（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第四-五单元月考练习卷（含答案，解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第四-五单元月考练习卷（含答案，解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-27 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第四-五单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A．线段 B．射线 C．垂直线段
2．两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以100，积也（ ）。
A．不变 B．乘100 C．除以100
3．哈尔滨人将东北特色食物冻梨与咖啡结合，推出了一款冻梨咖啡，一杯咖啡19元，店家做活动，满6杯送1杯，某旅行团需要购买28杯，按活动方式购买一共要花费（ ）元。
A．456 B．475 C．494 D．532
4．《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》是中国古典四大名著。某书店1套四大名著价格是128元，李老师要为四年级购买16套，一共要花多少钱，竖式中方框圈起来的部分表示（ ）。
A．6套一共128元 B．10套一共128元 C．6套一共1280元 D．10套一共1280元
5．学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？题中要求的是（ ）。
A．总价 B．数量 C．单价
6．比较如图竖式中的计算结果，谁的结果大？（ ）
A．①大 B．②大 C．一样大 D．无法确定
7．下面的说法正确的有（ ）个。
①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。
④平角就是一条直线。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如下图，在正方形格子图上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点D，使它与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点D的位置可以有（ ）种情况。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，伸缩衣架应用了平行四边形( )的特性。
10．学校要购进图书399本，每本图书5元，购置这些图书大约需要( )元。
11．高铁“和谐号”每小时可以行320千米，那么它3小时可以行( )千米；小明在超市买了3支蓝色钢笔，一共花了72元，每支钢笔( )元。
12．如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是( )。你这样判断的理由是： 。
13．王强从家步行20分钟到图书馆看书，他每分钟大约走100米，王强家距离图书馆大约有( )千米，他上午8：45到图书馆门口，还要等( )分钟才能进去看书。
图书馆营业时间： 上午9：00 下午5：00
14．39□408≈40万，□里最小填( )，353×□2的积是五位数，□里最小填( )。
15．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船发射成功，它飞行的速度约为7.9千米/秒，约相当于每分钟飞行474千米，神舟十三号载人飞船绕地球一圈约用92分钟，绕地球一圈约飞行了( )千米。
16．只有一组对边平行的四边形叫做( )。某单位大门安装的伸缩门应用的是平行四边形( )的特点。
17．用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。
(1)乘积最大是：( )×( )；
(2)乘积最小是：( )×( )。
18．“枫叶新希望杯”研学营开营，现将参加研学营的56名学生安排在一家酒店住宿，酒店的房间有2人间和3人间，2人间280元，3人间330元，则最少的住宿费为 元。
19．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。
20．用A、B、C、D、E、F六种颜料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有( )种不同的染色方案（旋转算不同方法）。
三、判断题
21．如图所示：线段AD和BC是平行关系。( )
22．两个数相乘的积是50，一个因数乘12，另一个因数除以2，积是500。( )
23．已知A×B＝9，如果A、B同时扩大到原来的2倍，则积也扩大到原来的2倍。( )
24．已知A×B＝300，如果A乘30，B不变，那么积是900。( )
四、计算题
25．列竖式计算下面各题，带*的要验算。
701×30＝ 280×25＝ *146×38＝
五、改错题
26．三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。( )
理由： 。
六、解答题
27．向阳小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？
28．为了纪念革命先烈，清明节那天，和平小学546名学生，每人为烈士献上16朵花。他们一共献了多少朵花？
29．赵老师到唐王河公园跑步，跑步前他打开了手机计步软件，已知计步软件4分钟记了760步。照这样计算，赵老师跑步20分钟，计步软件计多少步？
