集合的计算 练习
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集合的计算20160702
一．解答题（共15小题）
1．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，
且（ UA）∩B= ，求实数k的取值范围．
3．已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M∩N= ，求k的取值范围．
4．已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩ U（B∩C）
5．已知全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（ UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．
6．已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
7．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求M∩（ RN）；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
8．设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围．
9．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A RB，求实数m的取值范围．
10．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|（x﹣a）[x﹣（a+4）≤0]}．
（1）若A∩B= ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．
11．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}
（1）若A∩B=B，求实数a的值；
（2）若A∪B=B，求实数a的值．
12．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．
（1）若k＜0时，求B；
（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．
13．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．
（1）求集合I．
（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．
14．已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={x|x2+ax+b≤0}．
（Ⅰ）若（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}，（ RA）∪B=R，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
15．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜时，化简集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（3）若 RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．
集合的计算20160702
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．（2015秋 长治校级期中）已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的值即可．
【解答】解：由A中方程x2=4，解得：x=2或﹣2，即A={2，﹣2}，
∵A∪B=A，∴B A，
若B= ，即a=0时，满足题意；
若B≠ 时，B={}，此时=2或=﹣2，
解得：a=或a=﹣，
综上，a的值为0，或﹣．
2．（2016春 霍邱县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（ UA）∩B= ，求实数k的取值范围．
【分析】由题意知，CUA={x|1＜x＜3}，又由（CUA）∩B= ，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴CUA={x|1＜x＜3}．
2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（CUA）∩B= ，
（1）若B= ，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；
4分
（2）若B≠ ，则或，6分
解得k≥3或﹣1＜k≤0
10分
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．
12分
3．（2015秋 黔南州期末）已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M∩N= ，求k的取值范围．
【分析】由已知得或，由此能求出k的取值范围．
【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，M∩N= ，
∴或，
解得k＞6．
∴k的取值范围是（6，+∞）．
4．（2016春 高安市校级期中）已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩ U（B∩C）
【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；
（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．
【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；
集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；
（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，
∴ U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，
则A∩ U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
5．（2016春 福建校级期中）已知全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（ UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）将a=1代入B，求出B，得到B的补集，从而求出其和A的交集即可；
（Ⅱ）根据A、B的包含关系，通过讨论B得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：A={x∈R|﹣1＜x＜4}…（2分）
（Ⅰ）当a=1时，B={x∈R|2＜x＜5}，
∴A∩（CUB）={x∈R|﹣1＜x≤2}…（5分）
（Ⅱ）由已知A∪B=A，得B A…（6分）
①当B= 时2a≥4+a，即a≥4，满足B A；…（7分）
②当B≠ 时即时，满足B A；…（9分）
综上所述a的取值范围为或a≥4…（10分）
6．（2016春 邯郸校级月考）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求出A中绝对值不等式的解集确定出A，把a=1代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；
（2）根据A∩B=A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出a的取值即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：﹣3＜2x﹣1＜3，
解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2）；
（1）当a=1时，B中不等式为x2﹣3x+2≤0，
解得：1≤x≤2，即B=[1，2]，
∴A∩B=[1，2）；
（2）∵A∩B=A，∴A B；
①当a=2时，B={2}，不符合题意；
②当a＜2时，B=[a，2]，由A B得：a≤﹣1；
③当a＞2时，B=[2，a]，此时A B，不符合题意；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
7．（2015春 富阳市校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求M∩（ RN）；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（CRN）．
（Ⅱ）由M∪N=M，得N M，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，
CRN={x|x＜3或x＞5}，
所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．
（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N M，
①a+1＞2a+1，解得a＜0；
②，解得0≤a≤2．
所以a≤2．
8．（2015秋 莆田校级期末）设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围．
【分析】（1）求出集合A，然后求解并集．
（2）利用并集列出不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）a=3，集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}={x|0＜x＜6}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
A∪B={x|x＜﹣1或x＞0}．
（2）A∪B=R，
可得：，解得0＜a＜2．
