25.2用列举法求概率(3)同步测试含答案

《25.2
用列举法求概率》（3）
　
一、选择题
1．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；
谁先到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
5．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题
9．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是______．
10．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为______．
11．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是______．
12．把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x﹣y|≥2的概率为______．
13．现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______．
14．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为______．
15．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有______种．
16．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为______．
17．小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则______（填“公平”或“不公平”）．
　
《25.2
用列举法求概率》（3）
答案
一、选择题
1．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：
=．
故选D．
　
2．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：
∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，
∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=
故选B．
　
3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，
所以，P==．
故选B．
　
4．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；
谁先到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
【解答】解：
因为p（正，正）=，则出现其他结果的概率为：，
A．根据出现抛出两个相同面的概率为：，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
C．∵小明获胜概率为：，小刚获胜概率为：，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故此选项错误符合题意；
故选：D．
　
5．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，
所以，P（恰好是一男一女）==．
故选：D．
　
6．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：
=．
故选B．
　
7．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：列表得：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
∵共有36种等可能的结果，向上的两个面上的数字之和为6的有5种情况，
∴掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是：．
故选D．
　
8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设这四个卡片分别为：A，B，C，D，
画树状图得：
∴一共有12种情况，
∵A、﹣5﹣2=﹣7，本项错误；
B、+=2，此项正确；
C、a5﹣a2≠a3，本项错误；
D、a6 a2=a8，此项正确，
∴抽取的两张卡片上的算式都正确的有BD，DB共2个，
∴抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是=．
故选D．
　
二、填空题
9．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是　　．
【解答】解：列表如下：
2
3
4
2
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，
则P之和为5=．
故答案为：
　
10．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为　　．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，
∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．
故答案为：．
　
11．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是　　．
【解答】解：列表得：
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（7，6）
（8，6）
（9，6）
（4，5）
（5，5）
（6.5）
（7，5）
（8，5）
（9，5）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（7，4）
（8，4）
（9，4）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（7，3）
（8，3）
（9，3）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（7，2）
（8，2）
（9，2）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
（7，1）
（8，1）
（9，1）
∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，
所以答案：．
　
12．把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x﹣y|≥2的概率为　　．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，|x﹣y|≥2的有6种情况，
∴|x﹣y|≥2的概率为：
=．
故答案为：．
　
13．现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为　　．
【解答】解：根据题意，作树状图可得：
分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；
故其概率为．
　
14．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为　　．
【解答】解：根据题意，列表可得：
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
分析可得，在20种情况中有5种符合条件，故其概率为=；
故答案为：．
　
15．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有　8　种．
【解答】解：蜜蜂的爬法可能为：1﹣2﹣4；1﹣3﹣4；0﹣3﹣4，1﹣0﹣3﹣4，0﹣3﹣4，0﹣1﹣3﹣4，0﹣1﹣2﹣4，0﹣1﹣3﹣2﹣4共8种．
故答案为：8
　
16．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为　　．
【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，
∴5﹣m2＞0，
∴m2＜5，
∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，
将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4＜0，无实数根；
将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根；
将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．
故方程有实数根的概率为．
故答案为．
　
17．小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则　不公平　（填“公平”或“不公平”）．
【解答】解：（1）法1，列表
哥哥小墩
2
3
5
9
4
6
7
9
13
6
8
9
11
15
7
9
10
12
16
8
10
11
13
17
法2，画树状图
从上表可以看出共有16种可能的值，而其中偶数有6种，奇数有10种，
所以P（小静去看比赛）=，P（哥哥去看比赛）=；所以不公平．
故答案为：不公平．