(共46张PPT)
成才之路
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数学
路漫漫其修远兮
吾将上下而求索
人教B版
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选修2-1
空间向量与立体几何
第三章
本章归纳总结
第三章
知
识
结
构
1
学
后
反
思
2
专
题
突
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3
知
识
结
构
学
后
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思
空间向量与立体几何要解决的主要问题是：空间向量的基本定理及基本运算，利用空间向量解决平行与垂直问题，以及运用法向量，共线的方向向量求夹角与距离问题．
解决上述问题的关键是：首先，类比平面向量的有关运算去理解空间向量，其次，要结合数形结合的思想去掌握，再次，对于空间向量在立体几何中的应用要明确概念的本质，例如方向向量、法向量、二面角、线面角等．最后要善于对规律、技巧、方法进行总结、归类、明确不同方法的优势．
1．在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止．
在空间向量的加法运算中，如下事实常帮助我们简化运算：
(1)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求若干个向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和．
(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.
2．向量等式的证明，就是向量化简的过程，可以由一端证到另一端，也可以两端同时证明至“中间”向量表达式，从而达到证明等式的目的．
3．共线向量定理包含两个命题，特别是对于两个向量a，b，若存在实数x，使a＝xb(b≠0) a∥b，可以作为以后证明线线平行的依据，但必然在a(或b)上有一点不在b(或a)上．
4．共面向量定理是判定三个向量是否共面的依据，要证明三个向量a、b、c共面，只需存在一对实数x，y使a＝xb＋yc就可以了．在证明时要结合空间图形，若通过运算得不出a、b、c的向量等式，x、y就不存在，a、b、c就不共面，但一定要注意，三个向量共面是指它们所在的基线平行于同一平面或在同一平面内，并不是指它们的基线一定在同一平面内，利用此定理可以证明四点共面．
7．在空间图形中求线段的长度可求线段对应向量的模，用|a|2＝a·a来计算，并且要把a表示成已知基向量的表达式用数量积公式及运算性质求出．
8．平行问题的处理经常采用线线→线面→面面的解题思路，要注意证明线线平行可以利用向量共线定理，也也可以建系利用方向向量平行来证，线面平行的证明可以转化为线线平行来证，也可以让直线垂直于平面的法向量．面面平行的证明可以转化为线面平行来证也可以结合法向量来证(法向量平行)．
9．垂直问题的处理也是经常采用线线→线面→面面的解题思路，证明线线垂直经常利用数量积为零来证，线面垂直的证明可以转化为线线垂直来证，也可以让直线平行于平面的法向量．面面垂直的证明可以转化为线面垂直来证也可以结合法向量来证(法向量垂直)．
10．异面直线所成的角和两条直线的方向向量所成的角相等或互补，因此可以先求两条直线的方向向量所成的角然后再求夹角．但要注意夹角的余弦为负时要取正．
11．三垂线定理及其逆定理经常用来证明线线垂直，在应用中一定要找好投影面及垂线．
14．设α，β是二面角α－l－β的两个面，m，n分别是α，β的法向量，如果当m，n的起点都在二面角的面内，方向均指向二面角内部或均指向二面角外部，则这个二面角的大小就是π－
如果m，n的方向一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部，则这个二面角的大小就是.
15．两点间的距离求取需要注意向量模的性质及模长公式．
16．点与面的距离、点与线的距离、线与面的距离、面与面的距离都要转化为点与点间的距离求取．
17．求解过程中需要注意先作后求．
专
题
突
破
法向量在立体几何中的应用
已知平面α，如果一个向量n的基线与平面α垂直，则向量n叫做平面α的法向量或说向量n与平面α正交．法向量的引进，对空间夹角与距离问题以及线面与面面位置关系的研究，提供了一个很方便、实用的工具，其思路明确，易于下手，过程较为程序化，易于掌握．
[例1] 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．
求证：平面DEA⊥平面A1FD1.
[思路分析] 证明面面垂直就是证明平面的法向量垂直．
[证明] 如图所示，建立空间直角坐标系D－xyz.
