第一节 初识简谐运动
课时训练1 初识简谐运动
基础夯实
1.(多选)下列几种运动中属于机械振动的是( )
A.乒乓球在地面上的上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中来回运动
D.竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
答案BCD
解析机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动,乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动,故A错误。
2.关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案B
解析平衡位置是物体自由静止的位置。此位置与物体的受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段,振动位移随时间而变化。振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大。
3.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是( )
A.总是与位移方向相反
B.总是与位移方向相同
C.远离平衡位置时与位移方向相反
D.向平衡位置运动时与位移方向相反
答案D
解析做简谐运动的振子,速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子靠近平衡位置时,二者方向相反,远离平衡位置时,二者方向相同。故选项D正确。
4.手机是常用的通信工具,当来电话时,它可以用振动来提示人们。振动原理很简单,是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后,电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的( )
答案A
解析B、C、D中图形均为中心对称图形,转动起来不会引起振动。
5.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )
A.1 s,4 s B.3 s,2 s
C.1 s,2 s D.3 s,4 s
答案C
解析弹簧振子的加速度大小与位移成正比,方向与位移相反,所以当振子具有最大负方向位移时具有最大正方向加速度;位移—时间图象的斜率反映速度,1 s时具有最大负向速度,C正确。
6.(多选)物体做简谐运动的过程中,有P、Q两点关于平衡位置对称,则物体( )
A.在两点处的位移相等
B.在两点处的速度可能相同
C.在两点处的加速度可能相同
D.在两点处的动能相同
答案BD
解析位移是矢量,不仅有大小,而且有方向。加速度一定与位移反向,所以在P、Q两点位移、加速度一定不相同。而速度有时相同,有时相反,所以B、D选项正确。
7.(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~1 s速度在增大 B.0~1 s位移在增大
C.2~3 s速度在增大 D.2~3 s位移在增大
答案AC
解析0~1 s质点从最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小。2~3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动,速度越来越大,但相对于平衡位置的位移越来越小,故A、C正确。
8.关于振幅的各种说法中,正确的是( )
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅
C.振幅等于振子运动轨迹的长度
D.振幅越大,表示振动越强,周期越长
答案A
解析振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周期无关。
9.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则( )
A.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期
B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期
C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D.以上三种说法都不对
答案D
解析必须再次同方向经过该位置才是一个周期,A错;根据对称性,在平衡位置两侧存在速度相同的点,B错;若质点从平衡位置开始运动,加速度为零,再经过半个周期其加速度又变为零,C错。
10.有一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是( )
A.加速度最大时,速度最大
B.速度最大时,位移最大
C.位移最大时,加速度最大
D.位移为零时,加速度最大
答案C
解析振子的加速度最大时,振子处在最大位移处,此时振子的速度为零;而速度最大时,振子在平衡位置,位移和加速度都为零。
11.(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等,但方向相反,那么这两个时刻弹簧振子的( )
A.速度一定大小相等,方向相反
B.加速度一定大小相等,方向相反
C.位移一定大小相等,方向相反
D.以上三项都不对
答案BC
解析由弹簧振子的运动规律知,当弹簧弹力大小相等、方向相反时,这两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,B、C正确。由于振子的运动方向在两时刻可能相同,也可能相反,故A、D错误。故正确选项为B、C。
能力提升
12.(多选)如图为某质点做简谐运动的图象,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是( )(导学号51150089)
A.质点在0.7 s时,正在背离平衡位置运动
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2~1.4 s时间内,质点的位移在增大
D.1.6~1.8 s时间内,质点的位移在增大
答案BC
解析位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,选项A错误;质点在1.5 s时的位移达到最大,选项B正确;1.2~1.4 s时间内,质点正在背离平衡位置运动,其位移在增大,选项C正确;1.6~1.8 s时间内,质点正在向平衡位置运动,其位移在减小,选项D错误。
13.
如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则质点从离开O点到再次回到O点历时( )(导学号51150090)
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s
答案B
解析根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s,质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s,所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25) s=1.0 s,故正确选项为B。
14.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:(导学号51150091)
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在前4 s内,质点在哪些时刻的位移最大?
(3)在1.6 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?
答案(1)10 cm (2)1 s末、3 s末
(3)均向x轴负方向运动
解析(1)质点离开平衡位置的最大距离是10 cm。
(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。
(3)在1.6 s至2 s内质点的位移减小,因此是向平衡位置运动。在2.5 s至3 s内质点的位移增大,因此是背离平衡位置运动,也可以说成是两个时刻质点均在向x轴负方向运动。
15.简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。(导学号51150092)
(1)为什么必须匀速拖动纸带?
(2)刚开始计时时,振子处在什么位置?t=17 s时振子相对平衡位置的位移是多少?
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少?
(4)振子在 s末负方向速度最大;在 s末正方向加速度最大;2.5 s时振子正在向 方向运动。?
答案(1)在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0(或4) 负
解析(1)纸带匀速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由题图乙可知t=0时,振子在平衡位置左侧最大位移处;周期T=4 s,t=17 s时位移为零。
(3)由于x=vt,所以振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间距x=2 cm/s×2 s=4 cm。
(4)3 s末负方向速度最大;加速度方向总是指向平衡位置,所以t=0或t=4 s时正方向加速度最大;t=2.5 s 时,向负方向运动。
课件20张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引一二一、弹簧振子
1.平衡位置:振子原来静止时的位置。
2.机械振动:物体在平衡位置附近做的往复运动,简称振动。
3.弹簧振子:它是质点和轻弹簧组成的系统的总称,是一个理想化模型。
4.弹簧振子的位移—时间曲线
建立坐标系:以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负。
5.简谐运动:物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动,它是一种非匀变速运动,它的加速度在不同的位移都不相同,表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用。目标导航预习导引一二二、描述简谐运动特征的物理量
1.全振动:振子以相同的速度相继通过某一点所经历的过程。
2.周期和频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期,用T表示。单位时间内完成振动的次数叫做振动的频率,用f表示。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量。它们的关系是 。在国际单位制中,周期的单位是s,频率的单位是Hz,1 Hz=1 s-1。目标导航预习导引一二3.振幅
振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量,用A表示,单位是米(m),常用单位还有厘米(cm)等。振幅是反映振动强弱的物理量,振幅越大表示振动越强。
4.固有频率和固有周期
弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关,与振幅无关,因此其频率又叫固有频率,其周期又叫固有周期。目标导航预习导引一二如图所示为某弹簧振子的振动图象,它是一条正弦曲线。有的同学认为既然其振动图象是正弦曲线,那么其运动轨迹也应该是正弦曲线。结合水平方向的弹簧振子讨论一下,这种说法对吗?为什么?
提示 不对。因为振动图象不是运动轨迹,而是振子相对于平衡位置的位移随时间的变化规律,如图所示,水平方向的弹簧振子振动时,振子在A'—O—A之间往复运动,则其运动轨迹是线段A'A。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一、弹簧振子与简谐运动的特点
1.实际物体看作弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
(2)当与弹簧相接的小球体积较小,可以认为小球是一个质点;
(3)当水平杆足够光滑时,可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
(4)小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
2.简谐运动的位移
位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用3.简谐运动的速度
(1)物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)
特点:如图所示为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
4.简谐运动的加速度
(1)计算方法: ,式中m表示振子的质量,k表示比例系数,x表示振子距平衡位置的位移。
(2)特点:加速度大小与位移成正比,方向只在平衡位置发生改变。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型,它是忽略次要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中,忽略的次要因素是什么?突出的主要因素又是什么?
