第一节 狭义相对论的基本原理 第二节 时空相对性
课时训练20 狭义相对论的基本原理 时空相对性
基础夯实
1.(多选)关于狭义相对论的两个假设,下列说法正确的是( )
A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
B.在不同的惯性参考系中,力学规律都一样,电磁规律不一样
C.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的
答案AC
2.(多选)通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系,若以下列系统为参考系,则属于非惯性系的有( )
A.停在地面上的汽车
B.绕地球做匀速圆周运动的飞船
C.在大海上匀速直线航行的轮船
D.进站时减速行驶的火车
答案BD
解析绕地球做匀速圆周运动的飞船相对地面有向心加速度。进站时减速行驶的火车相对于地面也有加速度。
3.如图所示,强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c。强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c
答案D
解析真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同。
4.如图所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A.同时被照亮 B.A先被照亮
C.C先被照亮 D.无法判断
答案C
解析当铁塔B发出一个闪光,同时到达A、C两铁塔被反射,但列车沿AC方向以接近光速行驶,经铁塔A反射的光相对列车的速度远小于经铁塔C反射的光相对列车的速度,经铁塔C反射的光先到达观测者,看到C先被照亮,C正确。
5.A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过,且vA>vB,在飞机上的人观察结果正确的是( )
A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B.A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小
C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
答案D
解析因为当一个惯性系的速度比较大时,根据l'=l知,足球场的长度沿飞行方向减小,而且速度越大,长度越小,故A、C均错误;而垂直于运动方向上,宽度是不随速度而变化的,因此B错误,D正确。
6.话说有兄弟两个,哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空,经过一段时间返回地球,哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多,则该现象的科学解释是( )
A.哥哥在太空中发生了基因突变,停止生长了
B.弟弟思念哥哥而加速生长了
C.由相对论可知,物体速度越大,在其上时间进程就越慢,生理过程也越慢
D.这是神话,科学无法解释
答案C
解析根据相对论的时间延缓效应,当飞船速度接近光速时,时间会变慢,时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的。飞船运行的速度越大,时间延缓效应越明显,人体新陈代谢越缓慢。
7.下列说法中正确的是( )
A.相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题
B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v
C.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v
D.迈克耳孙—莫雷实验得出的结果是:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的
答案D
解析相对性原理简单而自然,但在电磁学的领域里,涉及相对哪个参考系才成立的问题,故选项A错误;根据狭义相对论的光速不变原理知,选项B、C错误,D正确。
8.下列几种说法:
(1)所有惯性系统对物理基本规律都是等价的。
(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些是正确的( )
A.只有(1)(2)是正确的
B.只有(1)(3)是正确的
C.只有(2)(3)是正确的
D.三种说法都是正确的
答案D
解析狭义相对论认为:物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同,但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的,即(1)(2)都是正确的。光速不变原理认为:光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的。
9.(多选)如果牛顿定律在参考系A中成立,而参考系B相对于A做匀速直线运动,则在参考系B中( )
A.牛顿定律也同样成立
B.牛顿定律不能成立
C.A和B两个参考系中,一切力学规律都是相同的
D.参考系B也是惯性参考系
答案ACD
10.(多选)设某人在以速度为0.5c飞行的飞船上,打开一个光源,则下列说法正确的是( )
A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B.飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C.在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D.在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
答案CD
解析由爱因斯坦的狭义相对论可得,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,故正确答案为C、D。
11.(多选)下列关于经典力学的时空观,正确的是( )
A.经典力学的时空观中,同时是绝对的,即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件,对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B.在经典力学的时空观中,时间间隔是绝对的,即任何事件(或物体的运动)所经历的时间,在不同的参考系中测量都是相同的,而与参考系的选取无关
C.在经典力学的时空观中,空间距离是绝对的,即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同,那么空间两点距离是绝对的不变的量值,而与参考系选取无关
D.经典力学的时空观就是一个绝对的时空观,时间与空间、物体的运动无关
答案ABCD
12.著名物理学家“开尔文勋爵”威廉·汤姆孙曾自信地宣称:“科学的大厦已经基本完成”,但也承认,“明朗的天空中还有两朵小小的、令人不安的乌云”。他指的科学大厦是?