9．（2015春 陕西校级期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A RB，求实数m的取值范围．
【分析】（1）先求出集合A，利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．
（2）求出 RB，利用条件A RB，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，
∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[1，3]，
∴m﹣2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
∴ RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，
要使A RB，
则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，
解得m＞5或m＜﹣3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜﹣3．
10．（2015春 徐州期末）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|（x﹣a）[x﹣（a+4）≤0]}．
（1）若A∩B= ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出函数的值域确定出B，根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可；
（2）根据A与C的并集为C，得到A为C的子集，由A与C求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，
解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，
∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1，
∴B=[a﹣1，+∞），
∵A∩B= ，
∴a﹣1＞2，
解得：a＞3；
（2）∵A∪C=C，∴A C，
由C=[a，a+4]，得到，
解得：﹣2≤a≤1．
11．（2015秋 松江区期末）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}
（1）若A∩B=B，求实数a的值；
（2）若A∪B=B，求实数a的值．
【分析】（1）求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，确定出a的值即可；
（2）根据A与B的并集为B，确定出a的值即可．
【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，
解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，
（1）∵A∩B=B，
∴B A，
当B= 时，B中方程无解，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，
解得：a＜﹣1；
当B≠ 时，B中方程有解，且x=﹣4或x=0为方程的解，
把x=﹣4代入B中方程得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a2﹣8a+7=0，
解得：a=1或a=7（不合题意，舍去）；
把x=0代入方程得：a2﹣1=0，即a=﹣1或1，
综上，实数a的值为a≤﹣1或a=1；
（2）∵A∪B=B，∴A B，
把x=0与x=﹣4为B中方程的解，此时0﹣4=﹣2（a+1），
解得：a=1．
12．（2015秋 垫江县期末）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．
（1）若k＜0时，求B；
（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．
【分析】（1）B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出结果．
（2）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由﹣与﹣k的大小关系进行分类讨论，能求出A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围．
【解答】解：（1）∵k＜0，
∴B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
={x|﹣＜x＜﹣k}．
（2）集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，
B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
当﹣＞﹣k，即k＞时，B={x|﹣k＜x＜﹣}，A∩B中没有整数﹣2，不满足条件；
当k=时，B= ，不满足条件；
当k＜时，，B={x|﹣k＜x＜﹣}，
要使A∩B={﹣2}，则﹣2＜﹣k≤﹣1，解得1≤k＜2，
∴A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围是[1，2）．
13．（2015春 南充期末）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．
（1）求集合I．
（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；
（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，
【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，
解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），
由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，
解得：2＜x＜6，即B=（2，6），
则I=A∩B=（2，4）；
（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，
∴2a＜x+，x+在（2，4）递增，即有x+＞．
即有2a≤，解得a≤．
14．（2015春 武昌区期末）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={x|x2+ax+b≤0}．
（Ⅰ）若（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}，（ RA）∪B=R，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据集合A，求得集合A，由（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}，（ RA）∪B=R，求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果；
（Ⅱ）由A∪B=A，得到B A，分类讨论即可得到a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2+3x+2≤0}=[﹣2，﹣1]，
∴（ RA）=（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞），
∵（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]，（ RA）∪B=R，
∴B=[﹣2，2]，
∴﹣2+2=a，﹣2×2=b，
∴a=0，b=﹣4；
（Ⅱ）当b=1时，设f（x）=x2+ax+1，
∵A∪B=A，
∴B A，
当B= 时，由△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，
当B≠ 时，由△=a2﹣4=0，解得a=﹣2，或a=2，
当a=﹣2时，B={1}不合题意，
当a=2时，B={﹣1}符合题意，
若△=a2﹣4＞0，则，无解，
综上，所求实数a的范围为（﹣2，2]．
15．（2015春 抚顺期末）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜时，化简集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（3）若 RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．
【分析】因式分解x2﹣（2m+1）x+2m＜0．
（1）直接由m＜化简集合B；
（2）由A∪B=A得B A，然后分m＜，m=时，m＞时三种情况讨论求解实数m的取值范围；
（3）把 RA∩B中只有一个整数，分m＜，m=时，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．
【解答】解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．
（1）当m＜时，2m＜1，
∴集合B={x|2m＜x＜1}；
（2）若A∪B=A，则B A，
∵A={x|﹣1≤x≤2}，
①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1
﹣≤m＜；
②当m=时，B= ，有B A成立；
③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．
（3）∵A={x|﹣1≤x≤2}，
∴ RA={x|x＜﹣1或x＞2}，
①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，
若 RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；
②当m=时，不符合题意；
③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，若 RA∩B中只有一个整数，
则3＜2m≤4，∴＜m≤2．
