指数与指数幂的计算 练习
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指数与指数幂的计算20160705
一．选择题（共10小题）
1．化简的结果为（ ）
A．5
B．C．﹣D．﹣5
2．若实数a＞0，则下列等式成立的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4
B．2a﹣3=C．（﹣2）0=﹣1
D．（a）4=
3．已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
4．已知x﹣3=8，那么x等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
5．已知a＜，则化简的结果是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
6．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．B．C．D．
7．若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A．B．C．D．
8．若，则下列等式正确的是（ ）
A．a+b=﹣1
B．a+b=1
C．a+2b=﹣1
D．a+2b=1
9．若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2D．非以上答案
10．化简，结果是（ ）
A．6x﹣6
B．﹣6x+6
C．﹣4
D．4
二．填空题（共10小题）
11．方程：4x﹣6 2x﹣16=0的解为 ．
12．方程4x=2x+1﹣1的解是 ．
13．已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b= ．
14．0.04﹣（﹣0.3）0+16= ．
15．计算= ．
16．已知2x+2﹣x=3，则
4x+4﹣x= ．
17．方程22x﹣1=的解x= ．
18．计算：= ．
19．化简= ．
20．函数，则f[f（﹣3）]的值为 ．
三．解答题（共8小题）
21．解关于x的方程4x﹣2x+1﹣3=0．
22．已知，求下列各式的值：
（1）a+a﹣1；
（2）a2+a﹣2．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．化简计算
．
25．计算：（﹣2012）0+（）﹣1+|﹣3|﹣2cos60°．
26．先化简：（a﹣）÷，再给a选择一个合适的数代入求值．
27．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．
28．若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：
（1）|x1﹣x2|的值；
（2）+的值；
（3）x12+x22的值．
指数与指数幂的计算20160705
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015 芝罘区模拟）化简的结果为（ ）
A．5
B．C．﹣D．﹣5
【分析】利用根式直接化简即可确定结果．
【解答】解：===
故选B
2．（2016 山东模拟）若实数a＞0，则下列等式成立的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4
B．2a﹣3=C．（﹣2）0=﹣1
D．（a）4=
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：对于A（﹣2）﹣2=，故A错误，
对于B，2a﹣3=，故B错误，
对于C，（﹣2）0=1，故C错误，
对于D，（a）4=，故D正确，
故选：D．
3．（2015 福建模拟）已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．
【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，
∴f（1）=2+2=4，
故选：C．
4．（2015 聊城校级模拟）已知x﹣3=8，那么x等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
【分析】x﹣3=8，变形为x3=，利用函数f（x）=x3上单调递增，即可得出．
【解答】解：x﹣3=8，∴x3=，
又函数f（x）=x3上单调递增，
∴只有一个解：x=．
故选：D．
5．（2015秋 宿松县校级月考）已知a＜，则化简的结果是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】由a＜，我们可得4a﹣1＜0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为=，然后根据根式的性质，易得到结论．
【解答】解：∵a＜
∴
=
=
=
=．
故选C．
6．（2015春 高台县校级期末）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．
【解答】解：由题意=
故选C．
7．（2015秋 伊春校级期末）若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10﹣x的值．
【解答】解：102x=25可得10x=5，
所以10﹣x=
故选A．
8．（2015秋 承德期末）若，则下列等式正确的是（ ）
A．a+b=﹣1
B．a+b=1
C．a+2b=﹣1
D．a+2b=1
【分析】根据指数幂的运算法则计算即可求出答案．
【解答】解：若，则3a 32b=3a+2b==3﹣1，
则a+2b=﹣1，
故选：C．
9．（2015秋 济南校级期中）若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2D．非以上答案
【分析】利用根式的运算性质即可得出．
【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．
∴==|1﹣3x|=1﹣3x．
故选：B．
10．（2016 黄冈校级自主招生）化简，结果是（ ）
A．6x﹣6
B．﹣6x+6
C．﹣4
D．4
【分析】先求出x的取值范围，再化简，由此能求出结果．
