2025-2026学年人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程教学质量监测卷 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程教学质量监测卷 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 09:17:22 | ||
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文档简介
第二十一章一元二次方程教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.方程的解是
A. B.
C. ， D. ，
3.若，是一元二次方程的两个根，则的值是
A. B. 10 C. D. 16
4.一元二次方程的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5.若方程有实数解，则a的取值范围是
A. B. C. D. 无法确定
6.一元二次方程配方后可化为
A. B. C. D.
7.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是
A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确
8.教育局组织中学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为
A. B. C. D.
9.对于实数a，b，定义运算“※”：a※，例如：5※若x※，则x的值为
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或
10.已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和，若关于x的方程有两个根，其中一个根是4，则另一根是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.一元二次方程的一次项的系数是 .
12.一元二次方程的根是 .
13.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值为 .
14.若一元二次方程的两根分别是2和，则这个一元二次方程可以是 .
15.已知点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m，n满足，则点P的坐标为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.解方程：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.已知关于x的一元二次方程的常数项为
求m的值；
求一元二次方程的解．
18.若a为方程的一个根，求的值．
19.已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，且，求k的值．
20.如图：
其中方程的一次项系数被遮挡．
若这个方程的一个根为，求出一次项系数；
求证：这个方程总有两个不相等的实数根．
21.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由；
已知是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？
22.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．
若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
23.【综合与实践】
如图1，在矩形ABCD中，，，动点P，Q分别以，的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着BA运动到点A时停止．设运动时间为
当点P在AD上运动时， cm， cm；用含t的代数式表示
在的条件下，当时，求t的值；
如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中，当的面积为时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】，
13.【答案】2
14.【答案】
答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得， 即，
17.【答案】【小题1】
解：关于x的一元二次方程的常数项为0，， 解得
【小题2】
将代入，得 因式分解，得 解得，
18.【答案】解：将代入方程， 得
19.【答案】解：一元二次方程有两实数根，且，，，，，，
20.【答案】【小题1】
解：设一次项系数为b，则方程为 把代入方程，得 解得一次项系数为
【小题2】
证明：设一次项系数为b，则方程为，不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．
21.【答案】【小题1】
解：方程是“黄金方程”．理由如下：，，，一元二次方程是“黄金方程”．
【小题2】
是关于x的“黄金方程”，原方程可化为是此方程的一个根，，即 解得，的值为1或
22.【答案】【小题1】
解：由题意，得双答：若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出30双鞋子．
【小题2】
设每双鞋子应降价x元． 根据题意，得 整理，得 解得，让顾客尽可能多得实惠，的值应为 答：每双鞋子应降价30元．
23.【答案】【小题1】
2t
【小题2】
四边形ABCD是矩形，解得或点P运动到点D的时间为，不符合题意，舍去．的值为
【小题3】
当点P在CD上运动时，的面积为，解得 由矩形的性质可得，点P运动到点C的时间为此种情况不存在． 当点P在BC上运动时，的面积为，解得，点Q运动到点A的时间为8 s，不符合题意，舍去． 综上所述，当的面积为时，t的值为
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.方程的解是
A. B.
C. ， D. ，
3.若，是一元二次方程的两个根，则的值是
A. B. 10 C. D. 16
4.一元二次方程的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5.若方程有实数解，则a的取值范围是
A. B. C. D. 无法确定
6.一元二次方程配方后可化为
A. B. C. D.
7.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是
A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确
8.教育局组织中学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为
A. B. C. D.
9.对于实数a，b，定义运算“※”：a※，例如：5※若x※，则x的值为
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或
10.已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和，若关于x的方程有两个根，其中一个根是4，则另一根是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.一元二次方程的一次项的系数是 .
12.一元二次方程的根是 .
13.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值为 .
14.若一元二次方程的两根分别是2和，则这个一元二次方程可以是 .
15.已知点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m，n满足，则点P的坐标为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.解方程：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.已知关于x的一元二次方程的常数项为
求m的值；
求一元二次方程的解．
18.若a为方程的一个根，求的值．
19.已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，且，求k的值．
20.如图：
其中方程的一次项系数被遮挡．
若这个方程的一个根为，求出一次项系数；
求证：这个方程总有两个不相等的实数根．
21.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由；
已知是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？
22.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．
若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
23.【综合与实践】
如图1，在矩形ABCD中，，，动点P，Q分别以，的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着BA运动到点A时停止．设运动时间为
当点P在AD上运动时， cm， cm；用含t的代数式表示
在的条件下，当时，求t的值；
如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中，当的面积为时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】，
13.【答案】2
14.【答案】
答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得， 即，
17.【答案】【小题1】
解：关于x的一元二次方程的常数项为0，， 解得
【小题2】
将代入，得 因式分解，得 解得，
18.【答案】解：将代入方程， 得
19.【答案】解：一元二次方程有两实数根，且，，，，，，
20.【答案】【小题1】
解：设一次项系数为b，则方程为 把代入方程，得 解得一次项系数为
【小题2】
证明：设一次项系数为b，则方程为，不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．
21.【答案】【小题1】
解：方程是“黄金方程”．理由如下：，，，一元二次方程是“黄金方程”．
【小题2】
是关于x的“黄金方程”，原方程可化为是此方程的一个根，，即 解得，的值为1或
22.【答案】【小题1】
解：由题意，得双答：若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出30双鞋子．
【小题2】
设每双鞋子应降价x元． 根据题意，得 整理，得 解得，让顾客尽可能多得实惠，的值应为 答：每双鞋子应降价30元．
23.【答案】【小题1】
2t
【小题2】
四边形ABCD是矩形，解得或点P运动到点D的时间为，不符合题意，舍去．的值为
【小题3】
当点P在CD上运动时，的面积为，解得 由矩形的性质可得，点P运动到点C的时间为此种情况不存在． 当点P在BC上运动时，的面积为，解得，点Q运动到点A的时间为8 s，不符合题意，舍去． 综上所述，当的面积为时，t的值为
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