2025-2026学年北师大版九年级数学上册第一章 特殊平行四边形质量评估 单元测试（含答案）

第一章特殊平行四边形质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列说法中错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
2.菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则该菱形两邻角的度数比可能为( )
A. B. C. D.
3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是
A. 矩形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 菱形 D. 对角线相等的四边形
4.如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则等于
A. B. C. D.
5.如图，P是矩形ABCD的边AD上的动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
A. B. C. D. 不能确定
6.如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，若，，则EF的长为
A. 2 B. 3 C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，，E是线段BD上一动点点E不与点B，D重合，当是等腰三角形时，的度数为
A. B. C. 或 D. 或
8.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，且，AF与BE交于点G，取BF的中点H，连接有下列结论：①；②；③与四边形EGFD的面积相等．其中正确结论的序号是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，且AC平分BD，若添加一个条件： ，则四边形ABCD为菱形．
10.如图所示，在矩形ABCD中，于点E，且，则
11.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为 .
12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为 .
13.如图，已知四边形ABCD为正方形，E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且于点F，连接若，，则 .
三、解答题：本大题共10小题，共81分。
14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，求的度数．
15.如图，在菱形ABCD中，，垂足为E，，垂足为求证：
16.如图，点E，F在正方形ABCD的边AD上，点G，H分别在边AB，CD上，且，连接HE，FG交于点Q，，求证：
17.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，
求证：四边形ABDF是矩形；
若，，则四边形ABCF的面积为 .
18.如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点E，于点F，于点G，DG与EF交于点
求证：四边形ABEF是正方形；
若，求证：
19.如图，在 ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点不与点A，D重合，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，
求证：四边形CEDF是平行四边形．
填空：若，，
①当 时，四边形CEDF是矩形；
②当 时，四边形CEDF是菱形．
20.某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜图中展柜，计划新建矩形展柜李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算FG的长度．
课题 校史馆展柜设计
调查方式 走访调研、实地察看测量
测量过程及计算 调研内容及图示
相关数据及说明 机器人从出口正中心即HE的中点通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为10 cm
计算结果 …
21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为E，延长BC到点F，使，连接
求证：四边形AEFD是矩形；
连接OE，若，，求AE的长．
22.如图，在矩形ABCD中，，，E为AD的中点．点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，连接AF，EF，设点F运动的时间为t秒．
当t为何值时，；
当为直角三角形时，求的面积．
23.
问题提出如图①，在 ABCD中，对角线AC平分求证：四边形ABCD是菱形；
问题探究如图②，点E在正方形ABCD内，点F在正方形ABCD外，连接AE，BE，CF，BF，若，，，求EF的长；
问题解决
如图③，某公园内有一块四边形草坪ABCD，其中，，且BD平分，，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿CP，CE修建步行景观道，其中，点E，P分别在边AD，对角线BD上．根据设计要求，，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即的值最小，试求的最小值．路面宽度忽略不计
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】30
11.【答案】
【解析】，的周长为18，为DE的中点，，，，，四边形ABCD是正方形，又为BD的中点，，是的中位线，
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，， 在与中，，，，≌，，，
16.【答案】证明：在正方形ABCD中，，，，，，，， 即，≌，
17.【答案】【小题1】
解：证明：四边形ABCD是平行四边形，，为AD的中点，，≌， 又，四边形ABDF是平行四边形． 又，四边形ABDF是矩形．
【小题2】
18

18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，，，四边形ABEF是矩形．平分，，四边形ABEF是正方形．
【小题2】
平分，， 在和中，，，，≌，

19.【答案】【小题1】
解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
又是CD的中点，
≌

又，
四边形CEDF是平行四边形．
【小题2】

2 cm

【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
解：①四边形CEDF是矩形．
，
，
，，
，
，
②四边形CEDF是菱形．
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：2
20.【答案】110 cm
21.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是菱形，且，，，，四边形AEFD是平行四边形．，，四边形AEFD是矩形．
【小题2】

22.【答案】【小题1】
8
【小题2】
或24

23.【答案】【小题1】
解：证明：在 ABCD中，，平分，，， 又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形．
【小题2】

【小题3】

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