2025-2026学年苏科版九年级数学上册第二次月考测试卷（第3-4章）（含答案）

2025-2026学年九年级数学上册第二次月考测试卷（第3-4章）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.
1．如图，现有分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节的4张书签，书签除图案外都相同，把4张书签背面朝上洗均匀，从中任意抽出1张书签，那么抽到不是“夏”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据2，5，4的中位数是（ ）
A．2 B．4 C．4.5 D．5
3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．某校男子足球队部分球员的年龄（单位：岁）：14，14，15，15，15，15，15，16，16，16，17，这些队员年龄的众数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．下列说法正确的是（ ）
A．“买一张彩票，中奖”是随机事件
B．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
C．小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是
D．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是
6．如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均成绩高，成绩不稳定 B．甲平均成绩低，成绩稳定
C．乙平均成绩高，成绩不稳定 D．乙平均成绩高，成绩稳定
7．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为4
C．添加一个数4后方差不变 D．这组数据的众数是2
8．如图，在等腰中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9．从，1，0，这四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是 ．
10．已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，4，6，8，10的方差为 ．
11．事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是 ．
12．面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分．
13．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入黑色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个玻璃球，记下颜色后放回，统计“摸出的玻璃球为蓝色”这一事件出现的次数，并绘制出相应频率的折线统计图如下，那么估计盒子中的蓝色玻璃球有 个．
14．甲、乙两地六月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为： ．（填“>”，“=”或“<”）
15．若一组数据的方差是，则的方差是 ．
16．如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
三、解答题：本题共9小题，共68分.
17．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数．
18．掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上都标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率．
(1)朝上的数字是偶数；
(2)朝上的数字能被3整除；
19．小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动，每次活动时小华和小亮在相同条件下进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮投进篮框的次数统计如下：
小华：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7；
小亮：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8．
(1)在这10轮投篮中，小华投进篮框次数的中位数是_____次，小亮投进篮框次数的众数是_____次；
(2)分别计算以上两组数据的方差；
(3)根据（2）的计算结果，评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？并说明理由．
20．盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为．
(1)摸到黄球是______（从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）；
(2)求盒中黑球的个数；
(3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数．
21．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下两幅不完整的统计图．
(1)学校共抽查了____名学生了解阅读课外书册数的情况，阅读书册数的众数是____，中位数是_____；
(2)补全条形统计图；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
22．如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）．两人进行猜数游戏：转一次转盘，转出“大于6的数”甲胜，转出“不是大于6的数”乙胜，
(1)这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
(2)如果不公平，能否通过改变规则，使游戏公平吗？（直接写出新规则）
23．“手中有粮，心里不慌”．为优选品种，提高农作物产量，内蒙古自治区农业科学院选择了两块试验田（基本条件大致相同）用于分析、两种水稻种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了10株水稻，并对其单穗质量x（单位：克）进行整理分析，过程如下：
【数据收集】
A型种子：
B型种子：
【整理数据】
种子型号 单穂质量x（克）
A 1 3 a 3
B 1 2 6 1
【分析数据】
种子型号 平均数（克） 众数（克） 中位数（克） 方差
A 213 m 214 112
B 213 220 n 79.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)据估计，此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是____型水稻；
(3)综合以上信息，你认为农户应该选择哪种水稻种子进行种植？请说明理由．（至少从两个不同角度说明）
24．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．
(1)从甲袋中摸出1个小球，摸出的小球是红色的概率是_____．
(2)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）．
(3)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的概率是_____．
25．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_______人；