【解答】解：∵，
∴，∴x≥，
∴
=﹣（）2
=3x﹣1﹣（3x﹣5）
=4．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．（2016 静安区二模）方程：4x﹣6 2x﹣16=0的解为 3 ．
【分析】由4x﹣6 2x﹣16=（2x）2﹣6 2x﹣16=0，解得2x=﹣2（舍）或2x=8，从而得到x=3．
【解答】解：∵4x﹣6 2x﹣16=（2x）2﹣6 2x﹣16=0，
∴2x=﹣2（舍）
或2x=8，
解得x=3．
故答案为：3．
12．（2016 上海一模）方程4x=2x+1﹣1的解是 x=0 ．
【分析】由已知得（2x）2﹣2×2x+1=0，由此能求出原方程的解．
【解答】解：∵4x=2x+1﹣1，
∴（2x）2﹣2×2x+1=0，
解得2x=1，∴x=0．
故答案为：x=0．
13．（2015 浙江模拟）已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b= ．
【分析】利用指数的运算法则和性质即可得出．
【解答】解：∵4a=23﹣2b，∴22a=23﹣2b，
∴2a=3﹣2b，
解得a+b=．
故答案为：．
14．（2015 张家港市校级模拟）0.04﹣（﹣0.3）0+16= 12 ．
【分析】直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
【解答】解：0.04﹣（﹣0.3）0+16=
=﹣1+8
=12．
故答案为：12．
15．（2015秋 钦州校级期末）计算= ．
【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
【解答】解：==．
故答案为：．
16．（2015秋 益阳期末）已知2x+2﹣x=3，则
4x+4﹣x= 7 ．
【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．
【解答】解：∵2x+2﹣x=3，
∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．
故答案为：7．
17．（2015春 淮安期末）方程22x﹣1=的解x= ﹣ ．
【分析】原方程转化为22x﹣1=2﹣2，根据指数函数的性质得到2x﹣1=﹣2，解得即可．
【解答】解：22x﹣1==2﹣2，
∴2x﹣1=﹣2，
解得x=﹣，
故答案为：﹣
18．（2015秋 淮安校级期末）计算：= 1 ．
【分析】利用有理数指数幂、正弦函数性质求解．
【解答】解：
=3﹣6×+2﹣1
=1．
故答案为：1．
19．（2015秋 硚口区期末）化简= 4a ．
【分析】化简=2×6÷3××．
【解答】解：
=2×6÷3××
=4a，
故答案为：4a．
20．（2015秋 连江县校级期中）函数，则f[f（﹣3）]的值为 ．
【分析】由题意先求出
f（﹣3）的值，即可得到
f[f（﹣3）]的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，
∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，
故答案为．
三．解答题（共8小题）
21．（2013秋 芜湖期末）解关于x的方程4x﹣2x+1﹣3=0．
【分析】方程4x﹣2x+1﹣3=0变为（2x）2﹣2 2x﹣3=0，因式分解为（2x﹣3）（2x+1）=0，即可得出．
【解答】解：方程4x﹣2x+1﹣3=0变为（2x）2﹣2 2x﹣3=0，
∴（2x﹣3）（2x+1）=0，
∵2x+1＞0，
∴2x﹣3=0，
解得x=log23．
22．（2015秋 益阳校级期中）已知，求下列各式的值：
（1）a+a﹣1；
（2）a2+a﹣2．
【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．
（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．
【解答】解：（1）∵，
∴=a+a﹣1+2=9，
∴a+a﹣1=7；
（2）∵a+a﹣1=7，
∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，
∴a2+a﹣2=47．
23．（2015秋 湖州校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．
（2）
=
=
=
=．
24．（2015秋 河南校级月考）化简计算
．
【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式==﹣6a．
（2）原式=+1﹣（）2+π﹣3=π﹣2．
25．（2014 永春县校级自主招生）计算：（﹣2012）0+（）﹣1+|﹣3|﹣2cos60°．
【分析】利用指数幂的运算法则、绝对值的意义、三角函数值即可得出．
【解答】解：原式=1++3﹣﹣1=3．
26．（2014 永春县校级自主招生）先化简：（a﹣）÷，再给a选择一个合适的数代入求值．
【分析】把除法转化为乘法运算，再通过因式分解、约分即可得出．
【解答】解：原式=×=﹣a﹣1．
当a=2时，原式=﹣3．
27．（2014秋 船营区校级月考）化简：（x2﹣4）（﹣）÷．
【分析】利用多项式的乘法除法运算法则即可得出．
【解答】解：原式=（x﹣2）（x+2）
=
=
=．
28．（2015秋 铅山县校级期末）若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：
（1）|x1﹣x2|的值；
（2）+的值；
（3）x12+x22的值．
【分析】（1）由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，利用韦达定理能求出|x1﹣x2|．
（2）由+=，利用韦达定理能求出结果．
（3）由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，利用韦达定理能求出结果．
【解答】解：（1）∵x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+12=28，
∴|x1﹣x2|=．
（2）+===．
