指数函数的图像和性质 练习
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指数函数的图像和性质20160706
一．选择题（共18小题）
1．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（ UA）∩B等于（ ）
A．[﹣1，3）
B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）
2．已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0＜x≤2或x≥4}
D．{x|0≤x＜2或x＞4}
3．在同一坐标系中，函数y=3x的图与的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
4．函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[O，+∞）
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
5．若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A．b≥1
B．b≤1
C．b≥0
D．b≤0
6．函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（ ）
A．（0，0）
B．（0，﹣1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣2，﹣1）
7．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（ ）
A．{0，1}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{0，1，2}
8．若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（ ）
A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0
B．0＜a＜1，0＜b＜1
C．a＞1，0＜b＜1
D．a＞1，﹣1＜b＜0
9．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．b＜a＜1＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
10．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（ ）
A．2
B．C．2或D．2或
11．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，1）
D．[1，+∞）
12．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
13．已知函数f（x）=2x+1，则（ ）
A．f（x）的图象经过点（0，1）
B．f（x）在R上的增函数
C．f（x）的图象关于y轴对称
D．f（x）的值域是（0，+∞）
14．函数y=2|x|的图象是（ ）
A．B．C．D．
15．函数f（x）=5|x|的值域是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）
C．（0，1]D．（0，+∞）
16．三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（ ）
A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3
C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.4
17．函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（ ）
A．﹣9
B．﹣6
C．﹣3
D．﹣
18．f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（﹣∞，1]C．[2，+∞）
D．（﹣∞，2]
二．填空题（共9小题）
19．函数的定义域是 ．
20．方程9x+3x﹣2=0的解是 ．
21．函数的单调递增区间是 ．
22．函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为 ．
23．已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（ RB）∩A= ．
24．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是 ．
25．已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是 ．
26．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；
不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 ．
27．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
28．解不等式
（）3x+2＞（）﹣2x﹣3．
29．若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．
30．已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
指数函数的图像和性质20160706
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2016 衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（ UA）∩B等于（ ）
A．[﹣1，3）
B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）
【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．
【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），
B={x|1＜2x＜8}=（0，3），
又全集U=R，
∴ UA=（﹣1，2]，
∴（ UA）∩B=（0，2]，
故选B．
2．（2016 鹰潭一模）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0＜x≤2或x≥4}
D．{x|0≤x＜2或x＞4}
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（ UB），然后根据集合的基本运算求解即可．
【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（ UB），
∵={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，
∴ UB={x|x＞4或x＜2}，
即A∩（ UB）={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选：D．
3．（2015 北京模拟）在同一坐标系中，函数y=3x的图与的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断
【解答】解：分别作出y=3x的图与的图象，如图所示，
由图象可知，图象关于y轴对称．
故选：B
4．（2016 海淀区一模）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[O，+∞）
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
【分析】要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，运用指数函数的单调性，即可得到定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则需
2x﹣1≥0，
即为2x≥1，
解得，x≥0，
则定义域为[0，+∞）．
故选A．
5．（2016 菏泽二模）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A．b≥1
B．b≤1
C．b≥0
D．b≤0
【分析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可．
【解答】解：因为y=2x，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，
则有b﹣1≤﹣1，解得b≤0．
故选：D．
6．（2016 贵州校级模拟）函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（ ）
A．（0，0）
B．（0，﹣1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣2，﹣1）
【分析】由题意令x+2=0，解得x的值，再代入函数解析式求出y的值，即得所求定点的坐标．
【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，
所以当x=﹣2时，函数y=a0﹣1=0，
即函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣2，0）．