答案:弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、弹簧的质量(即所谓的“轻弹簧”),突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】 (多选)下列关于弹簧振子的说法中,正确的是( ) (导学号51150000)
A.任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子
B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C.弹簧振子中小球的体积不能忽略
D.弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下
思路分析一个弹簧和一个小球能否构成弹簧振子,需要根据弹簧振子的结构特点来分析。
解析:弹簧和小球组成的系统能否构成弹簧振子是有条件的,由条件可知,选项A、C错误,B正确;由于弹簧振子是一个理想模型,忽略摩擦等阻力的影响,故弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下,选项D正确。
答案:BD一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( )
A.钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
答案:BC
解析:振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置,故A错,B对。振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段,据题意可判断C对,D错。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用二、简谐运动的图象
1.图象特点:简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律。
2.振动图象是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图象:
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小;
(2)可直接读出振子振动的振幅;
(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用1.教材中介绍了哪些获取振动系统位移—时间图象的方法?
答案:(1)振子上装绘图笔,匀速拉动纸带获取图象的方法;(2)频闪照相法;(3)用传感器与计算机结合获取图象的方法。
2.教材记录振动的绘图中,为什么都要匀速拉动纸带?
答案:因为匀速拉动纸带时,纸带运动的距离与时间成正比,即x=vt,这样,一定的距离就对应确定的时间,所以只有匀速拉动纸带,才能用纸带移动的距离表示时间。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】 (多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开,同时开始计时,弹簧振子的振动图象如图所示,则在t=0.15 s时( ) (导学号51150001)
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿x轴正方向
D.振子的位移一定大于2 cm
思路分析振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小;在平衡位置时加速度为零,速度最大。在偏离平衡位置的过程中,振子运动的方向与位移方向相同。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用解析:振子在t=0.15 s时,正在向负的最大位移处运动,加速度正在增大,速度正在减小,速度方向沿x轴负方向,选项A、C错误,B正确;因为振子在0.1~0.2 s内做减速运动,所以振子在0.1~0.15 s内运动的平均速度大于在0.15~0.2 s内运动的平均速度,故在t=0.15 s 时振子的位移一定大于2 cm,选项D正确。
答案:BD一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是( )
A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底片沿垂直t轴方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
答案:AD一二知识精要思考探究典题例解迁移应用解析:从图象中能看出坐标原点在平衡位置,A对。横轴是由底片匀速运动得到的,已经转化为时间轴,小球只在x轴上振动,所以B、C错。因图象中相邻小球之间所经时间相同,密处说明位置变化慢,D对。第二节 简谐运动的力和能量特征
课时训练2 简谐运动的力和能量特征
基础夯实
1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小改变的力
C.可以是大小不变而方向改变的力
D.一定是变力
答案D
解析回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故为变力。
2.(多选)物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是( )
A.平衡位置就是回复力为零的位置
B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态
C.物体到达平衡位置,合力一定为零
D.物体到达平衡位置,回复力一定为零
答案AD
解析平衡位置是回复力为零的位置,但物体的合外力未必为零,故选项A、D正确。
3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
答案D
解析根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。由牛顿第二定律a=得加速度也减小。物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确选项为D。
4.(多选)关于回复力,下列说法正确的是( )
A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力
B.回复力是指物体受到的合外力
C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力等几个力的合力
D.回复力实际上就是向心力
答案AC
解析回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。它是根据效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。但应注意:回复力不一定等于合外力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。
5.如图甲所示为某个质点做简谐运动的x-t图象,对图乙的下列判断正确的是( )
A.图(1)可作为v-t图象
B.图(2)可作为F-t图象
C.图(3)可作为F-t图象
D.图(4)可作为a-t图象
答案C
解析t=0时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,故A错。根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以C正确。
6.一劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为m的物体,让其上下做简谐运动,振幅为A,当物体运动到最高点时,其回复力大小为( )
A.mg+kA B.mg-kA
C.kA-mg D.kA
答案D
解析如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动,所有同学会很快选择选项D,但遇到竖直方向的弹簧振子,大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力,因而会把D选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力,而再去求它和重力的合力。
7.(多选)
一个弹簧振子,做简谐运动的周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同,若t2-t1<,如图所示,则( )
A.t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反
B.在t1~t2的中间时刻,振子处在平衡位置
C.从t1到t2时间内,振子的运动方向不变
D.从t1到t2时间内,振子所受回复力的方向不变
答案ABC
解析由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反,A正确;且在t1~t2的中间时刻,振子处于平衡位置,B正确;在t1~t2时间内,振子的运动方向都沿y轴的正方向,故运动方向不变化,C正确;从t1到t2时间内,位移方向发生了变化,振子所受回复力的方向发生了变化,D错。本题的正确选项为A、B、C。
8.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.在平衡位置时它的机械能最大
B.在最大位移时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
答案BC
解析弹簧振子做简谐运动时机械能守恒,因此选项A和D均错误;在最大位移处时,弹性势能最大,选项B正确;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,选项C正确。
9.(多选)
如图所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )
A.在第1 s内,质点做加速运动
B.在第2 s内,质点做加速运动
C.在第3 s内,动能转化为势能
D.在第4 s内,动能转化为势能
答案BC
解析质点在第1 s内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,所以选项A错误。在第2 s内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项B正确。在第3 s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,所以选项C正确。在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项D错误。
10.(多选)一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.振子的速度相同时,弹簧的长度一定相等
B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧的弹力始终做负功
C.振子受到的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.在振子运动的过程中,系统的机械能守恒
答案CD
解析振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置关于平衡位置对称,弹簧长度明显不相等,选项A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,弹力做正功,选项B错误;振子受到的回复力由振子的重力和弹簧的弹力的合力提供,且振子运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功,所以系统的机械能守恒,故选项C、D正确。
11.
如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中( )
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于2mg
答案C
解析小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+kA2,A错。机械能守恒,是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化弹性势能Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,C对,D错。
12.如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA ∶mB=2∶3,弹簧的劲度系数之比为kA∶kB=3∶2,则它们的周期之比TA∶TB= ;它们的最大加速度之比为aA∶aB= 。?
答案2∶3 9∶2
解析由题图可知,A振子的周期为0.4 s,B振子的周期为0.6 s,故周期之比为TA∶TB=2∶3;最大加速度时,有mAaA∶mBaB=10kA∶5kB,故最大加速度之比aA∶aB=9∶2。
能力提升
13.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较有( )(导学号51150093)
A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大
B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小
C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大
D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小
答案C
解析当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。所以选C。
14.(多选)
如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是( )(导学号51150094)
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
答案AB
解析由于A与B保持相对静止,可看作一个整体,则它们所受到的合力等于弹簧的弹力,而弹力方向指向被挤压的物体。设弹簧的形变量为x,则整体所受合外力可记作F=-kx,因此,A和B一起做简谐运动,选项A正确;设A与B的质量分别为mA和mB,则它们的加速度大小a=,所以A受到B的静摩擦力即A所受到的合力,FA=mAa=x,所以选项B正确;在A与B一起做简谐运动向平衡位置运动的过程中,B对A做正功,而A对B做负功;在A与B一起运动,远离平衡位置运动的过程中,B对A做负功,而A对B做正功,所以选项C、D错误。
15.
公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则( )(导学号51150095)
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
答案C
解析要使货物对车厢底板的压力最大,则车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向上的加速度最大,故选项C正确;货物对车厢底板的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向下的加速度最大,所以选项A、B、D错误。
16.
一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。(导学号51150096)
答案是
解析
设水的密度为ρ0,木块的横截面积为S,静止时浸在水中的深度为x0,如图所示,由平衡条件得F浮=m木g。
又F浮=ρ0x0Sg,则有m木g=ρ0x0Sg,此位置即为木块的平衡位置。
当用力将木块按下使浸在水中部分为(x0+x)时,以x方向为正方向,则木块此时所受合力F合=m木g-F浮'。
而F浮'=ρ0(x0+x)Sg。
由以上各式解得F合=-ρ0Sgx。
式中ρ0为水的密度,S为木块的横截面积,g为重力加速度,所以ρ0Sg为常量,令k=ρ0Sg,则有F合=-kx。
上式表明木块在上下振动的过程中所受合力F合与偏离平衡位置的位移x的大小成正比,负号表示二者方向相反。所以符合简谐运动的动力学特征,木块的振动是简谐运动。
17.
