一次函数的跨学科应用 八年级数学同步测评
一、选择题。下列各试题包含不同学科背景，请从数学视角分析问题，并选出正确选项。
1． 某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的函数关系可用 来估计，关系式 中的变量是( )
A．T和10 B．10和 C．10和150 D．T和h
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 之间有下面的关系．
下列说法不正确的是（ ）．
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为
3．（2025七上·庆阳期中）如图，某种杆秤在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，为刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂的位置，秤杆处于平衡．若秤盘中放入克物品后，秤砣所挂的位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，与的关系式为，当克时，的长度是 毫米．
4．（2024八下·翠屏期末）在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力与质量的函数关系大致图象是( )
A． B．
C． D．
5．如图表示光线从空气进入水中时的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为 则关于 k1与k2的关系，下列说法正确的是（ )
A．k1>0，k2<0 B．
C． D．
6．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数5一次函数的应用第2课时两个一次函数的综合应用）如图所示，l甲，l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm) 与所挂物体质量x(kg)之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹．簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）
A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲7．（2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B． C． D．
8．（2022·恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式中自变量h的取值范围是
D．P与h的函数解析式为
二、填空题。请在各学科情境中构建函数模型，并完成填空。
9．（2024七上·大兴期中）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下：
气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积（m3） 1
则用式子表示与之间的关系是 ．
10．（2024八下·恩施期末）一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式为 ．
11．（2025·双清模拟）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫、雁俱起，问何日相逢？如图是凫、雁起飞后，凫、雁距离南海的路程关于飞行时间的函数图象，则两函数图象的交点的横坐标是 ．
12．（2025八上·南山期中）如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-1，0）处，其反射光线BC交y轴于点再被平面镜（y轴）反射得光线CD（其中∠BCO=∠DCE），则直线CD的函数表达式为 .
三、解答题。请综合运用数学知识与跨学科思维，解决下列实际问题。
13．某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数表达式。
（2）求当温度为30℃时气体的体积。
（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度
14．（2024八下·天河期末）用充电器给某手机充电时， 其屏幕画面显示目前电量为 （如图 1）， 经测试， 在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时， 其电量 (单位： %) 与充电时间 （单位： h）的函数图象分别为图 2 中的线段 . 根据以上信息， 回答下列问题：
（1） 填空： 用普通充电器充电， 3 小时后该手机电量为
（2）先用普通充电器充电 后，再改为快速充电器充满电，一共用时 3 h ，请在图2中画出电量 (单位：%)与充电时间 （单位： h）的函数图象， 并标注出 所对应的值.
15．（2024·金华模拟）高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意.小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是35-38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．
（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间.
（2）设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为.
①若，求的值.
②求关于的函数关系式，并写出达到最佳水温时的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
∴ 关系式 中的变量是 T和h，
故答案为：D.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
2．【答案】B
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）由题意可设y=kx+b，用待定系数法可求得解析式，由函数的定义可知；x、y都是变量，且x是自变量，y是因变量；
（2）由题意不挂物体时即x=0，把x=0代入（1）中求得的解析式计算可得y=10；
（3）由表格中的信息可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
（4）由题意把x=7代入（1）中的解析式计算即可求解。
3．【答案】60
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=25时，y=10+2×25=60
故答案为：60
【分析】将x=25代入解析式即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：物体重力与质量的函数关系式为G=mg，
∴G是m的正比例函数.
故答案为：A.
【分析】先求出G=mg，可知G是m的正比例函数，据此判断即可.
5．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题图可知， 随x的增大而减小， 随x的增大而减小，
∴故选项A，B错误；
根据直线越陡，|k|越大可知，
∴
∴
故选项C错误，选项D正确.
故选：D.
【分析】根据直线经过的象限决定斜率k的正负，再根据|k|越大，直线越“陡”，与x轴夹角越大，进而即可求解.
6．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，
∴|k甲|＞|k乙|，
∵直线l甲、l乙的解析式中一次项系数均大于0，
∴k甲＞k乙.
故答案为：A.
【分析】观察函数图象可知l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，由此可得到|k甲|＞|k乙|，再根据两函数图象都经过一、三象限，由此可得到k甲与k乙的关系.