导学号
64150882
令y1＝－1，得n1＝(0，－1,2)．
同理可得n2＝(0,2,1)．
因此n1·n2＝(0，－1,2)·(0,2,1)＝0，知n1⊥n2.
∴平面DEA⊥平面A1FD1.
[方法总结] 证明平面与平面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直．而证明平面与平面平行，可以转化为证明平面的法向量平行．并且不需要在图形中作出辅助线，使图形更清楚明了．
[例2] 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．
[思考分析] 直线与平面所成的角和直线的方向向量与平面法向量的夹角是一种互余的关系．
导学号
64150883
立体几何问题的向量求法
本章的综合题中包含线面关系的证明，角的求解及空间距离的求解，在处理与本章有关的综合问题时，基本方法是向量法，通过向量的代数运算解决问题，并且要能作图、识图、用图．
利用向量解决立体几何问题具有快捷、有效的特征．一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知角转化为向量的夹角，线段长度转化为向量的模，并用已知向量表示出来的向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解．
在近几年的高考中，立体几何问题，都偏重于向量解决．
导学号
64150884
思想方法
一、函数与方程思想在空间向量中的应用
在立体几何中，通过建立空间直角坐标系，把空间中的线、角、距离等问题用数加以表示，然后通过分析变量间的关系，建立方程或方程组或者构造方程或方程组，使问题获得解决．有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要用构造方程或建立函数表达式的方式加以解决．
导学号
64150885
[思路分析] (1)
建立空间直角坐标系，利用PQ⊥OA建立方程求解；(2)列方程组求出两个平面的法向量，转化为向量的夹角．
导学号
64150886
二、转化与化归的思想
转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间问题转化为平面几何问题．本章中涉及到转化与化归思想的知识有：(1)位置关系的转化，即平行转化和垂直转化；(2)角的转化；(3)距离的转化．
[例6] 如图所示，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.
(1)求证：BF∥平面ACGD；
(2)求二面角D－CG－F的余弦值；
(3)求六面体ABCDEFG的体积．
[思路分析] (1)转化为证明线线平行；(2)利用空间向量法求二面角的余弦值；(3)六面体需要转化为特殊的几何体求解．
导学号
64150887(共44张PPT)
成才之路
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数学
路漫漫其修远兮
吾将上下而求索
人教B版
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选修2-1
常用逻辑用语
第一章
本章归纳总结
第一章
知
识
结
构
1
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思
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3
知
识
结
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学
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思
本章主要学习了常用逻辑用语中几个重要概念：命题、全称量词，存在性量词，“且”“或”“非”及充分条件、必要条件、充要条件等．
1．对命题概念的两点认识
(1)命题是对一个结论的判断：
所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清．命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断，这个判断可能正确，也可能错误，所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题．
(2)命题都由条件和结论构成：
任何命题都有条件和结论，都可以改写成“若p，则q”的形式．数学中，一些命题表面上看不具有“若p，则q”的形式，如“对顶角相等”，但是适当改变叙述方式，就可以写成“若p，则q”的形式，即“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样，命题的条件和结论就十分清楚了．
一般地，在命题中，已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
2．全称命题及其真假的判断方法
(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．
(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．
(3)要判断全称命题“ x∈M，p(x)”为假命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立即可；要判断全称命题为真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．简单地说，判断全称命题真假的步骤为“先找反例后证明”．
3．存在性命题及其真假的判断方法
(1)存在性命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词有“有的”“存在”等．
(2)要判断存在性命题“ x∈M，p(x)”为真命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可；要判断存在性命题为假命题，必须说明集合M中不存在元素x，使得p(x)成立．简单地说，判断存在性命题真假的步骤为“先找正例后证明”．
(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断，可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图示)．