,?
两朵乌云是?
。?
答案以经典力学、热力学与统计物理学、电磁理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系 一是黑体辐射,二是光的速度
13.设想一宇宙飞船以v=0.95c的速率相对于地球运动,若飞船上宇航员用计时器测他吃一顿饭用去10 min,地球上的观测者测他吃一顿饭用去多少时间?
答案32.0 min
解析宇航员在运动的飞船上用了Δt'=10 min,在地面上用Δt,则根据公式有
Δt==32.0 min。
能力提升
14.如图所示,假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的。
以下叙述中最好地描述梭镖穿过管子的情况的是( )(导学号51150218)
A.梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它
B.管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来
C.两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖
D.所有这些都与观察者的运动情况有关
答案D
解析如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖,那么梭镖看起来就比管子短,在某些位置梭镖会完全处在管子内部。然而当你和梭镖一起运动时,你看到的管子就缩短了,所以在某些位置,你可以看到梭镖两端都伸出管子,正确答案为D。
15.有关经典时空观与相对论时空观的说法正确的是( )(导学号51150219)
A.经典时空观认为时间、空间距离以及物体的质量都是绝对的
B.相对论时空观是对经典时空观的全盘否定
C.相对论时空观认为看似同时发生事件其实不管选择什么参考系都是不同时的
D.相对论时空观认为物体的质量可以变化,可是生活中没有感觉到物体质量变化,说明相对论时空观是错误的
答案A
解析经典时空观又称绝对时空观,包括时间、空间距离以及物体的质量都是绝对的,故A对;相对论的提出是对经典时空观的补充和更深的认识,并不是完全否定了经典时空观,故B错;“同时的相对性”的理解应是选择不同的参考系,某事件的发生可能不同时,这与参考系有关,并不是说一定不同时,C错;现实生活中没注意到质量的变化不是说相对论是错误的,根据相对论时空观,那是因为现实生活中物体的质量变化太小,基本上可以忽略。
16.
如图所示,地面上A、B两个事件同时发生。对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说,哪个事件先发生?(导学号51150175)
答案B事件先发生。
解析可以设想,在事件A发生时A处发出一个闪光,事件B发生时B处发出一个闪光。“两闪光相遇”作为一个事件,发生在线段AB的中点,这在不同的参考系中看都是一样的。“相遇在中点”这个现象在以地面为参考系中很容易解释:两个闪光传播的速度又一样,当然在线段的中点相遇。
火箭上的人则有如下推理:地面在向火箭的方向运动,从闪光发生到两闪光相遇,线段中点向火箭的方向运动了一段距离,因此闪光B传播的距离比闪光A长些。既然两个闪光的光速相同,一定是闪光B发生得早一些。
17.一观察者测得运动着的米尺为0.5 m长,求此米尺以多大的速度移动。(导学号51150176)
答案2.60×108 m/s
解析以观察者为一参考系测得的长度为l',米尺为另一参考系,测得米尺的长度为l,根据公式
l'=l,可得v=c
c=3.0×108 m/s,l=1 m,l'=0.5 m
所以v=0.866c=2.60×108 m/s。
18.(1)以8×103 m/s的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过1 min,地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花去的时间是多少?(导学号51150177)
(2)若卫星以0.9c(c为真空中的光速)的速度在太空中飞行,其中一只完好的手表走过了1 min,地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花去的时间为多少?
(3)若卫星以0.9c的速度在太空中飞行,地面上的观察者看到卫星上有一只完好的手表走过了1 min,则卫星上的观察者认为这只手表已经走过了多少时间?