如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。(导学号51150097)
答案Ff=
解析设弹簧的劲度系数为k,以A、B整体为研究对象,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以对系统运动到距平衡位置时,有k=(mA+mB)a
由此可得k=
当系统的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同加速度a',对系统有
-kx=(mA+mB)a'①
k=②
对A有Ff=mAa'③
由①②③结合得Ff=-x。
18.
如图所示为一弹簧振子的振动图象,如果振子的质量为0.2 kg,则:
(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大?
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(导学号51150098)
答案见解析
解析(1)由题图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的延续,速度不断减小,而位移逐渐增大,经t=T=1 s,其位移达到最大,此时弹性势能最大。
(2)由题图知,在t=2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断增大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断变小,弹性势能逐渐增大。当t=3 s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。
课件22张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引一二一、简谐运动的力的特征
1.简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移成正比、方向与位移相反的回复力的作用的运动。
2.回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
3.表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负号表示回复力与位移方向始终相反,k是常量。对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。目标导航预习导引一二回复力是不是一种新型的力?它有什么特点?
提示 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,分析物体的受力时,不分析回复力。
回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力,归纳起来,回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。目标导航预习导引一二二、简谐运动的能量的特征
1.振子的速度与动能:速度不断变化,动能也在不断变化。
弹簧形变量与势能:弹簧形变量在变化,因此势能也在变化。
2.简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程,在任意时刻振动系统的总机械能不变。在平衡位置处,动能最大,势能最小;在最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振幅越大,机械能就越大。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一、简谐运动的回复力
1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用2.关于k值
公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 ,表明弹簧振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用回复力是把振子拉回到平衡位置的力,是按作用效果命名的力,思考讨论它是否一定等于弹簧的弹力。
答案:不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供,也可能是由弹力、重力、摩擦力等力的合力提供,还有可能是由某个力的分力提供。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。 (导学号51150002)
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是。
(2)该小球的振动是否为简谐运动?
(3)在小球向平衡位置运动的过程中( )
A.回复力逐渐增大
B.小球的位移逐渐增大
C.小球的速度逐渐减小
D.小球的加速度逐渐减小
思路分析解答本题时要注意以下三点:
(1)分析小球的受力情况可知回复力来源;
(2)证明回复力与位移是否满足F=-kx的关系;
(3)先判断位移x的变化,再判断回复力及加速度的变化。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用解析:(1)此振动过程中的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。
(2)设小球的平衡位置为O,向下的方向为正方向,此时弹簧已经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=mg,当小球向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力即合外力为F=mg-k(x+h),联立以上两式得F=-kx,可见,小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点,故该小球的振动是简谐运动。
(3)振动中的位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段,因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小,选项B错误;而回复力与位移成正比,故回复力也减小,选项A错误;由牛顿第二定律得,加速度也减小,选项D正确;小球向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故小球的速度逐渐增大,选项C错误。
答案:(1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)是简谐运动 (3)D一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律是下图中的( )
答案:B
解析:做简谐运动的回复力F=-kx,由牛顿第二定律得 ,所以选项B正确。二、简谐运动的能量
1.决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大。
2.能量获得:开始振动时系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化而来的。
3.能量转化:简谐运动中,系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒。
4.能量的周期性:在简谐运动的一个周期内,动能和势能之间完成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有相等的动能和相等的势能。一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用【例2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象,在A、B、C、D、E、F各时刻中: (导学号51150003)
(1)哪些时刻振子有最大动能?
(2)哪些时刻振子有相同速度?
(3)哪些时刻振子有最大势能?
(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度?
思路分析解答本题时要注意以下两点:
(1)简谐运动中的能量转化情况;
(2)速度和加速度是矢量,具有方向性。一二知识精要典题例解迁移应用解析:由题图可知,B、D、F时刻振子在平衡位置,具有最大动能,此时振子的速率最大;A、C、E时刻振子在最大位移处,具有最大势能,此时振子的速度为0。B、F时刻振子向负方向运动,D时刻振子向正方向运动,可知D时刻与B、F时刻虽然速率相同,但方向相反。A、E两时刻振子的位移相同,C时刻振子的位移虽然大小与A、E两时刻相同,但方向相反。由回复力知识可知C时刻与A、E时刻振子受力的大小相同,但方向相反,故加速度大小相等,方向相反。
答案:(1)B、D、F时刻振子有最大动能
(2)A、C、E时刻振子速度相同,B、F时刻振子速度相同
(3)A、C、E时刻振子有最大势能
(4)A、E时刻振子有相同的最大加速度一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用如图所示为一水平弹簧振子的振动图象,由此可知( ) (导学号51150004)
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
答案:B
解析:题中给出的振动图象,它所描述的是一个质点在不同时刻的位置,t2和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大振幅处,头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大,加速度为零,即弹性力为零;在最大位置处,速度为零,加速度最大,即弹性力为最大,所以B正确。知识链接案例探究思悟升华简谐运动中各物理量的变化规律
振子以O为平衡位置在B'B之间做简谐运动,各物理量的变化规律为:知识链接案例探究思悟升华知识链接案例探究思悟升华如图所示,质量为m的物体放在弹簧上,在竖直方向做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是 ,欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧,其振幅不能超过 。?
思路分析本题中弹簧的弹力与重力的合力充当回复力,注意应用简谐运动的对称性进行分析求解。知识链接案例探究思悟升华解析:弹簧的弹力与重力的合力充当物体做简谐运动的回复力F。在振动的最低点处,物体对弹簧压力最大为FN1=1.5mg,设向下为正方向,则对物体有F1=mg-FN1=-kA;在振动的最高点处,物体对弹簧压力最小为FN2,对物体有F2=mg-FN2=kA,则FN2=mg-kA=2mg-FN1=0.5mg。
物体振动到最高点处,若刚好不脱离弹簧,则对弹簧压力为零,重力等于回复力,有F=mg=kA',又F2=mg-FN2=kA,即F2=0.5mg=kA,得A'=2A。
答案:0.5mg 2A知识链接案例探究思悟升华因F=-kx,由牛顿第二定律得质点运动的加速度为 ,方向与位移方向相反,总指向平衡位置,所以简谐运动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。若质点运动的加速度满足关系 则质点一定做简谐运动。第三节 简谐运动的公式描述
课时训练3 简谐运动的公式描述
基础夯实
1.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+) cm,则该振子振动的振幅和周期为( )
A.2 cm 1 s B.2 cm 2π s
C.1 cm s D.以上全错
答案A
解析由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+) cm对照可得A=2 cm,ω=2π=,所以T=1 s,A选项正确。
2.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asint cm,则质点( )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向相同
D.3 s末至5 s末的速度方向相同
答案AD
解析由关系式可知ω= rad/s,T==8 s,将t=1 s 和 t=3 s代入关系式中求得两时刻位移相同,A对;画出对应的位移—时间图象,由图象可以看出,第1 s 末和第3 s末的速度方向不同,B错;仍由图象可知,3 s末和5 s末的位移大小相同、方向相反,而速度是大小相同、方向也相同,故C错,D对。
3.(多选)一个质点做简谐运动,质点每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是( )
A.速度 B.加速度
C.动能 D.位移
答案BCD
解析质点做简谐运动,每次经过同一位置时,它的位移、加速度、动能一定相同;而速度大小相同,方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。
4.(多选)如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象,则( )
A.甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm
B.甲的振动频率比乙小
C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2 s末甲的速度最大,乙的加速度最大
答案AD
解析通过图象比较振动情况,比较各时刻各物理量的大小和方向关系。
5.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A.15次,2 cm B.30次,1 cm
C.15次,1 cm D.60次,2 cm
答案B
解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
6.(多选)如图甲所示,一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动,规定正方向向右;图乙表示该振子的振动图象( )
A.振子的振幅为2 cm
B.振动的频率f=1.2 Hz
C.t=0时刻振子处于图甲中的C位置
D.振子由C→O经历的时间是0.3 s
答案AD
解析由题图直接读出振幅A=2 cm,故选项A正确;周期T=1.2 s,则频率f= Hz,选项B错误;t=0时刻,由图象看出振子处于平衡位置,即应在甲图中O点,故选项C错误;振子由C→O经历周期,所以t=×1.2 s=0.3 s,D项正确。
7.一质点做简谐运动,振幅是4 cm、频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)( )
A.4 cm,24 cm B.-4 cm,100 cm
C.零,100 cm D.4 cm,100 cm
答案D
解析周期T= s=0.4 s,t=2.5 s=6T,质点在2.5 s时将到达正向最大位移处,故位移为4 cm,路程为6×4A+A=25A=100 cm。故正确选项为D。
8.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,开始时具有沿负方向的最大加速度,则它的振动方程为( )
A.x=0.008sin m
B.x=0.008sin m
C.x=0.008sin m
D.x=0.008sin m
答案A
解析由题意知A=0.008 m,ω==4π rad/s,t=0时振子具有沿负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正向位移,故初相位φ=,振动方程为x=Asin(ωt+φ)=0.008sinm,选项A正确。
9.一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2πt+) cm,这个振动的振幅是 cm,频率是 Hz;在t=0.1 s时的相位是 ;在1 s的时间内振子通过的路程是 cm。?
