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欧姆定律的应用及计算专题练习
知识梳理
一、欧姆定律
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式：
变形公式：计算电阻；计算电压.
注意：
（1）欧姆定律中电流、电压和电阻针对的是同一导体或同一段电路的同一时刻；
（2）变形公式只表示数量关系，只适用于数学计算，不反应物理规律.
适用条件：欧姆定律只适用于纯电阻电路.
易错警示：
明确电流、电压、电阻之间的关系，是电压、电阻变化导致了电流的变化，而不是电流变化引起电阻、电压的变化. 不能说“电压于电流成正比”或“电阻于电流成反比”.
二、欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.串联电路中总电阻等于各电阻之和，即；
2.并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即.
3.串联电路电压规律：；并联电路电流规律：.
题型专练
题型1 欧姆定律的理解
1．关于电流、电压和电阻的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电流是形成电压的原因，有电流一定有电压
B．导体之所以导电是因为导体没有电阻
C．电阻是导体本身的一种性质，与导体是否通电无关
D．白炽灯通过不同的电流，测得的电阻不同，因此导体的电阻与电流有关
【答案】C
【知识点】电阻与导体的材料、长度和横截面积的关系、导体的电阻是导体本身的一种性质、欧姆定律的表达式与U、I、R的决定关系
【详解】A．电压是使电荷定向移动形成电流的原因，电路闭合且电路两端有电压，电路中才会有电流，电路中有电流就一定有电压，故A错误；
B．导体有电阻，导体的电阻越大，表明导体的导电能力越弱，电阻越小，导电能力越强，导体的材料不同，能导电的原因不同，金属导体能导电的原因是金属中存在自由电子，有些溶液能导电的原因是溶液中存在离子，故B错误；
C．导体的电阻是导体本身的一种性质，电阻的大小与导体的长度、材料和横截面积有关，与电压、电流、是否通电无关，故C正确；
D．白炽灯泡在不同电压下工作时，温度不同，测得的电阻不同，灯丝的电阻与温度有关，而与电流无关，故D错误。
故选C。
2．关于欧姆定律公式，可变形为。下列说法正确的是（ ）
A．当电流一定时，导体的电阻与电压成正比
B．导体的电阻是导体本身的一种性质，电流、电压不影响电阻的大小
C．电压一定时，导体的电阻与通过导体的电流成反比
D．当导体两端的电压变为0V时，导体的电阻变为0Ω
【答案】B
【知识点】电阻与导体的材料、长度和横截面积的关系、导体的电阻是导体本身的一种性质、欧姆定律的表达式与U、I、R的决定关系
【详解】ABC．电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积、温度决定，与电压、电流无关，故AC错误，B正确；
D．电阻是导体的属性，即使两端没有电压，它仍然具有电阻，故D错误。
故选 B。
题型2 欧姆定律的图像表示
3．某导体中的电流与它两端电压的关系图像如图所示，下列分析中正确的是（ ）
A．当导体两端的电压为0时，电阻为0
B．该导体的电阻为0.2Ω
C．当导体两端的电压为0时，电流为0
D．当导体两端的电压为2V时，电流为0.6A
【答案】C
【知识点】欧姆定律的简单计算、欧姆定律的图像表示、导体的电阻是导体本身的一种性质
【详解】A．电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与电压、电流无关。因此，即使导体两端电压为0，电阻也不会为0，故A错误；
B．从图像中选取一组电压、电流值（如电压U=3V时，电流I=0.6A），根据欧姆定律得导体的电阻为
故B错误；
C．从图像可知，当导体两端电压为0时，对应的电流也为0（图像起点在原点），故C正确；
D．从图像中读取，当导体两端电压为2V时，对应的电流是0.4A（并非0.6A），故D错误。
故选C。
4．在“探究电流与电压的关系”实验中，小军分别画出的电阻和的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当与两端的电压为0时，它们的电阻也为0
B．用不同的电阻研究电流与电压的关系得出的结论不一样
C．在电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
D．的阻值小于的阻值
【答案】D
【知识点】探究电流与电压的关系、欧姆定律的图像表示、导体的电阻是导体本身的一种性质、欧姆定律的表达式与U、I、R的决定关系
【详解】A．电阻是导体本身的一种性质，与两端是否有电压无关，当导体两端电压为零时，导体的电阻不为零，故A错误；
B．用不同的电阻研究电流与电压的关系时，得到的结论是一样的，都是“电阻一定时，电流与电压成正比”，故B错误；
C．电压是形成电流的原因，电阻一定时，电流与电压成正比，故C错误；
D．当 R1、R2两端的电压均为2V时，通过R1、R2的电流分别为I1=0.4A，I2=0.2A，即I1＞I2，根据可知R1＜R2，故D正确。
故选D。
5．小明同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图像，下列说法错误的是（ ）
A．依据图像可知
B．导体两端的电压为零时，导体的电阻不为零
C．当在导体乙的两端加上2V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A
D．甲、乙两导体并联接到电压3V的电源上，干路中的电流为0.9A
【答案】A
【知识点】并联电路的电流规律、欧姆定律的图像表示、导体的电阻是导体本身的一种性质
【详解】A．依据图像可知，电流相等时，甲导体的电压小于乙导体的电压，由欧姆定律得。故A错误，符合题意；
B．导体的电阻与电压无关，导体两端的电压为零时，导体的电阻不为零，故B正确，不符合题意；
C．依据图像可知，当在导体乙的两端加上2V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A，故C正确，不符合题意；
D．甲、乙两导体并联接到电压3V的电源上，甲、乙电流分别为0.6A、0.3A，干路中的电流为。故D正确，不符合题意。
故选A。
