘制形式不同：条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起
知识点 频数直方图
1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先要计算出这批数据的变动范围，
即数据的( )
C
A.最大值 B.最小值
C.最大值与最小值的差 D.个数
2.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数直方图描述这组
数据时，若取组距为5，则应分为___组。
7
3.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小
于3分钟的频数是____。
55
4.（12分）［教材 例题变式］某班一次数学测验成绩（单位：分）
如下：
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83
83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88
82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87
86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
（1）填写下表：
分组 49.5~ 59.5分 分 分 分 分
划记 ____ 正正_______ _ _______ 正正正_______ 正
人数 （频数） ___ 11 ____ 17 5
丅
正正
2
13
（2）画出频数直方图。
解：频数直方图如图所示：
（3）根据频数分布表、频数直方图，你能获得哪些信息？
解：由频数分布表和频数直方图可知，成绩在 分之间的人
数最多，为17， 分以上的人数为5（答案不唯一，合理即可）。
5.（12分）为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生
进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一
个单词得1分。根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图
（均不完整）如下：
组别 测试成绩 分 频数
第1组 4
第2组 8
第3组 16
第4组
第5组 10
完成下列问题：
（1） ____；
12
（2）补全频数直方图；
解：补全频数直方图如图。
（3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？
解：本次测试的合格率为 。
6.［2024广州中考］为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，
某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 ，
，，， 的分组绘制了如
图所示的频数直方图，下列说法正确的是( )
B
A. 的值为20
B.用地面积在 这一组的公园个数最多
C.用地面积在 这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过
12公顷
7.某校在“创新素质实践行”活动中，
组织学生进行社会调查，并对学生
的调查报告进行了评比。如图所示
的是对某年级60篇学生调查报告进
行整理，分成5组画出的频数分布直
27
方图。已知从左到右5个小长方形的高度比为 ，那么在这60篇
中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整
数）有____篇。
8.（12分）“中国航天日”是为纪念中国
航天事业成就，发挥中国航天精神而设
立的一个纪念日。某校为增强学生的爱
国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天
精神，开展了“弘扬航天精神，拥抱星
辰大海”的知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩 （单位：分，
满分100分），整理并绘制了如下的统计图表（不完整）。根据题中信
息，解答下列问题：
成绩 分 人数（频数） 百分数
6
14
8
6
（1）求抽取的学生总人数和，， 的值；
解：抽取的学生总人数为，所以 ，
。
所以 。
（2）补全频数直方图；
解：如图所示：
（3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩在 范
围内的学生被评为“航天小达人”，求被评为“航天小达人”的学生所在扇
形的圆心角的度数。
解： 。
所以被评为“航天小达人”的学生所在扇形的圆心角的度数为 。
课堂总结
频数直方图
用频数直方图表示数据
绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
1. 求最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图
谢谢观看！
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