故选：C．
7．（2015 福建模拟）已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（ ）
A．{0，1}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{0，1，2}
【分析】利用指数函数的单调性化简集合A，再利用交集运算即可得出．
【解答】解：∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，∴A={x|1≤x≤2}．
又集合B={1，2，3，4}，
则A∩B={1，2}，
故选：B．
8．（2015 深圳一模）若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（ ）
A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0
B．0＜a＜1，0＜b＜1
C．a＞1，0＜b＜1
D．a＞1，﹣1＜b＜0
【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断
【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，
因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，1+b），
由图象知0＜1+b＜1
∴﹣1＜1+b＜0，
故选：A．
9．（2015秋 咸阳期末）如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．b＜a＜1＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．
【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，
可知c，d大于1，a，b大于0小于1．
又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．
∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．
故选：B．
10．（2015春 德阳期末）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（ ）
A．2
B．C．2或D．2或
【分析】对底数a分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．
【解答】解：①当a＞1时，y=ax在区间[﹣1，1]上的最大值是a，最小值是，
∴a﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），
则a=2；
②当a＞1时，y=ax在区间[﹣1，1]上的最小值是a，最大值是，
∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），
则a=，
综上可得，a的值是或2，
故选：C．
11．（2015秋 枣庄期末）已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，1）
D．[1，+∞）
【分析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．
【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，
∴0＜2a﹣1＜1，即．
故选：A．
12．（2015秋 邢台期末）已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．
【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，
∴0.85.5＜0.85.2＜1，
∴b＜a＜1，
∵c=5.20.1＞5.20=1
∴b＜a＜c，
故选：A．
13．（2015秋 越秀区期末）已知函数f（x）=2x+1，则（ ）
A．f（x）的图象经过点（0，1）
B．f（x）在R上的增函数
C．f（x）的图象关于y轴对称
D．f（x）的值域是（0，+∞）
【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．
【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．
∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．
综上可知，B正确．
故选：B．
14．（2015秋 河南期末）函数y=2|x|的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）
∴y=2|x|是偶函数，
又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．
且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误
故选B
15．（2015秋 余杭区期末）函数f（x）=5|x|的值域是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）
C．（0，1]D．（0，+∞）
【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分，然后关于y轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．
【解答】解：∵y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，
而y=5|x|的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，
具体图象如下：
故选：B．
16．（2015秋 松原期末）三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（ ）
A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3
C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.4
【分析】根据函数y=3x的单调性判断出30.4＞30.3＞1，结合0.43＜1，即可得到三个数的大小关系．
【解答】解：因为函数y=3x在R上是增函数，所以30.4＞30.3＞1，
又0.43＜1，所以0.43＜30.3＜30.4，
故选：A．
17．（2015春 惠东县校级期中）函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（ ）
A．﹣9
B．﹣6
C．﹣3
D．﹣
【分析】由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，可得f（2）最小．
【解答】解：由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，
则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，
即有f（2）取得最小值，且为﹣9．
故选：A．
18．（2015秋 安徽校级期末）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（﹣∞，1]C．[2，+∞）
D．（﹣∞，2]
【分析】运用函数的单调性，可判断两段的最值比较即可．
【解答】解：∵f（x）=是R上的增函数，
∴f（0）=20=1，
y=a+x，当x=0时y=a，
∴a≤1，
故选：B
二．填空题（共9小题）
19．（2015 信阳模拟）函数的定义域是 [0，+∞） ．
【分析】由题意可得
1﹣≥0，即≤，由此解得
x的范围，即得函数的定义域．
【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得
x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．
20．（2016 长宁区一模）方程9x+3x﹣2=0的解是 0 ．
【分析】将原方程中的9x看成是3x的平方，对方程进行因式分解，求出x，化简成同底的指数方程，利用函数的单调性解指数方程即可．
【解答】解：∵9x+3x﹣2=0
即（3x）2+3x﹣2=0
∴（3x+2）（3x﹣1）=0
3x=﹣2（舍），3x=1．
解得x=0
故答案为0
21．（2015秋 南昌校级期中）函数的单调递增区间是 （﹣∞，1） ．
【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．
【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，
则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
而f（x）=，底∈（0，1），
所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，
即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，
故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．
22．（2015 聊城校级模拟）函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为 3 ．