答案(1)(1+1.33×10-10) min (2)2.3 min (3)0.436 min
解析(1)卫星上观测到的时间为Δt'=1 min,卫星运动的速度为v=8×103 m/s,所以地面上观测到的时间为Δt==(1+1.33×10-10) min
结论:对于该卫星来说,相对论效应微不足道。
(2)地面上观察的时间为
Δt==2.3 min。
(3)飞船上的人认为这只表走时为
Δt'=Δt=0.436 min。
课件20张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引一二一、狭义相对论的诞生与基本原理
1.狭义相对论的诞生
爱因斯坦在大学时就开始注意“以太”的争论及迈克尔逊和莫雷的实验,他深信麦克斯韦电磁理论和光速不变的事实。经过7年的研究,认识到不同速度的地方(即参考系)的时间是不一样的,时间会因相对速度而改变。
2.狭义相对论的两个基本假设目标导航预习导引一二二、时间和空间的相对性
1.“同时”的相对性
(1)经典的时空观:在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察也是同时的。
(2)相对论的时空观:“同时”具有相对性,即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察不一定是同时的。目标导航预习导引一二2.时间间隔的相对性
(1)经典的时空观:两个事件在不同的惯性参考系中观测,它们之间的时间间隔总是相同的。
(2)相对论的时空观:两个事件在不同的惯性参考系中观测,它们之间的时间间隔是不同的。
设Δt'表示相对事件发生在静止的惯性系中观测的时间间隔,Δt表示相对事件发生在以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔,则它们的关系是目标导航预习导引一二3.空间距离的相对性
(1)经典的时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
(2)相对论的时空观:“长度”也具有相对性,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比静止时的长度小。设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l,与杆有相对运动的人认为杆的长度为l',杆相对于观察者的速度为v,则l'、l、v的关系是一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一、经典相对性原理与狭义相对论的两个基本假设
1.惯性系和非惯性系:牛顿运动定律能够成立的参考系为惯性系,相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
2.伽利略相对性原理:力学规律在任何惯性系中都是相同的。
3.相对性原理与电磁规律:根据麦克斯韦的电磁理论,真空中的光速在任何惯性系中都是一个常量,但是按照伽利略的相对性原理,在不同惯性系中的光速应是各不相同的。迈克耳孙—莫雷实验证明不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是相同的。
4.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设:
(1)在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的;
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,与光源的运动和观察者的运动无关。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用对光速不变原理如何理解?
答案:我们经常讲速度是相对的,参考系选取不同,速度也不同,这是经典力学中速度的概念,但是1887年迈克耳孙—莫雷实验中证明的结论是:不论取怎样的参考系,光速都是一样的。也就是说光速的大小与选取的参考系无关,光的速度是从麦克斯韦方程组中推导出来的,它没有任何前提条件,所以这个速度不是指相对某个参考系的速度。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】 假如一列火车以0.75c(c为光速)的速度向站台驶来,从火车上向站台上的观测者发射一个光信号。在火车上测得光离开的速度是c,根据过去熟悉的速度合成法则,光到达站台上的观测者时,该观测者测得的光速是多少?根据狭义相对性原理,该观测者测得的光速又是多少?哪种测法得出的光速是正确的? (导学号51150080)
思路分析根据经典的速度合成法则,光相对于观测者的速度等于光相对火车的速度与火车相对观测者的速度的矢量和。
解析:根据过去熟悉的速度合成法则,光相对于观测者的速度为v=c+0.75c=1.75c;根据狭义相对性原理,光速与光源、观测者之间的相对运动没有关系,故该观测者测得的光速仍为c。
答案:1.75c c 由狭义相对性原理得出的光速是正确的一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用光在真空中的传播速度为c与参考系的选取无关。一电梯以v=0.5c的速度向上运动,电梯轿厢的高为h,按照经典理论,地面上的人认为电梯底部的小灯泡发出的光到达顶部需要的时间是多少?电梯中的人认为小灯泡发出的光传到顶部需要的时间又是多少? (导学号51150081)一二知识精要思考探究典题例解迁移应用二、时间和空间的相对性
1.分析时间间隔和长度变化时应注意的问题
(1)时间间隔、长度的变化,都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应,它与所选取的参考系有关,物质本身的结构并没有变化。
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度,必须与所选取的参考系相联系,如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸,是没有任何意义的。
2.经典时空观和狭义相对论时空观
(1)经典时空观:空间和时间脱离物质而存在,是绝对的,空间和时间没有联系,即与物质的运动无关。
(2)狭义相对论时空观:空间和时间与物质运动状态有关。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用1.怎样理解同时的相对性?