6．连接在电路中的甲、乙两导体，通过它们的电流与其两端电压的关系如图所示，由图信息可知（ ）
A．甲导体的电阻随温度升高而增大
B．当乙导体两端电压为0V 时，其电阻为0Ω
C．若将导体甲和乙串联在电源电压为4V的电路中，则电路中的电流为0.3A
D．若将导体甲和乙并联在电源电压为2V的电路中，则干路中的电流为0.6A
【答案】D
【知识点】并联电路的电流规律、欧姆定律的图像表示、导体的电阻是导体本身的一种性质、串联电路的电压规律及应用
【详解】A．由图可知，甲导体的I-U图像是一条过原点的直线，说明通过甲导体的电流与其两端电压成正比，即甲导体的电阻是一个定值，不会因为温度改变而改变，故A不符合题意；
B．电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过的电流无关，当乙导体两端电压为0V时，通过它的电流为0A，但其电阻不为0Ω，故B不符合题意。
C．若导体甲和乙串联，则通过甲、乙的电流相等，当电路中的电流为0.3A时，由图可知，此时甲电压
乙两端的电压
根据串联电路电压的规律可知，此时电源电压
即若电路中电流为0.3A时，电源电压小于4V，不等于4V，故C不符合题意；
D．若导体甲和乙并联在电源电压为2V的电路中，由图可知，通过甲、乙的电流分别为0.4A、0.2A，根据并联电路电流规律可知，此时干路电流
故D符合题意。
故选D。
题型3 欧姆定律的简单计算
7．如图，电路的电源电压不变，定值电阻，闭合开关S，电流表的指针均指在图示位置，电流表的示数是 A，电路的电源电压为 V，的阻值是 Ω。
【答案】 1.5 6 5
【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的电流规律、并联电路的电压规律及应用
【详解】[1]由电路图可知，电路是两电阻并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路电流，根据并联电路中电流规律可知，电流表A1的示数会大于电流表A2的示数，电流表的指针均指在图示位置，则电流表A1使用大测量范围，分度值是0.1A，读数为1.5A；电流表A2使用小测量范围，分度值是0.02A，读数为0.3A。
[2]由并联电路中电压规律可得，电源电压为
[3]由并联电流规律可得，支路的电流为
的阻值是
8．如图所示的电路，电源电压恒定不变，先把电阻接入电路A、B之间，闭合开关，电压表示数为6V；再在A、B上方并联接入一个电阻，则电压表示数为 V，电流表示数为 A。
【答案】 6 1.8
【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的电流规律
【详解】[1]闭合开关，当把电阻接入电路A、B之间时，电压表测两端电压，也是电源电压为6V，故电源电压为6V；再在A、B上方并联接入一个电阻，则此时电路并联，电压表测支路两端的电压，也是电源电压，所以电压表示数为6V。
[2]当和并联时，电流表测干路电流I，流经支路的电流，流经支路的电流，根据并联电路电流的规律，可得干路电流，即电流表示数为1.8A。
9．如图所示电路，电源电压不变，的阻值为。只闭合开关时，电流表的示数为0.2A；、都闭合时，电流表的示数为0.6A。求：
(1)两端的电压；
(2)的阻值。
【答案】(1)8V
(2)20Ω
【知识点】欧姆定律的简单计算
【详解】（1）由图可知，只闭合S1时只有R1的简单电路，根据欧姆定律可得R1两端的电压
（2）同时闭合S1、S2时，R1、R2并联，电流表测干路电流，因R1的电压不变，根据欧姆定律可知，通过R1的电流保持不变，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则通过R2的电流
R2的阻值
10．如图，电源电压U保持不变，电阻R1的阻值为4Ω，电阻R2的阻值为8Ω；闭合开关S，电压表示数为2V。求：
(1)电流表的示数I；
(2)R2两端电压U2；
(3)电源电压U。
【答案】(1)0.5A
(2)4V
(3)6V
【知识点】欧姆定律的简单计算
【详解】（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中各处的电流相等，所以，电流表的示数
（2）因串联电路各处电流相等，R2两端的电压U2=IR2=0.5A×8Ω=4V
（3）在串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，电源电压U=U1+U2=2V+4V=6V
11．如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
(1)画出开关均断开时的等效电路图；
(2)画出开关均闭合时的等效电路图；
(3)当开关均闭合时，求电流表的示数。
【答案】(1)
(2)
(3)
2A
【知识点】欧姆定律的简单计算、辨析电路的串并联
【详解】（1）由图可知，开关均断开时，电阻只有R1与R2串联接入电路中，电流表也接入串联电路，所以此时等效电路图为：
（2）当开关均闭合时，R2与R4被短路了，R1与R3并联接入电路中，电流表在干路上，如图所示：
（3）根据欧姆定律可知，电流表的示数为
题型4 串联电路的电阻与电压比值关系及计算
12．在探究“通过导体的电流与导体两端电压的关系”实验中，根据实验数据得到了如图所示的图像。下列说法正确的是（ ）
A．当导体两端电压为时，导体的电阻也为
B．导体两端的电压越高，通过这段导体的电流越大
C．由图像可知两个电阻的阻值不变，且
D．将与串联接入电路，二者两端电压之比为
【答案】B
【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、探究电流与电压的关系、欧姆定律的图像表示
【详解】A．电阻是导体本身的一种性质，由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，与导体两端的电压和通过的电流无关。当导体两端电压为时，通过的电流为，但其电阻值不为。故A错误；
B．图像是图像，两条图线都是过原点的倾斜直线，表示通过导体的电流与导体两端的电压成正比。对于同一导体，其两端的电压越高，通过它的电流越大。故B正确；
C．由图像可知，当电压时，通过的电流
根据可得的阻值
当电压时，通过的电流
可得的阻值
两个电阻的阻值不变，但它们的阻值之比为
故C错误；
D．将与串联接入电路，根据串联电路中电流处处相等的特点，通过它们的电流I相等。根据欧姆定律，它们两端的电压之比等于电阻之比