综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．
一．解答题（共15小题）
1．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，
且（ UA）∩B= ，求实数k的取值范围．
3．已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M∩N= ，求k的取值范围．
4．已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩ U（B∩C）
5．已知全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（ UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．
6．已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
7．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求M∩（ RN）；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
8．设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围．
9．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A RB，求实数m的取值范围．
10．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|（x﹣a）[x﹣（a+4）≤0]}．
（1）若A∩B= ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．
11．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}
（1）若A∩B=B，求实数a的值；
（2）若A∪B=B，求实数a的值．
12．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．
（1）若k＜0时，求B；
（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．
13．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．
（1）求集合I．
（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．
14．已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={x|x2+ax+b≤0}．
（Ⅰ）若（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}，（ RA）∪B=R，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
15．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜时，化简集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（3）若 RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．
集合的计算20160702
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．（2015秋 长治校级期中）已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的值即可．
【解答】解：由A中方程x2=4，解得：x=2或﹣2，即A={2，﹣2}，
∵A∪B=A，∴B A，
若B= ，即a=0时，满足题意；
若B≠ 时，B={}，此时=2或=﹣2，
解得：a=或a=﹣，
综上，a的值为0，或﹣．
2．（2016春 霍邱县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（ UA）∩B= ，求实数k的取值范围．
【分析】由题意知，CUA={x|1＜x＜3}，又由（CUA）∩B= ，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴CUA={x|1＜x＜3}．
2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（CUA）∩B= ，
（1）若B= ，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；
4分
（2）若B≠ ，则或，6分
解得k≥3或﹣1＜k≤0
10分
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．
12分
3．（2015秋 黔南州期末）已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M∩N= ，求k的取值范围．
【分析】由已知得或，由此能求出k的取值范围．
【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，M∩N= ，
∴或，
解得k＞6．
∴k的取值范围是（6，+∞）．
4．（2016春 高安市校级期中）已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩ U（B∩C）
【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；
（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．
【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；
集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；
（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，
∴ U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，
则A∩ U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
5．（2016春 福建校级期中）已知全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（ UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）将a=1代入B，求出B，得到B的补集，从而求出其和A的交集即可；
（Ⅱ）根据A、B的包含关系，通过讨论B得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：A={x∈R|﹣1＜x＜4}…（2分）
（Ⅰ）当a=1时，B={x∈R|2＜x＜5}，
∴A∩（CUB）={x∈R|﹣1＜x≤2}…（5分）
（Ⅱ）由已知A∪B=A，得B A…（6分）
①当B= 时2a≥4+a，即a≥4，满足B A；…（7分）
②当B≠ 时即时，满足B A；…（9分）
综上所述a的取值范围为或a≥4…（10分）
6．（2016春 邯郸校级月考）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求出A中绝对值不等式的解集确定出A，把a=1代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；
（2）根据A∩B=A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出a的取值即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：﹣3＜2x﹣1＜3，
解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2）；
（1）当a=1时，B中不等式为x2﹣3x+2≤0，
解得：1≤x≤2，即B=[1，2]，
∴A∩B=[1，2）；
（2）∵A∩B=A，∴A B；
①当a=2时，B={2}，不符合题意；
②当a＜2时，B=[a，2]，由A B得：a≤﹣1；
③当a＞2时，B=[2，a]，此时A B，不符合题意；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
7．（2015春 富阳市校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求M∩（ RN）；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（CRN）．
（Ⅱ）由M∪N=M，得N M，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，
CRN={x|x＜3或x＞5}，
所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．
（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N M，
①a+1＞2a+1，解得a＜0；
②，解得0≤a≤2．
所以a≤2．
8．（2015秋 莆田校级期末）设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围．
【分析】（1）求出集合A，然后求解并集．
（2）利用并集列出不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）a=3，集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}={x|0＜x＜6}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
A∪B={x|x＜﹣1或x＞0}．
（2）A∪B=R，
可得：，解得0＜a＜2．
