大庆实验中学实验二部 2025 级高一上期中考试数学试题答案
一、单选题
1．A 2．D 3．B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D
二、多选题
9．CD 10．BC 11．ABC 12．BCD
三、填空题
13．-3 14． 15． 16．
四、解答题
17．已知集合 （1）若 ，求 ;（2）若
，求 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【详解】由题意得： ；
（1） ，
(2) 或
当 时
当 时 则
18．函数 是 R 上的增函数，对任意的 x， 都有 ．
(1)证明 为奇函数；
(2)解不等式： ．
【答案】(1)证明见解析；(2) 或 .
【详解】（1）解：由题设，令 ，由恒等式 得 ，解得
，令 ，则由 ，得 ，即得 ，故 是奇函数．
（2）由 得 ，又 ，所以
，又 ，所以 ，因为函数 是 R 上的增
函数，所以 ，即 ，解得 或 ，所以不等式的解集为 或 .
19．函数 .(1)当 时，求该函数的值域；(2)若 对于 恒成
立，求 的取值范围.（本题如使用非初等函数单调性需要证明）
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【答案】(1) ；(2) .
【详解】（1） ， ，
，令 ，则 ， ，易知 单调递减， 该函数
值域为 即 ；
（2）令 ，则 在 上恒成立，当 时， 恒成立， ；当 时，
等价于 恒成立，令 .当且仅当 时取
等号， .综上， 的取值范围为 .
20．已知函数 （ 是常数）.(1)若 为奇函数，求 的值；
(2)设函数 ，若对任意 ，以 ， ， 为边长总可以构成三角形，求 的
取值范围.
【答案】(1) ；(2) .
【详解】（1）因为 为奇函数，所以 定义域关于 轴对称，若 定义域为 ，得 ，
经验证，此时 不是奇函数，若 ，定义域不关于 轴对称，故 ，若 为奇函数，且
定义域为 ，则有 ，得 ，经验证， 时函数 满足 ，故 .
（2）由题意，当 时， ， ，令 ，则 ，
，其对称轴为 ，①当 ，即 时，此时 在 单调递减，所以
即 ，解得 或 ，此时 ；②当 ，
即 时，此时 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，即
，无解；
③当 ，即 时，此时 在 上单调递减，在 上单调递增，所以
，即 ，无解；④当 ，即 时，此时 在 单调递增，所以
，即 ，解得 或 ，此时 ；综上所述，实数 的取值范围
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为 .
21．已知二次函数 满足 ，且 的图象经过点 .(1)求 的解析式；(2)若函
数 ，试判断是否存在整数 ，使得函数 在区间 上的最大值为 3.若存在，求出 的
值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) ；(2)存在， .
【详解】（1）设 （ ），则 ，∴ ，∴ ，∴
，又图象过点 ，∴ ，∴ .∴ .
（2）由（1）可知 ， 当 时， 在 上单调递减，
不成立；当 时，函数 的对称轴为 ，图象开口向下，函数 在
上单调递减， ，不成立；当 时，函数 的图象开口向上，对称轴为 ，
的最大值在 或 处取得，∵ ，∴当 ，∴ 成立.综上所述，存在整数
，使得函数 在区间 上的最大值为 3.
22．已知函数 ，函数 ，函数 ．
(1)求不等式 的解集；(2)若存在 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围；
(3)定义在 上的函数 ，如果满足：存在常数 ，对任意 ，都有 成立，则称函数 是
上的有界函数，其中 称为函数 在 的上界．讨论函数 在 上是否存在上界“ ”？若存在，
求出 的取值范围（用含 的式子表达）；若不存在，请说明理由．（本题所涉及函数单调性直接说明即可，无需
证明）
【答案】(1) ；(2) ；(3)答案见解析
【详解】（1）因为 ，则 ，解得 ，而 ，所以 为奇函数，且
时 递减，可得 在 递减，且 的值域为 ，不等式 ，即
为 ，则 ，即 ，即为 ，解得 ，
则原不等式的解集为 ．
（2）函数 ，若存在 ，使得 成立，当 的值域
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为 ，当 时， 在 递减，可得 的值域为 ，由题意可得 和 的值域需要存在交
集，即有 ，即 ；若 ，则 在 递增，可得 的值域为 ，可得 和 的值
域不存在交集，故不符合题意．综上可得 a 的范围是 ．
（3） ，（ⅰ）当 ，则 在 上单调递减，∴
，①若 ，即 时，存在上界 ，
②若 ，即 时，存在上界 ；
（ⅱ）当 时，①若 时， 在 上单调递增， ，存在上界
；
②若 时， 在 上单调递增， ，故不存在上界；
③若 时， 在 上单调递增，在 上单调递增，
，故不存在上界；
④若 ，在 上单调递增， ，故不存在上界；
⑤若 在 上单调递增， ，而 ，故存在上界 ．
综上所述，当 时，存在上界 ，当 时，不存在上界，当 时，存在上
界 ，当 时，存在上界 ，当 时，存在上界
．
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数学试题
A.f(d)在(-4，-2)上单调递增
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
C.当x∈[-4,4]时，x·f(x)≤0的解集为(4，-3U[-1,U[3,4)
1.已知集合A={x-3D.当x∈[2,4)时，f(x)=l1og(4-)
A.[-2,1)
B.(-3,3)
C.(-2,1]
D.(-3,1)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2.下面与2025°角终边相同的角是()
9.已知函数y=a,y=b(a,b>0且a≠l,b≠1)的图象如图所示，
A.25
B.113
C.135
D.225
则下列结论正确的是()
3.已知幂函数f(x)=(a2-3a-3r为偶函数，则a=()
A.a>b>1
B.24>2
C.2<2
D.b>a>l
A.-1
B.4
C.-4
D.2
10.下列选项正确的是()
4.“x>2”是“x2>2x”的()
A.若a>b,c>d,则a-c>b-d
B.若a>b,则ac2≥bc2
A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
C.若正数ab满足a+b=l,则ab的最大值为
5.已知角a的终边过点P8nmau≠0，且ma=号则cosa的值为(）
D.若正数ab满足a+2b=2,则上+2的最小值是9
A号
c特
a b
11.下列说法正确的是()
6.某乡镇计划对一荒山区域进行植树绿化，已知该区域到2025年年底植树绿化面积为10
A.偶函数f(的定义域为2a-4,则a=3
万亩，以此值为初始值b,(b。=10),该区域经过4年，到年底植树绿化面积b万亩，且a,b满足
b(30-b)
B四-州与四=0。表示洞-个通数
关系武a=1g:2306,其中P为年增长率若2025年以后每年的增长率均为20%，则到
C.奇函数f()在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则2f(-4)+f(-2)=-15
2030年年底植树绿化面积为()
A.20万亩
B.18万亩
C.15万亩
D.13万亩
D.若y=x-3+4的定义域为0，m,值域为？4，则m的取值范围是[L,3]
4’
7.已知实数a>0,b>0,a+b=1,则二+的最小值为()
x-2-1,x20
a ab
12.已知函数f(x)=
2+x<0'
存在实数m,若xB.6
C.2W2+1
D.2W2+3
2
∫(x)=∫(x)=f(s)=m,则下列结论正确的是()
8.若f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)是偶函数，当x∈(0,2]时，f(x)=log,x,则
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