（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+6=22．
一．选择题（共10小题）
1．化简的结果为（ ）
A．5
B．C．﹣D．﹣5
2．若实数a＞0，则下列等式成立的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4
B．2a﹣3=C．（﹣2）0=﹣1
D．（a）4=
3．已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
4．已知x﹣3=8，那么x等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
5．已知a＜，则化简的结果是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
6．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．B．C．D．
7．若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A．B．C．D．
8．若，则下列等式正确的是（ ）
A．a+b=﹣1
B．a+b=1
C．a+2b=﹣1
D．a+2b=1
9．若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2D．非以上答案
10．化简，结果是（ ）
A．6x﹣6
B．﹣6x+6
C．﹣4
D．4
二．填空题（共10小题）
11．方程：4x﹣6 2x﹣16=0的解为 ．
12．方程4x=2x+1﹣1的解是 ．
13．已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b= ．
14．0.04﹣（﹣0.3）0+16= ．
15．计算= ．
16．已知2x+2﹣x=3，则
4x+4﹣x= ．
17．方程22x﹣1=的解x= ．
18．计算：= ．
19．化简= ．
20．函数，则f[f（﹣3）]的值为 ．
三．解答题（共8小题）
21．解关于x的方程4x﹣2x+1﹣3=0．
22．已知，求下列各式的值：
（1）a+a﹣1；
（2）a2+a﹣2．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．化简计算
．
25．计算：（﹣2012）0+（）﹣1+|﹣3|﹣2cos60°．
26．先化简：（a﹣）÷，再给a选择一个合适的数代入求值．
27．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．
28．若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：
（1）|x1﹣x2|的值；
（2）+的值；
（3）x12+x22的值．
指数与指数幂的计算20160705
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015 芝罘区模拟）化简的结果为（ ）
A．5
B．C．﹣D．﹣5
【分析】利用根式直接化简即可确定结果．
【解答】解：===
故选B
2．（2016 山东模拟）若实数a＞0，则下列等式成立的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4
B．2a﹣3=C．（﹣2）0=﹣1
D．（a）4=
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：对于A（﹣2）﹣2=，故A错误，
对于B，2a﹣3=，故B错误，
对于C，（﹣2）0=1，故C错误，
对于D，（a）4=，故D正确，
故选：D．
3．（2015 福建模拟）已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．
【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，
∴f（1）=2+2=4，
故选：C．
4．（2015 聊城校级模拟）已知x﹣3=8，那么x等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
【分析】x﹣3=8，变形为x3=，利用函数f（x）=x3上单调递增，即可得出．
【解答】解：x﹣3=8，∴x3=，
又函数f（x）=x3上单调递增，
∴只有一个解：x=．
故选：D．
5．（2015秋 宿松县校级月考）已知a＜，则化简的结果是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】由a＜，我们可得4a﹣1＜0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为=，然后根据根式的性质，易得到结论．
【解答】解：∵a＜
∴
=
=
=
=．
故选C．
6．（2015春 高台县校级期末）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．
【解答】解：由题意=
故选C．
7．（2015秋 伊春校级期末）若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10﹣x的值．
【解答】解：102x=25可得10x=5，
所以10﹣x=
故选A．
8．（2015秋 承德期末）若，则下列等式正确的是（ ）
A．a+b=﹣1
B．a+b=1
C．a+2b=﹣1
D．a+2b=1
【分析】根据指数幂的运算法则计算即可求出答案．
【解答】解：若，则3a 32b=3a+2b==3﹣1，
则a+2b=﹣1，
故选：C．
9．（2015秋 济南校级期中）若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2D．非以上答案
【分析】利用根式的运算性质即可得出．
【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．
∴==|1﹣3x|=1﹣3x．
故选：B．
10．（2016 黄冈校级自主招生）化简，结果是（ ）
A．6x﹣6
B．﹣6x+6
C．﹣4
D．4
【分析】先求出x的取值范围，再化简，由此能求出结果．
【解答】解：∵，
∴，∴x≥，
∴
=﹣（）2
=3x﹣1﹣（3x﹣5）
