2025-2026学年北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图质量评估 单元测试（含答案）

第五章投影与视图质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是( )
A. 台灯 B. 手电筒 C. 太阳 D. 路灯
2.如图所示的主视图对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
3.信阳毛尖是中国十大名茶之一，图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是( )
A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等边三角形
5.我国古代数学家利用“牟合方盖”如图甲找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，将它们按时间先后顺序排列正确的是( )
A. ①②③④ B. ④②①③ C. ④①②③ D. ①③④②
7.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是下图中的( )
A. B. C. D.
8.如图②是图①长方体的三种视图，若用S表示面积，，，则为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 填“平行投影”或“中心投影”
10.如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子 填“越小”“越大”或“不变”
11.某兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示，测得此台阶水平面上的影子长为米，一级台阶的高为米，若此时落在地面上的影长为米，则树高为 米．
12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的影长CD为 .
13.一个长方体的主视图和左视图如图所示单位：，则其俯视图的面积是
三、解答题：本大题共9小题，共81分。
14.画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．
15.图是一个几何体的三种视图，请解答以下问题：
这个几何体的名称为 ；
若左视图是一个长方形，其长为10 cm，俯视图是等边三角形，其边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．
16.如图，在路灯下，小明的身高为线段AB，他在地面上的影子为线段AC，小亮的身高为线段FG，路灯灯泡在线段DE上．
请你确定灯泡所在的位置点，并画出小亮在灯光下形成的影子；
如果小明的身高，他的影子，且他到路灯的水平距离，求灯泡的高．
17.如图，某同学想测量旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为6米，求旗杆的高
18.
如图①所示是一个组合几何体，图②是它的两种视图，在图下面的横线上填写出两种视图的名称；
根据两种视图中的尺寸单位：，计算这个组合几何体的表面积取
19.如图，王华晚上由路灯A正下方的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米米
求路灯A的高度；
当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
20.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
21.如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB，杨柳上午去学校经过这里时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，她自己在某一位置F处的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚上回家时，她发现站在F处时，在路灯CD的灯光下自己的影子恰好也落在里程碑E处．
在图中画出杨柳在F处的位置用线段FG表示，并画出光线，标明太阳光、灯光；
若杨柳上午去学校经过F处时高1 m的木棒在太阳光下的影长为2 m，杨柳的身高为，她离里程碑E的距离恰好为5 m，求路灯的高．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】中心投影
10.【答案】越大
11.【答案】
12.【答案】6
【解析】【考点】中心投影．
【分析】利用中心投影，作轴于E，交AB于M，如图，证明∽，然后利用相似比可求出CD的长．
【解答】解：过P作轴于E，交AB于M，如图，
，，
，，，
，
∽，
，
，
；
故答案为：
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
13.【答案】6
14.【答案】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示：

15.【答案】【小题1】
三棱柱
【小题2】

16.【答案】【小题1】
如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
【小题2】
根据题意得，，
∽，
：：CD，
：：
，
灯炮的高为4米.

17.【答案】20米
18.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
这个组合几何体的表面积为

19.【答案】【小题1】
6米
【小题2】
米

20.【答案】【小题1】
【小题2】
2

21.【答案】【小题1】
解：如图．
【小题2】
杨柳上午去学校经过F处时高1 m的木棒在太阳光下的影长为2 m，杨柳的身高为，此时杨柳的影长CF为，， 又，∽， 即，解得 因此，路灯的高为

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