2025-2026学年北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似质量评估 （含答案）

第四章图形的相似质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.已知，则下列比例式成立的是
A. B. C. D.
2.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是( )
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 1 cm，2 cm，3 cm，6 cm
C. 2 cm，4 cm，8 cm，8 cm D. 3 cm，4 cm，5 cm，10 cm
3.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，已知，若，则DF的长是
A. B. C. 9 D. 6
4.已知∽，AD和是它们的对应中线，若，，则与的一组对应角平分线的比是
A. B. C. D.
5.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似的是
A. B. C. D.
6.如图，将的三边分别扩大为原来的2倍得到顶点均在格点上，若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是
A. B. C. D.
7.一个三角形木架的三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长分别为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根木条为一边，从另一根木条上截下两段作为另两边允许有余料，则不同的截法有( )
A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种
8.如图，在中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，有下列结论：①；②；③其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3 cm，则甲、乙两地之间的实际距离是
10.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，若，，则的度数为 .
11.如图，在的边AC上取一点E，连接BE并延长至点D，连接已知，，，，则BD的值为 .
12.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约，下身长约，她要穿约 cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果结果精确到
13.如图，在中，，，以B为直角顶点，BC为直角边向下作，且，连接AD，则AD的最大值是 .
三、解答题：本大题共10小题，共81分。
14.已知a，b，c为的三边长，且满足，，求的周长．
15.如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，如果，，求DE的长．
16.如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使∽保留作图痕迹，不写作法
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
以图中的点O为位似中心，在点O的上方画出的位似图形，使与的相似比为；
在的条件下，的值为 .
18.如图，在中，D，E，F均在的边上，且，，，，求EF和CF的长．
19.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知三角形纸板的两直角边，树AB垂直于地面．他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，测得边DF到地面的距离DM为，，求树高
20.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为
求证：∽；
若，，求DF的长．
21.西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园．它不仅是自然的馈赠，更是历史的见证．小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊AB的高度．如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为米；小刚在点G处竖了一根高为2米的标杆FG，发现地面上的点H，标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上，此时测得米，米，已知，于点G，于点D，于点B，点B，C，D，G，H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊AB的高度．
22.【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角这就是光的反射定律．
【问题解决】如图②．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离图中点A，B，C，D在同一条直线上．
求BC的长；
求灯泡到地面的高度
23.
【问题提出】如图①，E为正方形ABCD的边BC的中点，连接AC，DE相交于点F，若的面积为4，求的面积；
【问题探究】如图②，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且，连接BE，EF，，延长EF交BC的延长线于点G，若，求CG的长；
【问题解决】
如图③，李叔叔家有一个正方形菜园ABCD，AC为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在CA的延长线上取一点E，AC上取一点F，使得，在区域内种植某种新品种蔬菜，在DF的延长线与BC的交点G处修建一个储水间大小忽略不计，DG修建为灌溉水渠，经测量，根据李叔叔的规划要求，AE的长应为60米，请你计算灌溉水渠DG的长度．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】1500
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】18
15.【答案】9
16.【答案】解：如图，点P即为所求．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】

18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，，，∽
【小题2】

21.【答案】11米
22.【答案】【小题1】
3 m
【小题2】

23.【答案】【小题1】
16
【小题2】
6
【小题3】
米

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