30．武汉到北京的铁路长1203千米。一列火车上午8：30从武汉出发，6小时行了678千米。照这样计算，这列火车晚上7：30能到北京吗？
31．用3，4，6，8这四个数字组成三位数乘一位数的算式。
（1）写出积最大的算式，并求出积。
（2）写出积最小的算式，并求出积。
32．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第四-五单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D C B A C
1．C
【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，据此解答。
如图：线段AB的长度就是点A到这条直线的距离。
故答案为：C
2．C
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以相同的数，据此解答。
【详解】两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以100，积也除以100。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意，根据“满6杯送1杯”的活动规则，每购买6杯实际支付6杯的费用，获得7杯。计算28杯中有多少个这样的组，以及剩余杯数，从而确定总费用。
【详解】根据分析可知：
28÷7＝4（组）
4×6×19
＝24×19
＝456（元）
哈尔滨人将东北特色食物冻梨与咖啡结合，推出了一款冻梨咖啡，一杯咖啡19元，店家做活动，满6杯送1杯，某旅行团需要购买28杯，按活动方式购买一共要花费456元。
故答案为：A
4．D
【分析】128×16，先算6×128＝768，表示6套一共768元。再算16十位上的1乘128得128个十，是1280，表示10套一共1280元。
【详解】
故答案为：D
【点睛】此题考查学生对乘法竖式中每一步意义的理解，掌握每一步的意义是解题关键。
5．C
【分析】学校买了3台复读机，花了420元，根据除法的意义，用总价除以所买数量，即得每台多少元；根据“总价÷数量＝单价”，可知要求的是单价，据此解答。
【详解】420÷3＝140（元）
所以，每台复读机140元。
所以，学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？题中要求的是单价。
故答案为：C
【点睛】正确理解单价、数量和总价之间的关系，是解答此题的关键。
6．B
【分析】三位数乘两位数，两位数的个位表示的是几个一，十位表示的是几个十，它们都去乘同一个三位数，几个十乘三位数所得的积肯定大于几个一乘三位数所得的积。
【详解】如：
45的个位5乘123所得的积是615；十位4乘123所得的积是4920。因为615＜4920，所以②大。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三位数乘两位数，掌握在竖式计算中各部分表示的意义。
7．A
【分析】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。
②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。
③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。
④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。
【详解】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。
④平角就是一条直线，原题说法错误。
所以下面的说法正确的有0个。
故答案为：A
【点睛】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。
8．C
【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作图即可。
【详解】依次连接A、C、B点（或B、C、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
依次连接A、B、C点（或C、B、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
依次连接C、A、B点（或B、A、C），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有3种情况。
故答案为：C
【点睛】按不同的顺序连接，已知的3点做出部分图形，进而画出平行四边形，是解答此题的关键。
9．不稳定
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。
【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。
10．2000
【分析】可以先将图书数量399本估算成400本，然后根据总价＝单价×数量，用每本图书的单价5元乘400本，即可求得购置这些图书大约需要多少钱。
【详解】399本可以估算成400本；
400×5＝2000（元）
因此，学校要购进图书399本，每本图书5元，购置这些图书大约需要2000元。
11． 960 24
【分析】根据路程＝速度×时间，用“和谐号”每小时可以行的距离乘所用时间，即可求出3小时可以行的路程；根据单价＝总价÷数量，用一共花的钱数除以购买的数量，即可求出每支钢笔的价钱。据此计算即可。
【详解】320×3＝960（千米）
72÷3＝24（元）
所以它3小时可以行960千米；每支钢笔24元。
12． 小兰 直线外一点到直线的垂直线段最短，小兰家离学校最近
