2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末质量评估(二) （含答案）

期末质量评估(二)
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.某物体如图所示，它的俯视图为图中的( )
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象在
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
3.下列方程中是一元二次方程的是( )①；②；③；④
A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
4.如图，已知与是位似图形，点O是位似中心，若是OA的中点，则与的面积比是
A. B. C. D.
5.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且，，将沿直线CE翻折，点B落在点G处，延长EG交CD于点F，则线段FG的长为
A. B. C. D. 1
7.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的，连接AF并延长交CD于点若，则CM的长为
A. B. C. 1 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.若，则 .
10.如图，P是线段AB的黄金分割点，且如果，那么 结果保留一位小数
11.参加足球联赛的每两队都进行两场比赛，共要比赛90场，则共有 支队伍参加比赛．
12.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 用“<”连接
13.如图，反比例函数与的图象分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是反比例函数图象上的点，C是反比例函数图象上的点，线段轴于点D，且，则的面积为 .
三、计算题：本大题共12分。
14.用适当的方法解下列一元二次方程：
；
；
四、解答题：本大题共12小题，共69分。
15.如图，已知直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，如果，，，求BD的长．
16.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，，连接CE，求证：
17.如图，已知四边形ABCD，请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．保留作图痕迹，不写作法
18.某购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
试写出这个函数的表达式；
当气球的体积为时，气球内气体的气压是多少？
当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
19.如图，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，则四边形ABCD是正方形吗？请说明理由．
20.笼子里关着一只松鼠如图，管理员决定把松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门或，再经过第二道门或才能出去．
松鼠经过第一道门时，从B口出去的概率是 ；
请用画树状图或列表的方法表示松鼠走出笼子的所有可能路线经过两道门，并求松鼠经过E门出去的概率．
21.如图为一机器零件的三种视图．
请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
如果俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
22.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点E使得，延长DC至点F使得，依次连接BF，FE，
判断四边形BFED的形状并说明理由；
若，，求四边形BFED的面积．
23.皮皮和贝贝想用所学知识测量广告牌的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，皮皮在C处竖立一根标杆BC，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贝贝手持自制直角三角形纸板DEF，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P处时点D，E，M在一条直线上，米，米，，已知，，，点P，G，C，A在同一水平直线上，点M，N，G在一条直线上，求广告牌的宽度
24.商场以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
求四、五月份销售量的月平均增长率；
经市场预测，在售价不变的前提下，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每件每降价1元，月销售量就增加5件，当该商品每件降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
25.如图，O是坐标原点，∽，边OA，OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为，，，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点
求反比例函数的表达式；
求BE的长．
26.
【问题提出】
如图①，P为菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AP，CP，若，则CP的长为 ；
【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，，，，，点E，F分别在线段BC，CD上，且，试判断AE与EF之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】为响应国家“乡村振兴”的号召，王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用，如图③，在矩形ABCD的边BC的中点H处有一个凉亭，在BH上取一点点E不与点B，H重合，BC下方取一点F，G为矩形ABCD内一点．根据需求，要将区域规划为休闲垂钓区，四边形AEFG区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮，其他区域为荔枝林和土鸡养殖基地，计划沿GH，EH修建两条休闲通道，为了让空间更加和谐、美观，需使四边形AEFG为菱形，且，，经测量米，米，请你帮助王大爷确定点E的位置即BE的长度，并计算“民宿”区域菱形的面积．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
【解析】解：由，得由四边形EFGH是正方形，得因为，所以所以，所以因为，所以又因为，所以，所以设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，所以
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】【小题1】
解：， ， ，，
【小题2】
原方程可化为， 或，，
【小题3】
原方程可化为， ， ， 或，，

15.【答案】解：，，，，， 解得
16.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，，即 在和中，，，，≌，，
17.【答案】如图所示，点E，F即为所求．

【解析】【点拨】本题考查尺规作图之线段垂直平分线的作法．
18.【答案】【小题1】
解：设气球内气体的气压和气体体积的表达式为图象过点，， 即
【小题2】
当时， 故气球内气体的气压为
【小题3】
当时，气球将爆炸，，即，，气球的体积应大于等于

19.【答案】解：四边形ABCD是正方形． 理由：，，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形．，，， 即，四边形ABCD是正方形．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中松鼠经过E门出去的结果有3种， 故松鼠经过E门出去的概率是

21.【答案】【小题1】
解：符合这个机器零件形状的几何体是直三棱柱．
【小题2】
如图，在等边三角形ABC中，过点C作，垂足为D，则，
在中，由勾股定理，得，即
. 解得负值已舍

22.【答案】【小题1】
解：四边形BFED是矩形． 理由如下：，，四边形BFED是平行四边形．四边形ABCD是菱形，，即平行四边形BFED是矩形．
【小题2】
四边形ABCD是菱形，，，是的中位线． 故

23.【答案】解：如图，延长DF交MG于点
则，米，米．，， 又，∽，，即，米． 同理得∽，，米，米广告牌的宽度MN为米．

24.【答案】【小题1】
解：设四、五月份销售量的月平均增长率为 由题意得， 解得，舍去， 故四、五月份销售量的月平均增长率为
【小题2】
设该商品每件降价y元． 由题意得， 整理得， 解得，舍去 故当该商品每件降价5元时，商场六月份可获利4250元．

25.【答案】【小题1】
解：∽，，， 在中，， 不妨令，，，即， 解得负值已舍去，，点D在函数的图象上，反比例函数的表达式为
【小题2】
是反比例函数的图象与AB边的交点，

26.【答案】【小题1】
3
【小题2】
理由如下： 过点F作交BC的延长线于点M，如图①．
，，，，，，，，即 又， 在和中，，，，≌，
【小题3】
连接AH，HF，EG，设AH与EG的交点为O，过点F作于点P，如图②．
矩形ABCD中，米，米，H为BC的中点，，米，，米四边形AEFG为菱形， 在和中，，，，≌，，，，，即，，， 又，， 即A，H，F三点共线．四边形AEFG是菱形，垂直平分EG，，，米，米，米，米．米，米，米，
米 即BE的长度为40米，“民宿”区域菱形的面积为12800平方米．

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