【分析】根据指数函数的单调性，可得函数y=2x在[0，1]上是增函数，进而可得其最大最小值，相加可得答案．
【解答】解：函数y=2x在[0，1]上是增函数，
所以最大值为2，最小值为1，
它们之和为3，
故答案为3．
23．（2015春 新沂市校级期末）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（ RB）∩A= [0，1] ．
【分析】化简集合A、B，求出 RB与（ RB）∩A即可．
【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞），
∴ RB=（﹣∞，1]，
∴（ RB）∩A=[0，1]．
故答案为：[0，1]．
24．（2016 佛山模拟）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．
【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．
【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，
当x0＞0时，则x0＞1，
故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
25．（2016 闸北区二模）已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是 12 ．
【分析】由f（1）=3可得到关于a的式子，由f（0）+f（1）+f（2）得到关于a的式子，寻找与已知表达式的联系即可求解．
【解答】解：∵f（1）=a+a﹣1=3，f（0）=2，f（2）=a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=7，
∴f（1）+f（0）+f（2）=12．
故答案为：12
26．（2015 余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 （﹣1，1） ．
【分析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．
【解答】解：设指数函数解析式为y=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；
不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．
故答案为：；（﹣1，1）．
27．（2015 衢州一模）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是 （﹣1，2） ．
【分析】利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围
【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，
即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数
∴自变量的绝对值越大函数值越大
∴f（1﹣2x）＜f（3） |1﹣2x|＜3
﹣3＜1﹣2x＜3
﹣1＜x＜2
故答案为
（﹣1，2）
三．解答题（共3小题）
28．（2013秋 汪清县校级期中）解不等式
（）3x+2＞（）﹣2x﹣3．
【分析】由函数
y=在R上是减函数，结合题意得
3x+2＜﹣2x﹣3，求得x的范围，即得原不等式的解集．
【解答】解：由函数
y=在R上是减函数，结合题意得
3x+2＜﹣2x﹣3，解得x＜﹣1．
故原不等式的解集为{x|x＜﹣1}，
29．（2015秋 德宏州校级期中）若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．
【分析】讨论a＞1和0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上的单调性，求出f（x）的最值，列出方程求出满足条件的a的值．
【解答】解：（1）当a＞1时，函数f（x）在区间[0，2]上是单调增函数，
最大值是f（2）=a2，最小值是f（0）=a0=1，
所以a2﹣1=3，解得a=2；
（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上是单调减函数，
最大值是f（0）=a0=1，最小值是f（2）=a2，
所以1﹣a2=3，此时a的值不存在；
综上，a=2．
30．（2015秋 忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
【分析】画出图象，由图象可知答案．
【解答】解：（1）图象如图所示：
（2）由图象可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，0），
（3）由图象可知，函数的值域为（0，1]．
一．选择题（共18小题）
1．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（ UA）∩B等于（ ）
A．[﹣1，3）
B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）
2．已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0＜x≤2或x≥4}
D．{x|0≤x＜2或x＞4}
3．在同一坐标系中，函数y=3x的图与的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
4．函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[O，+∞）
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
5．若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A．b≥1
B．b≤1
C．b≥0
D．b≤0
6．函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（ ）
A．（0，0）
B．（0，﹣1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣2，﹣1）
7．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（ ）
A．{0，1}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{0，1，2}
8．若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（ ）
A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0
B．0＜a＜1，0＜b＜1
C．a＞1，0＜b＜1
D．a＞1，﹣1＜b＜0
9．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．b＜a＜1＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
10．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（ ）
A．2
B．C．2或D．2或
11．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，1）
D．[1，+∞）
12．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
13．已知函数f（x）=2x+1，则（ ）
A．f（x）的图象经过点（0，1）
B．f（x）在R上的增函数
C．f（x）的图象关于y轴对称
D．f（x）的值域是（0，+∞）
14．函数y=2|x|的图象是（ ）
A．B．C．D．
15．函数f（x）=5|x|的值域是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）
C．（0，1]D．（0，+∞）
16．三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（ ）
A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3
C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.4
17．函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（ ）
A．﹣9
B．﹣6
C．﹣3
D．﹣
18．f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（﹣∞，1]C．[2，+∞）
D．（﹣∞，2]
二．填空题（共9小题）
19．函数的定义域是 ．
20．方程9x+3x﹣2=0的解是 ．
21．函数的单调递增区间是 ．
22．函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为 ．
23．已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（ RB）∩A= ．
24．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是 ．
25．已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是 ．