答案5 1 20
解析振幅可直接由表达式读出,A=5 cm,圆频率ω=2π,由ω=2πf知其频率f=1 Hz。t=0.1 s时,2πt+=0.2π+π,即相位为π,因为f=1 Hz,则T==1 s,故1 s内通过的路程s=4A=4×5 cm=20 cm。
10.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。(导学号51150099)
答案x=0.08sin m
解析简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。x=0.08sin(πt+φ) m。将t=0,x=0.04 m代入方程得0.04=0.08sin φ,解得初相φ=或φ=π。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π。
所求的振动方程为x=0.08sin m。
11.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?(导学号51150100)
答案简谐运动的周期和振幅分别为T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm。
解析物体通过A点和B点速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。
在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm。
能力提升
12.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,所用时间tab=0.2 s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=0.4 s,则该质点做简谐运动的频率为( )(导学号51150188)
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
答案B
解析
由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点,且不是最大位置,设右侧的最大位置为c点,则运动的示意图如图所示:
从a→b,tab=0.2 s;从b到c再到a,tba=0.4 s。由对称性可知,从b→c所用时间tbc=0.1 s,则tOc==0.2 s,所以T=0.8 s,则f==1.25 Hz,B正确。
13.
一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块P,在P上再放一个质量为m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6 cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是( )(导学号51150189)
A.8 cm B.9 cm
C.10 cm D.11 cm
答案C
解析由题可知移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。P刚开始运动时弹簧长度为6 cm,所以弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。
14.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后,在向右运动周期内的频闪照片。丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片。已知频闪的频率为9.0 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少?振动的周期T是多大?振子在从平衡位置开始运动后1 s内所走的路程是多少?(导学号51150101)
答案 s s 60 cm
解析由题图乙可知T有3次频闪时间间隔,相邻两次闪光的时间间隔t0为 s
T=3× s= s,所以T= s
t=1 s=T,走的路程为3个振幅
所以路程s=3×20 cm=60 cm。
15.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sin cm的规律振动。
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相。
(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sin cm,求它们的相位差。(导学号51150102)
答案(1) s 4 Hz 5 cm
(2)π
解析(1)已知ω=8π,由ω=得T= s,f==4 Hz。A=5 cm,φ1=。
(2)由Δφ=φ2-φ1得Δφ=π-=π。
课件15张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引简谐运动的正弦函数表达式可以写成x=Acos(ωt+φ)。其中A代表简谐运动的振幅;ω叫做简谐运动的圆频率,它与周期的关系是
。它和周期、频率都表示简谐运动的快慢;ωt+φ代表简谐运动的相位,其中φ称为初相。
从简谐运动的余弦函数表达式中,我们知道(ωt+φ)表示相位,你能据此表达式导出相位的单位吗?一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一、描述简谐运动的物理量
简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅和振动系统的能量:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定。振幅越大,振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。但不可随意推广。如振子在时间t内通过的路程并非一定为 ×4A,想想看,为什么?一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】
如图所示,水平桌面上的木质框架质量为M,悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k,悬挂于弹簧下端的铁球的质量为m。让铁球上下振动起来。若木质框架不会离开桌面,则铁球的振幅最大是( ) (导学号51150005)思路分析框架恰好不离开桌面时,框架受桌面的支持力为零,此时对框架进行受力分析,可知弹簧向上的弹力恰等于框架的重力,由此可得弹簧的压缩量。根据振幅的定义,找出平衡位置,则振幅可求。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:A 一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A.1∶1,1∶1 B.1∶1,1∶2
C.1∶4,1∶4 D.1∶2,1∶2
答案:B
解析:弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2,而对同一振动系统,其周期与振幅无关,故周期之比为1∶1,正确选项为B。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用二、简谐运动的表达式
简谐运动两种描述方法的比较:
(1)简谐运动图象即x-t图象是直观表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Acos(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图象,二是根据振动图象读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用1.简谐运动的一般表达式为x=Acos(ωt+φ),思考能否用正弦函数表示。
答案:简谐运动的表达式也可以用正弦函数表示,本质一样,只是与余弦函数中相位的数值不同,相位差为 。
2.相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量,谈谈如何求相位差,并说明你对“超前”和“落后”的理解。
答案:简谐运动的过程中相位是周期性变化的,周期为2π。如果两个简谐运动A、B的频率相等,其初相分别是φ1和φ2,当φ2>φ1时,它们的相位差是Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1,所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差。若Δφ>0,则B振动的相位比A超前Δφ,或A振动的相位比B落后Δφ。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m
B.周期是标量,A、B的周期均为100 s
C.A振动的频率等于B振动的频率
D.A的相位始终比B的相位超前
思路分析正确理解简谐运动的表达式中各个字母所代表的物理意义是解题的关键。由简谐运动的表达式我们可以直接读出振动的振幅A、圆频率ω(或周期T和频率f)及初相φ0。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:CD 一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用做简谐运动的物体,其位移与时间的变化关系式为 x=10sin 5πt cm,由此可知: (导学号51150007)
(1)物体的振幅为多少?
(2)物体振动的频率为多少?
(3)在时间t=0.1 s时,物体的位移是多少?
