九年级上数学24.1.4圆同步测试（含答案）

《24.1.4
圆》
　
一、选择题
1．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（　　）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（　　）
A．6
B．5
C．3
D．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．12
8．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
A．
B．AF=BF
C．OF=CF
D．∠DBC=90°
　
二、填空题
9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是______．
10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．
11．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=______．
12．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=______°．
14．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=______cm．
15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______．
17．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=______．
18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度．
　
三、解答题
19．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．
21．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
　
《24.1.4
圆》
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：∵点C是弧BD的中点，
∴，
∴∠BAC=∠CAD，
∠BAC=∠BDC，
∠CAD=∠CBD，
∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，
于是图中与∠BAC相等的角共有3个，
故选C．
　
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
【解答】解：∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠A=80°；
故选D．
　
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（　　）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°．
故选C．
　
4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=∠BOD=50°，
∵∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故选C．
　
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
【解答】解：∵∠BAD与∠BCD都是对的圆周角，
∴∠BCD=∠BAD=60°．
故选C．
　
6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（　　）
A．6
B．5
C．3
D．
【解答】解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，
∴∠BAO=60°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴AO=3，
∴cos∠BAO=，
∴AB==6，
∴⊙C的半径为3，
故选C．
　
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．12
【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OP⊥AC，
∴∠APO=90°，
在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4，
则圆O的半径4．
故选A
　
8．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
A．
B．AF=BF
C．OF=CF
D．∠DBC=90°
【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，
∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，
A、=，正确，故本选项错误；
B、AF=BF，正确，故本选项错误；
C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；
D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；
故选C．
　
二、填空题
9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是　150°　．
【解答】解：在优弧上取点D，连接AD，CD，
∵∠AOC=60°，
∴∠ADC=∠AOC=30°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
　
10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　28　度．
【解答】解：∵OB⊥AC，
∴=，
∴∠ADB=∠BOC=28°．
故答案为：28．
　
11．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=　60°　．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠A．
∵∠A=60°，
∴∠DCE=60°．
故答案为：60°．
　
12．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=　40°　．
【解答】解：∵AB为圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=50°，
∴∠DBA=40°，
∴∠ACD=40°．
故答案为：40°．
　
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　20　°．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，
∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，
∵OC=OB（都是半径），
∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°．
故答案为：20°．
　
14．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　5　cm．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AB=10cm，∠CAB=30°，
∴BC=AB=5cm．
故答案为：5．
　
15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　50°　．
【解答】解：连接OA，
由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°，
∵OA=OB（都是半径），
∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．
故答案为：50°．
　
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　2　．
【解答】解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=120°﹣90°=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，
∵AD=6，
∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4，
在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．
故答案为：2．
　
17．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　30°　．
【解答】解：∵CA∥OB，
∴∠CAO=∠AOB=30°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=30°，
∴∠AOD=2∠C=60°，
∴∠BOD=60°﹣30°=30°．
故答案为30°．
　
18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是　144　度．
【解答】解：连接OE，
∵∠ACB=90°，
∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3×24=72°，
∴∠AOE=2∠ACE=144°．
∴点E在量角器上对应的读数是：144°．
故答案为：144．
　
三、解答题
19．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
【解答】解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）．
　
20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为　5　，CE的长是　　．
【解答】（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE===，
故⊙O的半径为5，CE的长是．
　
21．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
【解答】（1）证明：在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×=4．
　
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
【解答】证明：（1）∵OD⊥AC
OD为半径，
∴=，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=AB，
∵OD=AB，
∴BC=OD．
　
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．