2025-2026学年北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识质量评估 （含答案）

第三章概率的进一步认识质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
2.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为( )
A. B. C. D.
3.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为( )
A. B. C. D.
4.有5名自愿献血者，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是
A. B. C. D.
6.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为( )
A. B. C. D.
7.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图所示是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指向的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜若指针指在扇形的分界线上，则重转在该游戏中小刚获胜的概率是( )
A. B. C. D.
8.从1，2，3，4四个数中，先随机取出一个数作为b，再从余下的数中随机取出一个数作为c，则关于x的一元二次方程有两个相等的实数根的概率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，这些球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在，则随机从口袋中摸出一个球是白球的概率约是 .
10.三张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、菱形、矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 .
11.十一黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如图所示单位：梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 .
12.看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的记分情况如下表单位：分：
下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
每匹马只赛一场，记分大者为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为上、中、下，则田忌能赢得比赛的概率为 .
13.如图，有一转盘中有A，B两个区域，A区域所对的圆心角为，让转盘自由转动两次，若指针指向扇形边缘，则重转．则两次指针都落在A区域的概率为 .
三、解答题：本大题共9小题，共81分。
14.周末小丽与小芳相约去陕西省历史博物馆秦汉馆参观游览，她们观察后发现该馆有A，B两个入口，并有C，D，E三个出口．若小丽与小芳同时从B口进入，后分散参观，请用列表法或画树状图法求她们参观结束后恰好从同一出口走出的概率．
15.在一只不透明的袋中，装有若干个除了颜色外其他均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a
上表中的 ， ；
从袋中随机摸球一次，“摸到白球”的概率的估计值是 精确到；
如果袋中有15个白球，那么估计袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
16.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有的数字为奇数的概率是 ；
从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
17.明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，小明将每个系列各放入一个不透明的礼品盒中做成盲盒，这四个盲盒的外观和质量都相同．明明先让妈妈从四个盲盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．
妈妈拿走的盲盒里装有3个摆件的概率是 ；
请用画树状图法或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．
18.小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
请你用画树状图或列表的方法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？说明理由．
19.如图，某超市在元旦开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其他情况无优惠．
备注：①转盘甲中，三个区域的面积相同；转盘乙中，B，C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘
若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用画树状图法或列表法说明理由．
20.2021年，成都举办了世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
这次被调查的同学共有 人；
扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两名同学的概率．
21.在一个不透明的布袋里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为
计算由x，y确定的点在函数的图象上的概率．
小明和小红约定做一个游戏，其规则如下：若x，y满足，则小明胜；若x，y满足，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
22.在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子所有卡片形状、大小、材质均相同搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得下表：
摸卡的次数n 20 50 80 120 200 300
摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31
摸到有奖卡的频率
若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 ；精确到
请估算出箱子里无奖卡的数量；
，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．画树状图或列表分析问题
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
118
【小题2】
【小题3】
10个

16.【答案】【小题1】
【小题2】

17.【答案】【小题1】
【小题2】

18.【答案】【小题1】
解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的结果有3种， 则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率为
【小题2】
不公平．理由：甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的结果有7种，小亮获胜的概率为，小芳获胜的概率为，该游戏不公平．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样．理由如下：由可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为 方式二中，将转盘乙的A区域平均分成两部分分别记为，，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中转盘的指针指向区域的字母相同的结果有4种，若顾客选择方式二，则享受9折优惠的概率为，顾客选择方式一享受9折优惠的概率=顾客选择方式二享受9折优惠的概率， 即两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样．

【解析】
解：若顾客选择方式一，转动转盘甲一次共有3种等可能的结果，其中指针指向A区域的结果只有1种，享受9折优惠的概率为 故答案为
20.【答案】【小题1】
180
【小题2】
【小题3】

21.【答案】【小题1】
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的结果有4种：，，，， 所以点在函数的图象上的概率为
【小题2】
这个游戏规则不公平，理由如下：因为 x，y满足的结果有4种：，，，；x，y满足的结果有6种：，，，，，， 所以小明胜，小红胜 所以小明胜小红胜所以这个游戏规则不公平． 公平的游戏规则答案不唯一：若x，y满足，则小明胜；若x，y满足，则小红胜．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
设箱子里无奖卡的数量为x张． 根据题意，得
解得 经检验，是该方程的解且符合题意．
箱子里无奖卡的数量为180张．
【小题3】
由题意，可列表如下．
① ② ③
① ①② ①③
② ②① ②③
③ ③① ③②
共有6种等可能的结果，两人坐到相邻座位的结果有4种，，B坐到相邻座位的概率

【解析】 本题考查了用频率估计概率，准备理解其意义是解题的关键.
本题考查了利用概率求解无奖卡的数量，列方程求解即可
本题考查了列表法求概率，根据题意用列表的方式罗列发生的可能性情况，再计算概率.
第1页，共1页