九年级数学上24.2.2直线和圆的位置关系(3)同步测试（含答案）

《24.2.2
直线和圆的位置关系》（3）
　
一、选择题
1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（　　）
A．4
B．8
C．
D．
2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（　　）
A．120°
B．90°
C．60°
D．75°
3．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（　　）
A．12
B．6
C．8
D．4
4．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（　　）
A．
B．1
C．2
D．
6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）
A．130°
B．100°
C．50°
D．65°
7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　　）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）
A．r
B．
r
C．2r
D．
r
　
二、填空题
9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=______．
10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是______．
11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=______度．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有______．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．
13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．
14．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为______．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为______．
　
《24.2.2
直线和圆的位置关系》（3）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（　　）
A．4
B．8
C．
D．
【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，
故选B．
　
2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（　　）
A．120°
B．90°
C．60°
D．75°
【解答】解：连接OA、OB．
在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，
则∠OAP=∠OBP=90°，
又∠AOB=2∠E=120°，
∠P=60°．
故选C．
　
3．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（　　）
A．12
B．6
C．8
D．4
【解答】解：∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，
∴PA=PB，
∵DE是⊙O的切线，
∴DA=DC，EB=EC，
∵△PDE的周长为12，
即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，
∴PA=6．
故选B．
　
4．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，
∴∠OBD=30°，BD=，
∴tan∠BOD==，
∴内切圆半径OD=×=a．
故选：A．
　
5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（　　）
A．
B．1
C．2
D．
【解答】解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；
根据勾股定理AB==5；
若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：
R==1．故选B．
　
6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）
A．130°
B．100°
C．50°
D．65°
【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣80°）=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°=130°．
故选A．
　
7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　　）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．
　
8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）
A．r
B．
r
C．2r
D．
r
【解答】解：连接OD、OE，
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，
∴四边形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=r，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故选C．
　
二、填空题
9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=　64°　．
【解答】解：∵AB、AC为⊙O的切线，
∴∠BAO=∠CAO，OB⊥AB，
∵BD=OB，
∴△AOD为等腰三角形，
∴∠BAO=∠BAD，
∴∠CAO=∠BAO=∠BAD，
∵∠DAC=∠BAD+∠BAO+∠CAO=78°，
∴3∠BAD=78°，解得∠BAD=26°，
∴∠ADO=90°﹣∠BAD=90°﹣26°=64°．
故答案为64°．
　
10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是　14　．
【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，
故答案为：14．
　
11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=　23　度．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O是切线，
∴PA=PB，又∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA==67°，
又PA是⊙O是切线，AO为半径，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．
故答案为：23
　
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有　①②③④⑤⑦　．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，所以①正确；
∠APO=∠BPO，所以②正确；
∴OP⊥AB，所以③正确；
∴=，所以④正确；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，所以⑤正确；
AC=BC，所以⑦正确；
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∴只有当∠APO=30°时，PO=2AO，所以⑥错误．
故答案为①②③④⑤⑦．
　
13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　90　度．
【解答】解：∵点P是△ABC的内心，
∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，
故答案为：90°
　
14．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为　65°或115°　．
【解答】解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，
∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，
即当C在D处时，∠ACB=65°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣65°=115°．
于是∠ACB的度数为65°或115°．
　
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为　125°　．
【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=55°，
∴∠BIC=125°．
故答案为：125°．