故D错误。
故选B。
13．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲︰I乙为（ ）
A．2︰1 B．3︰1 C．2︰3 D．1︰3
【答案】D
【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】分析电路可知，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，、串联，甲测电源电压，乙测电压。，根据串联电压规律可知、电压之比为，根据串联分压原理可知、阻值之比为；当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，、并联，甲测电流，乙测干路电流。根据并联分流原理可知、的电流之比为，根据并联电流规律可知此时甲、乙两表示数之比为，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
14．如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为8V
B．闭合开关S后，通过的电流与通过的电流之比为2:1
C．的电阻与的电阻之比为2:1
D．两端电压与两端电压之比为3:1
【答案】C
【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、串联电路的电流规律、判断电压表的测量对象、串联电路的电压规律及应用
【详解】A．开关断开时，电压表测电源电压，因此电源电压 U=6 V，故 A错误；
B．串联电路中电流处处相等，因此通过 R1 和 R2 的电流之比为 1:1，故 B错误；
C．开关闭合后，R1与 R2串联，电压表测 R2 两端的电压 U2=2V。根据串联电路电压规律，R1两端的电压
根据欧姆定律 ，串联电路中电流 I 相同，因此 ，故C正确；
D．R1 与 R2 两端的电压之比为故D错误。
故选 C。
15．如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R1∶R2=1∶2。只闭合S1时，电压表的示数为U1；S1、S2闭合，S3断开时，电流表A1的示数为I1；S1、S3闭合，S2断开时，电流表A2的示数为I2。不考虑温度对定值电阻阻值的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为3U1
B．I1∶I2=2∶1
C．只闭合S1时，电路中的电流为
D．S1、S2和S3都闭合时，R1与R2并联
【答案】C
【知识点】欧姆定律的简单计算、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、串联电路的电压规律及应用、短路的电路连接情况及短路的危害
【详解】A．只闭合S1时，电阻R1和R2串联，电压表并联在R2的两端，测的是R2两端的电压，为U1，设R1的电阻为R，则R2的电阻为2R，根据欧姆定律和串联电路的电流特点可知，通过电路的电流为
根据公式可知，电源电压为，故A错误；
B．S1、S2闭合，S3断开时，电路中只有电阻R2，电流表A1的示数为I1；S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有电阻R1，电流表A2的示数为I2，因为R1∶R2=1∶2
根据欧姆定律可知，电源电压不变，电流与电阻成反比，则I1∶I2=1∶2，故B错误；
C．S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有电阻R1，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流为
由A选项可知，只闭合S1时，通过电路的电流为
因此只闭合S1时，电路中的电流为，故C正确；
D．S1、S2和S3都闭合时，电流将直接通过开关S1、S2和S3流回电源负极，造成电源短路，R1与R2均不能正常工作，故D错误。
故选C。
16．电阻，，它们串联接入电路中，通过、的电流之比为 ；、两端的电压之比为 。
【答案】
1:1
2:5
【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、串联电路的电流规律
【详解】[1]串联电路中电流处处相等，两电阻串联接入电路中，通过、的电流之比为1:1
[2]根据欧姆定律和串联电路电流规律，、两端的电压之比为
题型5 并联电路的电阻与电压比值关系及计算
17．如图所示电路，闭合开关后，两只电流表的指针都正常偏转且偏转角度相同，已知电流表、测量范围分别为“0~3A”、“0~0.6A”，则和的阻值之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】由图可知，闭合开关后，R1与R2并联，电流表A1测干路中的电流，电流表A2测通过L2的电流。两电流表指针偏转角度相同，因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则电流表A1的示数大于电流表A2的示数，所以电流表A1选择的量程为0~3A，电流表A2选择的量程为0~0.6A，则电流表A1的示数为电流表A2示数的5倍，故电流表A1与电流表A2的示数之比为
根据并联电路电流关系可知，通过R1与R2的电流之比
根据并联电路的分流关系可得两个电阻阻值之比
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
18．如图所示是两电阻R1、R2的U-I图像。根据图中信息分析可知，下列说法正确的是（ ）
A．R1小于 R2
B．R1的电阻为10Ω
C．两个电阻串联时，通过它们的电流之比为
D．两个电阻并联时，通过它们的电流之比为
【答案】D
【知识点】欧姆定律的简单计算、串联电路的电流规律、欧姆定律的图像表示、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】从图像中选取典型点：对于：当时，，由得
对于：当时，，同理得
A．，，因此大于，故A错误；
B．，故B错误；
C．串联电路的特点是电流处处相等，因此通过和的电流之比，并非，故C错误；
D．并联电路的特点是各支路电压相等，设电压为。根据欧姆定律，通过的电流，通过的电流。因此电流之比
故D正确。
故选D。