=4．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．（2016 静安区二模）方程：4x﹣6 2x﹣16=0的解为 3 ．
【分析】由4x﹣6 2x﹣16=（2x）2﹣6 2x﹣16=0，解得2x=﹣2（舍）或2x=8，从而得到x=3．
【解答】解：∵4x﹣6 2x﹣16=（2x）2﹣6 2x﹣16=0，
∴2x=﹣2（舍）
或2x=8，
解得x=3．
故答案为：3．
12．（2016 上海一模）方程4x=2x+1﹣1的解是 x=0 ．
【分析】由已知得（2x）2﹣2×2x+1=0，由此能求出原方程的解．
【解答】解：∵4x=2x+1﹣1，
∴（2x）2﹣2×2x+1=0，
解得2x=1，∴x=0．
故答案为：x=0．
13．（2015 浙江模拟）已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b= ．
【分析】利用指数的运算法则和性质即可得出．
【解答】解：∵4a=23﹣2b，∴22a=23﹣2b，
∴2a=3﹣2b，
解得a+b=．
故答案为：．
14．（2015 张家港市校级模拟）0.04﹣（﹣0.3）0+16= 12 ．
【分析】直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
【解答】解：0.04﹣（﹣0.3）0+16=
=﹣1+8
=12．
故答案为：12．
15．（2015秋 钦州校级期末）计算= ．
【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
【解答】解：==．
故答案为：．
16．（2015秋 益阳期末）已知2x+2﹣x=3，则
4x+4﹣x= 7 ．
【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．
【解答】解：∵2x+2﹣x=3，
∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．
故答案为：7．
17．（2015春 淮安期末）方程22x﹣1=的解x= ﹣ ．
【分析】原方程转化为22x﹣1=2﹣2，根据指数函数的性质得到2x﹣1=﹣2，解得即可．
【解答】解：22x﹣1==2﹣2，
∴2x﹣1=﹣2，
解得x=﹣，
故答案为：﹣
18．（2015秋 淮安校级期末）计算：= 1 ．
【分析】利用有理数指数幂、正弦函数性质求解．
【解答】解：
=3﹣6×+2﹣1
=1．
故答案为：1．
19．（2015秋 硚口区期末）化简= 4a ．
【分析】化简=2×6÷3××．
【解答】解：
=2×6÷3××
=4a，
故答案为：4a．
20．（2015秋 连江县校级期中）函数，则f[f（﹣3）]的值为 ．
【分析】由题意先求出
f（﹣3）的值，即可得到
f[f（﹣3）]的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，
∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，
故答案为．
三．解答题（共8小题）
21．（2013秋 芜湖期末）解关于x的方程4x﹣2x+1﹣3=0．
【分析】方程4x﹣2x+1﹣3=0变为（2x）2﹣2 2x﹣3=0，因式分解为（2x﹣3）（2x+1）=0，即可得出．
【解答】解：方程4x﹣2x+1﹣3=0变为（2x）2﹣2 2x﹣3=0，
∴（2x﹣3）（2x+1）=0，
∵2x+1＞0，
∴2x﹣3=0，
解得x=log23．
22．（2015秋 益阳校级期中）已知，求下列各式的值：
（1）a+a﹣1；
（2）a2+a﹣2．
【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．
（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．
【解答】解：（1）∵，
∴=a+a﹣1+2=9，
∴a+a﹣1=7；
（2）∵a+a﹣1=7，
∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，
∴a2+a﹣2=47．
23．（2015秋 湖州校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．
（2）
=
=
=
=．
24．（2015秋 河南校级月考）化简计算
．
【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式==﹣6a．
（2）原式=+1﹣（）2+π﹣3=π﹣2．
25．（2014 永春县校级自主招生）计算：（﹣2012）0+（）﹣1+|﹣3|﹣2cos60°．
【分析】利用指数幂的运算法则、绝对值的意义、三角函数值即可得出．
【解答】解：原式=1++3﹣﹣1=3．
26．（2014 永春县校级自主招生）先化简：（a﹣）÷，再给a选择一个合适的数代入求值．
【分析】把除法转化为乘法运算，再通过因式分解、约分即可得出．
【解答】解：原式=×=﹣a﹣1．
当a=2时，原式=﹣3．
27．（2014秋 船营区校级月考）化简：（x2﹣4）（﹣）÷．
【分析】利用多项式的乘法除法运算法则即可得出．
【解答】解：原式=（x﹣2）（x+2）
=
=
=．
28．（2015秋 铅山县校级期末）若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：
（1）|x1﹣x2|的值；
（2）+的值；
（3）x12+x22的值．
【分析】（1）由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，利用韦达定理能求出|x1﹣x2|．
（2）由+=，利用韦达定理能求出结果．
（3）由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，利用韦达定理能求出结果．
【解答】解：（1）∵x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+12=28，
∴|x1﹣x2|=．
（2）+===．
（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+6=22．