26．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；
不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 ．
27．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
28．解不等式
（）3x+2＞（）﹣2x﹣3．
29．若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．
30．已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
指数函数的图像和性质20160706
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2016 衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（ UA）∩B等于（ ）
A．[﹣1，3）
B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）
【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．
【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），
B={x|1＜2x＜8}=（0，3），
又全集U=R，
∴ UA=（﹣1，2]，
∴（ UA）∩B=（0，2]，
故选B．
2．（2016 鹰潭一模）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0＜x≤2或x≥4}
D．{x|0≤x＜2或x＞4}
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（ UB），然后根据集合的基本运算求解即可．
【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（ UB），
∵={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，
∴ UB={x|x＞4或x＜2}，
即A∩（ UB）={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选：D．
3．（2015 北京模拟）在同一坐标系中，函数y=3x的图与的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断
【解答】解：分别作出y=3x的图与的图象，如图所示，
由图象可知，图象关于y轴对称．
故选：B
4．（2016 海淀区一模）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[O，+∞）
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
【分析】要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，运用指数函数的单调性，即可得到定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则需
2x﹣1≥0，
即为2x≥1，
解得，x≥0，
则定义域为[0，+∞）．
故选A．
5．（2016 菏泽二模）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A．b≥1
B．b≤1
C．b≥0
D．b≤0
【分析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可．
【解答】解：因为y=2x，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，
则有b﹣1≤﹣1，解得b≤0．
故选：D．
6．（2016 贵州校级模拟）函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（ ）
A．（0，0）
B．（0，﹣1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣2，﹣1）
【分析】由题意令x+2=0，解得x的值，再代入函数解析式求出y的值，即得所求定点的坐标．
【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，
所以当x=﹣2时，函数y=a0﹣1=0，
即函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣2，0）．
故选：C．
7．（2015 福建模拟）已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（ ）
A．{0，1}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{0，1，2}
【分析】利用指数函数的单调性化简集合A，再利用交集运算即可得出．
【解答】解：∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，∴A={x|1≤x≤2}．
又集合B={1，2，3，4}，
则A∩B={1，2}，
故选：B．
8．（2015 深圳一模）若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（ ）
A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0
B．0＜a＜1，0＜b＜1
C．a＞1，0＜b＜1
D．a＞1，﹣1＜b＜0
【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断
【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，
因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，1+b），
由图象知0＜1+b＜1
∴﹣1＜1+b＜0，
故选：A．
9．（2015秋 咸阳期末）如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．b＜a＜1＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．
【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，
可知c，d大于1，a，b大于0小于1．
又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．
∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．
故选：B．
10．（2015春 德阳期末）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（ ）
A．2
B．C．2或D．2或
【分析】对底数a分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．
【解答】解：①当a＞1时，y=ax在区间[﹣1，1]上的最大值是a，最小值是，
∴a﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），
则a=2；
②当a＞1时，y=ax在区间[﹣1，1]上的最小值是a，最大值是，
∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），
则a=，
综上可得，a的值是或2，
故选：C．
11．（2015秋 枣庄期末）已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，1）
D．[1，+∞）
【分析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．
【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，
∴0＜2a﹣1＜1，即．
故选：A．
12．（2015秋 邢台期末）已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．
【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，
∴0.85.5＜0.85.2＜1，
∴b＜a＜1，
∵c=5.20.1＞5.20=1
∴b＜a＜c，
故选：A．
13．（2015秋 越秀区期末）已知函数f（x）=2x+1，则（ ）
A．f（x）的图象经过点（0，1）
B．f（x）在R上的增函数
C．f（x）的图象关于y轴对称
D．f（x）的值域是（0，+∞）
【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．
【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．
∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．
综上可知，B正确．
故选：B．
14．（2015秋 河南期末）函数y=2|x|的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）
∴y=2|x|是偶函数，