答案:同时是指两个事件发生的时刻是相同的,“相同”是观察者得出的结论,不同的观察者观察到的结果是不“相同”的。
2.怎样理解时间间隔的相对性?
答案:运动的时钟变慢:时钟相对于观察者静止时,走得快;相对于观察者运动时,观察者会看到它变慢了,运动速度越快,效果越明显,即运动着的时钟变慢。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用3.怎样理解经典时空观与相对论时空观的区别?
答案:经典力学时空观:绝对的真实的数学时间,就其本质而言,是永远均匀地流逝,与任何外界因素无关;绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的,它从不运动,并且永远不变。经典力学时空观的几个具体结论:
(1)同时的绝对性:在一个参考系中的观察者在某一时刻观测到两个事件,对另一参考系中的观察者来说是同时发生的,即同时性与观察者做匀速直线运动的状态无关。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(2)时间间隔的绝对性:任何事件所经历的时间,在不同的参考系中测量都是相同的,而与参考系的运动无关。
(3)空间距离的绝对性:如果各个参考系中用来测量长度的标准相同,那么空间两点的距离也就有绝对不变的量值,而与参考系的选择无关。
相对论时空观:空间的大小、时间流逝的快慢都与物体运动的速度有关。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】 长度测量与被测物体相对于观察者的运动速度有关,物体在运动方向上的长度缩短了。一艘宇宙飞船的船身长度为L0=90 m,相对地面以u=0.8c的速度在一观测站的上空飞过。求: (导学号51150082)
(1)在观测站中测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
(2)飞船上的宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
思路分析解答本题的关键是理解长度的相对性,即在不同的惯性系中的观察者对同一物体进行观测,结果并不相同。物体沿运动方向的长度会变短。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:(1)2.25×10-7 s (2)3.75×10-7 s 一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)下面的说法中正确的是( )
A.因为时间是绝对的,所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B.空间与时间之间是没有联系的
C.有物质才有空间和时间
D.在一个确定的参考系中观察,运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
答案:CD
解析:经典时空观认为空间和时间是脱离物质存在的,是绝对的,空间与时间之间也是没有联系的,其实是错误的,故A、B错误。因为相对论时空观中空间和时间与物质的运动状态有关,在长度的相对性和时间的相对性上都得到了验证。第三节 质能方程与相对论速度合成定理
第四节 广义相对论 第五节 宇宙学简介
课时训练21 质能方程与相对论速度合成定理
广义相对论 宇宙学简介
基础夯实
1.(多选)通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体看成是惯性系,若以下列系统为参考系,则属于非惯性系的有( )
A.停在地面上的汽车
B.绕地球做匀速圆周运动的飞船
C.在大海上匀速直线航行的轮船
D.进站时减速行驶的火车
答案BD
2.(多选)在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,根据相对论的速度叠加公式,下列说法正确的是( )
A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和
B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和
C.只要人和火车的速度足够大,人相对于地面的速度可以超过光速
D.不管人和火车的速度多大,人相对于地面的速度都小于光速
答案AD
3.已知电子的静止能量为0.511 MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )
A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.9
答案C
解析由题意知E0=0.511 MeV,Ek=0.25 MeV,
由E0=m0c2,Ek=Δmc2可得出,代入数据得≈0.5。
4.一辆由超强电池供电的电动车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速。在我们的静止参考系中进行测量,哪辆车的质量将增大( )
A.电动车
B.有轨电车
C.两者都增加
D.都不增加
答案B
解析物体质量的增大只发生在给它不断输入能量而使速度增大的时候,若水平速度的增大是由本身提供能量,则物体质量不增加,即m=与E=mc2是统一的,故B正确,A、C、D错误。
5.(多选)在外层空间的宇宙飞船上,如果座舱正以加速度a=10 m/s2向头顶方向运动,这时,你以v0=2 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,以下结论正确的是( )
A.小球相对座舱向上做匀速直线运动
B.小球相对座舱上升的最大高度是0.2 m
C.小球相对座舱先向上做减速运动,再向下做加速运动(即竖直上抛运动)
D.小球相对座舱做竖直下抛运动
答案BC
解析根据广义相对性原理,在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是相同的。所以可以用原有的运动学知识解答。
6.(多选)下列说法中,正确的是( )
A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星
B.强引力作用可使光谱线向紫端偏移
C.引力场越强的位置,时间进程越快
D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的
答案AD