答案:(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm
解析:简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)。比较现在所给表达式x=10sin 5πt cm可知初相φ=0、圆频率ω=5π,所以
(1)振幅A=10 cm。
(3)t=0.1 s时的位移
x=10sin(5π×0.1) cm=10 cm。第四节 探究单摆的振动周期
第五节 用单摆测定重力加速度
课时训练4 探究单摆的振动周期
用单摆测定重力加速度
基础夯实
1.(多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度小得多
D.实际生活中的“秋千”就是单摆
答案ABC
解析一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一大小不计的小球组成的装置,我们称作单摆,它是一个理想化模型,所谓理想化是指细线不伸缩且无质量,小球的大小不计可视为质点,故选项A、B、C正确,D错误。
2.下列有关单摆运动过程中的受力说法,正确的是( )
A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C.单摆经过平衡位置时合力为零
D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
答案B
解析单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆运动的合外力不仅要提供回复力,而且要提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。
3.(多选)下列说法正确的是( )
A.单摆的等时性是由惠更斯首先发现的
B.单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时
D.伽利略首先发现了单摆的等时性,并把它用于计时
答案BC
解析首先发现单摆等时性的是伽利略,首先将单摆的等时性用于计时的是惠更斯。
4.(多选)下列情况下会使单摆的周期变大的是( )
A.将摆的振幅减为原来的一半
B.将摆从高山上移到平地上
C.将摆从北极移到赤道
D.用一个装满沙子的漏斗(漏斗质量很小)和一根较长的细线做成一个单摆,摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
答案CD
解析将摆从北极移到赤道,g变小,由T=2π知T变大;漏斗漏沙后摆长变长,故T变大。
5.将秒摆的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的( )
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
答案C
解析单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B均错;对秒摆,T0=2π=2 s,对周期为4 s的单摆,T=2π=4 s,故l=4l0,故C对,D错。
6.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则( )
A.f1>f2和A1=A2
B.f1
C.f1=f2和A1>A2
D.f1=f2和A1答案C
解析依题意小角度的摆动可视为单摆运动,由单摆的周期公式T=2π可知同一地点的重力加速度相同,摆长相同,故频率f1=f2,与初始速度无关,而摆动的振幅与初始速度有关,根据能量守恒定律可知初速度越大,振幅越大,A1>A2,C对。
7.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取作t=0),当振动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )
答案C
解析从t=0时经过t=T,摆球具有负向最大速度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过T具有最大速度的有B、C两图,而具有负向最大速度的只有C。
8.要使单摆的振动频率加大,可采用下列哪些做法( )
A.使摆球的质量减小
B.使单摆的摆线变长
C.将单摆从赤道移到北极
D.将单摆从平原移到高山上
答案C
解析由f=知,要使f加大,则应使g加大或l减小,可知只有C正确。
9.在一个单摆装置中,摆动物体是个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则此单摆的周期将( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案C
解析单摆小角度摆动,做简谐运动的周期为T=2π,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离,当小球装满水时,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但水刚流出过程中重心要降低,因此,在水整个流出过程中,重心位置先下降后上升,即摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先增大后减小。
10.
(多选)图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在两摆球所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开,各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则( )
A.如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果mAC.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
答案CD
解析A、B两球碰撞后,B球一定向右摆动,A球可能向右摆,也可能向左摆,还可能停下来。由于两单摆摆长相同,因此摆动的周期相同,它们在第一次碰后经半个周期回到平衡位置而发生第二次碰撞。
11.一登山运动员用一单摆来测量某山的海拔高度,当他在海平面时,在一定时间t0内测得一单摆全振动N次,当他到达山顶后,在相同时间t0内测得同一单摆全振动的次数为(N-1)次。若把地球视为半径为R的均匀球体,则此山的海拔高度为( )
A. B.
C. D.
答案C
解析设海平面处重力加速度为g,山顶处为g',由g=,g'=可得=()2,又T==2π,T'==2π,可得=()2=()2,解得h=,故C项正确。
12.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(导学号51150103)
(1)(多选)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是( )
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。?
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是( )
答案(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
解析(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长一定,同时又便于调节摆长,选项A、C说法正确;(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d=12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,则单摆摆长为l0=l-=0.993 0 m(注意统一单位);(3)单摆摆角不超过5°,且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始,故选项A的操作符合要求。
能力提升
13.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化。现
使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为( )(导学号51150190)
A. B. C. D.无法确定
答案C
解析从题图中看出被钉子挡住后的周期变为原来的一半,由周期公式T=2π可知,摆长变为原来的,即钉子与悬点的距离为l,本题选择C。
14.
如图所示,升降机中有一单摆,当升降机静止时,单摆的周期为T1,当升降机以加速度a向上匀加速运动时,单摆的周期为T2,则T1与T2的关系为( )(导学号51150191)
A.T1=T2 B.T1>T2
C.T1答案B
解析处于加速上升的升降机中的单摆的周期T2=2π,升降机静止时的周期T1=2π,T2=T1,故B选项正确。
15.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中,先测得摆线长101.00 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。则:(导学号51150104)
(1)他测得的重力加速度g= m/s2。?
(2)他测得的g值偏小,可能的原因是 。?
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动次数记为50次
答案(1)9.76 (2)B
解析(1)由题可知实验中所用单摆的摆长为l=101.00 cm+ cm=102.00 cm,单摆的振动周期T= s=2.03 s,由单摆的周期公式T=2π,得g= m/s2≈9.76 m/s2。
(2)从g=可知,用单摆测重力加速度时给实验带来误差的两个步骤是单摆摆长的测定和单摆周期的测定,测得的g值偏小,分析可能的原因时应该从这两方面去考虑:测摆线长时摆线拉得过紧会使摆长变长,测量结果偏大,因此选项A错误;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,这就是说实际实验中的摆长比实验开始测量的摆长要长,而在处理数据时采用的是实验开始测量的摆长,因此测量结果会偏小,因此选项B正确;开始计时时,秒表过迟按下,这样使得测量周期偏小,测出的g将偏大,因此选项C错误;实验中误将49次全振动次数记为50次,同样使得测量周期偏小,测出的g将偏大,因此选项D错误。
16.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到g=4π2,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T。作出T2-l图象,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图象如图所示。(导学号51150105)
(1)造成图象不过原点的原因是?
;?
(2)由图象求出的重力加速度g= m/s2。?
答案(1)测摆长时漏测球的半径r
(2)9.87
解析(1)据T2=l=k'l和题图所示图线的特点可知,摆长中少计了1 cm,即测摆长时漏测球的半径r。
(2)g=4π2=4π2
=4π2 m/s2=9.87 m/s2。
17.如图所示为演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果。沙摆的摆动可看作简谐运动。若手拉木板的速率为0.2 m/s,由刻度尺上读出图线的尺寸,计算这个沙摆的摆长。(图中单位为cm)(导学号51150106)
答案0.56 m
解析由题图可知沙摆摆动周期即为木板移动30 cm所需的时间,即T= s=1.5 s,由T=2π,得l≈0.56 m。
课件32张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引一二一、单摆
1.悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,如果悬挂物体的细线的
伸缩和质量可以忽略,线长比物体的直径大得多,这样的装置叫做单摆。忽略摆动过程中所受阻力的作用,是实际摆的理想化模型。
2.单摆的回复力
(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即 。
(3)运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦或余弦函数规律。三目标导航预习导引一二三二、单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式 ,其中l表示摆长,g表示当地的重力加速度。由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关。目标导航预习导引一二三三、用单摆测定重力加速度
由单摆周期公式 ,因此,通过实验方法测出单摆的摆长和周期,就可以求出当地的重力加速度。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一、单摆
1.单摆的回复力
(1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力和合力。
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。一二三知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用【例1】 下列关于单摆的说法,正确的是( ) (导学号51150008)
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处,再从正向最大位移处运动到平衡位置时位移为2A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
思路分析根据单摆做简谐运动的条件和回复力的来源进行分析判断。一二三知识精要典题例解迁移应用解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零;摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供;合外力在摆线方向的分力提供向心力;摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零(摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零)。
答案:C一二三知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是( )
A.t1时刻摆球速度最大,摆球的回复力最大
B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小
C.t3时刻摆球速度为零,摆球的回复力最小
D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大
答案:D
解析:由振动图象知,t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球的速度为零,摆球的回复力最大,A、C错;t2和t4时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,由于摆球做圆周运动,由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大,故D正确,B错误。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用二、单摆的周期公式
1.摆长l:实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度,即 ,l0为摆线长,D为摆球直径。
2.重力加速度g:若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定,即 ,式中R为摆球到地心的距离,M为地球的质量,g随所在位置的高度的变化而变化。另外,在不同星球上M和R也是变化的,所以g也不同,g=9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用某同学在猜想可能影响单摆周期的因素后,利用控制变量法做实验以验证猜想的可靠性。结合你的实验经历,用自己的语言说明下列实验现象。
(1)将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动。
(2)将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。
(3)将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:(1)他想验证单摆的周期与振幅的关系,实验表明两摆球同步振动。
(2)他想验证单摆的周期与摆球质量的关系,实验表明两摆球的振动也是同步的。
(3)他想验证单摆的周期与摆长的关系,实验表明两摆球的振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】 如图甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答: (导学号51150009)
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开始时刻摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,试求这个摆的摆长是多少?一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m 一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图象,则( ) (导学号51150010)
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=2∶1
B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=4∶1
C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1
D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案:BD
解析:由图象可知T甲∶T乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4。一二三知识精要典题例解迁移应用三、用单摆测定重力加速度
1.仪器和器材
长约1 m的细丝线,球心开有小孔的金属小球,带有铁夹的铁架台,长约1 m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺等。一二三2.实验步骤
(1)做单摆:将细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一点的结,制成一个单摆。如图所示,将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在桌边,使铁架伸出桌面,然后把单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂。
(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(4)变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。知识精要典题例解迁移应用一二三3.数据处理
(1)计算法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。
设计如下所示实验表格:知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用一二三(2)测定摆长L时引起的误差
①在未悬挂摆球前测定摆长或漏掉加摆球半径,得到的摆线长偏短,g值偏小。
②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长,得到的摆线长偏长,g值偏大。
③悬点未固定好,振动时出现松动,使实际的摆长不断变长,g值也偏小。
(3)测定周期时引起的误差
①开始计算时,停表过迟按下,会使所测时间t偏小,g值偏大;同理,停止计时时,停表过早按下,g值偏大。
②测定n次全振动的时间为t,误数为(n+1)次全振动,计算时,g值偏大;同理,误数为(n-1)次全振动,计算时,g值偏小。
③计算单摆的全振动次数时,不以摆球通过最低点位置时开始计时,容易产生较大的计时误差。知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用【例3】 (1)测量单摆的振动周期,测量时间应从摆球经过 (选填“平衡位置”或“最高点”)时开始计时;某次测定了50次全振动的时间如图中停表所示,那么停表读数是 s;该单摆的周期是T= s(结果保留三位有效数字)。 (导学号51150011)?一二三知识精要典题例解迁移应用(2)测量出多组周期T、摆长L数值后,画出T2-L图象如图所示,此图线斜率的物理意义是( )(3)在描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,则由图线斜率得到的重力加速度将会( )
A.偏大 B.偏小
C.不变 D.都有可能一二三知识精要典题例解迁移应用(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度ΔL,再测出其振动周期T2。则可用该同学测出的物理量来表达重力加速度为g= 。?