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：∵ 某种蛇其体长是尾长的一次函数，设该一次函数解析式是y=kx+b（k≠0）
由表格可知，该一次函数过点（6，45.5），（10，60.5），代入得：
解得：k=7.5，b=0.5
则y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5
故答案为：A.
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，掌握该方法，准确计算是解题关键。由表格任选两个点坐标，代入y=kx+b（k≠0）可得答案。
8．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点代入
即
解得
，
A、当时，，故A选项正确；
B、 当时，，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B选项不正确；
C、 函数解析式中自变量h的取值范围是，故C选项不正确；
D、P与h的函数解析式为，故D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】将（0，68）、（32.8，309.2）代入P=kh+P0中可得k、P0的值，据此可得函数关系式，令h=16.4，求出P的值，据此判断A；令h=0，求出P的值，据此判断B；根据图象可得自变量h的范围，据此判断C；根据求出的函数解析式可判断D.
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵
∴与之间的关系是．
故答案为∶．
【分析】据表格中数据的变化规律即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为，
将点，代入得
解得，
函数解析式为
故答案为：．
【分析】根据题意设函数解析式为，进而即可得到点，，再运用待定系数法即可求解。
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，南海至北海的距离为d，
∴，，
联立函数解析式得：
解得：，
∴交点M的横坐标是；
故答案为：．
【分析】根据题意分别求出 的函数解析式，再联立求出t的值，即可得到答案.
12．【答案】y=-0.5x+0.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABE=∠CBO，∠BCO=∠DCF，∠BOC=90°
∴∠ABC=180°-2∠CBO，∠DCB=180°-2∠BCO
∴∠ABC+∠DCB=180°-2∠CBO+180°-2∠BCO=180°
∴AB∥CD
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴直线AB的解析式为y=-0.5x-0.5
∴设直线CD的解析式为y=-0.5x+m
∵BC交y轴于点
∴
∴直线CD的解析式为y=-0.5x+0.5
故答案为：y=-0.5x+0.5
【分析】由题意可得∠ABE=∠CBO，∠BCO=∠DCF，∠BOC=90°，根据角之间的关系可得∠ABC+∠DCB=180°，再根据直线平行判定定理可得AB∥CD，设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得直线AB的解析式为y=-0.5x-0.5，设直线CD的解析式为y=-0.5x+m，再根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
13．【答案】（1）解：根据题意得：V=100+0.37t
（2）解：当时，V=100+0.37×30=111.1，
∴当温度为时，气体的体积为111.1L
（3）解：当V=107.4L时，107.4=100+0.37t，解得：t=20，
∴气体的体积为107.4L时，温度为：
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积时的体积+增加的体积；
(2)将代入(1)中的函数表达式即可；
(3)将V=107.4L代入(1)中的函数表达式即可.
14．【答案】（1）60
（2）解：如图，折线即为所求作的图形，其中；
设线段的函数表达式为，
将，代入，解得，
∴线段的函数表达式为：，
∵，
∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，
∴线段的函数表达式为：，
联立，解得，即
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；平行线的性质；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）设线段的函数表达式为，
将，代入，
得，解得：，
∴线段的函数表达式为，
当时，．
故答案为：60
【分析】（1）先根据待定系数法求出直线AC的函数表达式，进而将x=3代入即可求解；
（2）折线即为所求作的图形，其中，进而运用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而根据平行线的性质结合1题意即可得到线段DE的函数表达式，再根据两个一次函数的交点即可求解。
15．【答案】（1）解：设再接开水的时间为秒，根据题意，得：，
解得：．
所以再接开水的时间为12秒；
（2）解：①由题意：温水体积为，开水体积为，则，
即：，
解得：，
②由题意：温水体积为，开水体积为，则，
化简，得，
随的增大而减小，
，
∴y关于x的函数关系式为y=-2x+100(31≤x≤32.5)。
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设再接开水的时间为秒，根据题中的等量关系“接的温水的体积+接的开水的体积=700”，可列出关于t的一元一次方程，解方程可求出t的值，进而求出答案；
（2）①根据图3中等量关系可列出方程，解方程可求出的值 ；②根据图3中等量关系，可列出关于的函数：，，根据一次函数增减性可求出的取值范围，进而求出答案.