解析由广义相对论我们知道,物质的引力使光线弯曲,因此选项A、D是正确的。在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B、C不正确。
7.回旋加速器给带电粒子加速时,不能把粒子的速度无限制地增大,其原因是( )
A.加速器功率有限,不能提供足够大的能量
B.加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场
C.加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D.速度增大使粒子质量增大,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速
答案D
解析回旋加速器中带电粒子运动的周期为T=,当粒子速度比较小时,可以认为其质量是不变的,那么其周期也不变。但当粒子的速度很大,接近光速时,其质量明显增大,周期也发生了明显变化,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速。
8.(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A.“嫦娥”一号的运动轨迹的计算
B.喷气式飞机的空中运行
C.人造太阳的反应过程
D.红矮星的演变过程
答案CD
解析C选项中的过程属于微观的情况,D选项中的过程属于高速的情况。
9.(多选)下列说法中正确的是( )
A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理
B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
答案AD
10.(多选)下列说法中正确的是( )
A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星
B.强引力作用可使光谱线向红端偏移
C.引力场越强的位置,时间进程越慢
D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的
答案ABCD
解析由广义相对论我们知道:物质的引力使光线弯曲,因此选项A,D是正确的。在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B、C正确。
11.根据牛顿第二定律,物体在恒力作用下由静止开始做加速运动,可以获得超过光速的速度,这种分析有什么不对?
解答物体在恒力作用下加速时,m会增加。当v趋近光速c时,质量m趋于无穷大,物体的加速度趋近于零。物体速率实际上不会再增加,故说法不对。
12.关于宇宙起源,目前比较有影响的理论是什么?
解答比较有影响的理论是大爆炸宇宙学,即认为我们的宇宙是在约150 亿年以前从一个尺度极小的状态发展演化出来的。1929年美国天文学家哈勃发现银河系以外的大多数星系都在远离我们而去,距离越远,离开的速度越大。后来的分析表明,这是由于我们所处的宇宙正在膨胀,因此星系间距离在不断增大,在任何地方看起来,其他星系都在远离自己。
能力提升
13.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到0.6c(c为真空中的光速),需做的功为( )
A.0.18m0c2 B.0.25m0c2
C.0.35m0c2 D.1.25m0c2
答案B
解析加速到0.6c时,m==1.25m0。粒子的动能为Ek=(m-m0)c2=0.25m0c2,由动能定理可得选项B正确。
14.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是( )(导学号51150178)
A.u=u'+v
B.uC.u>u'+v
D.以上均不正确
答案B
解析按照经典时空观,u=u'+v,实际上,根据相对论速度合成公式u=,1+>1,所以严格地来说,应当u15.人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动,问它的质量和静质量的比是多少?(导学号51150179)
答案1.000 000 000 35
解析=7.1×10-10
由m=,
得=1.000 000 000 35。
16.已知太阳内部进行激烈的热核反应,每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J,则可算出太阳质量每秒钟减少多少?(导学号51150180)
答案4.2×106 t
解析由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm==4.2×109 kg=4.2×106 t。
17.设质子的质量为m0,真空中光速为c,当两个质子都以0.9c的速度相向运动时,实验室中的观察者观察到的两个质子的总动能为多少?(导学号51150181)
答案2.58m0c2
解析每个质子以0.9c的速度运动,质量为mp=,由质能方程得质子运动的能量为E=c2≈2.29m0c2,质子的静能为E0=m0c2,质子的动能为Ek=E-E0=2.29m0c2-m0c2=1.29m0c2,两个质子的动能总和为2Ek=2.58m0c2。
课件18张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引一二三一、狭义相对论的其他结论
1.相对论质量
(1)经典力学:物体的质量是不变的。
(2)相对论:物体的质量随物体速度的增加而增大,
2.质能方程
一定的质量与一定的能量相对应,两者存在简单的正比关系,即E=mc2,式中m是物体的质量,E是它具有的能量。目标导航预习导引一二三3.相对论速度合成定理
(1)公式:如图,火车行驶速度为v,人相对火车的速度是u'(v和u'同向),那么人相对地面的速度为
(2)说明:若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反,式中u'取负值,若两者运动方向垂直或成其他角度,上式不适用。目标导航预习导引一二三如图所示,小河中流水的速度是3 m/s,小船顺流而下,由于划船,它相对于水的速度是1 m/s,那么船相对于河岸的速度是多少?假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速),而小船相对于水的划行速度是0.3c,还能这样求船相对于河岸的速度吗?
