第2025-2026学年人教版九年级下册数学二十八章 锐角三角函数 第二十九章 投影与视图 教学质量监测卷 阶段测试（含答案）
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| 名称 | 第2025-2026学年人教版九年级下册数学二十八章 锐角三角函数 第二十九章 投影与视图 教学质量监测卷 阶段测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 09:18:26 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数 第二十九章投影与视图 教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，在中，，则
A. B. C. D.
2.的值是( )
A. B. C. 1 D.
3.若是锐角，且，则等于
A. B. C. D.
4.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是( )
A. B. C. D.
5.下面几何体中，左视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
6.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是( )
A. B.
C. D.
7.在中，，若，，则AC的长度为
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
8.如图，在中，，于点D，，，的值为
A. B. C. D.
9.由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东方向，则这段河的宽度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，中，，，，则的值为 .
12.早在1000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 填“平行投影”或“中心投影”
13.已知，则的值为 .
14.如图，长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为 .
15.如图，在中，，D是AC边的中点，过点D作，垂足为点E，若，，那么 .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.画出如图所示几何体的三视图．
18.如图，在中，，，求AC的长及的正切值．
19.如图，某滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为100米，求滑雪道AC长度．
20.小萍在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？取
21.宽城县政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为30 cm，，，坐垫E与点B的距离BE为
求坐垫E到地面的距离；
根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80 cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置如图，求的长．结果精确到，参考数据：，，
22.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，求路灯A的高度
23.【阅读材料】如图1，在锐角中，，，的对边分别为a，b，c，作于点D，在中，，在中，，，即，
【解决问题】
证明：；
如图2，求；结果保留根号
如图3，在锐角中，，，且，垂足为D，，求AB的长度．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】中心投影
13.【答案】1
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：如图所示．
18.【答案】解：在中，，，
19.【答案】解：滑雪道的坡度为，米，米 在中，由勾股定理，得米 答：滑雪道AC长度为260米．
20.【答案】解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱跟一个长方体的组合体，其中，长方体的长，宽，高分别为10 cm，4 cm，3 cm，圆柱的直径为4 cm，高为几何体的体积为 答：该工件的体积是
21.【答案】【小题1】
解：如图1，过点E作于点 由题意知，，车轮半径为30 cm，坐垫E到地面的距离为
【小题2】
如图2，过点作于点 由题意，得
22.【答案】解：， 当王华在C处时，∽，即； 当王华在E处时，∽，即米，米，米，米， 设，， 解得 经检验，是原方程的根．，即 解得路灯A的高度AB为6米．
23.【答案】【小题1】
证明：如图1，过点C作于点 在中，， 同理可得，在中，，， 即
【小题2】
解：根据题意，得，解得 如图2，过点A作于点 在中，，， 在中，，， 在中，， 由得，
【小题3】
解：由，可设，则 依题意，得， 又， 又， 在中，由勾股定理，得
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，在中，，则
A. B. C. D.
2.的值是( )
A. B. C. 1 D.
3.若是锐角，且，则等于
A. B. C. D.
4.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是( )
A. B. C. D.
5.下面几何体中，左视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
6.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是( )
A. B.
C. D.
7.在中，，若，，则AC的长度为
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
8.如图，在中，，于点D，，，的值为
A. B. C. D.
9.由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东方向，则这段河的宽度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，中，，，，则的值为 .
12.早在1000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 填“平行投影”或“中心投影”
13.已知，则的值为 .
14.如图，长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为 .
15.如图，在中，，D是AC边的中点，过点D作，垂足为点E，若，，那么 .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.画出如图所示几何体的三视图．
18.如图，在中，，，求AC的长及的正切值．
19.如图，某滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为100米，求滑雪道AC长度．
20.小萍在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？取
21.宽城县政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为30 cm，，，坐垫E与点B的距离BE为
求坐垫E到地面的距离；
根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80 cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置如图，求的长．结果精确到，参考数据：，，
22.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，求路灯A的高度
23.【阅读材料】如图1，在锐角中，，，的对边分别为a，b，c，作于点D，在中，，在中，，，即，
【解决问题】
证明：；
如图2，求；结果保留根号
如图3，在锐角中，，，且，垂足为D，，求AB的长度．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】中心投影
13.【答案】1
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：如图所示．
18.【答案】解：在中，，，
19.【答案】解：滑雪道的坡度为，米，米 在中，由勾股定理，得米 答：滑雪道AC长度为260米．
20.【答案】解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱跟一个长方体的组合体，其中，长方体的长，宽，高分别为10 cm，4 cm，3 cm，圆柱的直径为4 cm，高为几何体的体积为 答：该工件的体积是
21.【答案】【小题1】
解：如图1，过点E作于点 由题意知，，车轮半径为30 cm，坐垫E到地面的距离为
【小题2】
如图2，过点作于点 由题意，得
22.【答案】解：， 当王华在C处时，∽，即； 当王华在E处时，∽，即米，米，米，米， 设，， 解得 经检验，是原方程的根．，即 解得路灯A的高度AB为6米．
23.【答案】【小题1】
证明：如图1，过点C作于点 在中，， 同理可得，在中，，， 即
【小题2】
解：根据题意，得，解得 如图2，过点A作于点 在中，，， 在中，，， 在中，， 由得，
【小题3】
解：由，可设，则 依题意，得， 又， 又， 在中，由勾股定理，得
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