【分析】解答此类题，首先要弄清楚直线和直线外一点以及垂线段的含义，因为小丽、小兰和小敏三位同学的家在一条直线上，他们所在的学校属于直线外一点，其中，从学校到小兰家的线段属于垂线段，根据“从直线外一点到直线所画的线段中，垂线段最短。”的原理，可知，从学校到小兰家距离最短，所以小兰最先从学校到家，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是小兰。你这样判断的理由是：小兰直线外一点到直线的垂直线段最短，小兰家离学校最近。
13． 2 15
【分析】根据题意，从家步行20分钟到图书馆看书，他每分钟大约走100米，速度、时间已知，根据“速度×时间＝路程”代入数据求出路程，再将米转化成千米，千米和米之间的进率是1000，小单位化大单位除以进率；因为图书馆的营业时间是9时，而他上午8：45到图书馆门口，所以用9时减去8时45分就是需要等的时间，据此解答。
【详解】（米）
2000米＝2千米
9时－8时45分＝15分钟
王强从家步行20分钟到图书馆看书，他每分钟大约走100米，王强家距离图书馆大约有（2）千米，他上午8：45到图书馆门口，还要等（15）分钟才能进去看书。
【点睛】本题考查速度、时间、路程之间的关系，三位数乘两位数的计算以及经过时间的计算，熟练掌握并灵活运用。
14． 5 3
【分析】39□408≈40万，万位上原来的数字是9，近似后是0，显然是“入”，千位上的数向前一位进1，所以口里能填5、6、7、8、9，最小能填5。
要想353×□2的积是五位数，且□里的数最小，可通过试算的方法找出。
【详解】353×12＝4236
353×22＝7766
353×32＝11296
39□408≈40万，□里最小填（5），353×□2的积是五位数，□里最小填（3）。
15．43608
【分析】由题意可知，神舟十三号载人飞船的速度为每分钟飞行474千米，飞行时间为92分钟，根据“路程＝速度×时间”求出飞船飞行的路程，据此解答。
【详解】474×92＝43608（千米）
所以，绕地球一圈约飞行了43608千米。
【点睛】本题主要考查行程问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
16． 梯形 易变形
【分析】梯形只有一组对边平行。平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答。
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。某单位大门安装的伸缩门应用的是平行四边形易变形的特点。
【点睛】本题考查了梯形及平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
17．(1) 641 92
(2) 269 14
【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小；
（1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大；
（2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。
【详解】（1）乘积最大是：641×92＝58972
（2）乘积最小是：269×14＝3766
【点睛】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。
18．6220
【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出2人间每人的单价以及3人间每人的单价，通过计算比较可知，住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间，用56÷3求出56有几个3，商是18，余数是2，可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间，这样可以消耗最少的住宿费，根据单价×数量＝总价，用18×330＋280×1即可求出总的住宿费。
【详解】280÷2＝140（元）
330÷3＝110（元）
140＞110
住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间，
56÷3＝18（间）……2（人）
可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间；
18×330＋280×1
＝5940＋280
＝6220（元）
最少的住宿费为6220元。
【点睛】本题需要通过计算比较哪种房间的单价比较便宜，则尽可能安排在哪种类型的房间。
19． 1 3
【分析】根据两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此即可计数。
【详解】观察图形可知，平行四边形有1个，梯形有3个。
【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的定义及特征。
20．488160
【分析】先考虑第一个圆盘，既然每个调色盘里的六种颜色不能相同，那么每个区域分别有6、5、4、3、2、1种涂色方法，相乘得到总的涂色方法；再考虑第二个圆盘，相当于是第一个圆盘的涂色方法减去重复的情况，然后两个圆盘的图色方法相乘，得到不同的染色方案。
【详解】先选中一个调色盘；6×5×4×3×2×1＝720（种）
此盘共有720种涂色方法；
再看另一个调色盘；
相邻四种颜色重复的分为4个重复、5个重复和6个重复三种情况，但由于5个重复就必然6个重复，因此只要分4种和6种即可。
4种颜色重复有6种情况，6种颜色重复只有1种，每种情况经旋转可变出6种。
720－1×6－6×6