提示 如果物体的速度远小于真空中的光速,可以直接用u=u'+v,求对地速度u。其中 v为参考系相对于地的速度,u'为物体相对参考系的速度,u为物体对地速度。但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度合成公式。目标导航预习导引一二三二、广义相对论
1.广义相对论的基本原理
(1)等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
(2)广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的。
2.广义相对论的几个结论及相关实验验证
(1)光线在引力场中偏转。
(2)引力红移:引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别,而使矮星表面原子发光频率偏低。
(3)水星轨道近日点的进动。目标导航预习导引一二三三、宇宙学简介
1.1929年,美国天文学家哈勃通过观测发现一些星系在彼此退行和远离,这说明宇宙正在膨胀。
2.20世纪40年代,美籍苏联科学家伽莫夫提出了宇宙大爆炸学说。
3.目前,科学家们已经计算出了宇宙的大小和年龄分别是1.0×1026 m<半径<2.0×1026 m、1.0×1010 年<年龄<2.5×1010 年。?
4.一般说来,太阳系和银河系大约起源于宇宙开始后的50亿年,而地球则产生于47亿年前。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一、狭义相对论的其他结论
1.由相对论速度合成公式 可忽略不计,相对论的速度合成公式可近似变为u=u'+v,这和我们在经典力学中的相对速度变换是一样的。
2.由公式可知光速是物体相对运动速度的极限,只能无限趋近,永远不能达到和超过。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用3.对于质速关系
(1)这个关系式表明:物体的质量会随物体速度的增大而增大。
(2)u?c时, ,此时有m=m0,也就是说:低速运动的物体,可认为其质量与物体运动状态无关。
(3)微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大于静质量。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用根据相对论速度公式,如果u'和v都很大,例如u'=0.6c,v=0.6c,它们的合速度会不会超过光速?如果u'和v更大些呢?一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】 一个电子被电压为106 V的电场加速后,其质量为多少?速率为多少? (导学号51150083)
解析:电子被加速后的动能为
Ek=eU=1.6×10-19×106 J=1.6×10-13 J
又Ek=mc2-m0c2
答案:2.69×10-30 kg 0.94c一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一观察者测出电子质量为2m0,其中m0为电子的静止质量,求电子速度为多少? (导学号51150084)
答案:0.866c
解析:将m=2m0代入质量公式一二知识精要思考探究典题例解迁移应用二、广义相对论
1.在任何参考系中的物理规律都是相同的。这意味着惯性系中的运动定律,在非惯性系中都是相同的,但要满足相对性原理。
2.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。这意味着,一个非惯性系可以看成一个惯性系,只不过它的后面有一个均匀的引力场。因为惯性和引力在非惯性系中是分不清的。这是相对论的等效原理。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用怎样理解等效原理?
答案:我们可以从引力场和匀加速参考系产生的效果上来考虑等效原理,引力场的作用是使物体加速向下运动,如果参考系是加速向上运动的,我们将会观察到静止的物体也“向下”运动,它们两者产生的效果是一样的,所以称为等效原理。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】 假如宇宙飞船是全封闭的,航天员与外界没有任何联系。但是航天员观察到,飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底。请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论。 (导学号51150085)
解答飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行,也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中。实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面。
这个事实使我们想到:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)下列说法中正确的是( )
A.物质的引力使光线弯曲
B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢
D.广义相对论可以解释引力红移现象
答案:ACD
解析:从广义相对论的两个基本假设可以得出:物质的引力使光线弯曲;引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别,如在矮星表面的引力很强,那里的时间进程变慢,从而导致引力红移,所以正确的选项为A、C、D。课件14张PPT。专题一专题二专题一 狭义相对论的基本假设
对于狭义相对论的相对性原理来说,物理规律对惯性系来说都是相同的,但是光速是不变的。由于光速是不变的,造成了与经典理论一些不同的结论。这些结论在低速的世界里是不易搞清的,但从天体的物理现象中却得到了证实。专题一专题二专题一专题二解析:根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知:真空中的光速相对于火箭的速度为c,相对于地面的速度也为c,对不同的惯性系是相同的,因而C、D正确,A、B错误。故正确选项为C、D。
答案:CD专题一专题二专题一专题二迁移训练1 考虑几个问题: (导学号51150087)
(1)如图所示,参考系O'相对于参考系O静止时,人看到的光速应是多少?
