2025-2026学年人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数教学质量监测卷 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数教学质量监测卷 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 09:17:39 | ||
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文档简介
第二十六章反比例函数教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列四个函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各点中，在反比例函数图象上的是
A. B. C. D.
3.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是
A. B. C. D.
4.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
5.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是
A. 图象经过点 B. 图象分别位于第一、三象限
C. 图象关于原点对称 D. 当时，y随x的增大而增大
6.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A. B. C. D.
7.如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点B，且的面积为3，则k的值为
A. B. C. 3 D. 6
8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9.如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B. C. D.
10.如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数中，比例系数 .
12.二氧化碳的密度关于其体积的函数关系如图所示，那么密度关于体积V的函数解析式是 .
13.若点在反比例函数的图象上，则 .
14.反比例函数图象过，两点，若，则 填“>”“<”或“=”
15.如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察，，的大小关系是 用“<”连接
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知y是x的反比例函数，并且当时，
写出y与x之间的函数关系式；
求时x的值．
17.已知反比例函数为常数，且
若在其图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
若点在该反比例函数的图象上，求m的值．
18.如图，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线与矩形AOBC的边交于点D，E，点，求D，E两点的坐标．
19.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为单位：吨/时，卸完这批货物所需的时间为单位：小时
求v关于t的函数解析式；
若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
20.如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已知，，某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点
求该反比例函数的解析式；
该反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B吗？并说明理由．
21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．
求k，m的值；
根据函数图象，直接写出不等式的解集；
若点C在y轴上，且的面积为16，求点C的坐标．
22.我们定义：若点A在一个函数的图象上，且点A的横、纵坐标互为相反数，则称点A为这个函数的“反点”．
一次函数的“反点”的坐标为 ；
已知反比例函数与一次函数有公共的“反点”，求k的值；
若点P为反比例函数的“反点”，则点P到直线上任意一点的最小距离为 ；
已知关于x的二次函数对于任意的常数n恒有两个“反点”，求m的取值范围．
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．
求的面积；
在x轴上存在一点P，使的周长最小，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】>
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：设y与x的函数关系式为 将，代入，可得解得与x的函数关系式为
【小题2】
将代入，可得
17.【答案】【小题1】
解：在函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，解得的取值范围为
【小题2】
把代入中，可得，解得当点在该反比例函数的图象上时，m的值为
18.【答案】解：点，轴，轴，点D的纵坐标为5，点E的横坐标为当时，；当时，点，点
19.【答案】【小题1】
解：由题意可得，则
【小题2】
不超过5小时卸完船上的这批货物，，随t的增大而减小． 答：平均每小时至少要卸货20吨．
20.【答案】【小题1】
解：由题意可知红十字图形的每个小正方形的边长为1，且，点A的坐标为 设反比例函数的解析式为，则该反比例函数的解析式为
【小题2】
经过．理由如下：由题意可得，点 B的坐标为 把代入，得反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点
21.【答案】【小题1】
解：在反比例函数的图象上，在正比例函数的图象上，
【小题2】
由反比例函数图象的对称性可得点B的坐标为 根据函数图象可知不等式的解集为或
【小题3】
设点C的坐标为，点C的坐标为或
22.【答案】【小题1】
【小题2】
由题意，设一次函数上的“反点”为，解得反点为
【小题3】
【小题4】
由题意，设“反点”为，恒成立，即函数的图象与x轴无交点．
【解析】
解：由题意，设“反点”的坐标为，解得“反点”的坐标为 故答案为：
由题意，设“反点”为，反点在直线上． 又可以看作是由向上平移一个单位得到的，反比例函数的“反点”P到直线上任意一点的最小距离为与的距离．与的距离为，反比例函数的“反点”P到直线上任意一点的最小距离为 故答案为：
23.【答案】【小题1】
解：联立 解得， 设直线AB与x轴的交点为C，如图 当时，解得点C的坐标为，
【小题2】
如图2，作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接AP， 此时的周长最小．点和关于x轴对称，点的坐标为 设直线的解析式为，将，代入， 得解得直线的解析式为 当时，点P的坐标为
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列四个函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各点中，在反比例函数图象上的是
A. B. C. D.
3.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是
A. B. C. D.
4.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
5.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是
A. 图象经过点 B. 图象分别位于第一、三象限
C. 图象关于原点对称 D. 当时，y随x的增大而增大
6.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A. B. C. D.
