2025-2026学年人教版九年级上册数学第二十五章 概率初步教学质量监测卷 单元测试（含答案）

第二十五章概率初步教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列属于必然事件的是( )
A. 阴天一定会下雨
B. 在一个装满红球的袋中摸出黑球
C. 射击运动员射击一次，命中10环
D. 在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下
2.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出1个球，这个球是红球的概率是( )
A. B. C. D. 1
3.如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
4.悬铃木一般是指法国梧桐，落叶乔木，号称世界行道树之王，能给人们带来很好的遮阴效果．下表是悬铃木幼苗移植过程中的统计结果：
幼苗移植棵数 1000 2000 3000 4000 5000 6000
成活的棵数 840 1712 2550 3408 4245 5106
成活的频率
根据表格数据估计悬铃木幼苗在此条件下移植成活的概率是结果精确到
A. B. C. D.
5.不透明的袋子中有3个红球、2个黄球，它们除颜色外其余都相同，摇匀后，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，摸到的都是红球，则第4次摸到红球的概率是( )
A. 1 B. 0 C. D.
6.一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的概率为，则袋中红球的个数为
A. 4 B. 6 C. 12 D. 不能确定
7.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黑球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回，摇匀，重复上述过程．试验获得的数据如下表：
摸球的次数 100 200 500 1000
摸到白球的次数 21 39 102 199
根据表格数据可以估计出n的值为
A. 4 B. 16 C. 20 D. 24
8.如图，笼子里关着一只小松鼠，笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门或，再过第二道门或才能出去，则松鼠走出笼子的路线经过的两道门的不同可能有
A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种
9.如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中每次飞镖均落在方格纸上，则飞镖落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
10.有4张正面分别标有数字，，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为n，则使的概率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，随机出手一次，平局的概率是 .
12.把一副有54张的扑克牌洗均匀，从中随机抽取1张，抽得的扑克牌是10的概率是 .
13.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽2名学生担任数学组长，则抽到甲和乙担任数学组长的概率为 .
14.口袋中有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外无其他差别．将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则口袋中白球的个数极有可能是 .
15.如图是一个学生自制的七巧板飞镖游戏盘，若向游戏盘内投掷飞镖每次飞镖均落在游戏盘内，投掷在阴影区域的概率是 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①竹篮打水一场空；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
③掷一次骰子，向上一面的点数是6；
④任意画一个三角形，其内角和是；
⑤经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
⑥射击运动员射击一次，命中靶心．
将序号填写在对应的横线上．
随机事件： ；
必然事件： ；
不可能事件： .
17.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是多少？请说明理由．
18.互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付方式也有着巨大变化．在一次购物中，小红和小星都想从微信、支付宝、现金三种支付方式中随机选择一种进行支付．
小红在支付时，选择微信支付的概率是 ；
利用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
19.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ；
赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
20.已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球、6个黑球、3个红球．
求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；
若要使摸到红球的概率为，则需要在这个袋中再放入多少个红球？
21.亮亮计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点可供选择，其中两个景点以自然风光为主，另外两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．
任选一个景点，求选中以人文景观为主的景点的概率；
任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光人文景观自然风光”作为旅游线路的概率．
22.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字，，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为
的概率是 ；
用列表或画树状图的方法求出点M在第四象限的概率．
23.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
抽奖方案
方案A 从装有1个红球、2个白球仅颜色不同的甲袋中随机抽出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中
方案B 从装有2个红球、1个白球仅颜色不同的乙袋中随机抽出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中
抽奖条件
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次；每满150元，可根据方案B抽奖一次例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种：方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】②，③，⑤，⑥
①
④

17.【答案】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是理由如下：每张奖券被抽中的可能性相同，只抽1张奖券共有1000种等可能的结果，其中中奖有种等可能的结果．只抽一张奖券恰好中奖
18.【答案】【小题1】
【小题2】
将微信、支付宝、现金三种支付方式分别记为A，B，依题意，列表格如下．
由表可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有，，共3种．两人恰好选择同一种支付方式

19.【答案】【小题1】
【小题2】
依题意，画树状图如下．
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结果有2种．两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词

20.【答案】【小题1】
解：由题意，得袋中共有18个球，从袋中任意摸出一个球是红球
【小题2】
设需要在这个袋中再放入x个红球． 根据题意，得解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：需要在这个袋中再放入27个红球．

21.【答案】【小题1】
解：一共有四个景点，其中以人文景观为主的景点有两个，选中以人文景观为主的景点
【小题2】
把自然风光记为A，人文景观记为依题意，画树状图如下．
由树状图可知，一共有24种等可能的结果，其中以“自然风光人文景观自然风光”作为旅游线路的结果有4种．亮亮选择“自然风光人文景观自然风光”作为旅游线路

22.【答案】【小题1】
【小题2】
依题意，画树状图如下．
由树状图可知，点M的坐标一共有9种等可能的结果，其中在第四象限的结果有4种，即，，，点M在第四象限

23.【答案】【小题1】
解：由于该顾客购买商品的金额为250元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次．由抽奖规则可知，两次抽出的结果为“一红一白”的可获得奖金15元．从甲袋中有放回地抽2次，所有可能出现的结果如下．
一共有9种等可能的结果，其中“一红一白”，即可获奖金15元的结果有4种．所获奖金为15元
【小题2】
①由可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元次都是红球的概率为，两次都不获奖的概率为，所获得奖金的平均值为元 ②只选择方案B，则只能抽奖1次，抽到红球的概率为，所获得奖金的平均值为元 ③选择方案A，B各抽奖1次，所获奖金的平均值为元元元元， 所以选择方案A，B各抽奖1次更合算．

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