6．关于命题p的否定 p的理解
对命题p进行全盘否定得到 p，故p与 p一真一假．对于形如“若p，则q”的命题，其否定为“若p，则 q”．
7．对全称命题的否定以及特点的两点说明
(1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称命题的否定的等价形式就是存在性命题，将全称量词调整为存在量词，就要对p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定．
(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定命题．
8．对存在性命题的否定以及特点的两点说明
(1)由于全称命题的否定是存在性命题，而命题p与 p互为否定，所以存在性命题的否定就是全称命题．
(2)全称命题与存在性命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假．
9．对充分条件的理解
(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：
①“若p，则q”为真；
②p q；
③q是p的必要条件．
(2)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立．例如x＝6 x2＝36，但是当x≠6时，x2＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分条件．
(2)借助于电路图理解必要条件：
如图，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件．
11．对四种命题间结构关系的认识
“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”反映的是两个命题之间的相互关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种且唯一．
12．对四种命题间真假关系的认识
(1)当两个命题是互逆命题或者是互否命题时，这两个命题的真假是没有必然关系的，即它们之间可能同真、同假、一真一假．
(2)当两个命题是互为逆否命题时，这两个命题的真假是等价的，即两者之间要么同真，要么同假，两者必居其一．
13．互为逆否命题等价性的应用
由于原命题“若p，则q”与其逆否命题“若 q，则 p”的真假性相同，故其具有相同的真假性．有关 p与 q的推出关系常常转化为p与q的推出关系解决．
专
题
突
破
复合命题及其真假的判断
含有逻辑联结词的命题为复合命题，其真假的判断应正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断，其判断步骤为：
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题p，q的真假；
(3)确定“p∨q”“p∧q”“ p”形式命题的真假．
[例1] 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
[思路分析] 因p或q为真，p且q为假，故p、q一真一假，先求出p、q均为真的a的范围再讨论即可．
导学号
64150183
充要条件的判断
1.充分、必要条件的判断方法：
先判断p q与q p是否成立，然后再确定p是q的什么条件．
2．判断充分、必要条件时应注意的问题：
(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．
(3)准确转化：若 p是 q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若 p是 q的充要条件，那么p是q的充要条件．
导学号
64150184
[方法总结] 判断p是q的什么条件时，充分性与必要性都得判定，同时要注意充分条件、必要条件与集合的关系．例如：若A?B，则A是B成立的充分不必要条件，B是A成立的必要不充分条件.
思想方法
1.转化与化归思想
转化与化归的思想在本章的应用主要体现在四种命题间的相互关系与集合之间关系的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化、充分必要条件与集合之间关系的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化．
[例3] 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围．
[思路分析] 本题主要考查充分、必要条件及等价转化思想，解题时注意借助数轴求解a的取值范围．
[解析] 设A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x|3aB＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x<－4或x>2}＝{x|x<－4或x≥－2}．
导学号
64150185
[方法总结] 通过等价转化，把充分、必要条件的参数范围问题转化为集合的运算问题．
2．分类讨论思想
分类讨论又称逻辑划分，是中学数学中的常用数学思想之一，也是高考中常考的数学思想．分类讨论的关键是逻辑划分标准要恰当准确．从而对问题分类依次求解(或证明)，然后综合推出问题的结论．分类讨论思想在简易逻辑中主要体现在“或”、“且”、“非”所组成命题的真假及用充分必要性求参数范围问题上．
导学号
64150186
3．数形结合的思想
数形结合思想是重要的数学思想，它能把抽象的思维方式转化为形象、直观的思维方式，从而使问题变得简单明了．对于集合的推理一般借助于Venn图，从而使问题得到简化．
[例5] 设集合A，B是全集U的两个子集，则A?B是( UA)∪B＝U的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 本题用推理的方法求解较繁琐，我们可以借助于Venn图，利用图形来解决．利用Venn图，当A?B时，如图1所示，则( UA)∪B＝U成立；当A＝B时，如图2所示，则( UA)∪B＝( UB)∪B＝U也成立，即( UA)∪B＝U成立时，可有A B，故选A.
导学号
64150187
[答案] A
[方法总结] 本题主要考查集合的运算和充要条件的判定，借助Venn图，利用数形结合的思想可更直观地解题.