思路分析解答本题的关键是要注意以下两点:
(1)停表的读数规则;
(2)T2-L图象斜率的意义。一二三知识精要典题例解迁移应用解析:(1)因摆球经过最低点时的速度大,容易观察和计时,所以测量时间应从摆球经过最低点开始计时。
停表的读数为t=1 min+7.4 s=67.4 s一二三知识精要典题例解迁移应用一二三知识精要典题例解迁移应用有五个同学做实验,各组实验数据列于下表,若每位同学用刻度尺测长度、用秒表测时间的技术水平都一样,那么组测量结果更准确,由此计算出的重力加速度的大小约为 。 (导学号51150012)?
实验条件、数据记录表格一二三知识精要典题例解迁移应用答案:C 9.74 m/s2
解析:A组不能满足实验中如下条件:(1)应用质量较大球做摆球,使实际摆更接近理论上的单摆;(2)摆线长应在1 m左右;(3)全振动次数应在30~50次之间,B组同上。D组错在要利用单摆周期公式来测量g,要求摆角要小于10°,摆线长也略短,不满足实验要求,测量摆线长的相对误差也大一些,E组同D的分析。C组正确,将数据代入公式可得g=9.74 m/s2。第六节 受迫振动 共振
课时训练5 受迫振动 共振
基础夯实
1.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减少
B.振幅减小,周期不变,机械能减少
C.振幅不变,周期减小,机械能减少
D.振幅不变,周期不变,机械能减少
答案B
解析在振动过程中,由于摩擦和空气阻力要损失机械能,所以机械能减少,振幅减小,但其周期为固有周期,只与其本身有关,与振幅无关,即周期不变,所以选项B正确。
2.(多选)关于阻尼振动,以下说法中正确的是( )
A.机械能不断减小 B.动能不断减小
C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动
答案ACD
解析阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小,故正确选项为A、C、D。
3.
如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为( )
A. s B. s C.2 s D.4 s
答案B
解析弹簧振子做受迫振动时,其振动周期等于驱动力的周期,就等于曲轴转动的周期,故T= s= s。
4.
如图,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
答案B
解析因为甲的固有频率接近驱动力的频率,可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,无论其固有频率是多少,此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率9 Hz,所以B选项正确。
5.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛(如图所示)。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15 s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是( )
A.降低输入电压 B.提高输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
答案AD
解析筛子的固有频率为f固= Hz= Hz,而当时的驱动力频率为f驱= Hz= Hz,即f固6.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
答案AD
解析单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A和D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C不对。
7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
答案D
解析驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,就能使酒杯碎掉。
8.(多选)下列说法中正确的是( )
A.阻尼振动一定是减幅振动
B.物体做阻尼振动时,随振幅的减小频率不断减小
C.受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关
D.受迫振动的频率由驱动力和物体的结构特点共同决定
答案AC
解析物体做阻尼振动时,因克服阻尼做功机械能逐渐减少,振幅随之减小,选项A正确;物体做阻尼振动时,频率并不会随振幅的减小而变化,如用力敲锣,由于锣振动中受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声逐渐减弱,但音调不变,选项B错误;受迫振动稳定时的频率,只取决于驱动力的频率,与物体自身的结构特点无关,即与物体的固有频率无关,选项C正确,D错误。
9.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是( )
A.减轻对桥的压力,避免产生回声
B.减少声波对桥、雪山的冲击力
C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D.使桥受到的压力不均匀,减少登山运动员的能量消耗
答案C
解析部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌;登山运动员登雪山时高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项C正确。
10.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下列说法中,正确的是( )
A.只有A球、C球振动周期相等
B.C球的振幅比B球小
C.C球的振幅比B球大
D.A球、B球、C球的振动周期相等
答案CD
解析A球振动充当驱动球,B、C两球的振动周期都应当等于A的振动周期,所以选项A错误,D正确。C的摆长与A的摆长相同,周期也相同,所以C做受迫振动的振幅大,所以选项B错误,C正确。
11.
如图所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为μ,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是( )
A.物体通过O点时所受的合外力为零
B.物体将做阻尼振动
C.物体最终只能停止在O点
D.物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
答案B
解析物体通过O点时弹簧的弹力为零,但摩擦力不一定为零,选项A错。物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,选项B正确。物体最终停止的位置可能在O点,也可能不在O点,若停在O点,摩擦力为零,若不在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg。选项C、D错误。
12.(1)蜘蛛虽有8只眼睛,但视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动,当丝网的振动频率为f=200 Hz左右时,网的振幅最大,对于落在网上的昆虫,当翅膀振动的频率为 Hz左右时,蜘蛛感觉到丝网的振动最剧烈。(导学号51150108)?