7.如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点B，且的面积为3，则k的值为
A. B. C. 3 D. 6
8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9.如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B. C. D.
10.如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数中，比例系数 .
12.二氧化碳的密度关于其体积的函数关系如图所示，那么密度关于体积V的函数解析式是 .
13.若点在反比例函数的图象上，则 .
14.反比例函数图象过，两点，若，则 填“>”“<”或“=”
15.如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察，，的大小关系是 用“<”连接
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知y是x的反比例函数，并且当时，
写出y与x之间的函数关系式；
求时x的值．
17.已知反比例函数为常数，且
若在其图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
若点在该反比例函数的图象上，求m的值．
18.如图，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线与矩形AOBC的边交于点D，E，点，求D，E两点的坐标．
19.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为单位：吨/时，卸完这批货物所需的时间为单位：小时
求v关于t的函数解析式；
若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
20.如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已知，，某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点
求该反比例函数的解析式；
该反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B吗？并说明理由．
21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．
求k，m的值；
根据函数图象，直接写出不等式的解集；
若点C在y轴上，且的面积为16，求点C的坐标．
22.我们定义：若点A在一个函数的图象上，且点A的横、纵坐标互为相反数，则称点A为这个函数的“反点”．
一次函数的“反点”的坐标为 ；
已知反比例函数与一次函数有公共的“反点”，求k的值；
若点P为反比例函数的“反点”，则点P到直线上任意一点的最小距离为 ；
已知关于x的二次函数对于任意的常数n恒有两个“反点”，求m的取值范围．
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．
求的面积；
在x轴上存在一点P，使的周长最小，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】>
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：设y与x的函数关系式为 将，代入，可得解得与x的函数关系式为
【小题2】
将代入，可得
17.【答案】【小题1】
解：在函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，解得的取值范围为
【小题2】
把代入中，可得，解得当点在该反比例函数的图象上时，m的值为
18.【答案】解：点，轴，轴，点D的纵坐标为5，点E的横坐标为当时，；当时，点，点
19.【答案】【小题1】
解：由题意可得，则
【小题2】
不超过5小时卸完船上的这批货物，，随t的增大而减小． 答：平均每小时至少要卸货20吨．
20.【答案】【小题1】
解：由题意可知红十字图形的每个小正方形的边长为1，且，点A的坐标为 设反比例函数的解析式为，则该反比例函数的解析式为
【小题2】
经过．理由如下：由题意可得，点 B的坐标为 把代入，得反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点
21.【答案】【小题1】
解：在反比例函数的图象上，在正比例函数的图象上，
【小题2】
由反比例函数图象的对称性可得点B的坐标为 根据函数图象可知不等式的解集为或
【小题3】
设点C的坐标为，点C的坐标为或
22.【答案】【小题1】
【小题2】
由题意，设一次函数上的“反点”为，解得反点为
【小题3】
【小题4】
由题意，设“反点”为，恒成立，即函数的图象与x轴无交点．
【解析】
解：由题意，设“反点”的坐标为，解得“反点”的坐标为 故答案为：
由题意，设“反点”为，反点在直线上． 又可以看作是由向上平移一个单位得到的，反比例函数的“反点”P到直线上任意一点的最小距离为与的距离．与的距离为，反比例函数的“反点”P到直线上任意一点的最小距离为 故答案为：
23.【答案】【小题1】
解：联立 解得， 设直线AB与x轴的交点为C，如图 当时，解得点C的坐标为，
【小题2】
如图2，作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接AP， 此时的周长最小．点和关于x轴对称，点的坐标为 设直线的解析式为，将，代入， 得解得直线的解析式为 当时，点P的坐标为
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