正难则反的方法在本章的应用
对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，要调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样往往能化难为易，化隐为显，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现．具体的解题方法我们常常应用反证法和“补集”思想．
1．补集思想的应用
[例6] 已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若命题A∩B＝ 为假命题，求实数m的取值范围．
[思路分析] 命题A∩B＝ 为假命题，则有A∩B≠ .说明集合A是由方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的实根组成的非空集合，并且①有：
(1)两负根；
(2)一负根一零根；
(3)一负根一正根等三种情况，分别求解十分繁琐，这里我们从求解问题的反面考虑，采用“正难则反”的解题策略，即先由Δ≥0，求出全集U，然后求方程①两根均为非负时的m的取值范围，最后再利用“补集”求解．
导学号
64150188
2．反证法
[例7] 证明一个三角形中不可能有两个直角．
[思路分析] 命题是证明存在性问题，故可考虑运用反证法，考虑运用内角和定理证明．
[解析] 假设一个三角形中有两个直角，
不妨设∠A＝90°，∠B＝90°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠C，
又三角形内角和为180°，∴∠C＝0°与已知条件矛盾．
∴假设不成立，即原命题成立．
导学号
64150189(共55张PPT)
成才之路
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数学
路漫漫其修远兮
吾将上下而求索
人教B版
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选修2-1
圆锥曲线与方程
第二章
本章归纳总结
第二章
知
识
结
构
1
学
后
反
思
2
专
题
突
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3
知
识
结
构
学
后
反
思
本章要解决的主要问题是：曲线轨迹方程的求法，椭圆、双曲线、抛物线的定义和几何性质及其应用，直线与圆锥曲线位置关系的判断以及最值问题、范围问题的处理技巧．
解决上述问题的关键是，首先要认识坐标法是解决解析几何问题的根本方法．其次要注意运用类比的思想抓住椭圆、双曲线、抛物线的区别与联系，再次还要注意数形结合的思想方法在本章中的应用，最后，要运用联系的观点、用函数与方程、等价转化的思想，去解决最值范围问题，同时注意总结归纳通性通法，尝试理论联系实际去探索和发现．
1．曲线与方程的定义的三点说明
(1)纯粹性：定义中的条件①，阐明曲线上没有坐标不是方程的解，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外．
(2)完备性：定义中的条件②，阐明符合条件的所有解对应的点都在曲线上而毫无遗漏．
(3)实质：定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程F(x，y)＝0的解集{(x，y)|F(x，y)＝0}之间的一一对应关系．具体如下：
4．对双曲线定义的两点说明
(1)距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．若F1，F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点P在右支上；若点P满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点P在左支上．
(2)在双曲线定义中，规定2a<|F1F2|，若把|F1F2|用2c表示，则当2a<2c时，P的轨迹为双曲线．
当2a＝2c时，P的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线．
当2a>2c时，动点P的轨迹不存在．
7．对抛物线定义的理解
(1)定义条件：直线l不经过定点F.
(2)一动三定：
①“一动”，即动点P；
②“三定”，即定点F，定直线l和定值，也就是P到定点F与到定直线的距离的比值是定值1.
8．抛物线标准方程的特点
(1)方程特点：抛物线的标准方程是关于x，y的二元二次方程，等号的左边是其中一个变量的平方，另一边是另一个变量的一次项．
(2)参数p：在抛物线的方程中只有一个参数p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p>0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭．
(3)四种标准方程的位置的相同点：
①原点在抛物线上；
②焦点在坐标轴上；
③准线与焦点在原点两侧，且准线与其中一条坐标轴垂直．
9．在标准方程形式下抛物线的性质与椭圆、双曲线的比较
椭圆
双曲线
抛物线
对称轴
x轴和y轴
x轴或y轴
对称中心
(0,0)
无
顶点
4个
2个
1个(0,0)
焦点
2个
1个
准线
不研究
1条
渐近线
无
2条
无
离心率
e∈(0,1)
e∈(1，＋∞)
e＝1
10.参数p(p>0)对抛物线开口大小的影响
因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．
11．关于直线与圆锥曲线位置关系的几点认识
直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.