19．如图所示，电源两端的电压保持不变，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值为30Ω时，电流表A1与A2的示数之比为3∶1，滑动变阻器R的阻值为10Ω时，电流表A1与A2的示数之比为（ ）
A．7∶1 B．5∶1 C．4∶1 D．2∶1
【答案】A
【知识点】并联电路的电流规律、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】由图可知，闭合开关S，定值电阻R0与滑动变阻器R并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过R0的电流。滑动变阻器R的阻值为30Ω时，电流表A1与A2的示数之比为3∶1，即，根据并联电路的电流规律可得通过R0和R的电流之比为
根据并联电路的分流关系可得，将R=30Ω代入解得。
当滑动变阻器的阻值R'=10Ω时，通过R0和R的电流之比
电流表A1与A2的示数之比
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
20．如图所示的电路图，电源电压不变。当开关S由断开到闭合时，电流表A1与电流表A2的指针偏转角度相同。下列说法正确的是（ ）
A．当开关S闭合后，电流表A2测量灯泡L2的电流
B．当开关S由断开到闭合时，电流表A2的示数变小
C．当开关S闭合后，通过灯泡L1的电流与灯泡L2的电流之比为1:5
D．当开关S闭合后，灯泡L1的电阻与灯泡L2的电阻之比为4:1
【答案】D
【知识点】串联电路的电流规律、并联电路的电流规律、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】A．当开关S闭合后，电流表A2测量干路电流，不是灯泡L2的电流，故A错误；
B．当开关S由断开到闭合时，电路由L1的简单电路变为L1与L2并联的电路，电流表A2由测L1的电流变为测干路电流，示数变大，故B错误；
C．设电流表A1的示数为，电流表A1在S断开时示数为，S闭合时示数为。因指针偏转角度相同，A2量程更大，故，则，通过灯泡L1的电流与灯泡L1的电流之比为，故C错误；
D．并联电路中电压相等，由可知，灯泡L1的电阻与灯泡L2的电阻之比为电流的反比，即=
故D正确。
故选D。
21．如图所示，开关S闭合，两个灯均发光，则灯L1与灯L2两端的电压之比是 ；若两电流表指针偏转幅度相同，则通过灯L1和L2两灯的电流之比为 ，两个小灯泡中电阻较大的是灯 。
【答案】 1:1 4:1 L2
【知识点】并联电路的电流规律、并联电路的电压规律及应用、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】[1]图中两个灯泡并联，根据并联电路电压规律：并联电路各支路电压相等，灯L1与灯L2两端的电压之比是1∶1。
[2]电流表A2测干路电流，A1测L2的电流，若两电流表指针偏转幅度相同，由并联电路中电流规律可知，A2一定接大量程，A1一定接小量程，A2与A1示数之比等于，所以L1和L2两灯的电流之比。
[3]并联电路，电压一定，电流与电阻成反比，电阻越大，通过的电流越小，电阻越小，通过的电流越大。通过L2的电流小，所以L2的电阻大。
22．如图所示的电路中，电源电压保持不变，已知定值电阻。当开关闭合时，定值电阻、两端的电压之比为 ；电流表和的示数分别为、，则电流大小之比为 。
【答案】 1∶1 5∶3
【知识点】欧姆定律的简单计算、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算
【详解】[1]分析电路图可知，两电阻并联，由并联电路的电压特点可知，各支路两端的电压相等，即，所以、两端的电压之比为1∶1。
[2]分析电路图可知，两电阻并联，电流表测量定值电阻两端电压，电流表测量定值电阻两端电压，由于两电阻的电压相等，所以两电阻的电流之比为
23．如图所示的电路，同时闭合开关S1、S3；此时电流表A1和A2的示数之比为1∶4，则R1与R2的电阻之比为 。为保护电路，在此电路中，不能同时闭合开关 。
【答案】 1∶3 S1、S2
【知识点】并联电路的电流规律、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算、短路的电路连接情况及短路的危害
【详解】[1]同时闭合开关S1、S3，两电阻并联，电流表A1测量通过R2的电流，电流表A2测量干路电流。此时电流表A1和A2的示数之比为1∶4，则R1与R2的电阻之比为
[2]同时闭合开关S1、S2，电源被短路，为保护电路，在此电路中，不能同时闭合开关S1、S2。
题型6 欧姆定律在图像中的应用
24．小明用图甲的电路探究“电流跟电阻的关系”，并用实验数据作出I~R图像如图乙所示，关于该实验，下列说法中错误的是（ ）
A．闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应滑动到最右端
B．实验过程中应控制电压表示数为2V不变
C．当电阻R由10Ω更换为20Ω后，应将滑片P适当向右移动
D．实验结论：电压一定时，电阻跟电流成反比
【答案】D
【知识点】滑动变阻器的原理和构造、 探究电流与电阻的关系、欧姆定律在图像中的应用
【详解】A．连接好电路闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器的滑片应移到阻值最大的位置，即滑片P应置于最右端，故A正确，不符合题意；
B．探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即保持电阻两端的电压不变，由图乙可知UV=I1R1=0.2A×10Ω=2V
即电压表的示数为2V，故B正确，不符合题意；
C．探究电流与电阻的实验中，应保持电阻两端的电压不变，当电阻R由10Ω更换为20Ω后，由串联分压可知电阻两端的电压变大，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理可知，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，故C正确，不符合题意；
D．由图像可知，电流和电阻的乘积不变，即电压表的示数不变，则电压一定，电流和电阻成反比，电阻是导体的一种性质，电阻大小与电流和电压无关，故D错误，符合题意。
故选D。