＝720－6－36
＝678（种）
678×720＝488160（种）
那么共有488160种不同的染色方案。
【点睛】本题考查的是复杂的计数问题，综合应用了乘法原理来求解问题。
21．√
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】
如图：线段AD和BC是无论怎么延长都不会相交，所以线段AD和BC是平行关系。原题表述正确。
故答案为：√
22．×
【分析】此题考查积的变化规律，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。
【详解】两个数相乘的积是50，一个因数乘12，积也乘12；另一个因数除以2，积也除以2。50×12＝600，600÷2＝300，所以积是300。
故答案为：×
23．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除几（0除外），积也乘几或除几（0除外）﹔如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数，据此解答。
【详解】2×2＝4
积扩大到原来的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查积的变化规律，熟练掌握并灵活运用。
24．×
【分析】根据积的变化规律可知，A乘30，B不变，积也乘30，是300×30＝9000。
【详解】300×30＝9000
如果A乘30，B不变，那么积是9000，说法错误。
故答案为：×
25．21030；7000；5548
【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。用交换乘数的位置再乘一遍来验算。
【详解】701×30＝21030 280×25＝7000 *146×38＝5548
验算：
26． √ 三位数乘两位数最大的积是98901，五位数。最小的积是1000，四位数。
【分析】用最大的三位数乘最大的两位数，再用最小的三位数乘最小的两位数，再判断积的位数。
【详解】999×99＝98901，98901是五位数。
100×10＝1000，1000是四位数。
三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。（√）
理由：三位数乘两位数最大的积是98901，五位数。最小的积是1000，四位数。
27．3600元
【分析】已知作文辅导书单价及两个年级的人数，用单价乘总人数即可得到需要的总价，以此作答。
【详解】12×（145＋155）
＝12×300
＝3600（元）
答：购买作文辅导书，两个年级一共需要3600元。
【点睛】本题主要考查乘加混合运算的实际应用。
28．8736朵
【分析】已知学生人数和每人献花的数量，用乘法计算总共献花的数量。
【详解】546×16＝8736（朵）
答：他们一共献了8736朵花。
29．3800步
【分析】先根据速度＝路程÷时间，用760步除以4，求出赵老师的跑步速度；再根据路程＝速度×时间，用赵老师的跑步速度乘20，即可求出计步软件计多少步。
【详解】760÷4×20
＝190×20
＝3800（步）
答：计步软件计3800步。
【点睛】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系。
30．能
【分析】普通计时法转化为24时计时法，如果修饰词是“下午”、“晚上”等，时刻要加12；
先用火车6小时行驶的路程除以6，计算出平均每小时行驶多少千米；再将晚上7：30转化为19：30，根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，计算出上午8：30到晚上7：30经过几小时；然后用每小时行驶路程乘时间，计算出这段时间能够走多少千米，最后与两地之间的距离进行比较，即可解答。
【详解】678÷6＝113（千米）
晚上7：30＝19：30
19：30－8：30＝11（小时）
113×11＝1243（千米）
1243千米＞1203千米
答：这列火车晚上7：30能到北京。
31．（1）643×8＝5144
（2）468×3＝1404
【分析】要使积最大，大数要放在高位，小数放在低位，并且三位数的百位上的数与一位数相乘积要是最大，有843×6和643×8两种算式，很显然643×8的积比843×6的积要大，所以积的最大的算式是643×8，然后算出该算式的积即可；要使积最小，小数放在高位，大数放在低位，并且三位数的百位上的数与一位数相乘积要是最小，有468×3和368×4两种算式，很显然468×3的积比368×4的积要小，所以积的最小的算式是468×3，然后算出该算式的积即可。
【详解】（1）643×8＝5144
答：积最大的算式是643×8＝5144。
（2）468×3＝1404
答：积最小的算式是468×3＝1404。
32．21吨
【分析】根据题意，分段收费，第一段：用水量5吨，单价4元；第二段：用水量（10－5）吨，单价6元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的水费，再乘2，即是两个月这两段的水费；
再用总水费108元减去这两个月第一段、第二段的水费，即是第三段的水费；已知第三段的单价是8元，根据“数量＝总价÷单价”，求出第三段的用水量，再加上两个月前两段的用水量，即是这两个月用水总量。
【详解】每月第一段水费：
4×5＝20（元）
每月第二段水费：
6×（10－5）
＝6×5
＝30（元）
两个月第一、二段的水费：
（20＋30）×2
＝50×2
＝100（元）
则两个月第三段的用水量：
（108－100）÷8
＝8÷8
＝1（吨）
两个月用水总量：
10×2＋1
＝20＋1
＝21（吨）
