2025-2026学年人教版九年级下册数学第二十七章 相似教学质量监测卷 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级下册数学第二十七章 相似教学质量监测卷 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 09:19:34 | ||
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文档简介
第二十七章相似教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各组图形中，不相似的是( )
A. B. C. D.
2.如果两个相似三角形的周长比是则其相似比是( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，，，，则等于
A. B. C. D.
4.如图1是小康打算制作的花架，图2是花架的正面简易图．已知，，，则的值为
A. B. C. D.
5.已知，则下列比例式成立的是
A. B. C. D.
6.如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断∽的是
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段若点，，，则点A的对应点C的坐标是
A. B. C. D.
8.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时若点A距地面的高度AB为，点C距地面的高度CD为1 m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5 m，则OB的长度为
A. B. 2 m C. D. 3 m
9.如图，在中，若，，则下列比例式正确的是
A. B. C. D.
10.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，若，则等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是
12.如图中的两个三角形是否相似， 填“是”或“否”
13.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高为，测得，，则建筑物CD的高是
14.如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则 .
15.如图，将的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，则 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，若，，，求的值．
17.如图，D，E分别是AB和AC上的点，∽，，，，，
求的度数；
求的度数；
求DE的长．
18.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高
19.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13 cm，BC边上的高AD为6 cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
求证：∽；
求这个正方形零件的边长．
20.如图，O为原点，B，C两点的坐标分别为，
以O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的2倍，得到，并画出图形；
分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
已知为内部一点，写出M的对应点的坐标．
21.如图，在中，，点D在边BC上，已知，边DF交AC于点
求证：；
连接AD，如果，求证：
22.如图，在矩形ABCD中，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动．如果P，Q同时出发，用表示移动的时间
当t为何值时，为等腰直角三角形？
求四边形QAPC的面积，并写出一个与计算结果有关的结论；
当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？
23.如图，以的直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，E为OB的中点，连接CE并延长交于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接
求证：；
若，求DC的长．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
【解析】【详解】以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且，
点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为
点C的横坐标为，纵坐标为
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】是
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】3 cm
16.【答案】解：，∽，，
17.【答案】【小题1】
解：∽，
【小题2】
，，∽，
【小题3】
∽，，，
18.【答案】解：，，
∽
．
，，，
． 解得
【解析】本题主要考查相似三角形的应用，在和中，根据“两角相等，两三角形相似”得到∽，
利用相似三角形线段对应成比例得，，将已知线段的长度代入即可求出树高.
19.【答案】【小题1】
证明：四边形EGHF是正方形，∽
【小题2】
解：设，则，∽， 解得这个正方形零件的边长为
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
，
【小题3】
21.【答案】【小题1】
证明：，，，∽
【小题2】
如图，连接，，∽，∽，即
22.【答案】【小题1】
解：四边形ABCD是矩形，，，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动； 点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，，，当时，是等腰直角三角形，解得当t为时，为等腰直角三角形．
【小题2】
在中，，QA边上的高，在中，，AP边上的高， 结论：在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．
【小题3】
根据题意，分两种情况讨论：①当∽时， 解得 ②当∽时，， 解得 综上所述，当t为或4 s时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似．
23.【答案】【小题1】
证明：是的中点， 又， 又， 又，是的中位线．
【小题2】
解：是OB的中点， 又，，≌， 在中， 如图，连接是的直径， 又，∽，即
第2页，共2页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各组图形中，不相似的是( )
A. B. C. D.
2.如果两个相似三角形的周长比是则其相似比是( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，，，，则等于
A. B. C. D.
4.如图1是小康打算制作的花架，图2是花架的正面简易图．已知，，，则的值为
A. B. C. D.
5.已知，则下列比例式成立的是
A. B. C. D.
6.如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断∽的是
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段若点，，，则点A的对应点C的坐标是
A. B. C. D.
8.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时若点A距地面的高度AB为，点C距地面的高度CD为1 m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5 m，则OB的长度为
A. B. 2 m C. D. 3 m
9.如图，在中，若，，则下列比例式正确的是
A. B. C. D.
10.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，若，则等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是
12.如图中的两个三角形是否相似， 填“是”或“否”
13.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高为，测得，，则建筑物CD的高是
14.如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则 .
15.如图，将的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，则 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，若，，，求的值．
17.如图，D，E分别是AB和AC上的点，∽，，，，，
求的度数；
求的度数；
求DE的长．
18.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高
19.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13 cm，BC边上的高AD为6 cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
求证：∽；
求这个正方形零件的边长．
20.如图，O为原点，B，C两点的坐标分别为，
以O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的2倍，得到，并画出图形；
分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
已知为内部一点，写出M的对应点的坐标．
21.如图，在中，，点D在边BC上，已知，边DF交AC于点
求证：；
连接AD，如果，求证：
22.如图，在矩形ABCD中，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动．如果P，Q同时出发，用表示移动的时间
当t为何值时，为等腰直角三角形？
求四边形QAPC的面积，并写出一个与计算结果有关的结论；
当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？
23.如图，以的直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，E为OB的中点，连接CE并延长交于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接
求证：；
若，求DC的长．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
【解析】【详解】以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且，
点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为
点C的横坐标为，纵坐标为
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】是
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】3 cm
16.【答案】解：，∽，，
17.【答案】【小题1】
解：∽，
【小题2】
，，∽，
【小题3】
∽，，，
18.【答案】解：，，
∽
．
，，，
． 解得
【解析】本题主要考查相似三角形的应用，在和中，根据“两角相等，两三角形相似”得到∽，
利用相似三角形线段对应成比例得，，将已知线段的长度代入即可求出树高.
19.【答案】【小题1】
证明：四边形EGHF是正方形，∽
【小题2】
解：设，则，∽， 解得这个正方形零件的边长为
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
，
【小题3】
21.【答案】【小题1】
证明：，，，∽
【小题2】
如图，连接，，∽，∽，即
22.【答案】【小题1】
解：四边形ABCD是矩形，，，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动； 点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，，，当时，是等腰直角三角形，解得当t为时，为等腰直角三角形．
【小题2】
在中，，QA边上的高，在中，，AP边上的高， 结论：在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．
【小题3】
根据题意，分两种情况讨论：①当∽时， 解得 ②当∽时，， 解得 综上所述，当t为或4 s时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似．
23.【答案】【小题1】
证明：是的中点， 又， 又， 又，是的中位线．
【小题2】
解：是OB的中点， 又，，≌， 在中， 如图，连接是的直径， 又，∽，即
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