(2)如该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm,试定性画出其共振曲线。
答案(1)200 (2)见解析
解析(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振,则物体的振幅最大,故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右。
(2)共振曲线如图所示。
能力提升
13.(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,快速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲撞,由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动,普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s,下列说法正确的是( )(导学号51150107)
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案AD
解析当列车受到冲击力的周期T等于列车固有的周期0.315 s时,列车车厢将会发生共振,而列车所受冲击力的周期T=?v= m/s=40 m/s,即火车的危险速率为40 m/s,选项A正确。列车过桥时减速的目的是防止桥梁发生共振(使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率),而不是防止列车发生共振,选项B错。列车运行的振动频率由钢轨长度l和车速v决定,f=,而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下面板簧的劲度系数决定的,选项C错。直接增加火车的速度,会使车速接近危险速度;若提高钢轨长度,则危险速度增大,从而使车速远离危险速度,选项D正确。
14.下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则( )(导学号51150192)
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60 Hz B.60 HzC.50 Hz答案C
解析
由如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小,f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大,并从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50~60 Hz范围内时,振幅变化最小。因此,50 Hz15.(多选)
将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是( )(导学号51150193)
A.t=0.2 s时摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能减小
D.摆球摆动的周期是T=1.4 s
答案AC
解析悬线拉力在摆球经过最低点时最大,t=0.2 s时,F有正向最大值,故A选项正确;t=1.1 s时,F取最小值,不在最低点,周期应为T=1.2 s,因振幅减小,故机械能减小,C选项正确。
16.汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧压缩的长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(g取10 m/s2)(导学号51150109)
答案5人
解析当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受,则f==2 Hz
得l= m
对汽车和所有的人受力平衡有
kl=(M+nm)g,得n=4.8≈5(人)。
17.洗衣机脱水桶正常工作时,转速为n=2 800 r/min,脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为t=16 s。实际发现 t1=13 s左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后转速是均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约为多少?(导学号51150110)
答案8.75 Hz
解析洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设t1=13 s时的转速为n',由题意可知
n'=(t-t1)=×(16-13) r/s
=8.75 r/s
此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为f驱=8.75 Hz,而洗衣机在t1=13 s左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即f固=f驱=8.75 Hz。
课件17张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引一二三一、受迫振动
1.等幅振动:简谐运动是实际振动的理想化模型,只要提供给振动系统一定的能量,使它开始振动,由于系统的机械能守恒,振子就以一定的振幅永不停止地振动下去,这种振动叫做等幅振动。
2.阻尼振动:在实际的振动系统中,除了受到回复力以外,还受到摩擦力和其他阻力,系统由于要克服阻力做功,机械能就会损耗,所以系统的机械能随着时间逐渐减少,振动的振幅也逐渐减小,最终停止振动。这种振幅逐渐减小的振动,叫做阻尼振动,也叫减幅振动。
3.受迫振动:用周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,使系统持续地振动下去,这种周期性的外力叫做驱动力,物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。目标导航预习导引一二三二、共振
1.共振:驱动力频率等于物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振。
2.共振曲线:如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动物体的振幅。
共振曲线直观地反映出了驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大。目标导航预习导引一二三三、共振的利用和防止
1.共振的利用
(1)特点:在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,振动将更剧烈。
(2)实例:转速计、共振筛。
2.共振的防止
(1)特点:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。
(2)实例:部队过桥时用便步;火车过桥时减速;轮船航行时,改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。目标导航预习导引一二三一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象讨论解释为什么。
提示 洗衣机正常工作时,波轮运转频率大于它的固有频率,当切断电源后,运转频率变小,当变到等于固有频率时发生共振,洗衣机振动最剧烈。?一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一、阻尼振动
1.从能量角度来看,实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻力做负功,系统的机械能转化为内能等其他形式的能,机械能的总量减少,如果没有能量补充,最终振动要停下来,这就是阻尼振动。
2.阻尼振动中振幅虽然逐渐减小,但振动的频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
3.实际的振动严格来说都是阻尼振动,要使振幅恒定,可定期补充能量,如机械摆钟。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用根据你对阻尼振动的理解,说说同一简谐运动的能量大小由什么物理量决定。
答案:同一简谐运动的能量大小由振幅大小决定。一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】 (多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是( )(导学号51150013)
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能一二知识精要思考探究典题例解迁移应用思路分析解答本题时应注意以下两点:(1)振幅的大小反映弹簧振子的能量大小;(2)振子的势能与振子的位移大小有关。
解析:由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,选项C错误,D正确;由于振子的势能与振子的位移有关,所以选项B正确;振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,选项A错误。
答案:BD一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)下列说法正确的是( )
A.阻尼振动必定有机械能损失
B.物体做阻尼振动时,由于振幅减小,频率也随着减小
C.物体做阻尼振动时,振幅虽然减小,但是频率不变
D.做阻尼振动的物体,振动频率仍由自身结构特点决定
答案:ACD
解析:做阻尼振动的物体,其振幅不断减小,所以其机械能也在不断减小,即必定有机械能损失,但其频率由自身结构特点决定,与振幅无关,所以其频率不变。一二知识精要典题例解迁移应用二、受迫振动与共振
1.从受力角度:振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而使振幅达到最大。
2.从功能关系角度:驱动力频率越接近物体的固有频率,驱动力与物体运动一致的次数越多,驱动力对物体做的正功越多,振幅就越大。当驱动力频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时,振幅才保持不变。一二知识精要典题例解迁移应用【例2】 (多选)
如图所示,在一条张紧的绳上挂7个摆,先让A摆振动起来,则其余各摆也随之振动。已知A、B、F三摆的摆长相同,则下列判断正确的是( ) (导学号51150014)
A.7个摆的固有频率都相同
B.振动稳定后7个摆的振动频率都相同
C.B、F摆的摆长与A摆相同,它们的振幅最大
D.除A摆外,D、E摆离A摆最近,它们的振幅最大一二知识精要典题例解迁移应用思路分析解答本题时应注意以下两点:
(1)固有频率由振动物体本身的结构(摆长)决定,而物体做受迫振动时,其振动频率等于驱动力的频率,与固有频率无关。
(2)驱动力的频率与物体的固有频率越接近,受迫振动的振幅越大。
解析:7个摆的摆长不完全相同,固有频率不完全相同,选项A错误;A摆振动起来后,带动其余6个摆做受迫振动,振动稳定后7个摆的振动频率都相同,选项B正确;B、F摆的摆长与A摆相同,发生共振,振幅最大,选项C正确,D错误。
答案:BC一二知识精要典题例解迁移应用在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题,在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( ) (导学号51150015)
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
答案:D
解析:机翼的振动是受迫振动,其振动的频率与发动机振动的频率相等,当发动机的频率接近机翼的固有频率时,机翼抖得就越厉害,在机翼前装置配重杆的主要目的就是改变其固有频率,使其固有频率与发动机振动频率相差很大,防止共振发生,D正确。课件20张PPT。机械振动 机械振动 专题一专题二专题三专题一 简谐运动的周期性和对称性
1.周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。
2.对称性:
(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。
(2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。
(3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。专题一专题二专题三【例1】 某质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经0.2 s第一次到达M点,如图所示。再经过0.1 s第二次到达M点,求它再经多长时间第三次到达M点? (导学号51150016)解析:解本题的关键是要弄清简谐运动的对称性。
第一种情况,质点由O点经过t1=0.2 s直接到达M,再经过t2=0.1 s由点C回到M。由对称性可知,质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等,所以质点由M到达C的时间为
质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和,这一时间则恰好是 ,所以该振动的周期为T=4(t1+t')=4×(0.2+0.05) s=1 s,专题一专题二专题三点拨:本题还可以假定M点位置确定,而从平衡位置出发的方向可能沿x轴正方向,也可能沿x轴负方向,从而带来两解,两种假设方法,答案相同。专题一专题二专题三迁移训练1
一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示)。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( ) (导学号51150017)
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s
答案:C专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三【例2】
如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上最低点C很近的B点处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有( ) (导学号51150018)
A.A球先到达C点
B.B球先到达C点
C.两球同时到达C点
D.无法确定哪一个球先到达C点专题一专题二专题三答案:A 专题一专题二专题三专题一专题二专题三迁移训练2
如图所示,三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m,球的直径为d(d?l0),绳l2、l3与天花板的夹角α=30°,则: (导学号51150019)
(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动,则周期T1为多少?
