2025-2026学年人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数教学质量监测卷 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数教学质量监测卷 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 09:18:41 | ||
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文档简介
第二十二章二次函数教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列关于x的函数是二次函数的是
A. B. C. D.
2.二次函数的图象一定经过
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
3.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
4.二次函数的图象上有两点，，关于，的大小，下列结论正确的是
A. B. C. D. 无法确定
5.二次函数的图象与y轴的交点坐标为
A. B. C. D.
6.将二次函数化成的形式为
A. B. C. D.
7.抛物线与共有的性质是
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小
8.如图，抛物线的对称轴是直线，关于x的方程的一个根为4，则另一个根为
A. B. C. D. 0
9.某公司今年7月份生产儿童玩具20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第三季度儿童玩具的产量万件与x之间的关系应表示为
A. B.
C. D.
10.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若抛物线的顶点坐标为，则k的值为 .
12.如果二次函数的图象开口向下，那么m的取值范围是 .
13.把抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .
14.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 .
15.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知抛物线
求该抛物线的对称轴、顶点坐标；
若y随x的增大而增大，求x的取值范围．
17.已知抛物线经过点
求b的值；
判断点是否在此抛物线上？
18.若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值．
19.已知点，在二次函数的图象上．
当时，求此时二次函数的解析式；
若时，求m的取值范围．
20.如图，已知抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
21.如图，一扇拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
22.如图，抛物线的图象交直线l：于，B两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点
抛物线的解析式为 ；
连接AD，BD，求的面积；
抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点，P是抛物线上的一动点．
求抛物线的解析式；
若点向下平移8个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
连接BC，当时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：由题意，得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
【小题2】
抛物线开口向上，对称轴是，当时，y随x的增大而增大．
17.【答案】【小题1】
解：将代入，得
【小题2】
当时，，点不在此抛物线上．
18.【答案】解：二次函数的图象与x轴只有一个交点， 解得，的值为5或
19.【答案】【小题1】
解：点，在二次函数的图象上，且，二次函数的对称轴为直线当时，二次函数的解析式为
【小题2】
点，在二次函数的图象上，，， 解得
20.【答案】【小题1】
解：把，分别代入中，得解得抛物线的解析式为
【小题2】
，， 设，则，解得
①当时，， 解得，，此时P点坐标为或；
②当时，，方程无实数根． 综上所述，点P的坐标为或
21.【答案】解：如图，建立平面直角坐标系．此时，抛物线与 x轴的交点为，， 设这条抛物线的解析式为抛物线经过点，解得当时，y取得最大值，此时， 即拱门的最大高度是200米．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
联立得，解得或点抛物线与y轴交于点D，点D的坐标为轴，
【小题3】
，，点B，D关于抛物线的对称轴对称． 如图，设AB交抛物线对称轴于点E，连接ED，则点E为所求点，此时的值最小．，则 由抛物线的解析式知，其对称轴为直线， 当时，，即点
23.【答案】【小题1】
解：抛物线过点和，解得抛物线的解析式为
【小题2】
由题意，得点平移后的坐标为恰好落在的图象上， 整理，得 解得，舍去的值为
【小题3】
①如图1，过点A作交y轴于点D，直线AD交抛物线于点P，则点，点，点 设直线AD的解析式为 将代入，得解得直线AD的解析式为 联立，得解得或舍去点P的坐标为；
②如图2，作点D关于原点的对称点，直线交抛物线于点，则，同理求得直线的解析式为 联立，得解得或舍去点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为或
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列关于x的函数是二次函数的是
A. B. C. D.
2.二次函数的图象一定经过
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
3.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
4.二次函数的图象上有两点，，关于，的大小，下列结论正确的是
A. B. C. D. 无法确定
5.二次函数的图象与y轴的交点坐标为
A. B. C. D.
6.将二次函数化成的形式为
A. B. C. D.
7.抛物线与共有的性质是
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小
8.如图，抛物线的对称轴是直线，关于x的方程的一个根为4，则另一个根为
A. B. C. D. 0
9.某公司今年7月份生产儿童玩具20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第三季度儿童玩具的产量万件与x之间的关系应表示为
A. B.
C. D.
10.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若抛物线的顶点坐标为，则k的值为 .
12.如果二次函数的图象开口向下，那么m的取值范围是 .
13.把抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .
14.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 .
15.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知抛物线
求该抛物线的对称轴、顶点坐标；
若y随x的增大而增大，求x的取值范围．
17.已知抛物线经过点
求b的值；
判断点是否在此抛物线上？
18.若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值．
19.已知点，在二次函数的图象上．
当时，求此时二次函数的解析式；
若时，求m的取值范围．
20.如图，已知抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
21.如图，一扇拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
22.如图，抛物线的图象交直线l：于，B两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点
抛物线的解析式为 ；
连接AD，BD，求的面积；
抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点，P是抛物线上的一动点．
求抛物线的解析式；
若点向下平移8个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
连接BC，当时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：由题意，得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
【小题2】
抛物线开口向上，对称轴是，当时，y随x的增大而增大．
17.【答案】【小题1】
解：将代入，得
【小题2】
当时，，点不在此抛物线上．
18.【答案】解：二次函数的图象与x轴只有一个交点， 解得，的值为5或
19.【答案】【小题1】
解：点，在二次函数的图象上，且，二次函数的对称轴为直线当时，二次函数的解析式为
【小题2】
点，在二次函数的图象上，，， 解得
20.【答案】【小题1】
解：把，分别代入中，得解得抛物线的解析式为
【小题2】
，， 设，则，解得
①当时，， 解得，，此时P点坐标为或；
②当时，，方程无实数根． 综上所述，点P的坐标为或
21.【答案】解：如图，建立平面直角坐标系．此时，抛物线与 x轴的交点为，， 设这条抛物线的解析式为抛物线经过点，解得当时，y取得最大值，此时， 即拱门的最大高度是200米．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
联立得，解得或点抛物线与y轴交于点D，点D的坐标为轴，
【小题3】
，，点B，D关于抛物线的对称轴对称． 如图，设AB交抛物线对称轴于点E，连接ED，则点E为所求点，此时的值最小．，则 由抛物线的解析式知，其对称轴为直线， 当时，，即点
23.【答案】【小题1】
解：抛物线过点和，解得抛物线的解析式为
【小题2】
由题意，得点平移后的坐标为恰好落在的图象上， 整理，得 解得，舍去的值为
【小题3】
①如图1，过点A作交y轴于点D，直线AD交抛物线于点P，则点，点，点 设直线AD的解析式为 将代入，得解得直线AD的解析式为 联立，得解得或舍去点P的坐标为；
②如图2，作点D关于原点的对称点，直线交抛物线于点，则，同理求得直线的解析式为 联立，得解得或舍去点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为或
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