1 / 1一次函数的跨学科应用 八年级数学同步测评
一、选择题。下列各试题包含不同学科背景，请从数学视角分析问题，并选出正确选项。
1． 某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的函数关系可用 来估计，关系式 中的变量是( )
A．T和10 B．10和 C．10和150 D．T和h
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
∴ 关系式 中的变量是 T和h，
故答案为：D.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 之间有下面的关系．
下列说法不正确的是（ ）．
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为
【答案】B
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）由题意可设y=kx+b，用待定系数法可求得解析式，由函数的定义可知；x、y都是变量，且x是自变量，y是因变量；
（2）由题意不挂物体时即x=0，把x=0代入（1）中求得的解析式计算可得y=10；
（3）由表格中的信息可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
（4）由题意把x=7代入（1）中的解析式计算即可求解。
3．（2025七上·庆阳期中）如图，某种杆秤在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，为刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂的位置，秤杆处于平衡．若秤盘中放入克物品后，秤砣所挂的位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，与的关系式为，当克时，的长度是 毫米．
【答案】60
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=25时，y=10+2×25=60
故答案为：60
【分析】将x=25代入解析式即可求出答案.
4．（2024八下·翠屏期末）在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力与质量的函数关系大致图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：物体重力与质量的函数关系式为G=mg，
∴G是m的正比例函数.
故答案为：A.
【分析】先求出G=mg，可知G是m的正比例函数，据此判断即可.
5．如图表示光线从空气进入水中时的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为 则关于 k1与k2的关系，下列说法正确的是（ )
A．k1>0，k2<0 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题图可知， 随x的增大而减小， 随x的增大而减小，
∴故选项A，B错误；
根据直线越陡，|k|越大可知，
∴
∴
故选项C错误，选项D正确.
故选：D.
【分析】根据直线经过的象限决定斜率k的正负，再根据|k|越大，直线越“陡”，与x轴夹角越大，进而即可求解.
6．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数5一次函数的应用第2课时两个一次函数的综合应用）如图所示，l甲，l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm) 与所挂物体质量x(kg)之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹．簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）
A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，
∴|k甲|＞|k乙|，
∵直线l甲、l乙的解析式中一次项系数均大于0，
∴k甲＞k乙.
故答案为：A.
【分析】观察函数图象可知l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，由此可得到|k甲|＞|k乙|，再根据两函数图象都经过一、三象限，由此可得到k甲与k乙的关系.
7．（2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：∵ 某种蛇其体长是尾长的一次函数，设该一次函数解析式是y=kx+b（k≠0）
由表格可知，该一次函数过点（6，45.5），（10，60.5），代入得：
解得：k=7.5，b=0.5
则y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5
故答案为：A.
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，掌握该方法，准确计算是解题关键。由表格任选两个点坐标，代入y=kx+b（k≠0）可得答案。
8．（2022·恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式中自变量h的取值范围是
D．P与h的函数解析式为
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点代入
即
解得
，
A、当时，，故A选项正确；
B、 当时，，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B选项不正确；
C、 函数解析式中自变量h的取值范围是，故C选项不正确；
D、P与h的函数解析式为，故D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】将（0，68）、（32.8，309.2）代入P=kh+P0中可得k、P0的值，据此可得函数关系式，令h=16.4，求出P的值，据此判断A；令h=0，求出P的值，据此判断B；根据图象可得自变量h的范围，据此判断C；根据求出的函数解析式可判断D.
二、填空题。请在各学科情境中构建函数模型，并完成填空。
9．（2024七上·大兴期中）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下：
气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积（m3） 1
则用式子表示与之间的关系是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵
∴与之间的关系是．
故答案为∶．
【分析】据表格中数据的变化规律即可求出答案.
10．（2024八下·恩施期末）一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为，
将点，代入得
解得，
函数解析式为
故答案为：．
【分析】根据题意设函数解析式为，进而即可得到点，，再运用待定系数法即可求解。
11．（2025·双清模拟）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫、雁俱起，问何日相逢？如图是凫、雁起飞后，凫、雁距离南海的路程关于飞行时间的函数图象，则两函数图象的交点的横坐标是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得，南海至北海的距离为d，
∴，，
联立函数解析式得：
解得：，
∴交点M的横坐标是；
故答案为：．
【分析】根据题意分别求出 的函数解析式，再联立求出t的值，即可得到答案.