(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动,则周期T2又为多少?专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三 振动图象
如图所示,则
1.从图象上可知振动的振幅为A;
2.从图象上可知振动的周期为T;
3.从图象上可知质点在不同时刻的位移,t1时刻对应位移x1,t2时刻对应位移x2;专题一专题二专题三4.从图象上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号(表示方向),如t1时刻质点的速度较t2时刻质点的速度小,t1时刻质点的速度为负,t2时刻质点的速度也为负(t1时刻是质点由正的最大位移处向平衡位置运动过程中的某一时刻,而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移处运动过程中的某一时刻);
5.从图象上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号,如t1时刻的加速度较质点在t2时刻的加速度大,t1时刻质点加速度符号为负,t2时刻质点加速度符号为正;
6.从图象可以看出质点在不同时刻之间的相位差。专题一专题二专题三【例3】 如图所示,是一个质点的振动图象。根据图象回答下列问题。 (导学号51150020)
(1)振动的振幅;
(2)振动的频率;
(3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向;
(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;
(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;
(6)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。专题一专题二专题三解析:(1)振幅为最大位移的绝对值,从题中图象可知振幅A=5 cm。
(2)从题中图象可知周期T=0.8 s,则
(3)由各时刻的位移变化过程可判断,t=0.1 s、0.7 s 时,质点的振动方向为正方向;t=0.3 s、0.5 s时,质点的振动方向为负方向。
(4)质点在0.4 s通过平衡位置时,首次具有负方向的速度最大值。
(5)质点在0.2 s时处于正向最大位移处,此时加速度首次具有负方向的最大值。
(6)在0.6 s至0.8 s这段时间内,从题中图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负方向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。
答案:(1)5 cm (2)1.25 Hz (3)见解析 (4)0.4 s 平衡位置 (5)0.2 s 正向最大位移处 (6)见解析专题一专题二专题三迁移训练3 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则( ) (导学号51150021)
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为0时,振子乙速度最大
D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
答案:C
解析:弹簧振子的周期与其本身性质有关,A错误;由于振幅表示振动的能量而不是回复力,B错误;振子在平衡位置时速度最大,在位移最大处时速度为0,C正确;由题图可知T甲∶T乙=2∶1,即f甲∶f乙=1∶2,D错误。专题一专题二专题三第一章过关检测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5小题只有一个选项正确,第6~8 小题有多个选项正确)
1.
一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15 s 这段时间内( )
A.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同
B.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相反
C.加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相反
D.加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相同
答案B
解析由图象可知,在t=0.1 s时,质点位于平衡位置,t=0.15 s时,质点到达负向最大位移处,因此在t=0.1~0.15 s这段时间内,质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中,其位移为负值,且数值增大,速度逐渐减小,而加速度逐渐增大,为加速度逐渐增大的减速运动,故加速度方向与速度方向相反,因此选项B正确。
2.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的( )
A.频率、振幅都不变
B.频率、振幅都改变
C.频率不变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
答案C
解析单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关,与质量、振幅大小无关,题中单摆振动的频率不变;单摆振动过程中机械能守恒,振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能,因此,题中单摆的振幅改变,选项C正确。
3.
某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图所示),树枝在10 s内上下振动了6次。鸟飞走后,他把50 g的砝码挂在P处,发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g的砝码后,他发现树枝在15 s内上下振动了6次。试估计鸟的质量最接近( )
A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g
答案B
解析由题意,m1=50 g时,T1= s= s;m2=500 g时,T2= s= s,可见质量m越大,周期T也越大。鸟的振动周期T3= s,因为T14.
如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.在t=4 s时质点速度最大,加速度为0
B.在t=1 s时,质点速度和加速度都达到最大值
C.在0到1 s时间内,质点速度和加速度方向相同
D.在t=2 s时,质点的位移沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向
答案C
解析t=4 s时质点位于正的最大位移处,加速度值最大,A错;t=1 s时质点位于平衡位置,速度最大,加速度为零,B错;在0到1 s时间内,质点速度和加速度方向均为x轴负方向,C对;加速度指向平衡位置,在t=2 s时,沿x轴正方向,D错。
5.一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是( )
A.g甲>g乙,将摆长缩短 B.g甲C.g甲g乙,将摆长放长
答案B
解析走时变快了,说明周期T=2π变小了,即g乙>g甲,若要恢复原来的周期,则需把摆长变长,使不变。
6.
如图所示为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时,水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。松手后,鱼漂会上下运动,水位在MN之间来回移动。不考虑阻力的影响,下列说法正确的是( )(导学号51150111)
A.鱼漂的运动是简谐运动
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
答案AB
解析设鱼漂的横截面积为S,O点以下的长度为h。当鱼漂静止时,水位恰好在O点,说明在O点浮力等于重力,即mg=ρgSh。可取O点所在位置为平衡位置,取竖直向下为正,当鱼漂被下按x时,水位在O点上方x处,此时合力为F合=mg-ρgS(h+x)=-ρgSx,同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为ρ、g、S都是确定量,所以上述关系式满足简谐运动的条件(F合=-kx),鱼漂做的是简谐运动,选 项A正确;O点是平衡位置,所以O点时鱼漂的速度最大,选项B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,选项C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,选项D错误。
7.一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中,该物体的振幅可能( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先逐渐增大,后逐渐减小
D.先逐渐减小,后逐渐增大
答案AC
解析当驱动力频率等于固有频率时,做受迫振动的物体发生共振现象,振幅最大。由于没有说明驱动力频率最后的情况,因此A、C两项都有可能。
8.
某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt,振动图象如图所示,下列说法正确的是( )(导学号51150112)
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.第3 s末振子的位移大小为A
C.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
D.从第3 s末到第5 s末,振子的加速度方向发生变化
答案ABD
解析弹簧在第1 s末与第3 s末所在位置相同,所以弹簧的长度相同,选项A正确;由图象可知振子振动周期T=8 s,ω= rad/s,所以第3 s末振子的位移大小为x=AsinA,选项B正确;从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向没有发生变化,选项C错误;从第3 s末到第5 s末,振子的位移方向发生了变化,根据F=-kx,a=可知,加速度方向发生变化,选项D正确。
二、填空题(每小题10分,共20分。把答案填在相应的横线上)
9.如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8 cm。从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2 s,则小球的振动周期为 ?s,该简谐运动的表达式为x= cm。?
答案0.8 4cost
解析振动周期T=4×0.2 s=0.8 s;振幅为4 cm,圆频率ω=π rad/s,因小球经过题图中N点时开始计时,故振动方程应为余弦函数,即x=4cost(cm)。
10.
在“利用单摆测重力加速度”的实验中。(导学号51150113)
(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到 。使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于 。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为 (地磁场和磁传感器的影响可忽略)。?
(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长L及相应的周期T。此后,分别取L和T的对数,所得到的lg T-lg L图线为 (选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”);读得图线与纵轴交点的纵坐标为c,由此得到该地重力加速度g= 。?
答案(1)数据采集器 最低点(或平衡位置)
(2)直线
解析(1)磁性小球位于最低点时离传感器最近,磁感应强度测量值最大;连续两次通过最低点的时间间隔为,所以t=(N-1)·,T=。
(2)由单摆周期公式T=2π得lg T=lg L+lg 2π-lg g,所以lg T-lg L图线为直线,lg 2π-lg g=c,g=。
三、计算题(每小题16分,共32分)
11.如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。(导学号51150114)
答案x=0.5sin(5πt+π) cm
x=0.2sin(2.5πt+) cm
解析依据图象确定A、B两物体各自振动的振幅、周期,再结合简谐运动的一般表达式即可。
由图象可知,对简谐运动A,初相位φ0=π,振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,ω==5π rad/s,则A对应的简谐运动的表达式为x=0.5 sin(5πt+π) cm。
对简谐运动B,φ0=,振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,则ω==2.5π rad/s,因此B对应的简谐运动的表达式为x=0.2 sin(2.5πt+) cm。
12.如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2 kg,在拉力F的作用下,在t=0时由静止开始竖直向上做匀加速运动。一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5 cm,BC=3.5 cm。求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时,玻璃板的速度是多大?(g取10 m/s2)(导学号51150115)
答案0.1 s 0.1 m/s
解析由题意可得,振针振动周期T0=0.2 s,经过OA与BC所用的时间均为T==0.1 s,
则对玻璃板:sBC-sOA=2aT2
得a=1 m/s2。
vA==0.2 m/s,
再求O点速度vO=vA-aT=0.1 m/s,
由vO=at得时间t==0.1 s,
即经过0.1 s才开始接通电动音叉的电源,且接通时玻璃板的速度为0.1 m/s。
