苏州常熟市2025~2026学年第一学期期中试卷高一数学
一、单项选择题8本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.利用列举法求集合{1,2,3,4,5}的子集的过程中，含有三个元素的子集共有
A.8个
B.9个
C.10个
D.11个
【答案】C
【解析】子集有{1,2,3}，{1,2,4，}，{1,2,5}，1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4，
5},{3,4,5],共10个，故选C
2.命题“了x∈(0，十∞)，x2-2x>0”的否定为
()
A.3x∈(0，十0∞)，x2-2x≤0
B.寸x∈(0，十0∞)，x2-2c≤0
C.Vxt(0,+∞)，x2-2x≤0
D.3x使(0，+0)，x2-2x≤0
【答案】B
3.幂函数f(x)=(2m2-3m-1)x2m(m∈R)的定义域为(-，0)U(0,+∞)，则关于x的不等式f(x)>1的
解集为
()
A.(0,1)
B.(1,+0∞)
C.(-0,0)U(0,1)D.(-∞，-1)U(1,+0∞)
【答案】A
【解析】由题意
2m2-3m-1=1→m=-
1
2m<0
所以幂函数f(知)=是，所以f()>1即>1→0<<1故
选A
4.已知x<0,
则函数y=5-x-4有
()
A.最大值1
B.最小值9
C.最小值1
D.最大值9
【答案】B
【解析】因为x<0,则函数g=5-心-1≥5+2√(-(4)）=9，当且仅当-2=-1即x=-2时取等
故选B
5.已知a为实数，则“a<-1”是“1>-1”的
()
a
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】1>-1→a>0或a<-1,所以“a<-1”是“a>0或a<-1”的充分不必要条件，故选A
6.定义在R上的奇函数f()满是2>0时，f)=+立-山，则当<0时的解析式为
()
A)=2-+1Bf=-2-+1Cf)=2+是+1D.f倒)=-2++1
【答案】D
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【解析】当<0时，-x>0,f-)=(一+元-1=2-上-1，因为函数f()为奇函数
所以f(-)=f()=2-是-1曰f)=-2+是+1，故选D
7.已知不等式ax2+(b-1)x+c>0的解集为{1
0的解集为
()
B (1)
c.1)
【答案】A
a<0
a<0
【解析】由题有
1-b=1+23b=1-3a>0,
=1×2
c=2a
a
所以关于x的不等式bx2+3ax-1>0即bx2+(1-b)x-1>0→(x-1)[bx+1]>0
而1>0>-
，所以不等式解集为{>1或<名}即{>1或：,故选A
x3+4x2+x+1,x≤
8.已知函数f(x)=
,g(x)=ax+1,若方程f(x)=g(x)有四个实数解，则实数a的取
L-2x+5,x>0
值范围是
()
A.(-3,1]
B.(-3,1)
C.（-2,1)
D.(-2,1)
【答案】D
【解析】当x>0时，f(x)=g(x)→-2x+5=ax+1→(a+2)m=4,
当x≤0时，f(c)=g(xc)→x3+4x2+x+1=ax+1→x(x2+4c+(1-a)=0→x=0或x2+4c+(1-a)=0
若方程f@)=纠有四个实数解，则方程(a+2=48=。2>03a>20
[△=16-4(1-a)≥0
方程x2+4x+(1-a)=0有两个负根，则{-4<0
→-31-a>0
由①②得a的取值范围为(-2,1)，故选D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列函数为同一函数的是
（)
A.f(a)=
-i,9(x)=(e-1°(x+1)
x2-1
B.f(x)=vx-1.Vx+I,g(a)=Va2-1
C.f(a)=v1-.1+x,g(x)=V1-x2
D.f(x)=x2-x+1,g(t)=t2-t+1
【答案】ACD
10.已知函数fx)=√z一1，则下列结论中满足f3x-4)≥f2x一2)的x的取值范围为
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一、单项选择题8本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.利用列举法求集合{1,2,3,4,5}的子集的过程中，含有三个元素的子集共有
A.8个
B.9个
C.10个
D.11个
2.命题“3x∈(0，+0∞)，x2-2x>0”的香定为
()
A.3x∈(0，+∞)，x2-2x≤0
B.Vx∈(0，十∞)，x2-2c≤0
C.廿年(0，+00)，x2-2x≤0
D.3xE(0,+0),x2-2x≤0
3.幂函数f(x)=(2m2-3m-1)x2m(m∈R)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，则关于x的不等式f(x)>1的
解集为
()
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-0,0)U(0,1)D.(-0,-1)U(1,+∞)
4已知0<0，则函数y=5--去有
（)
A.最大值1
B.最小值9
C.最小值1
D.最大值9
5.已知a为实数，则“a<-1”是“1>-1”的
a
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.定义在R上的奇函数f(x)满足x>0时，f(x)=x2+上-1，则当x<0时的解析式为
()
Af)=2-是+1Bf()=-2-1+1cf)=r2++1D.f)=-2++1
7.已知不等式ax2+(b-1)x+c>0的解集为{x1<<2},则关于x的不等式bx2+3ax-1>0的解集为
()
A（-m,au1.+切j
1
B(3a-1
c(-m.u(+
[x3+4r2+x+1,x≤0
8.已知函数f(x)=
,g(x)=ax+1,若方程f(x)=g(x)有四个实数解，则实数a的取
-2x+5,x>0
值范围是
()
A.(-3,1]
B.(-3,1)
C.(-2,1)
D.(-2,1)
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数为同一函数的是
()
Af@)=2,g回)=e-1”e+)
B.f(x)=√E-I√x+I,g(x)=√x2-1
C.f(x)=v1-xv1+x,g(x)=v1-2
D.f(x)=x2-x+1,g(t)=t2-t+1
10.己知函数f(x)=√z-1,则下列结论中满足f(3-4)≥f(2m-2)的x的取值范围为
()
A（-号]
B(-m2]
C.[2,+∞)
D.[+)
11.已知x>0,y>0,且x+y=2,则
()
A.y的最大值为1
B.x2-3的最大值为6
C.√+√g-I的最小值为W②
D兰+号的最小值为反-号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12定义集合AB={=马∈A,∈B},若集合A=1,2,B=2,,则集合AB中包合
个元素
13.函数f(x)=c+2在区间[0，+∞)上不是单调减函数，则实数a的取值范围是
0+1
14.设f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R,均有f(x)+f(x十2)=0，当-1则当4k+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设全集U=R,集合A={xx-1≥4}，B={xlx2-2ax+a2-4<0}
(1)当a=-2时，求A∩B,AU(CB):
(2)若A∩B≠，求实数a的取值范围.
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