又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．
且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误
故选B
15．（2015秋 余杭区期末）函数f（x）=5|x|的值域是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）
C．（0，1]D．（0，+∞）
【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分，然后关于y轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．
【解答】解：∵y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，
而y=5|x|的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，
具体图象如下：
故选：B．
16．（2015秋 松原期末）三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（ ）
A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3
C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.4
【分析】根据函数y=3x的单调性判断出30.4＞30.3＞1，结合0.43＜1，即可得到三个数的大小关系．
【解答】解：因为函数y=3x在R上是增函数，所以30.4＞30.3＞1，
又0.43＜1，所以0.43＜30.3＜30.4，
故选：A．
17．（2015春 惠东县校级期中）函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（ ）
A．﹣9
B．﹣6
C．﹣3
D．﹣
【分析】由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，可得f（2）最小．
【解答】解：由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，
则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，
即有f（2）取得最小值，且为﹣9．
故选：A．
18．（2015秋 安徽校级期末）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（﹣∞，1]C．[2，+∞）
D．（﹣∞，2]
【分析】运用函数的单调性，可判断两段的最值比较即可．
【解答】解：∵f（x）=是R上的增函数，
∴f（0）=20=1，
y=a+x，当x=0时y=a，
∴a≤1，
故选：B
二．填空题（共9小题）
19．（2015 信阳模拟）函数的定义域是 [0，+∞） ．
【分析】由题意可得
1﹣≥0，即≤，由此解得
x的范围，即得函数的定义域．
【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得
x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．
20．（2016 长宁区一模）方程9x+3x﹣2=0的解是 0 ．
【分析】将原方程中的9x看成是3x的平方，对方程进行因式分解，求出x，化简成同底的指数方程，利用函数的单调性解指数方程即可．
【解答】解：∵9x+3x﹣2=0
即（3x）2+3x﹣2=0
∴（3x+2）（3x﹣1）=0
3x=﹣2（舍），3x=1．
解得x=0
故答案为0
21．（2015秋 南昌校级期中）函数的单调递增区间是 （﹣∞，1） ．
【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．
【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，
则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
而f（x）=，底∈（0，1），
所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，
即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，
故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．
22．（2015 聊城校级模拟）函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为 3 ．
【分析】根据指数函数的单调性，可得函数y=2x在[0，1]上是增函数，进而可得其最大最小值，相加可得答案．
【解答】解：函数y=2x在[0，1]上是增函数，
所以最大值为2，最小值为1，
它们之和为3，
故答案为3．
23．（2015春 新沂市校级期末）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（ RB）∩A= [0，1] ．
【分析】化简集合A、B，求出 RB与（ RB）∩A即可．
【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞），
∴ RB=（﹣∞，1]，
∴（ RB）∩A=[0，1]．
故答案为：[0，1]．
24．（2016 佛山模拟）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．
【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．
【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，
当x0＞0时，则x0＞1，
故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
25．（2016 闸北区二模）已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是 12 ．
【分析】由f（1）=3可得到关于a的式子，由f（0）+f（1）+f（2）得到关于a的式子，寻找与已知表达式的联系即可求解．
【解答】解：∵f（1）=a+a﹣1=3，f（0）=2，f（2）=a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=7，
∴f（1）+f（0）+f（2）=12．
故答案为：12
26．（2015 余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 （﹣1，1） ．
【分析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．
【解答】解：设指数函数解析式为y=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；
不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．
故答案为：；（﹣1，1）．
27．（2015 衢州一模）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是 （﹣1，2） ．
【分析】利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围
【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，
即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数
∴自变量的绝对值越大函数值越大
∴f（1﹣2x）＜f（3） |1﹣2x|＜3
﹣3＜1﹣2x＜3
﹣1＜x＜2
故答案为
（﹣1，2）
三．解答题（共3小题）
28．（2013秋 汪清县校级期中）解不等式
（）3x+2＞（）﹣2x﹣3．
【分析】由函数
y=在R上是减函数，结合题意得
3x+2＜﹣2x﹣3，求得x的范围，即得原不等式的解集．
【解答】解：由函数
y=在R上是减函数，结合题意得
3x+2＜﹣2x﹣3，解得x＜﹣1．
故原不等式的解集为{x|x＜﹣1}，
29．（2015秋 德宏州校级期中）若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．
【分析】讨论a＞1和0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上的单调性，求出f（x）的最值，列出方程求出满足条件的a的值．
【解答】解：（1）当a＞1时，函数f（x）在区间[0，2]上是单调增函数，
最大值是f（2）=a2，最小值是f（0）=a0=1，
所以a2﹣1=3，解得a=2；
（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上是单调减函数，
最大值是f（0）=a0=1，最小值是f（2）=a2，
所以1﹣a2=3，此时a的值不存在；
综上，a=2．
30．（2015秋 忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
【分析】画出图象，由图象可知答案．
【解答】解：（1）图象如图所示：
（2）由图象可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，0），
（3）由图象可知，函数的值域为（0，1]．