(2)参考系O'相对于参考系O以速度v向右运动,人看到的光速应是多少?
(3)参考系O相对于参考系O'以速度v向左运动,人看到的光速又是多少?专题一专题二答案:三种情况都是c。
解析:根据速度合成法则,第一种情况人看到的光速应是c,第二种情况应是c+v,第三种情况应是c-v,此种解法是不对的,而根据狭义相对论理论知,光速是不变的,都应是c。专题一专题二专题二 同时的相对性
对光速不变原理的证明,首先对“同时”这个概念进行了研究:在一个惯性系中“同时”发生的两个事件,在另一个惯性系中可能是不同时的,即同时是相对的,这样,同时的参考系要选在两个事件的中点,这对“同时”的相对性的研究很重要。由于光速不变,即光速在任何惯性系中都是相同的,那么当另一惯性系的速度能够和光速相比时,同时性就是相对的,即在一个惯性系中同时发生的两个事件,在另一个惯性系中就不一定同时发生。专题一专题二【例2】 沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置,光信号到达一电杆称为事件1,到达另一电杆称为事件2。从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来,两事件是否是同时事件? (导学号51150088)专题一专题二解析:从地面上的观察者看来,光源在两根电杆的正中央,光信号向两电杆传播的速度相同,因此,光信号同时到达两电杆。从运动车厢中的观察者看来,运动车厢是个惯性系,地面和电杆都在向左运动(如图),光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理)。在光信号向两侧传播的过程中,地面及两个电杆都向左运动了一段距离,所以光信号先到达电杆2,后到达电杆1,两事件不是同时发生的。
答案:在地面观察者看来,事件1、2同时发生;在车厢中观察者看来,两事件不同时发生。专题一专题二专题一专题二迁移训练2 在一个惯性系中观测,有两个事件同时但不同地发生,则在其他惯性系中观测,结果是 ( )
A.一定同时
B.可能同时
C.不可能同时,但可能同地
D.不可能同时,也不可能同地
答案:B
解析:当其他惯性系相对于该惯性系静止时,观测结果是同时的;当其他惯性系相对于该惯性系运动时,观测结果是不同时的。故选项B正确。?第五章过关检测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的重大革命,因为它( )
A.揭示了时间、空间并非绝对不变的属性
B.借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说
C.否定了牛顿力学的原理
D.修正了能量、质量互相转化的理论
答案A
解析狭义相对论和广义相对论揭示了时空的可变性,使人们能进一步去研究高速运动的物体。
2.对相对论的基本认识,下列说法正确的是( )
A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上快
D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了
答案A
解析爱因斯坦的质能方程阐明了质量和能量的相互联系,质量和能量是物体存在的两种形式,质量和能量是不同的概念。再由相对论的基本原理可知,选项A正确。
3.如果你以接近于光速的速度朝一星体匀速飞行,你可以发觉( )
A.你的质量在增加
B.你的心脏跳动在慢下来
C.你在变小
D.你永远不能由自身的变化知道你的速度
答案D
解析相对论的基本概念是:当你被关在一个封闭的房子中时,你绝对无法知道房子是否在做匀速运动。当房子突然停止运动时,在其中的人是能够感知这一点的;当房子突然开始运动时,其内部的人也能有感觉;当房子旋转时,关在其内部的人也能说出它在转动,但如果房子是在做匀速直线运动,即没有任何加速度,则在其内部的人就无法知道房子是否在移动,即使房子有一个窗户,你从窗户向外看,看见某些东西在朝你移动,但你仍说不出是你的房子在向这些东西移动,还是这些东西在向你的房子移动。
4.用相对论的观点判断,下列说法不正确的是( )
A.时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B.在地面上的人看来,以6 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢,但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C.在地面上的人看来,以6 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄,而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D.当物体运动的速度v?c时,“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