25．如图甲所示的电路，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图象如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．R0的阻值为3Ω
B．电源电压为1.5V
C．滑动变阻器滑片移至最右端时，电流表示数为0.1A
D．滑动变阻器的滑片滑至中点时，电压表示数为0.6V
【答案】D
【知识点】含有变阻器电路的动态计算、欧姆定律在图像中的应用
【详解】ABC．由图知，两电阻串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路的电流，滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，由图像可知，当滑动变阻器的滑片由最右端时，电压表的示数最大为1.2V，电路中的电流为0.1A，电源电压为
当滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表的示数为0，电路中的电流为0.5A时，则电源电压为
联立①②，解得，
故ABC正确，不符合题意；
D．当滑动变阻器的滑片由最右端时，电压表的示数最大为，电路中的电流为，则滑动变阻器的最大阻值为
滑动变阻器的滑片滑至中点时电路中的电流为
电压表示数为
故D错误，符合题意。
故选D。
26．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻。闭合开关S，调节电阻箱R，电流表示数与电阻箱R接入电路的阻值关系如图乙所示，则电源电压为 V，R0的阻值为 Ω。
【答案】 6 5
【知识点】串联电路的电压规律及应用、欧姆定律在图像中的应用
【详解】由图甲可知，定值电阻R0与电阻箱R串联，电流表测电路中的电流；由图乙可知，当电路中电流为时，R的阻值为，当电路中电流为时，R的阻值为，设电源电压为U，根据串联电路电压规律可得：
①
②
①②式联立可得R0＝5Ω，U＝6V
27．将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路来控制小灯泡的亮度，如图甲所示。闭合开关S后，将滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡I—U的关系图像如图乙所示。当小灯泡两端电压为1.5V时，电阻丝AB接入电路的电阻是 。
【答案】3
【知识点】欧姆定律的简单计算、串联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律在图像中的应用
【详解】由甲图可知当滑片滑至Ｂ端时，整个电路为灯泡的简单电路，灯泡两端的电压即为电源电压，根据乙图可知电源电压为3V。由乙图可知当小灯泡两端的电压为1.5V时，通过小灯泡的电流0.5A，因为串联电路电流处处相等，所以
根据串联电路的电压关系可得
电阻丝AB接入电路的电阻
28．盐源苹果享誉全国，如图是小明设置的水果自动筛选装置。已知：电源电压为9V，，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如图所示。传送带上的水果经过检测点时，使压敏电阻的阻值发生变化，AB间的电压也随之发生改变，当两端电压时，机械装置启动，将质量不达标的小水果推出传送带，实现自动筛选功能。（g取）
(1)当检测点上没有水果时，电路中的电流；
(2)该装置能够剔除水果的质量；
(3)不同等级的水果筛选的质量标准是不同的，顶级的会理石榴质量应达到350g，为了达到这一标准（不改变压敏电阻），之间应该换用定值电阻的阻值。
【答案】(1)0.075A
(2)0.15kg
(3)15Ω
【知识点】欧姆定律的简单计算、欧姆定律在图像中的应用、含有敏感电阻的动态分析
【详解】（1）当检测点上没有水果时，压力为0N，压敏电阻R的阻值为90Ω，总电阻为
电路中的电流
（2）当两端电压时，机械装置启动，将质量不达标的小水果推出传送带，则此时电路中的电流为
压敏电阻两端的电压为
压敏电阻的阻值为
此时对应的压力大小为1.5N，该装置能够剔除水果的质量
（3）顶级的会理石榴质量应达到350g，石榴对压敏电阻的压力为
对应的压敏电阻的阻值为30Ω，当两端电压时，机械装置启动，说明压敏电阻对应的电压为6V，此时电路中的电流为
用定值电阻的阻值
题型7 应用欧姆定律解决范围问题
29．为了监测学生的体重情况，小石同学设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒为6V，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，脚踏板重力忽略不计。将该体重计水平放置在竖直上升的电梯内，某质量m=55kg的同学站在体重计上进行监测。电梯从t=0时刻由静止开始上升，先加速，再匀速，最后减速至停止。体重计示数m的变化如图丙所示，（g=10N/kg）则：（ ）
A．闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0A
B．电流表示数为0.3A时，电梯运行时间是在2s~5s时间段内
C．若用电压表改装体重计，且体重增加时示数增大，电压表应并联在R两端
D．若用量程为0~3V的电压表并联在R0上进行改装，则最大称量值是140kg
【答案】D
【知识点】欧姆定律在图像中的应用、含有敏感电阻的动态分析、利用串联电路电阻关系的相关计算、应用欧姆定律求范围
【详解】A．由图甲可知，闭合开关S，R和 R0串联，当体重计空载时，由乙图可知，此时电阻R=45Ω，则电路中的电流为
故A不符合题意；
B．电流表示数为0.3A时，压敏电阻的阻值为
由乙图可知，此时体重计受到的压力为600N，则此时体重计的示数为
由丙图可知，此时电梯运行时间是在0s~2s时间段内，故B不符合题意；
C．由乙图可知，当体重增加时，体重计受到的压力增大，压敏电阻R的阻值减小，串联电阻总电阻减小，总电压不变，根据可知，电路中电流增大，因为定值电阻R0的阻值不变，根据可知，定值电阻R0两端电压增大，又因为电源电压不变，根据串联电路电压规律可知，压敏电阻R两端电压减小，若用电压表改装体重计，且体重增加时示数增大，电压表应并联在定值电阻R0两端，故C不符合题意；
D．若用量程为0~3V的电压表并联在R0上进行改装，则R0两端的最大电压为3V，电路中的最大电流为
此时压敏电阻的最小阻值为
由乙图可知此时体重计受到的最大压力为1400N，则最大称量值是
故D符合题意。
故选D。