12．（2025八上·南山期中）如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-1，0）处，其反射光线BC交y轴于点再被平面镜（y轴）反射得光线CD（其中∠BCO=∠DCE），则直线CD的函数表达式为 .
【答案】y=-0.5x+0.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABE=∠CBO，∠BCO=∠DCF，∠BOC=90°
∴∠ABC=180°-2∠CBO，∠DCB=180°-2∠BCO
∴∠ABC+∠DCB=180°-2∠CBO+180°-2∠BCO=180°
∴AB∥CD
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴直线AB的解析式为y=-0.5x-0.5
∴设直线CD的解析式为y=-0.5x+m
∵BC交y轴于点
∴
∴直线CD的解析式为y=-0.5x+0.5
故答案为：y=-0.5x+0.5
【分析】由题意可得∠ABE=∠CBO，∠BCO=∠DCF，∠BOC=90°，根据角之间的关系可得∠ABC+∠DCB=180°，再根据直线平行判定定理可得AB∥CD，设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得直线AB的解析式为y=-0.5x-0.5，设直线CD的解析式为y=-0.5x+m，再根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
三、解答题。请综合运用数学知识与跨学科思维，解决下列实际问题。
13．某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数表达式。
（2）求当温度为30℃时气体的体积。
（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度
【答案】（1）解：根据题意得：V=100+0.37t
（2）解：当时，V=100+0.37×30=111.1，
∴当温度为时，气体的体积为111.1L
（3）解：当V=107.4L时，107.4=100+0.37t，解得：t=20，
∴气体的体积为107.4L时，温度为：
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积时的体积+增加的体积；
(2)将代入(1)中的函数表达式即可；
(3)将V=107.4L代入(1)中的函数表达式即可.
14．（2024八下·天河期末）用充电器给某手机充电时， 其屏幕画面显示目前电量为 （如图 1）， 经测试， 在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时， 其电量 (单位： %) 与充电时间 （单位： h）的函数图象分别为图 2 中的线段 . 根据以上信息， 回答下列问题：
（1） 填空： 用普通充电器充电， 3 小时后该手机电量为
（2）先用普通充电器充电 后，再改为快速充电器充满电，一共用时 3 h ，请在图2中画出电量 (单位：%)与充电时间 （单位： h）的函数图象， 并标注出 所对应的值.
【答案】（1）60
（2）解：如图，折线即为所求作的图形，其中；
设线段的函数表达式为，
将，代入，解得，
∴线段的函数表达式为：，
∵，
∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，
∴线段的函数表达式为：，
联立，解得，即
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；平行线的性质；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）设线段的函数表达式为，
将，代入，
得，解得：，
∴线段的函数表达式为，
当时，．
故答案为：60
【分析】（1）先根据待定系数法求出直线AC的函数表达式，进而将x=3代入即可求解；
（2）折线即为所求作的图形，其中，进而运用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而根据平行线的性质结合1题意即可得到线段DE的函数表达式，再根据两个一次函数的交点即可求解。
15．（2024·金华模拟）高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意.小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是35-38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．
（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间.
（2）设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为.
①若，求的值.
②求关于的函数关系式，并写出达到最佳水温时的取值范围.
【答案】（1）解：设再接开水的时间为秒，根据题意，得：，
解得：．
所以再接开水的时间为12秒；
（2）解：①由题意：温水体积为，开水体积为，则，
即：，
解得：，
②由题意：温水体积为，开水体积为，则，
化简，得，
随的增大而减小，
，
∴y关于x的函数关系式为y=-2x+100(31≤x≤32.5)。
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设再接开水的时间为秒，根据题中的等量关系“接的温水的体积+接的开水的体积=700”，可列出关于t的一元一次方程，解方程可求出t的值，进而求出答案；
（2）①根据图3中等量关系可列出方程，解方程可求出的值 ；②根据图3中等量关系，可列出关于的函数：，，根据一次函数增减性可求出的取值范围，进而求出答案.
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