答案A
解析由相对论知,时间和空间都是相对的,所以A项不正确。
5.在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,这说明星体发出的光( )
A.经太阳时发生了衍射
B.可以穿透太阳及其他障碍物
C.在太阳引力场作用下发生了弯曲
D.经过太阳外的大气层时发生了折射
答案C
解析根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星。故C正确,A、B、D均错误。
6.用著名的公式E=mc2(c是光速),可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。下面的哪种说法是正确的( )
A.同样的公式E=mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量
B.公式E=mc2适用于核反应堆中的核能,不适用于电池中的化学能
C.只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量
D.公式E=mc2适用于任何类型的能量
答案AD
7.根据气体吸收谱线的红移现象推算,有的类星体远离我们的速度竟达光速c的80%,即每秒24万千米。下列结论正确的是( )
A.在类星体上测得它发出的光的速度是(1+80%)c
B.在地球上接收到它发出的光的速度是(1-80%)c
C.在类星体上测得它发出的光的速度是c
D.在地球上测得它发出的光的速度是c
答案CD
解析据光速不变原理可以判定均为c。
8.下列说法正确的是( )
A.在经典力学中,物体的质量是不随物体运动状态而改变的
B.以牛顿运动定律为基础的经典力学理论具有局限性,它只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界
C.相对论的出现否定了经典力学理论
D.伽利略的“自然数学化”的方法和牛顿的“归纳—演绎法”是经典力学方法的典型
答案ABD
解析在经典力学中物体的质量是恒定不变的,A对;经典力学有严格使用范围,即宏观、低速的物体,B对;相对论是对经典力学的发展,它并没有否认经典力学理论,C错;由物理学史可知D也是对的。
二、填空题(每小题10分,共20分。把答案填在相应的横线上)
9.设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍。则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍,粒子运动速度是光速的 倍。(导学号51150182)?
答案k
解析由E=mc2,E=kE0,得=k。
由m==k,得v=c。
10.有不同相对速度的情况下,时钟的频率是不同的,它们之间的关系如图所示。由此可知,当时钟和观察者的相对速度达到0.6c(c为真空中的光速)时,时钟的周期大约为 。在日常生活中,我们无法察觉时钟周期性变化的现象,是因为观察者相对于时钟的运动速度 。若在高速运行的飞船上有一只表,从地面上观察,飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变 (选填“快”或“慢”)了。?
答案2.5 s 远小于光速c 慢
解析根据题图中数据可知,当时钟和观察者的相对速度达到0.6c时,对应时钟的频率为0.4 Hz,则周期为2.5 s。日常生活中,我们无法察觉时钟周期性变化现象是因为运动速度远小于光速c。在高速运行状态下,时钟变慢。
三、计算题(每小题16分,共32分)
11.假设有一对孪生兄弟A和B,其中B乘坐速度为v=0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座a)又飞回地球,据A在地球上的观测大角星离地球有40光年。这次B往返飞行经历的时间为80.8年(如果B离开地球时,他们的年龄为20岁),试问当B回到地球时,他们的年龄各有多大?(导学号51150183)
答案A为100.8岁,B为55.2岁。
解析A经历的时间tA=80.8年,A的年龄为TA=100.8岁。B经历的时间tB=tA=35.2年。B的年龄为TB=55.2岁。
12.地球上一观察者看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过,另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求:(导学号51150184)
(1)A上的乘客看到B的相对速度;
(2)B上的乘客看到A的相对速度。
答案(1)-1.125×108 m/s
(2)1.125×108 m/s
解析(1)A上的乘客看地以-2.5×108 m/s向后运动。地面上的人看B以2.0×108 m/s向前运动,则A上乘客看B的速度为u=×108 m/s=-1.125×108 m/s。
(2)B看A的相对速度为1.125×108 m/s。