30．如图所示电路，电源两端电压为U=4.5V且保持不变。电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“30Ω 1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，滑动变阻器R2阻值变化范围是 Ω。
【答案】5~20Ω
【知识点】含有变阻器电路的动态计算、应用欧姆定律求范围
【详解】由图得，R1、R2串联，电压表V1、V2分别测量R1、R2的电压，电流表测量电路电流。两块电压表的量程均为0~3V，当电压表V2的示数为3V时，R2的电压最大，R2接入电路中的电阻最大，此时R1的电压为
此时电路电流为
R2接入电路中的最大电阻为
当电压表V1的示数为3V时，R1的电压最大，R2接入电路中的电阻最小，此时电路电流为
R2接入电路中的最大电阻为
滑动变阻器R2阻值变化范围是5~20Ω。
31．如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V，求：
(1)电阻R1的阻值；
(2)若电流表的量程是0~0.6A，电压表的量程是0~15V，为确保电路安全，求滑动变阻器连入电路的阻值范围。
【答案】(1)10Ω
(2)20Ω~50Ω
【知识点】欧姆定律的简单计算、应用欧姆定律求范围
【详解】（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电阻R1两端的电压
U1=U-U2=18V-13V=5V
电阻R1的阻值
（2）因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0~0.6A，所以，电路中的最大电流I大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值
R2小=R总-R1=30Ω-10Ω=20Ω
当电压表的示数U2大=15V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时R1两端的电压
U1小=U-U2大=18V-15V=3V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最小电流
滑动变阻器接入电路中的最大阻值
滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是为20Ω~50Ω。
32 ．如图所示，电源电压保持6V不变，R1=5Ω，R3=10Ω，滑动变阻器R2标有“15Ω 0.5A”字样，电压表的量程为0~3V。
(1)当开关S、S1、S2均闭合时，R2的滑片P滑至a端，电流表的示数为多少？
(2)当闭合开关S、S2，断开S1时，要使电路安全操作，则滑动变阻器取值范围为多少？
【答案】(1)
(2)2~10Ω
【知识点】欧姆定律的简单计算、应用欧姆定律求范围
【详解】（1）当S、S1、S2均闭合且滑片P滑至a端时，滑动变阻器接入阻值为0 Ω，此时R1与R3并联，电流表测干路电流。根据欧姆定律可知，通过R1、R3的电流分别为
根据并联电路电流特点可知，干路电流即电流表示数为I=I1+I3=1.2A+0.6A=1.8A
（2）当S、S2闭合，S1断开时，电路中R3与R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端的电压，电流表测电路中的电流。为保证滑动变阻器不过载，电路中的最大电流为I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电阻最小，滑动变阻器接入的最小电阻为
为使电压表不超量程0~3V，滑动变阻器两端的最大电压为3V，则R3两端的最小电压为U3=U-U滑大=6V-3V=3V
根据欧姆定律，电路中的最小电流为
滑动变阻器接入的最大电阻为
所以，滑动变阻器调节范围应是2~10Ω。
33．为了参加全国青少年创新大赛，某同学运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中定值电阻R1是保护电阻，电源电压恒为4.5V，R2的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A；
(1)调节滑片电压表示数2V时，电流表示数0.5A，R1的阻值多大；
(2)当所测身高达到最大值时，电路的总电阻是多少；
(3)当变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数为多少；
(4)为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器接入电路的阻值范围是多少？
【答案】(1)5Ω
(2)15Ω
(3)0.4A
(4)4Ω~10Ω
【知识点】串联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、利用串联电路电阻关系的相关计算、应用欧姆定律求范围
【详解】（1）由图可知，当开关闭合时，定值电阻R1与R2串联，电压表测R2两端电压。根据串联电路电压特点知，定值电阻R1两端电压为
根据串联电路中电流特点知，通过定值电阻R1的电流为
根据欧姆定律知，R1的阻值
（2）当所测身高达到最大值时，电压表示数最大值为3V，则
此时电路中的电流为
电路的总电阻是
（3）变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电流表的示数为电路中的电流
（4）由题意知，电流表量程为0~0.6A，而R2允许通过的最大电流为0.5A，故电路中电流不得超过I1=0.5A，则电路的总电阻
则此时滑动变阻器接入电阻为
电压表量程为0~3V，故滑动变阻器两端的电压不得超过，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当滑动变阻器两端的电压为3V时，R1两端的电压为
此时电路中电流为
则滑动变阻器的阻值
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω~10Ω。
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欧姆定律的应用及计算专题练习
知识梳理
一、欧姆定律
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式：
变形公式：计算电阻；计算电压.