9．（2015春 陕西校级期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A RB，求实数m的取值范围．
【分析】（1）先求出集合A，利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．
（2）求出 RB，利用条件A RB，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，
∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[1，3]，
∴m﹣2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
∴ RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，
要使A RB，
则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，
解得m＞5或m＜﹣3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜﹣3．
10．（2015春 徐州期末）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|（x﹣a）[x﹣（a+4）≤0]}．
（1）若A∩B= ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出函数的值域确定出B，根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可；
（2）根据A与C的并集为C，得到A为C的子集，由A与C求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，
解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，
∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1，
∴B=[a﹣1，+∞），
∵A∩B= ，
∴a﹣1＞2，
解得：a＞3；
（2）∵A∪C=C，∴A C，
由C=[a，a+4]，得到，
解得：﹣2≤a≤1．
11．（2015秋 松江区期末）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}
（1）若A∩B=B，求实数a的值；
（2）若A∪B=B，求实数a的值．
【分析】（1）求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，确定出a的值即可；
（2）根据A与B的并集为B，确定出a的值即可．
【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，
解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，
（1）∵A∩B=B，
∴B A，
当B= 时，B中方程无解，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，
解得：a＜﹣1；
当B≠ 时，B中方程有解，且x=﹣4或x=0为方程的解，
把x=﹣4代入B中方程得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a2﹣8a+7=0，
解得：a=1或a=7（不合题意，舍去）；
把x=0代入方程得：a2﹣1=0，即a=﹣1或1，
综上，实数a的值为a≤﹣1或a=1；
（2）∵A∪B=B，∴A B，
把x=0与x=﹣4为B中方程的解，此时0﹣4=﹣2（a+1），
解得：a=1．
12．（2015秋 垫江县期末）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．
（1）若k＜0时，求B；
（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．
【分析】（1）B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出结果．
（2）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由﹣与﹣k的大小关系进行分类讨论，能求出A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围．
【解答】解：（1）∵k＜0，
∴B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
={x|﹣＜x＜﹣k}．
（2）集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，
B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
当﹣＞﹣k，即k＞时，B={x|﹣k＜x＜﹣}，A∩B中没有整数﹣2，不满足条件；
当k=时，B= ，不满足条件；
当k＜时，，B={x|﹣k＜x＜﹣}，
要使A∩B={﹣2}，则﹣2＜﹣k≤﹣1，解得1≤k＜2，
∴A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围是[1，2）．
13．（2015春 南充期末）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．
（1）求集合I．
（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；
（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，
【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，
解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），
由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，
解得：2＜x＜6，即B=（2，6），
则I=A∩B=（2，4）；
（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，
∴2a＜x+，x+在（2，4）递增，即有x+＞．
即有2a≤，解得a≤．
14．（2015春 武昌区期末）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={x|x2+ax+b≤0}．
（Ⅰ）若（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}，（ RA）∪B=R，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据集合A，求得集合A，由（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}，（ RA）∪B=R，求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果；
（Ⅱ）由A∪B=A，得到B A，分类讨论即可得到a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2+3x+2≤0}=[﹣2，﹣1]，
∴（ RA）=（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞），
∵（ RA）∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]，（ RA）∪B=R，
∴B=[﹣2，2]，
∴﹣2+2=a，﹣2×2=b，
∴a=0，b=﹣4；
（Ⅱ）当b=1时，设f（x）=x2+ax+1，
∵A∪B=A，
∴B A，
当B= 时，由△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，
当B≠ 时，由△=a2﹣4=0，解得a=﹣2，或a=2，
当a=﹣2时，B={1}不合题意，
当a=2时，B={﹣1}符合题意，
若△=a2﹣4＞0，则，无解，
综上，所求实数a的范围为（﹣2，2]．
15．（2015春 抚顺期末）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜时，化简集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（3）若 RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．
【分析】因式分解x2﹣（2m+1）x+2m＜0．
（1）直接由m＜化简集合B；
（2）由A∪B=A得B A，然后分m＜，m=时，m＞时三种情况讨论求解实数m的取值范围；
（3）把 RA∩B中只有一个整数，分m＜，m=时，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．
【解答】解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．
（1）当m＜时，2m＜1，
∴集合B={x|2m＜x＜1}；
（2）若A∪B=A，则B A，
∵A={x|﹣1≤x≤2}，
①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1
﹣≤m＜；
②当m=时，B= ，有B A成立；
③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．
（3）∵A={x|﹣1≤x≤2}，
∴ RA={x|x＜﹣1或x＞2}，
①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，
若 RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；
②当m=时，不符合题意；
③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，若 RA∩B中只有一个整数，
则3＜2m≤4，∴＜m≤2．
综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．