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
参考答案
一、单项选择题
1．
【详解】解：不是“夏”的季节书签为“春”、“秋”、“冬”三张，
抽到不是“夏”的概率为．
故选．
2．
【详解】解：将数据，，按从小到大排列排序后为，，，数据个数是奇数，中间位置是第个，
中位数是．
故选： ．
3．
【详解】解：由题意可知，盒子中共有4个球，其中白球2个，
则摸出白球的概率为白球数量除以总球数，即，
故选：A．
4．
【详解】解：14出现2次；15出现5次；16出现3次；17出现1次，
∴15出现次数最多，
∴众数是15，
故选：B．
5．
【详解】解：A、买一张彩票，中奖是随机事件，正确，符合题意；
B、将花生油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件，这是必然事件，不符合题意；
C、小明通过3次抛瓶盖试验（2次盖口向上）得出概率为，概率需要通过大量重复试验才能估计，仅3次试验的结果无法准确反映真实概率，且瓶盖的结构可能导致正反面概率不均等， 不符合题意；
D、射击运动员射击一次中靶与不中靶的概率均为，虽然结果只有两种，但两种结果发生的概率不一定相等，实际概率与运动员水平等因素相关，不符合题意；
故选：A
6．
【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：D．
7．
【详解】解：方差公式中的项对应数据点：
对应7，对应5，对应4，对应两个2，
因此数据为7、5、4、2、2，共5个数，，平均数为，
选项A、B正确；
数据中2出现次数最多（2次），故众数为2，
选项D正确；
原方差：，
添加一个4后，数据变为6个数，总和仍为，
新方差：，
方差由3.6变为3，故方差改变，
选项C错误．
故选：C．
8．
【详解】解：是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
，
∴，
∴图中阴影部分的面积是
，
∴一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是：
，
故选：D．
二、填空题
9．
【详解】解：由题意，4个中有2个非负数，
则四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是；
故答案为：．
10．8
【详解】解：∵一组数据1，3，5，7，9的方差为8，
∴数据2，4，6，8，10的方差不变为8．
故答案为8．
11．20
【详解】解：事件A发生的概率为0.2，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：．
故答案为：20．
12．
【详解】解：小王的面试成绩是分，
故答案为：．
13．
【详解】解：由题意知，摸出的玻璃球为蓝色的频率逐渐稳定于，
摸出的玻璃球为蓝色的概率为，
（个），
故答案为：．
14．>
【详解】解：观察平均气温统计图可知，乙地的平均气温比较稳定，波动小，故乙地的日平均气温的方差小，
故答案为：＞．
15．
【详解】解：设的平均值为，
数据的方差为；
的平均值为，
的方差是
；
故答案为：．
16．
【详解】解：∵为三角形纸板的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∴将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
三、解答题
17．解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，
所以这10个得分的众数为95，
中位数：
平均数：
18．（1）解：∵掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字是偶数包含3种结果（数字2，4，6朝上），
∴P（朝上数字是偶数）；
（2）解：掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字能被3整除包含2种结果（数字3和6朝上），
∴P（朝上的数字能被3整除）．
19．（1）解：从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，
位于正中间的两个数分别为7，7
∴小华投进篮框次数的中位数是次；
∵小亮投进篮框次数最多为7次，
∴小亮投进篮框次数的众数是7次；
故答案为：7；7
（2）解：，
，
，
．
（3）解：解：小亮更稳定，理由如下：
，
小亮更加稳定．
20．（1）解：∵盒子中没有黄球，
∴不可能摸到黄球，
∴摸到黄球是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
（2）解：设盒中黑球的个数为，则
解得．
答：盒中黑球个数为7；
（3）解：设往盒中再加入个红球，则
解得．
答：往盒中再加入4个红球．
21．（1）解：抽查的总人数是：（名），
阅读5册的人数为：（名）
阅读书册数的众数是5，
∵40名学生中位数为第20，21人阅读书册的平均数，
由条形统计图可得第20，21人阅读书册都是5，
中位数是5；
故答案为：40，5，5；
（2）解：补全条形统计图如图：
（3）解：设补查了y人，根据题意得，，
∴，
∴最多补查了3人．
22．（1）解：这个游戏对游戏双方不公平，
理由如下：
在1，2，…，10这10个数字，大于6的数有7，8，9，10共4个数，则甲胜的概率是；
不大于6的数有1，2，3，4，5，6共6个数，则乙胜的概率是；
，
这个游戏对游戏双方不公平；
（2）解：两人进行猜数游戏：转一次转盘，转出“偶数”甲胜，转出“奇数”乙胜，
这样可知，甲胜、乙胜的概率均为，使游戏公平．
23．（1）解：，
A种水稻种子的产量出现次数最多的是215，共出现2次，因此众数为，
将B种水稻种子的产量从小到大排列后，处在中间位置的两个数为215和217，
所以中位数；
故答案为：3，215，216；
（2）解：A的中位数为214，B的中位数为216，所以此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是A型水稻；
故答案为：A；
（3）解：应该选择B种水稻种子进行种植，
理由：因为A、B两种水稻种子的产量的平均数相同，但是B种水稻种子的产量的方差小于A的方差，说明B种子质量稳定，
所以应该选择B种水稻种子进行种植（答案不唯一）．
24．（1）解：根据题意从甲袋中摸出1个小球，摸出的小球是红色的概率是，
故答案为：；
（2）解：根据题意画出树状图，如图所示：
共有9钟等可能的情况，其中两次都是白色小球的有2次，因此摸出的都是白色小球的概率为；
（3）解：从第一个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白1、白1白2、红白2，从第二个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白、红黑、黑白，根据题意列出树状图，如图所示：
共有9种等可能情况，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的情况数有5种，因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为．
故答案为：．
25．（1）解：本次抽取的学生人数共有：
（人），
扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是：
，
等级人数为：
（人），
故答案为：，，
补全条形统计图如下：
（2）解：书写能力等级达到优秀的学生大约有：
（人），
故答案为：；
（3）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中被抽取的人恰好是名男生名女生的结果有种，
被抽取的人恰好是名男生名女生的概率．