注意：
（1）欧姆定律中电流、电压和电阻针对的是同一导体或同一段电路的同一时刻；
（2）变形公式只表示数量关系，只适用于数学计算，不反应物理规律.
适用条件：欧姆定律只适用于纯电阻电路.
易错警示：
明确电流、电压、电阻之间的关系，是电压、电阻变化导致了电流的变化，而不是电流变化引起电阻、电压的变化. 不能说“电压于电流成正比”或“电阻于电流成反比”.
二、欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.串联电路中总电阻等于各电阻之和，即；
2.并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即.
3.串联电路电压规律：；并联电路电流规律：.
题型专练
题型1 欧姆定律的理解
1．关于电流、电压和电阻的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电流是形成电压的原因，有电流一定有电压
B．导体之所以导电是因为导体没有电阻
C．电阻是导体本身的一种性质，与导体是否通电无关
D．白炽灯通过不同的电流，测得的电阻不同，因此导体的电阻与电流有关
2．关于欧姆定律公式，可变形为。下列说法正确的是（ ）
A．当电流一定时，导体的电阻与电压成正比
B．导体的电阻是导体本身的一种性质，电流、电压不影响电阻的大小
C．电压一定时，导体的电阻与通过导体的电流成反比
D．当导体两端的电压变为0V时，导体的电阻变为0Ω
题型2 欧姆定律的图像表示
3．某导体中的电流与它两端电压的关系图像如图所示，下列分析中正确的是（ ）
A．当导体两端的电压为0时，电阻为0
B．该导体的电阻为0.2Ω
C．当导体两端的电压为0时，电流为0
D．当导体两端的电压为2V时，电流为0.6A
4．在“探究电流与电压的关系”实验中，小军分别画出的电阻和的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当与两端的电压为0时，它们的电阻也为0
B．用不同的电阻研究电流与电压的关系得出的结论不一样
C．在电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
D．的阻值小于的阻值
5．小明同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图像，下列说法错误的是（ ）
A．依据图像可知
B．导体两端的电压为零时，导体的电阻不为零
C．当在导体乙的两端加上2V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A
D．甲、乙两导体并联接到电压3V的电源上，干路中的电流为0.9A
6．连接在电路中的甲、乙两导体，通过它们的电流与其两端电压的关系如图所示，由图信息可知（ ）
A．甲导体的电阻随温度升高而增大
B．当乙导体两端电压为0V 时，其电阻为0Ω
C．若将导体甲和乙串联在电源电压为4V的电路中，则电路中的电流为0.3A
D．若将导体甲和乙并联在电源电压为2V的电路中，则干路中的电流为0.6A
题型3 欧姆定律的简单计算
7．如图，电路的电源电压不变，定值电阻，闭合开关S，电流表的指针均指在图示位置，电流表的示数是 A，电路的电源电压为 V，的阻值是 Ω。
8．如图所示的电路，电源电压恒定不变，先把电阻接入电路A、B之间，闭合开关，电压表示数为6V；再在A、B上方并联接入一个电阻，则电压表示数为 V，电流表示数为 A。
9．如图所示电路，电源电压不变，的阻值为。只闭合开关时，电流表的示数为0.2A；、都闭合时，电流表的示数为0.6A。求：
(1)两端的电压；
(2)的阻值。
10．如图，电源电压U保持不变，电阻R1的阻值为4Ω，电阻R2的阻值为8Ω；闭合开关S，电压表示数为2V。求：
(1)电流表的示数I；
(2)R2两端电压U2；
(3)电源电压U。
11．如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
(1)画出开关均断开时的等效电路图；
(2)画出开关均闭合时的等效电路图；
(3)当开关均闭合时，求电流表的示数。
题型4 串联电路的电阻与电压比值关系及计算
12．在探究“通过导体的电流与导体两端电压的关系”实验中，根据实验数据得到了如图所示的图像。下列说法正确的是（ ）
A．当导体两端电压为时，导体的电阻也为
B．导体两端的电压越高，通过这段导体的电流越大
C．由图像可知两个电阻的阻值不变，且
D．将与串联接入电路，二者两端电压之比为
13．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲︰I乙为（ ）
A．2︰1 B．3︰1 C．2︰3 D．1︰3
14．如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为8V
B．闭合开关S后，通过的电流与通过的电流之比为2:1
C．的电阻与的电阻之比为2:1
D．两端电压与两端电压之比为3:1
15．如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R1∶R2=1∶2。只闭合S1时，电压表的示数为U1；S1、S2闭合，S3断开时，电流表A1的示数为I1；S1、S3闭合，S2断开时，电流表A2的示数为I2。不考虑温度对定值电阻阻值的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为3U1
B．I1∶I2=2∶1
C．只闭合S1时，电路中的电流为
D．S1、S2和S3都闭合时，R1与R2并联
16．电阻，，它们串联接入电路中，通过、的电流之比为 ；、两端的电压之比为 。
题型5 并联电路的电阻与电压比值关系及计算
17．如图所示电路，闭合开关后，两只电流表的指针都正常偏转且偏转角度相同，已知电流表、测量范围分别为“0~3A”、“0~0.6A”，则和的阻值之比为（ ）
A． B． C． D．
18．如图所示是两电阻R1、R2的U-I图像。根据图中信息分析可知，下列说法正确的是（ ）
A．R1小于 R2
B．R1的电阻为10Ω
C．两个电阻串联时，通过它们的电流之比为
D．两个电阻并联时，通过它们的电流之比为
19．如图所示，电源两端的电压保持不变，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值为30Ω时，电流表A1与A2的示数之比为3∶1，滑动变阻器R的阻值为10Ω时，电流表A1与A2的示数之比为（ ）
