2025-2026学年北师大版八年级数学上册课件 3.3 轴对称与坐标变化 （27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版八年级数学上册
3.3 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
学习目标
新课导入
教学目标
教学重点
在如图所示的平面直角坐标系
中，第一、二象限内各有一面
小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置
关系？对应点A与A1的坐标
又有什么共同特点？其他对
应的点也有这个特点吗？
(2)在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形,
它的各个“顶点”的坐标与
原来的点的坐标有什么关系？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
关于x轴对称的两个点的坐标特征
分别写出图中点A，B的坐标. 观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
0
点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
A
B
讲授新课
关于x轴对称点的坐标的特征：
(1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
讲授新课
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0),
(4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持
不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些
点，你会得到怎样的图案？这个图案与
原图案又有怎样的位置关系呢？
例1
讲授新课
解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼；
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次
是（0,0）, （-5, 4）, （-3, 0）, （-5, 1）, （-5,
-1）, （-3, 0）, （-4, -2）, （0, 0）, 依次连接这
些点，所得图案如图②所示，它与原图案关于y轴对称.
①
②
讲授新课
2
知识点
关于y轴对称的两个点的坐标特征
分别写出图中点A、C的坐标. 观察图形，并回答问题
(3,2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
0
点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
A
C
x
讲授新课
关于y轴对称点的坐标的特征：
(1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．
讲授新课
①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵
相反；纵对称，纵不变，横相反．
②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，
其绝对值相同．
讲授新课
已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ， -a+b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021 的值.
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程
求解即可.
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称，
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5.
（2）因为点A，B 关于y 轴对称，
所以2a+b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得 a= ，b= .
所以（4a+4b）2 021=（-7+6）2 021=（-1）2 021=-1.
例2
讲授新课
利用方程思想解关于坐标轴对称的点的思路：
运用方程思想，根据题意列出方程（组）是关键．
（1）若点P1（ a1 , b1）， P2（ a2 , b2）关于x轴对
称,则a1 =a2， b1+b2 =0；
（1）若点P1（ a1 , b1）， P2（ a2 , b2）关于y轴对
称,则a1+a2=0， b1 =b2 ．
归纳总结
讲授新课
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
讲授新课
①点P（a，b）到x轴的距离是
②点P（a，b）到y轴的距离是
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
归纳总结
讲授新课
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；
②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____.
练一练
12
5
13
5
±4
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 .
2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则m n等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(2，3)
(2，1)
B
B
当堂练习
5. 已知A，B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
当堂练习
7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
当堂练习
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A，B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
A,B两个村庄在如图所示的平面直角坐标系中，那么：
拓展提升：
当堂练习
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
当堂练习
课堂小结
归纳总结
构建脉络
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化
课堂小结
Thanks
侵权必究