答：该户居民这两个月用水总量最多为21吨。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A．线段 B．射线 C．垂直线段
2．两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以100，积也（ ）。
A．不变 B．乘100 C．除以100
3．哈尔滨人将东北特色食物冻梨与咖啡结合，推出了一款冻梨咖啡，一杯咖啡19元，店家做活动，满6杯送1杯，某旅行团需要购买28杯，按活动方式购买一共要花费（ ）元。
A．456 B．475 C．494 D．532
4．《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》是中国古典四大名著。某书店1套四大名著价格是128元，李老师要为四年级购买16套，一共要花多少钱，竖式中方框圈起来的部分表示（ ）。
A．6套一共128元 B．10套一共128元 C．6套一共1280元 D．10套一共1280元
5．学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？题中要求的是（ ）。
A．总价 B．数量 C．单价
6．比较如图竖式中的计算结果，谁的结果大？（ ）
A．①大 B．②大 C．一样大 D．无法确定
7．下面的说法正确的有（ ）个。
①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。
④平角就是一条直线。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如下图，在正方形格子图上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点D，使它与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点D的位置可以有（ ）种情况。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，伸缩衣架应用了平行四边形( )的特性。
10．学校要购进图书399本，每本图书5元，购置这些图书大约需要( )元。
11．高铁“和谐号”每小时可以行320千米，那么它3小时可以行( )千米；小明在超市买了3支蓝色钢笔，一共花了72元，每支钢笔( )元。
12．如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是( )。你这样判断的理由是： 。
13．王强从家步行20分钟到图书馆看书，他每分钟大约走100米，王强家距离图书馆大约有( )千米，他上午8：45到图书馆门口，还要等( )分钟才能进去看书。
图书馆营业时间： 上午9：00 下午5：00
14．39□408≈40万，□里最小填( )，353×□2的积是五位数，□里最小填( )。
15．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船发射成功，它飞行的速度约为7.9千米/秒，约相当于每分钟飞行474千米，神舟十三号载人飞船绕地球一圈约用92分钟，绕地球一圈约飞行了( )千米。
16．只有一组对边平行的四边形叫做( )。某单位大门安装的伸缩门应用的是平行四边形( )的特点。
17．用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。
(1)乘积最大是：( )×( )；
(2)乘积最小是：( )×( )。
18．“枫叶新希望杯”研学营开营，现将参加研学营的56名学生安排在一家酒店住宿，酒店的房间有2人间和3人间，2人间280元，3人间330元，则最少的住宿费为 元。
19．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。
20．用A、B、C、D、E、F六种颜料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有( )种不同的染色方案（旋转算不同方法）。
三、判断题
21．如图所示：线段AD和BC是平行关系。( )
22．两个数相乘的积是50，一个因数乘12，另一个因数除以2，积是500。( )
23．已知A×B＝9，如果A、B同时扩大到原来的2倍，则积也扩大到原来的2倍。( )
24．已知A×B＝300，如果A乘30，B不变，那么积是900。( )
四、计算题
25．列竖式计算下面各题，带*的要验算。
701×30＝ 280×25＝ *146×38＝
五、改错题
26．三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。( )
理由： 。
六、解答题
27．向阳小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？
28．为了纪念革命先烈，清明节那天，和平小学546名学生，每人为烈士献上16朵花。他们一共献了多少朵花？
29．赵老师到唐王河公园跑步，跑步前他打开了手机计步软件，已知计步软件4分钟记了760步。照这样计算，赵老师跑步20分钟，计步软件计多少步？
30．武汉到北京的铁路长1203千米。一列火车上午8：30从武汉出发，6小时行了678千米。照这样计算，这列火车晚上7：30能到北京吗？
31．用3，4，6，8这四个数字组成三位数乘一位数的算式。
（1）写出积最大的算式，并求出积。
（2）写出积最小的算式，并求出积。
32．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第四-五单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D C B A C