A．7∶1 B．5∶1 C．4∶1 D．2∶1
20．如图所示的电路图，电源电压不变。当开关S由断开到闭合时，电流表A1与电流表A2的指针偏转角度相同。下列说法正确的是（ ）
A．当开关S闭合后，电流表A2测量灯泡L2的电流
B．当开关S由断开到闭合时，电流表A2的示数变小
C．当开关S闭合后，通过灯泡L1的电流与灯泡L2的电流之比为1:5
D．当开关S闭合后，灯泡L1的电阻与灯泡L2的电阻之比为4:1
21．如图所示，开关S闭合，两个灯均发光，则灯L1与灯L2两端的电压之比是 ；若两电流表指针偏转幅度相同，则通过灯L1和L2两灯的电流之比为 ，两个小灯泡中电阻较大的是灯 。
22．如图所示的电路中，电源电压保持不变，已知定值电阻。当开关闭合时，定值电阻、两端的电压之比为 ；电流表和的示数分别为、，则电流大小之比为 。
23．如图所示的电路，同时闭合开关S1、S3；此时电流表A1和A2的示数之比为1∶4，则R1与R2的电阻之比为 。为保护电路，在此电路中，不能同时闭合开关 。
题型6 欧姆定律在图像中的应用
24．小明用图甲的电路探究“电流跟电阻的关系”，并用实验数据作出I~R图像如图乙所示，关于该实验，下列说法中错误的是（ ）
A．闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应滑动到最右端
B．实验过程中应控制电压表示数为2V不变
C．当电阻R由10Ω更换为20Ω后，应将滑片P适当向右移动
D．实验结论：电压一定时，电阻跟电流成反比
25．如图甲所示的电路，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图象如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．R0的阻值为3Ω
B．电源电压为1.5V
C．滑动变阻器滑片移至最右端时，电流表示数为0.1A
D．滑动变阻器的滑片滑至中点时，电压表示数为0.6V
26．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻。闭合开关S，调节电阻箱R，电流表示数与电阻箱R接入电路的阻值关系如图乙所示，则电源电压为 V，R0的阻值为 Ω。
27．将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路来控制小灯泡的亮度，如图甲所示。闭合开关S后，将滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡I—U的关系图像如图乙所示。当小灯泡两端电压为1.5V时，电阻丝AB接入电路的电阻是 。
28．盐源苹果享誉全国，如图是小明设置的水果自动筛选装置。已知：电源电压为9V，，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如图所示。传送带上的水果经过检测点时，使压敏电阻的阻值发生变化，AB间的电压也随之发生改变，当两端电压时，机械装置启动，将质量不达标的小水果推出传送带，实现自动筛选功能。（g取）
(1)当检测点上没有水果时，电路中的电流；
(2)该装置能够剔除水果的质量；
(3)不同等级的水果筛选的质量标准是不同的，顶级的会理石榴质量应达到350g，为了达到这一标准（不改变压敏电阻），之间应该换用定值电阻的阻值。
题型7 应用欧姆定律解决范围问题
29．为了监测学生的体重情况，小石同学设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒为6V，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，脚踏板重力忽略不计。将该体重计水平放置在竖直上升的电梯内，某质量m=55kg的同学站在体重计上进行监测。电梯从t=0时刻由静止开始上升，先加速，再匀速，最后减速至停止。体重计示数m的变化如图丙所示，（g=10N/kg）则：（ ）
A．闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0A
B．电流表示数为0.3A时，电梯运行时间是在2s~5s时间段内
C．若用电压表改装体重计，且体重增加时示数增大，电压表应并联在R两端
D．若用量程为0~3V的电压表并联在R0上进行改装，则最大称量值是140kg
30．如图所示电路，电源两端电压为U=4.5V且保持不变。电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“30Ω 1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，滑动变阻器R2阻值变化范围是 Ω。
31．如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V，求：
(1)电阻R1的阻值；
(2)若电流表的量程是0~0.6A，电压表的量程是0~15V，为确保电路安全，求滑动变阻器连入电路的阻值范围。
32 ．如图所示，电源电压保持6V不变，R1=5Ω，R3=10Ω，滑动变阻器R2标有“15Ω 0.5A”字样，电压表的量程为0~3V。
(1)当开关S、S1、S2均闭合时，R2的滑片P滑至a端，电流表的示数为多少？
(2)当闭合开关S、S2，断开S1时，要使电路安全操作，则滑动变阻器取值范围为多少？
33．为了参加全国青少年创新大赛，某同学运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中定值电阻R1是保护电阻，电源电压恒为4.5V，R2的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A；
(1)调节滑片电压表示数2V时，电流表示数0.5A，R1的阻值多大；
(2)当所测身高达到最大值时，电路的总电阻是多少；
(3)当变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数为多少；
(4)为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器接入电路的阻值范围是多少？
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