2025-2026学年北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图 单元测试 （含答案）

第五章投影与视图单元测试
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列光线所形成的投影是平行投影的是( )
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
2.如图，这是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得的图形，该几何体是( )
A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
3.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_______号窗口( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.“父亲节”当天，小明送给父亲一个礼盒如图所示，该礼盒的主视图是( )
A. B. C. D.
5.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
A. B. C. D.
8.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如果物体的俯视图是一个圆，那么该物体可能是 写出一种
10.晚上，站在路灯下的晶晶向远离路灯的方向走去，她发现自己的身影 了．填“变长”或“变短”
11.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为 .
12.小兰身高160 cm，她站立在阳光下的影子长为80 cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100 cm，那么小兰的手臂超出头顶
13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 .
三、解答题：本大题共13小题，共81分。
14.画出如图所示圆锥的三视图．
15.如图所示的是小强用八块相同的小正方体搭成的一个几何体，请在下面相应的位置分别画出这个几何体的三视图．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为，，求木杆AB在x轴上的投影CD的长．
17.画图：添线补全下列几何体的三种视图．
18.如图，这是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍．画出该几何体的主视图和左视图．
19.如图所示的是某路灯下，有两根竖直杆子和小明排在一起，两根杆子在地面上的影子已经给出，试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．
20.一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息回答下列问题：
画出该几何体的俯视图．
用含a，b的代数式表示该几何体的体积．
21.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻AB在阳光下的投影
请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
22.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？取
23.如图，一位同学身高，晚上站在路灯OE下，他在地面上的影长若他沿着影子的方向移动2 m站立时，影长增加了，求路灯的高度．
24.如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位：，计算出这个立体图形的体积和表面积．
25.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：
， ， .
这个几何体最少由 个小正方体搭成，最多由 个小正方体搭成．
当，，时，画出这个几何体的左视图．
26.数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：
方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一条直线上．测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的目高
方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长，留在墙上的影高
请选择其中一种方案，求出旗杆的高度．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】圆柱答案不唯一
10.【答案】变长
11.【答案】3
12.【答案】40
13.【答案】5
14.【答案】解：如图所示：

15.【答案】解：三视图如下：
主视图 左视图 俯视图
16.【答案】解：过点P作轴，垂足为M，交AB于点，，，，，，，，∽，即
17.【答案】解：如图所示．

18.【答案】解：如图所示：

19.【答案】解：如图

20.【答案】【小题1】
解：该几何体的俯视图如图所示．
【小题2】
该几何体的体积为

21.【答案】【小题1】
解：连接AC，过点D作，交地面于点F，线段EF即为DE的投影．
【小题2】
，又，∽，即

22.【答案】解：根据主视图、俯视图的形状及所标注的数据可知，这个组合体下面是长为30 cm，宽25 cm，高为40 cm的长方体，上面是底面直径为20 cm，高为32 cm的圆柱体，所以该几何体的体积为
23.【答案】解：设路灯高为当人在点A时，影长，当人在点B时，影长，所以，① ，② 由①②式易求得，即路灯的高度为
24.【答案】解：根据三视图可得，上面的长方体长4 cm，高4 cm，宽2 cm，下面的长方体长8 cm，宽6 cm，高2 cm，立体图形的体积是；立体图形的表面积是
25.【答案】【小题1】
3
1
1
【小题2】
9
11
【小题3】
左视图如图：

26.【答案】解：方案一：由题意，得，，，，，∽，即，解得答：旗杆的高度是方案二：如图所示，延长AC，BD相交于点则，，，∽，即，解得答：旗杆的高度是

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