1．C
【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，据此解答。
如图：线段AB的长度就是点A到这条直线的距离。
故答案为：C
2．C
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以相同的数，据此解答。
【详解】两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以100，积也除以100。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意，根据“满6杯送1杯”的活动规则，每购买6杯实际支付6杯的费用，获得7杯。计算28杯中有多少个这样的组，以及剩余杯数，从而确定总费用。
【详解】根据分析可知：
28÷7＝4（组）
4×6×19
＝24×19
＝456（元）
哈尔滨人将东北特色食物冻梨与咖啡结合，推出了一款冻梨咖啡，一杯咖啡19元，店家做活动，满6杯送1杯，某旅行团需要购买28杯，按活动方式购买一共要花费456元。
故答案为：A
4．D
【分析】128×16，先算6×128＝768，表示6套一共768元。再算16十位上的1乘128得128个十，是1280，表示10套一共1280元。
【详解】
故答案为：D
【点睛】此题考查学生对乘法竖式中每一步意义的理解，掌握每一步的意义是解题关键。
5．C
【分析】学校买了3台复读机，花了420元，根据除法的意义，用总价除以所买数量，即得每台多少元；根据“总价÷数量＝单价”，可知要求的是单价，据此解答。
【详解】420÷3＝140（元）
所以，每台复读机140元。
所以，学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？题中要求的是单价。
故答案为：C
【点睛】正确理解单价、数量和总价之间的关系，是解答此题的关键。
6．B
【分析】三位数乘两位数，两位数的个位表示的是几个一，十位表示的是几个十，它们都去乘同一个三位数，几个十乘三位数所得的积肯定大于几个一乘三位数所得的积。
【详解】如：
45的个位5乘123所得的积是615；十位4乘123所得的积是4920。因为615＜4920，所以②大。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三位数乘两位数，掌握在竖式计算中各部分表示的意义。
7．A
【分析】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。
②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。
③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。
④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。
【详解】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。
②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。
③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。
④平角就是一条直线，原题说法错误。
所以下面的说法正确的有0个。
故答案为：A
【点睛】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。
8．C
【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作图即可。
【详解】依次连接A、C、B点（或B、C、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
依次连接A、B、C点（或C、B、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
依次连接C、A、B点（或B、A、C），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有3种情况。
故答案为：C
【点睛】按不同的顺序连接，已知的3点做出部分图形，进而画出平行四边形，是解答此题的关键。
9．不稳定
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。
【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。
10．2000
【分析】可以先将图书数量399本估算成400本，然后根据总价＝单价×数量，用每本图书的单价5元乘400本，即可求得购置这些图书大约需要多少钱。
【详解】399本可以估算成400本；
400×5＝2000（元）
因此，学校要购进图书399本，每本图书5元，购置这些图书大约需要2000元。
11． 960 24
【分析】根据路程＝速度×时间，用“和谐号”每小时可以行的距离乘所用时间，即可求出3小时可以行的路程；根据单价＝总价÷数量，用一共花的钱数除以购买的数量，即可求出每支钢笔的价钱。据此计算即可。
【详解】320×3＝960（千米）
72÷3＝24（元）
所以它3小时可以行960千米；每支钢笔24元。
12． 小兰 直线外一点到直线的垂直线段最短，小兰家离学校最近
【分析】解答此类题，首先要弄清楚直线和直线外一点以及垂线段的含义，因为小丽、小兰和小敏三位同学的家在一条直线上，他们所在的学校属于直线外一点，其中，从学校到小兰家的线段属于垂线段，根据“从直线外一点到直线所画的线段中，垂线段最短。”的原理，可知，从学校到小兰家距离最短，所以小兰最先从学校到家，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是小兰。你这样判断的理由是：小兰直线外一点到直线的垂直线段最短，小兰家离学校最近。
