必修一2.3幂函数 同步训练（含答案）

2.3幂函数 同步训练（含答案）
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝2－x C．y＝－x2＋3 D．y＝lg|x|
2．幂函数的图象过点(3，)，则它的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，＋∞) D．[0，＋∞)
3．设m∈{－2，－1，－，－,，，1,2,}，则使函数f(x)＝xm为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的m的值的个数是(　　)21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设a＝70.1，b＝20.3，c＝30.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c5．当x∈(0,1)时，幂函数y＝xa的图象在直线y＝x的上方，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，0)
C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
6．函数y＝的图象是(　　)
7．函数y＝的图象是(　　)
8．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)
A．2x>x>lnx B．2x>lnx>x
C．x>2x>lnx D．lnx>x>2x
二、填空题
9．设f(x)＝(m－1)，如果f(x)是正比例函数，则m＝________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是幂函数，则m＝________.
10．已知n∈{－2，－1, 1, 2,}，若(－)n>(－)n，则n＝________.
11．幂函数y＝x在[－4，－2]上的最小值为________．
12.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x2,则当x∈(0,+∞)时,f(x)= .21·cn·jy·com
13.已知幂函数f(x)=(a∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是 .【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
14．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(3，)，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．

15．若(m＋1)－1<(3－2m)－1，试求m的取值范围．
参考答案：
1.解析：A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在(0，＋∞)上是增函数．故选C.答案：C21世纪教育网版权所有
2.答案：B
3.解析：由幂函数的性质知m＝，1,时满足题意．故选B.答案：B
4.解析：a＝70.1，b＝20.3＝80.1，c＝30.2＝901.，由幂函数y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，可知a答案：C
5.解析：幂函数y＝x，y＝x－1在(0，1)上时图象在直线y＝x的下方，即a<0或06.解析：∵函数y＝是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x>1,0<α<1时，y＝xα在直线y＝x下方，排除C，选B.答案：B
7.解析：f(－x)＝(－x) ＝＝＝x＝f(x)，又函数的定义域为R.
故f(x)为偶函数．答案：A
8.解析：∵x∈(0,1)，∴1<2x<2,0x>lnx.答案：A
9.解析：f(x)＝(m－1)·.若f(x)是正比例函数，则∴m＝±；若f(x)是反比例函数，则即∴m＝0；若f(x)是幂函数，则m－1＝1，∴m＝2.答案：± 0　 22·1·c·n·j·y
10.解析：∵－<－，且(－)n>(－)n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1，或n＝2.答案：－1或2
11.解析：∵y＝x－2在[－4，－2]上递增，∴y＝x－2在[－4，－2]上的最小值是.答案：21·世纪*教育网
12.【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=-f(-x)=-[-x-(-x)2]=x+x2.答案:x+x2www-2-1-cnjy-com
13.【解析】∵函数的图象与x轴,y轴都无交点,∴a2-1<0,解得-1∴a=0,∴f(x)=x-1.答案:f(x)=x-1
14.解：设y＝xα(α∈R)，∵图象过点(3，)，∴ 3α＝，α＝－，∴f(x)＝x.∵函数y＝x＝，定义域为(0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．　　21*cnjy*com
15.解：∵(m＋1)－1<(3－2m)－1∴或或
解得