新课标人教A版高中数学必修五2.1.2 数列的性质与递推公式 同步训练 （含答案）

2.1.2 数列的性质与递推公式 同步训练 （含答案）　
1．已知数列{an}，a1＝2，an－an－1＝n－1(n≥2)，则a6等于(　　)
A．7 B．17 C．11 D．16
2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝1,a2＝4，则a5等于(　　)
A．－4 B．－14 C．－15 D．14
3．已知数列{an}满足an＋1＝an＋，则数列{an}是(　　)
A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列
4．已知数列{an}中，a1＝3，an＝－(n≥2)，则a2 015等于(　　)
A．－ B. C．－3 D．3
5．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)
A．15 B．12 C．－12 D．－15
6.数列{an}满足a1＝3，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5为(　　)
A．14 B．15 C．16 D．17
7．已知数列an>0，且3an＋1＝an，则数列{an}是(　　)
A．递减数列 B．递增数列C．常数列 D．无法判断
8．在数列{an}中，a1＝－3，an＋1＝，则a2 014＝(　　)
A．－ B．－ C．－ 2 D．3
9．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N*)，且a7＝，则a5＝________.
10．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 016＝________.21世纪教育网版权所有
x
1
2
3
4
5
f(x)
4
1
3
5
2
11.已知数列{an}对任意的m，n∈N*满足am＋n＝am＋an，且a2＝－5，则a10＝________.21教育网
12.．已知数列{an}中，a1＝2，对所有的n≥2，都有a1a2a3...an=(n-1)2，则＋＝________.21·cn·jy·com
13．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋pn，n∈N*，则实数p的最小值是________．【来源：21·世纪·教育·网】
14．已知数列{an}中，a4＝，an＝．
(1)证明：＝＋2(n≥2)，并求出a1的值；
(2)求出数列{an}的通项an.
15．已知数列{an}满足an＝＋＋＋…＋.
(1判断数列{an}增减性,并说明理由。
(2)证明：an≥对一切正整数恒成立．
参考答案：
1.解析：由题可知a6＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋(a6－a5)＝2＋1＋2＋3＋4＋5＝17.答案：B21cnjy.com
2.解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋1＋an.又a1＝1，a2＝4.∴a3＝5，a4＝9，a5＝14.答案：D2·1·c·n·j·y
3.解析：由an＋1＝an＋，知an＋1－an＝>0，所以an＋1>an，即从第2项起，每一项都大于它的前一项．答案：Bwww.21-cn-jy.com
4.解析：∵an＋2＝－＝an，∴数列奇数项相同，偶数项相同．∴a2 015＝a1＝3.答案：D
5.解析：记bn＝3n－1，则bn＋1－bn＝3(n＋1)－1－(3n－1)＝3，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.故选A.答案：A21·世纪*教育网
6.解析：由an＝an－1＋n(n≥2)，得－＝n，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各项相加得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a5＝14＋a1＝14＋3＝17.答案：D2-1-c-n-j-y
7.解析：∵an<0，∴an＋1－an＝an－an＝－an<0.∴数列{an}是递减数列．答案：A　　21*cnjy*com
8.解析：∵a1＝－3，an＋1＝，∴a2＝－，a3＝，a4＝2，a5＝－3.
∴该数列是周期数列，周期T＝4.又2 014＝503×4＋2，∴a2 014＝a2＝－.答案：A
9.解析：由已知得a7＝＝，解得a6＝，而a6＝，所以＝，解得a5＝.答案:
10.解析：x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5＝x0，从而数列{xn}是周期为4的数列，于是x2 016＝x4×504＝x0＝=5.答案：5【来源：21cnj*y.co*m】
11.解析：令m＝n＝2，则a4＝2a2＝－10.再令m＝4＝n，则a8＝2a4＝－20.再令m＝8，n＝2，则a10＝a8＋a2＝－25.答案：－25【出处：21教育名师】
12.解析：由已知得?a4＝，?a＝，∴aa＝.
13.解析：∵an≤an＋1，∴n2＋pn≤(n＋1)2＋p(n＋1)，即p≥－(2n＋1)对任意n∈N*成立，∴p≥－3.答案：－3www-2-1-cnjy-com
14.解：(1)证明：∵an＝(n≥2)∴＝，∴＝＋2
∴＝＋＋＋＝＋3×2＝4.∴＝－2，∴a1＝－.
(2)由(1)知＝＋＋＋…＋，∴＝－+∴＝2n－4，∴an＝，n∈N＋.
15.解：(1)数列{an}是递增数列．理由如下：∵an＝＋＋＋…＋，∴an＋1－an＝＋－＝－＝.又n∈N*，∴an＋1－an>0.∴数列{an}是递增数列．
(2)证明：由(1)知数列{an}为递增数列，∴数列{an}的最小项为a1＝.∴an≥a1＝，