13． 2 15
【分析】根据题意，从家步行20分钟到图书馆看书，他每分钟大约走100米，速度、时间已知，根据“速度×时间＝路程”代入数据求出路程，再将米转化成千米，千米和米之间的进率是1000，小单位化大单位除以进率；因为图书馆的营业时间是9时，而他上午8：45到图书馆门口，所以用9时减去8时45分就是需要等的时间，据此解答。
【详解】（米）
2000米＝2千米
9时－8时45分＝15分钟
王强从家步行20分钟到图书馆看书，他每分钟大约走100米，王强家距离图书馆大约有（2）千米，他上午8：45到图书馆门口，还要等（15）分钟才能进去看书。
【点睛】本题考查速度、时间、路程之间的关系，三位数乘两位数的计算以及经过时间的计算，熟练掌握并灵活运用。
14． 5 3
【分析】39□408≈40万，万位上原来的数字是9，近似后是0，显然是“入”，千位上的数向前一位进1，所以口里能填5、6、7、8、9，最小能填5。
要想353×□2的积是五位数，且□里的数最小，可通过试算的方法找出。
【详解】353×12＝4236
353×22＝7766
353×32＝11296
39□408≈40万，□里最小填（5），353×□2的积是五位数，□里最小填（3）。
15．43608
【分析】由题意可知，神舟十三号载人飞船的速度为每分钟飞行474千米，飞行时间为92分钟，根据“路程＝速度×时间”求出飞船飞行的路程，据此解答。
【详解】474×92＝43608（千米）
所以，绕地球一圈约飞行了43608千米。
【点睛】本题主要考查行程问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
16． 梯形 易变形
【分析】梯形只有一组对边平行。平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答。
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。某单位大门安装的伸缩门应用的是平行四边形易变形的特点。
【点睛】本题考查了梯形及平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
17．(1) 641 92
(2) 269 14
【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小；
（1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大；
（2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。
【详解】（1）乘积最大是：641×92＝58972
（2）乘积最小是：269×14＝3766
【点睛】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。
18．6220
【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出2人间每人的单价以及3人间每人的单价，通过计算比较可知，住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间，用56÷3求出56有几个3，商是18，余数是2，可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间，这样可以消耗最少的住宿费，根据单价×数量＝总价，用18×330＋280×1即可求出总的住宿费。
【详解】280÷2＝140（元）
330÷3＝110（元）
140＞110
住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间，
56÷3＝18（间）……2（人）
可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间；
18×330＋280×1
＝5940＋280
＝6220（元）
最少的住宿费为6220元。
【点睛】本题需要通过计算比较哪种房间的单价比较便宜，则尽可能安排在哪种类型的房间。
19． 1 3
【分析】根据两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此即可计数。
【详解】观察图形可知，平行四边形有1个，梯形有3个。
【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的定义及特征。
20．488160
【分析】先考虑第一个圆盘，既然每个调色盘里的六种颜色不能相同，那么每个区域分别有6、5、4、3、2、1种涂色方法，相乘得到总的涂色方法；再考虑第二个圆盘，相当于是第一个圆盘的涂色方法减去重复的情况，然后两个圆盘的图色方法相乘，得到不同的染色方案。
【详解】先选中一个调色盘；6×5×4×3×2×1＝720（种）
此盘共有720种涂色方法；
再看另一个调色盘；
相邻四种颜色重复的分为4个重复、5个重复和6个重复三种情况，但由于5个重复就必然6个重复，因此只要分4种和6种即可。
4种颜色重复有6种情况，6种颜色重复只有1种，每种情况经旋转可变出6种。
720－1×6－6×6
＝720－6－36
＝678（种）
678×720＝488160（种）
那么共有488160种不同的染色方案。
【点睛】本题考查的是复杂的计数问题，综合应用了乘法原理来求解问题。
21．√
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】