方程特征
交点个数
位置关系
直线与椭圆
a≠0，Δ>0
2
相交
a≠0，Δ＝0
1
相切
a≠0，Δ<0
0
相离
方程特征
交点个数
位置关系
直线与双曲线
a＝0
1
直线与双曲线的渐近线平行，两者相交
a≠0，Δ>0
2
相交
a≠0，Δ＝0
1
相切
a≠0，Δ<0
0
相离
直线与抛物线
a＝0
1
直线与抛物线的对称轴重合或平行，两者相交
a≠0，Δ>0
2
相交
a≠0，Δ＝0
1
相切
a≠0，Δ<0
0
相离
12.应用弦长公式时注意的问题
直线与圆锥曲线的弦长问题一定注意直线斜率不存在的情况，同时，当直线过x轴上一个定点(c,0)时，直线方程设为x＝my＋c，此种设法，在抛物线中运用，显得更为方便．
专
题
突
破
轨迹方程的求法
求动点的轨迹方程是圆锥曲线的基本问题之一，求适合某种条件的动点(x，y)的轨迹方程，其实质就是根据题设条件，用“坐标法”将其转化为寻求变量x，y所适合的等式F(x，y)＝0.求轨迹方程的常用方法如下：
1．直接法
当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标x，y间的关系式，从而得到轨迹方程．这种求轨迹方程的方法称为直接法．直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质．
2．定义法
若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征．
3．代入法
若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一条已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做代入法(又称相关点法)．
4．参数法
如果所求动点P(x，y)轨迹的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用时，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法．参数法中常选变角、变斜率等为参数．注意参数的取值范围对方程中的x，y的范围的影响．
5．设而不求法
求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧，通过中点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方程的目的，这种求轨迹方程的方法叫做设而不求法，也称做“点差法”．
[例1] 已知动点M到定点A(1,0)与到定直线l：x＝3的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
导学号
64150577
[例2] 已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程．
[分析] 先利用两圆内切和外切求得圆心距，再利用椭圆几何定义求解．
[解析] 设动圆圆心为P(x，y)，半径为r，连PC1，PC2(如图)，则|PC1|＝13－r，|PC2|＝3＋r，所以|PC1|＋|PC2|＝16.由椭圆的定义知：点P的轨迹是以点C1，C2为焦点的椭圆，
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[例3] 过双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程．
[分析] 先找到P点和Q点坐标之间的关系，再利用Q点坐标满足双曲线方程，间接求得P点轨迹．
[解析] 设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则点N的坐标为(2x－x1,2y－y1).
因为点N在直线x＋y＝2上，所以2x－x1＋2y－y1＝2，①
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与圆锥曲线有关的最值、定值问题
与圆锥曲线有关的最值问题，大都是些综合性问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角、几何诸方面的知识，现把这类问题的求解策略与方法介绍如下：
1．平面几何法 平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解．
2．目标函数法 建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．
3．判别式法 对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程用判别式来求最值．
在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定点(值)问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定定点或定值是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的．
圆锥曲线中的定点、定值问题的处理方法：①从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点(值)与变量无关；②直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点或定值．其证明过程可总结为“变量→函数→定值”，具体操作程序如下：
变量——选择适当的量为变量；
函数——把要证明为定值的量表示成上述变量的函数．
定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．
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思想方法
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[分析] 要解决本题，需要画出图形，分析变量之间的关系，在解题过程中用到直线与椭圆的位置关系及韦达定理．
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[思路分析] (1)利用题中条件即可求得双曲线的方程；(2)求△AOB面积的取值范围，需要构造关于面积的不等式或函数，通过解不等式或求函数的值域得到面积的取值范围．
[方法总结] 本题利用韦达定理，设而不求，整体代换求解可简化解题过程．求最值问题，常常建立目标函数，然后借助函数的单调性或均值不等式求最值．
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[分析] (1)由椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，可得a，c的值，进而可求得a2，b2；(2)由于轨迹方程中有参数，所以需对参数进行讨论．