2025-2026学年北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数质量评估 单元测试（含答案）

第六章反比例函数质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列函数中，属于反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是
A. 4 B. C. 2 D.
3.若点，在直线上，则函数的图象在
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限
4.若函数的图象的每一个分支上，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是
A. B. C. D.
5.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系为，其图象如图所示，那么当且逐渐变大时，下列对p的判断正确的是
A. B. p为定值 C. p逐渐变小 D. p逐渐变大
6.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是
A. 正比例函数的表达式是
B. 两个函数图象的另一交点坐标为
C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大
D. 当或时，
7.已知，是反比例函数图象上的两个点，当时，，那么一次函数的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.如图，OC交双曲线于点A，且，若矩形ABCD的面积是8，且轴，则k的值是
A. 18 B. 50 C. 12 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.当m 时，反比例函数的图象在第二、四象限内．
10.反比例函数的图象经过，这两个点，则b的值为 .
11.已知，是反比例函数的图象上的两点，则 填“>”“=”或“<”
12.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数为常数且的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分的面积为 结果用含k的式子表示
13.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .
三、解答题：本大题共13小题，共81分。
14.列出下列问题中的函数表达式，并判断它们是不是反比例函数．
某农场的粮食总产量为1500 t，则该农场人数人与平均每人占有粮食量之间的函数表达式；
在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价元与加油量之间的函数表达式；
小明完成100 m赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的函数表达式．
15.已知反比例函数为常数，
若点在这个函数的图象上，求k的值；
若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
16.某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装5000台空调．计划在x天内完成全部组装，设平均每天组装的空调数量为y台．
直接写出y与x之间的函数关系式；
原计划用50天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定提前10天完成这批空调的组装，那么装配车间平均每天要组装多少台空调？
17.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
求一次函数的表达式；
观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围；
如果点C与点A关于x轴对称，求的面积．
18.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在15天内含15天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间天 3 5 6 9 …
硫化物的浓度 …
在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？
19.心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散．经实验，学生的注意力指数y随时间分的变化规律如图所示其中AD，AB为线段，BC为双曲线的一部分
一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，则学生应该复习多长时间？
如果的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，那么这位教师能否在学生听课效果最好时讲完新课内容？
20.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
绘制函数图象．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中________；
x … 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 m …
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点，如图；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
通过观察图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② .
点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上是否存在点Q，使得的面积为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21.如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于点C和
求直线AB的函数表达式；
若P是x轴上一动点，当与相似时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】
【解析】四边形OABC是矩形，，
四边形CDEF是正方形，，
，设，，，，
设反比例函数的表达式为，
，解得或不合题意舍去，，
，这个反比例函数的表达式是
14.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，是反比例函数．
【小题2】
根据题意，得，是正比例函数，不是反比例函数．
【小题3】
根据题意，得，是反比例函数．

15.【答案】【小题1】
【小题2】
点在这个函数的图象上 理由略

【解析】 略
略
16.【答案】【小题1】
【小题2】
125台

17.【答案】【小题1】
【小题2】
或
【小题3】
12

18.【答案】【小题1】
解：，是x的反比例函数，
【小题2】
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的理由如下：当时，，随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
5分钟
【小题2】
这位老师能在学生听课效果最好时讲完新课内容

20.【答案】【小题1】
1 补充图象略
【小题2】
函数图象关于y轴对称
函数值
【小题3】
存在点 Q的坐标为或

21.【答案】【小题1】

【小题2】
或

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