如图：线段AD和BC是无论怎么延长都不会相交，所以线段AD和BC是平行关系。原题表述正确。
故答案为：√
22．×
【分析】此题考查积的变化规律，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。
【详解】两个数相乘的积是50，一个因数乘12，积也乘12；另一个因数除以2，积也除以2。50×12＝600，600÷2＝300，所以积是300。
故答案为：×
23．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除几（0除外），积也乘几或除几（0除外）﹔如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数，据此解答。
【详解】2×2＝4
积扩大到原来的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查积的变化规律，熟练掌握并灵活运用。
24．×
【分析】根据积的变化规律可知，A乘30，B不变，积也乘30，是300×30＝9000。
【详解】300×30＝9000
如果A乘30，B不变，那么积是9000，说法错误。
故答案为：×
25．21030；7000；5548
【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。用交换乘数的位置再乘一遍来验算。
【详解】701×30＝21030 280×25＝7000 *146×38＝5548
验算：
26． √ 三位数乘两位数最大的积是98901，五位数。最小的积是1000，四位数。
【分析】用最大的三位数乘最大的两位数，再用最小的三位数乘最小的两位数，再判断积的位数。
【详解】999×99＝98901，98901是五位数。
100×10＝1000，1000是四位数。
三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。（√）
理由：三位数乘两位数最大的积是98901，五位数。最小的积是1000，四位数。
27．3600元
【分析】已知作文辅导书单价及两个年级的人数，用单价乘总人数即可得到需要的总价，以此作答。
【详解】12×（145＋155）
＝12×300
＝3600（元）
答：购买作文辅导书，两个年级一共需要3600元。
【点睛】本题主要考查乘加混合运算的实际应用。
28．8736朵
【分析】已知学生人数和每人献花的数量，用乘法计算总共献花的数量。
【详解】546×16＝8736（朵）
答：他们一共献了8736朵花。
29．3800步
【分析】先根据速度＝路程÷时间，用760步除以4，求出赵老师的跑步速度；再根据路程＝速度×时间，用赵老师的跑步速度乘20，即可求出计步软件计多少步。
【详解】760÷4×20
＝190×20
＝3800（步）
答：计步软件计3800步。
【点睛】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系。
30．能
【分析】普通计时法转化为24时计时法，如果修饰词是“下午”、“晚上”等，时刻要加12；
先用火车6小时行驶的路程除以6，计算出平均每小时行驶多少千米；再将晚上7：30转化为19：30，根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，计算出上午8：30到晚上7：30经过几小时；然后用每小时行驶路程乘时间，计算出这段时间能够走多少千米，最后与两地之间的距离进行比较，即可解答。
【详解】678÷6＝113（千米）
晚上7：30＝19：30
19：30－8：30＝11（小时）
113×11＝1243（千米）
1243千米＞1203千米
答：这列火车晚上7：30能到北京。
31．（1）643×8＝5144
（2）468×3＝1404
【分析】要使积最大，大数要放在高位，小数放在低位，并且三位数的百位上的数与一位数相乘积要是最大，有843×6和643×8两种算式，很显然643×8的积比843×6的积要大，所以积的最大的算式是643×8，然后算出该算式的积即可；要使积最小，小数放在高位，大数放在低位，并且三位数的百位上的数与一位数相乘积要是最小，有468×3和368×4两种算式，很显然468×3的积比368×4的积要小，所以积的最小的算式是468×3，然后算出该算式的积即可。
【详解】（1）643×8＝5144
答：积最大的算式是643×8＝5144。
（2）468×3＝1404
答：积最小的算式是468×3＝1404。
32．21吨
【分析】根据题意，分段收费，第一段：用水量5吨，单价4元；第二段：用水量（10－5）吨，单价6元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的水费，再乘2，即是两个月这两段的水费；
再用总水费108元减去这两个月第一段、第二段的水费，即是第三段的水费；已知第三段的单价是8元，根据“数量＝总价÷单价”，求出第三段的用水量，再加上两个月前两段的用水量，即是这两个月用水总量。
【详解】每月第一段水费：
4×5＝20（元）
每月第二段水费：
6×（10－5）
＝6×5
＝30（元）
两个月第一、二段的水费：
（20＋30）×2
＝50×2
＝100（元）
则两个月第三段的用水量：
（108－100）÷8
＝8÷8
＝1（吨）
两个月用水总量：
10×2＋1
＝20＋1
＝21（吨）
答：该户居民这两个月用水总量最多为21吨。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
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